高二上學(xué)期期中復(fù)習(xí)第三章十大題型歸納（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型1題型1橢圓的定義1．（2023秋·高二課時練習(xí)）橢圓x225+y216=1A．4 B．6C．8 D．2【解題思路】橢圓x225+y2【解答過程】設(shè)橢圓x225+y2不妨令MF1=4，由M故選：B.2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知橢圓C:x225+y216=1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A，B，線段A．10 B．15 C．20 D．25【解題思路】根據(jù)題意，畫出圖像，結(jié)合條件可得AN=2DF【解答過程】設(shè)MN的中點(diǎn)為D，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，則D為MN的中點(diǎn)，F(xiàn)1為MA所以AN+故選:C.3．（2023·高二課時練習(xí)）已知點(diǎn)P是橢圓x2100+y236=1【解題思路】由橢圓定義求得PF1，PF2，利用P分別在以F1【解答過程】解：由已知a=10,b=6，c=100?36=8，F(xiàn)1PF1+所以PF1=15因此點(diǎn)P在分別以F1、F因此(x+8)2+y所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為2544．（2023·全國·高二專題練習(xí)）設(shè)F1,F2分別是橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓【解題思路】由已知可求得AF1=3，然后根據(jù)已知結(jié)合橢圓的定義可推得a=4【解答過程】由已知AF1=3BF1，因?yàn)椤鰽BF2的周長為16，則根據(jù)橢圓定義可得，AF所以4a=16，a=4，所以，AF所以，AF題型2題型2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解1．（2023·重慶萬州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知橢圓E：x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距為4，平行四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，且直線A．x28+y24=1 B．【解題思路】由條件列關(guān)于a,b,c的方程，解方程可得a,b，由此可得橢圓方程.【解答過程】設(shè)Ax1,則x1所以兩式相減可得y2因?yàn)橹本€AB與AD的斜率之積為?1所以y2?y1x設(shè)橢圓E的半焦距為c，因?yàn)闄E圓E的焦距為4，所以2c=4，所以c=2，又a2=b所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2故選：A.

2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為13，長軸長為12，則橢圓方程為（

A．x24+C．x236+y2【解題思路】根據(jù)長軸長以及離心率，可求出a=6，c=2，再由b2【解答過程】由題意知，2a=12，ca=13，所以∴b2又因?yàn)闄E圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，則焦點(diǎn)可能在x或y軸上.∴橢圓方程：x236故選：C.3．（2023秋·高二課時練習(xí)）分別寫出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在y軸上，焦距為215，且經(jīng)過點(diǎn)0,?4(2)焦距為4，且經(jīng)過點(diǎn)5,0【解題思路】（1）利用待定系數(shù)法求出a,b可得結(jié)果；（2）討論焦點(diǎn)位置，求出a,b可得結(jié)果.【解答過程】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2依題意得16a2+所以該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2（2）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2依題意得c=2，a=5，則b故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2依題意得c=2，b=5，則a故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24．（2023秋·高二課時練習(xí)）求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)一個焦點(diǎn)為F1(2)經(jīng)過點(diǎn)P2,22，離心率為22(3)經(jīng)過兩點(diǎn)A1,32【解題思路】(1)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)列出方程組，求解即可；(2)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)列出方程組，求解即可；(3)若橢圓過兩點(diǎn)坐標(biāo)，可把標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)為mx【解答過程】（1）根據(jù)題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2所以由題設(shè)有：a2=b故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2（2）根據(jù)題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2所以由題設(shè)有：a2=b故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2（3）根據(jù)題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：mx所以由題設(shè)有：m+94n=1故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2題型3題型3求橢圓的離心率或其取值范圍1．（2023秋·湖南永州·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知橢圓x210?t+y2A．55 B．255 C．1【解題思路】根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，結(jié)合a,b,c之間的關(guān)系以及離心率公式可得答案.【解答過程】由題得t?4>10?t>0，即7<t<10，由焦距為4得t?4?10?t=4，解得可得橢圓方程為x2+y25所以離心率為25故選：B.2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）點(diǎn)A為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>1)的右頂點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)（不與A．12,1 B．22,1 C．【解題思路】設(shè)Px,y0<x<a，由PO?PA=0，得到x【解答過程】解：設(shè)Px,y又O0,0,Aa,0則x2+y即c2x?ab2x?a則0<ab2即ca>2故選：B.3．（2023秋·高二課時練習(xí)）如圖，A，B，C分別為橢圓x2a2

【解題思路】由橢圓的性質(zhì)及垂直關(guān)系計(jì)算即可.【解答過程】設(shè)焦距為2c，由題意可得A因?yàn)椤螦BC=90°，所以即e=?1±52，又1>e>04．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知橢圓C：x2a2+y(1)若∠F1P(2)若∠F1P【解題思路】（1）由題意知△F（2）由∠F1P【解答過程】（1）因?yàn)闄E圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸的一個端點(diǎn)為所以b=c，a=2c所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2

（2）因?yàn)闄E圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸的一個端點(diǎn)為所以0°<∠OPF所以sin∠OP所以橢圓C的離心率的取值范圍為0,2題型4題型4利用雙曲線的定義解題1．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知雙曲線C：x216?y29=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2A．－8 B．8 C．10 D．2【解題思路】先由雙曲線的方程求出a，然后利用雙曲線的定義可求得答案.【解答過程】由x216?y2因?yàn)殡p曲線C的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線所以PF故選：A.2．（2023秋·高二課時練習(xí)）若點(diǎn)M在雙曲線x216?y24=1A．2 B．4 C．8 D．12【解題思路】先由雙曲線方程求出a，再根據(jù)雙曲線定義結(jié)合已知條件解方程組可得結(jié)果.【解答過程】雙曲線中a2=16，得a=4，則由雙曲線的定義可得MF因?yàn)镸F1=3MF故選：B.3．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知點(diǎn)F1?2,0，F(xiàn)22,0，動點(diǎn)P滿足P【解題思路】首先求動點(diǎn)P的軌跡方程，再求點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求OP的值.【解答過程】由題意可知，點(diǎn)P的軌跡是以F1,F2為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，其中c=2則動點(diǎn)P的軌跡方程是x2?y2=1即P?52所以點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為624．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知F1?5,0、F2(1)MF(2)MF(3)MF【解題思路】（1）由MF1?MF2=（2）（3）根據(jù)雙曲線的定義求出軌跡方程；【解答過程】（1）因?yàn)镕1?5,0、F2又MF所以點(diǎn)M的軌跡是x軸上以F2為端點(diǎn)向右的一條射線，則軌跡方程為y=0（x≥5（2）因?yàn)镸F所以點(diǎn)M的軌跡是以F1?5,0、F25,0為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且所以b=c所以軌跡方程為x216?（3）因?yàn)镸F所以點(diǎn)M的軌跡是以F1?5,0、F25,0為焦點(diǎn)的雙曲線，且所以b=c所以軌跡方程為x2題型5題型5雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）與橢圓C:y216+xA．x2?yC．y22?【解題思路】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的定義可求得a的值，再由b=c2?【解答過程】橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,±2，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2由雙曲線的定義可得2a=1∴a=2，∵c=2，∴b=因此，雙曲線的方程為y2故選：C.2．（2023秋·高二課時練習(xí)）以雙曲線x23?y2A．x232?C．x28?【解題思路】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)設(shè)新雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2【解答過程】雙曲線x23?則焦點(diǎn)坐標(biāo)為±2,0，故可設(shè)新雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2則新雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為±2,0，即a=2，∵離心率為3，∴ca=3則b2即新雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2故選：D.3．（2023·全國·高二課堂例題）分別求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(?5,0),(5,0)，且雙曲線上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)距離之差的絕對值等于8；(2)雙曲線的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,?6)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A(?5,6)．【解題思路】（1）根據(jù)題意可得a,c，求出b2（2）由焦點(diǎn)坐標(biāo)及雙曲線上點(diǎn)，利用雙曲線定義求出2a，即可得出雙曲線方程.【解答過程】（1）由已知得c=5，2a=8．因此a=4，且b2又因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2（2）由已知得雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且c=6，所以另一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,6.因?yàn)辄c(diǎn)A(?5,6)在雙曲線上，所以點(diǎn)A與兩焦點(diǎn)的距離的差的絕對值為2a=(?5)因此a=4，從而b2因此，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y24．（2023秋·高二課時練習(xí)）求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)與橢圓y225+(2)焦點(diǎn)在y軸上，焦距為8，漸近線斜率為±1(3)離心率e=2，且經(jīng)過點(diǎn)P(4)經(jīng)過點(diǎn)4,3，且一條漸近線的方程為y=1【解題思路】（1）依題意設(shè)所求雙曲線為y2a2（2）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2?x2b（3）由離心率得到a2=b2，即可得到雙曲線為等軸雙曲線，設(shè)雙曲線方程為（4）設(shè)雙曲線方程為x24?y2【解答過程】（1）∵橢圓y225+∴由題意設(shè)所求雙曲線為y2∵雙曲線過點(diǎn)?2,10∴10a2?解得a2=5或∴所求雙曲線方程為y2（2）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2則漸近線為y=±a∵焦距為8，漸近線斜率為±1∴c=4，ab又c2=a2+∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2（3）∵離心率e=2，經(jīng)過點(diǎn)P(?5,3)則e=ca=所以雙曲線為等軸雙曲線，設(shè)雙曲線方程為x2?y∴?52?32=m，解得m=16（4）因?yàn)殡p曲線的一條漸近線的方程為y=1所以設(shè)雙曲線方程為x24?y2所以424?所以雙曲線方程為y2題型6題型6求雙曲線的離心率的值或取值范圍1．（2023秋·貴州黔西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若過雙曲線x2a2?y2b2=1A．3 B．223 C．103【解題思路】不妨設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為c,0，漸近線為y=bax，從而可得過點(diǎn)c,0且與直線y=ba【解答過程】不妨設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為Fc,0，漸近線為y=則過點(diǎn)Fc,0且與直線y=ba令x=0，則y=ac則acb=3c，所以所以此雙曲線的離心率是ca故選：C.

2．（2023秋·湖北武漢·高三校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)F是雙曲線x2a2?y2b2=1（a>0,b>0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于xA．(1,+∞) C．(2,1+2) 【解題思路】根據(jù)雙曲線的對稱性結(jié)合題意可得△ABE為等腰三角形，由此可得|AF|<|FE|，進(jìn)而得到關(guān)于a,b,c的齊次式，即可求解離心率.【解答過程】由題意可知AE=BE即△ABE為等腰三角形，

故△ABE是銳角三角形，只需∠AEF<45將x=?c代入x2a2故在Rt△AFE中，|AF|=b2則|AF|<|FE|,∴b2a∴e2?e?2<0，∴又e>1，∴1<e<2，故選：B.3．（2023秋·高二課時練習(xí)）雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>0【解題思路】首先結(jié)合雙曲線的性質(zhì)求得PF【解答過程】由題意知在雙曲線上存在一點(diǎn)P，使得PF

又∵P∴即在雙曲線右支上恒存在點(diǎn)P使得PF即AF∴OF2又∵c>a，∴a<c≤3a，∴1<ca≤3所以雙曲線離心率的取值范圍為1<e≤3.4．（2023秋·廣西河池·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線C：x22?y2b2=1（b>0），直線(1)若點(diǎn)4,0是雙曲線C的一個焦點(diǎn)，求雙曲線C的漸近線方程；(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為?2,0，直線l的斜率等于1，且PQ=【解題思路】（1）利用雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合雙曲線中a,b,c三者的關(guān)系及雙曲線的漸近線方程即可求解.（2）根據(jù)已知條件及直線的點(diǎn)斜式方程，將聯(lián)立雙曲線方程與直線方程，利用韋達(dá)定理及點(diǎn)在直線上，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式及雙曲線的離心率公式即可求解.【解答過程】（1）∵點(diǎn)4,0是雙曲線C的一個焦點(diǎn)，∴c=4，又∵c2=a2+∴雙曲線C的方程為x2∴雙曲線C的漸近線方程為y=±7（2）設(shè)直線l的方程為y=x+2且Q聯(lián)立y=x+2,x則?2+x1=∴PQ解得b2=45，即由故雙曲線C的離心率為e=c題型7題型7利用拋物線的定義解題1．（2023秋·北京豐臺·高三開學(xué)考試）已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上．若M到直線x=?A．4 B．5 C．6 D．7【解題思路】根據(jù)拋物線方程寫出其準(zhǔn)線方程，再利用拋物線定義即可求得結(jié)果.【解答過程】如下圖所示：

根據(jù)題意可得拋物線的準(zhǔn)線方程為x=?2，若M到直線x=?1則M到拋物線的準(zhǔn)線x=?2的距離為MM利用拋物線定義可知MF=MM故選：A.2．（2023秋·內(nèi)蒙古赤峰·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知拋物線C：y2=2pxp>0的頂點(diǎn)為O，經(jīng)過點(diǎn)Ax0,2，且F為拋物線C的焦點(diǎn)，若A．12 B．1 C．2 【解題思路】根據(jù)拋物線的定義結(jié)合AF=3OF可求得x0=p，然后將點(diǎn)【解答過程】因?yàn)辄c(diǎn)Ax0,2所以x0+p所以Ap,2所以4=2p2，解得故選：C.3．（2023秋·高二課時練習(xí)）若拋物線y2=2x上的A、B兩點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離之和是5，求線段【解題思路】由拋物線的定義把拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和轉(zhuǎn)換為到準(zhǔn)線的距離和，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解.【解答過程】不妨設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為x1,y1、x2由題意拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程為一方面由拋物線的定義可知AF+另一方面由已知AF+BF=5，結(jié)合兩方面有AF所以x3=x1+4．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知Ax0,y0y0(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)F是E的焦點(diǎn)，直線AF與E的另一交點(diǎn)為B，AF=5，求AF【解題思路】（1）將點(diǎn)(9,6)代入拋物線方程求解作答.（2）設(shè)出直線AF的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用拋物線定義結(jié)合韋達(dá)定理求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)作答.【解答過程】（1）依題意，拋物線E:y2=2px過點(diǎn)(9,6)，則6所以E的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2（2）由（1）知，拋物線E的焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x=?1，

顯然直線AF不垂直于y軸且斜率不為0，設(shè)直線AF的方程為：x=ty+1，點(diǎn)A(x由x=ty+1y2=4x消去x并整理得：y2?4ty?4=0而AF=x1+1=5，解得x1所以AFBF題型8題型8求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1．（2023秋·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）已知拋物線的焦點(diǎn)在y軸上，且焦點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．x2=2y B．xC．x2=4y D．x【解題思路】利用拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算即可.【解答過程】由題意可知該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,1或所以其對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程為為x2=4y或故選：D.2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）以x軸為對稱軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4的拋物線方程是（

）A．y2=8x B．y2=?8x C．y2=8x或y【解題思路】根據(jù)拋物線的概念以及幾何性質(zhì)即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解答過程】依題意設(shè)拋物線方程為y2因?yàn)榻裹c(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，所以p=4，所以2p=8，所以拋物線方程為y2=8x或故選：C．3．（2023秋·高二課時練習(xí)）求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為y=4；(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)?3,2；(3)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x?4y?12=0上；(4)焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上一點(diǎn)A3,m【解題思路】根據(jù)題意可確定拋物線焦點(diǎn)的位置，繼而求出焦準(zhǔn)距p，即可得答案.【解答過程】（1）由題意頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為y=4，可知拋物線焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，且p2故拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）由題意頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)?3,2，則拋物線焦點(diǎn)可能在y軸正半軸或x軸負(fù)半軸上，則設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2py(p>0)或分別將?3,2代入，求得p=9故拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=9（3）由于直線3x?4y?12=0與x軸的交點(diǎn)為(4,0)，由題意可知拋物線焦點(diǎn)為(4,0)，則p2故拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2（4）由題意拋物線焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上一點(diǎn)A3,m則設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0)，焦點(diǎn)為(p故3?(?p故拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y24．（2023秋·高二課時練習(xí)）根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)準(zhǔn)線方程是y=3；(2)過點(diǎn)P?2(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.【解題思路】（1）（2）（3）利用拋物線的定義及其性質(zhì)即可得出．【解答過程】（1）由準(zhǔn)線方程為y=3知拋物線的焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，且p2則p=6，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）∵點(diǎn)P?2∴設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=?2px(p>0)或?qū)Ⅻc(diǎn)P?22,4代入y2=?2px所以拋物線方程為y2將點(diǎn)P?22,4代入x2=2py所以拋物線方程為x2綜上所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=?42（3）由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，所以p=2故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=22x或y2題型9題型9判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1．（2023秋·全國·高二期中）橢圓x28+y2A．相離 B．相交 C．相切 D．無法確定【解題思路】根據(jù)定點(diǎn)判斷直線和橢圓的位置關(guān)系.【解答過程】直線過定點(diǎn)M1,0故直線與橢圓相交.故選:B.2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）直線y=32x+2A．相切 B．相交 C．相離 D．無法確定【解題思路】聯(lián)立直線方程和雙曲線方程消去y然后可解出x=?13【解答過程】由y=32x+2x24所以x=?13又雙曲線x24y=3所以直線和雙曲線的位置關(guān)系為相交．故選：B.3．（2023秋·高二課時練習(xí)）設(shè)直線l:y=kx+1，拋物線C:y2=4x，當(dāng)k為何值時，l【解題思路】聯(lián)立直線方程和拋物線方程，分類討論即可.【解答過程】解：聯(lián)立方程，得y=kx+1,消去y并整理，得k2當(dāng)k≠0時，方程k2所以Δ=當(dāng)Δ=0，即k=1時，l與C當(dāng)Δ>0，即k<1且k≠0時，l與C當(dāng)Δ<0，即k>1時，l與C當(dāng)k=0時，直線l的方程為y=1，顯然與拋物線C交于點(diǎn)14綜上所述，當(dāng)k=1時，l與C相切；當(dāng)k<1時，l與C相交；當(dāng)k>1時，l與C相離.4．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知直線l：y＝2x＋m，橢圓C：x24＋y22＝1.試問當(dāng)m取何值時，直線（1）有兩個公共點(diǎn)；（2）有且只有一個公共點(diǎn)；（3）沒有公共點(diǎn)．【解題思路】把直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，利用代數(shù)法判斷交點(diǎn)情況：（1）有兩個公共點(diǎn)，需Δ＞0，解出m的范圍；（2）有且只有一個公共點(diǎn)，需Δ=0，解出m的范圍；（3）沒有公共點(diǎn)，需Δ＜0，解出m的范圍.【解答過程】直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得方程組y=2x+m,x249x2＋8mx＋2m2－4＝0①.方程①的判別式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.（1）當(dāng)Δ＞0，即－32＜m＜32時，方程①有兩個不同的實(shí)數(shù)根，可知原方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解．這時直線l與橢圓C有兩個公共點(diǎn)．（2）當(dāng)Δ＝0，即m＝±32時，方程①有兩個相同的實(shí)數(shù)解，可知原方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解．這時直線l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)．（3）當(dāng)Δ＜0，即m＜－32或m＞32時，方程①沒有實(shí)數(shù)解，可知原方程組沒有實(shí)數(shù)解．這時直線l與橢圓C沒有公共點(diǎn)．題型10題型10直線與圓錐曲線的實(shí)際應(yīng)用1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，北京市文化宮于春分時節(jié)開展油紙傘文化藝術(shù)節(jié).活動中將油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖所示，該傘的傘沿是一個半徑為2的圓，圓心到傘柄底端距離為2，陽光照射油紙傘在地面形成了一個橢圓形影子（春分時，北京的陽光與地面夾角為60°），若傘柄底端正好位于該橢圓的焦點(diǎn)位置，則該橢圓的離心率為（

）A．2?3 B．2?1 C．3?1【解題思路】根據(jù)給定條件，作出圖形，再利用正弦定理求出橢圓的長軸長，結(jié)合焦點(diǎn)位置求出半焦距作答.【解答過程】如圖，傘的傘沿與地面接觸點(diǎn)B是橢圓長軸的一個端點(diǎn)，傘沿在地面上最遠(yuǎn)的投影點(diǎn)A是橢圓長軸的另一個端點(diǎn)，對應(yīng)的傘沿為C，O為傘的圓心，F(xiàn)為傘柄底端，即橢圓的左焦點(diǎn)，令橢圓的長半軸長為a，半焦距為c，由OF⊥BC,|OF|=|OB|=2，得a+c=|BF|=2,∠FBC=45°在△ABC中，∠BAC=60°，則∠ACB=75由正弦定理得，2asin75°=2所以該橢圓的離心率e=c故選：A.2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）3D打印是快速成型技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體的技術(shù)，如圖所示的塔筒為3D打印的雙曲線型塔筒，該塔筒是由離心率為10的雙曲線的一部分圍繞其旋轉(zhuǎn)軸逐層旋轉(zhuǎn)打印得到的，已知該塔筒（數(shù)據(jù)均以外壁即塔筒外側(cè)表面計(jì)算）的上底直徑為4cm，下底直徑為6cm，高為9cmA．423cm B．924cm【解題思路】畫出塔筒的軸截面；以C為喉部對應(yīng)點(diǎn)，以O(shè)C所在直線為x軸，過點(diǎn)O且與OC垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系；設(shè)出雙曲線的方程，根據(jù)題意寫出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；把點(diǎn)A