2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2沒有平方根 D．2是4的一個平方根2．若從一個袋子里摸到紅球的概率是1%,則下列說法中正確的是()A．摸1次一定不會摸到紅球 B．摸100次一定能摸到紅球C．摸1次有可能摸到紅球 D．摸100次一定能摸到1次紅球3．下圖能說明∠1＞∠2的是（）A． B． C． D．4．下列調查中，調查方法選擇正確的是（）A．為了解北京電視臺“法治進行時”欄目的收視率，選擇全面調查B．為了解某景區全年的游客流量，選擇抽樣調查C．為了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調查D．為保證“神舟六號”載人飛船成功發射，對重要零部件的檢查選擇抽樣調查5．如圖，直線，點在上，點、點在上，的角平分線交于點，過點作于點，已知，則的度數為（）A．26o B．32o C．36o D．42o6．下列各式，屬于二元一次方程的個數有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xyA．1 B．2 C．3 D．47．以下沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）A．如圖①，展開后測得∠1=∠2 B．如圖②，展開后測得∠1=∠2，且∠3=∠4C．如圖③，展開后測得∠1=∠2，且∠3=∠4 D．如圖④，展開后測得∠1+∠2=180°8．如表，已知表格中豎直、水平、對角線上的三個數的和都相等，則（）A． B． C． D．9．若a＜b，那么下列各式中不正確的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．3a＜3b D．a10．不等式組的所有整數解的和是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知長方形的周長為6,面積為2,若長方形的長為,寬為,則的值為___________.12．已知實數x滿足，若S＝|x﹣1|+|x+1|的最大值為m，最小值為n，則mn＝_____．13．小亮解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數和，請你幫他找回，這個數=_______，=_______14．計算：（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）＝_____．15．如圖，從紙片中剪去，得到四邊形，若；則的度數為____.16．4的平方根是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）①如圖①的內角的平分線與內角的平分線相交于點，請探究與的關系，并說明理由．②如圖②，的內角的平分線與外角的平分線相交于點，請探究與的關系，并說明理由．（2）如圖③④，四邊形中，設，，為四邊形的內角與外角的平分線所在直線相交而行成的銳角．請利用（1）中的結論完成下列問題：①如圖③，求的度數．（用的代數式表示）②如圖④，將四邊形沿著直線翻折得到四邊形，為延長線上一點，連接，與的角平分線交于點，求與的數量關系．18．（8分）某綜合實踐小組為了了解本校學生參加課外讀書活動的情況，隨機抽取部分學生，調查其最喜歡的圖書類別，并根據調查結果繪制成不完整的統計表與統計圖，請結合圖中的信息解答下列問題．學生最喜歡的圖書類別人數統計表圖書類別畫記人數百分比文學類藝體類正5科普類正正一1122%其它正正1428%合計a100%（1）隨機抽取的樣本容量a為_________________________；（2）補全扇形統計圖和條形統計圖；（3）已知該校有600名學生，估計全校最喜歡文學類圖書的學生人數．19．（8分）如圖1，已如直線l1∥l2，且l3與l1、l2分別交于A、B兩點，l4與l1、l2分別交于C、D兩點，記∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=(1)若∠1=25°，∠2=33°，則∠3=__________；(2)猜想∠1，∠2，∠3之間的相等關系，并說明理由；(3)如圖2，點在點B的南偏東23°方向，在點C的西南方向，利用(2)的結論，可知∠BAC=__________；(4)點P在直線l3上且在A、B兩點外側運動時，其它條件不變，請直接寫出∠1，∠2，∠3之間的相等關系20．（8分）解不等式組，把其解集表示在數軸上，并寫出不等式組的最大整數解．21．（8分）在中，，點為直線上的一個動點（與點不重合），分別作和的角平分線，兩角平分線所在直線交于點．（1）若點在線段上，如圖1．①依題意補全圖1；②求的度數；（2）當點在直線上運動時，的度數是否變化？若不變，請說明理由；若變化，畫出相應的圖形，并直接寫出的度數．22．（10分）已知:如圖點A、B、C、D在一條直線上，且，，.（1）求證:；（2）求證:.23．（10分）某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發現所有參賽學生的成績均不低于50分.為了更好得了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了200名學生的成績（成績x取整數，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列不完整的統計圖表：請根據所給的信息，解答下列問題：（1）a=，b=；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）若成績在90分以上（包括90分）的為“優”等，則該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優”等的大約有多少人？24．（12分）先化簡，再求值：x+1x-1+1x2-2x+1÷xx-1

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

依據平方根的性質即可作出判斷．【詳解】A.4的平方根是±2，故A錯誤；B.?4沒有平方根，故B錯誤；C.-22=4，有平方根，故D.2是4的一個平方根，故D正確.故選：D.【點睛】此題主要考查平方根的相關知識,求一個數a的平方根的運算,叫做開平方,其中a叫做被開方數.a＞0時,a有兩個平方根;a=0時,a只有一個平方根;a＜0時,沒有平方根.2、C【解析】

根據可能性的意義，結合題意，分析選項可得答案．【詳解】根據題意，從一個袋子里摸到紅球的概率1%；即從一個袋子里摸到紅球有1%的可能；A，摸1次有可能摸到紅球，錯誤；B中，摸100次也可能摸不到紅球，錯誤；C中，摸1次有可能摸到紅球，體現了可能性，正確；D中，摸100次一定不一定能摸到紅球，錯誤；故選C．【點睛】本題考查隨機事件的定義與隨機事件可能性的意義，隨機事件可能性體現這個事件發生的可能性的大小，可能性大的不一定發生，可能性小的也不一定一定不發生．3、C【解析】

A、根據對頂角的性質，∠1=∠2；B、若兩直線平行，則∠1=∠2，若兩直線平行，則∠1和∠2的大小不確定；C、根據三角形的外角大于與它不相鄰內角的性質，∠1＞∠2；D、根據直角三角形兩銳角互余的關系，∠1=∠2.故選C.4、B【解析】

根據統計調查的方法選擇即可判斷.【詳解】A.為了解北京電視臺“法治進行時”欄目的收視率，應選擇抽樣調查，故錯誤；B.為了解某景區全年的游客流量，選擇抽樣調查，正確；C.為了解一批燈泡的使用壽命，選擇抽樣調查，故錯誤；D.為保證“神舟六號”載人飛船成功發射，對重要零部件的檢查應選擇全面調查，故錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查統計調查的方法，解題的關鍵是熟知抽樣調查與全面調查的特點.5、A【解析】

依據∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根據AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根據GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代換可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根據，可得：=90°-32°-32°=26°【詳解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分線交于點,∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故選A.【點睛】本題考查的是平行線的性質及角平分線的定義的綜合運用，易構造等腰三角形，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．6、B【解析】

根據二元一次方程的定義對各式進行判斷即可．【詳解】①xy+2x﹣y＝7屬于二元二次方程，故錯誤；②4x+1＝x﹣y、④x＝y屬于二元一次方程，故正確；③+y＝5是分式方程，故錯誤；⑤x2﹣y2＝2屬于二元二次方程，故錯誤；⑥6x﹣2y不是方程，故錯誤；⑦x+y+z＝1屬于三元一次方程，故錯誤；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy屬于二元二次方程，故錯誤．綜上所述，屬于二元一次方程的個數有2個．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的判別問題，掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵．7、C【解析】

根據平行線的判定定理，進行分析，即可解答．【詳解】解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b，(內錯角相等，兩直線平行)，故正確；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b(內錯角相等，兩直線平行)，故正確；C、測得∠1=∠2，且∠3=∠4∵∠1與∠2，∠3=∠4，即不是內錯角也不是同位角，∴不一定能判定兩直線平行，故錯誤；D、∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，(同旁內角互補，兩直線平行)，故正確．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定，解決本題的關鍵是熟記平行線的判定定理．8、D【解析】

在方格中標上數字a，根據每行、每列及對角線上的三個數之和都相等，可找出等式①、②，解之即可得出結論．【詳解】解：在方格中標上數字a、b、c、d，如圖所示．根據題意得：，解得：，解得：．故答案為：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．9、B【解析】

根據不等式的性質求解即可．【詳解】A．兩邊都減1，不等號的方向不變，故A不符合題意；B．兩邊都乘﹣1，不等號的方向改變，故B錯誤；C．兩邊都乘3，不等號的方向不變，故C不符合題意；D．兩邊都除以4，不等號的方向不變，故D不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了不等式的性質，不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．10、A【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即為此不等式組的解集，在此解集范圍內得出符合條件的x的整數值即可．【詳解】解：,解不等式①得x≥-1．解不等式②得x＜2,所以原不等式組的解集為-1≤x＜2,所以原不等式組的整數解為：-1，0，1，則所有整數解的和=-1+0+1=0.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解析】

根據題意先把a+b和ab的值求出，再把所給式子提取公因式ab，再整理為與題意相關的式子，代入求值即可．【詳解】解：根據題意得：a+b=3，

ab=2，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=1．

故答案為：1．【點睛】本題既考查對因式分解方法的掌握，又考查代數式求值的方法，同時還隱含了數學整體思想和正確運算的能力．12、1【解析】

解不等式組得-3≤x≤4，根據兩點間的距離的公式知當-1≤x≤1時，S=|x-1|+|x+1|取得最小值；當x=4時，S=|x-1|+|x+1|取得最大值，繼而可得答案．【詳解】解不等式5（x+1）≥3x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式，得：x≤4，則﹣3≤x≤4，當﹣1≤x≤1時，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最小值，最小值n＝2，當x＝4時，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最大值，最大值m＝8，∴mn＝2×8＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握熟練掌握解不等式組的能力和數軸上兩點間的距離公式．13、-21．【解析】

把x=5代入方程組第二個方程求出y的值，將x與y的值代入第一個方程左邊即可得到結果．【詳解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，當x=5，y=-2時，2x+y=10-2=1，故答案為：-2；1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．14、﹣2m2+m．【解析】

直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）＝﹣2m2+m．故答案為：﹣2m2+m．【點睛】此題考查整式的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．15、68【解析】

根據∠1+∠2的度數，再利用四邊形內角和定理得出∠A+∠B的度數，即可得出∠C的度數．【詳解】解：因為四邊形ABCD的內角和為360°，且∠1+∠2=248°．

所以∠A+∠B=360°-248°=112°．

因為△ABD的內角和為180°，

所以∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-112°=68°．

故答案為：68°【點睛】此題主要考查了多邊形的內角與外角，利用四邊形的內角和是360度的實際運用與三角形內角和180度之間的關系是解題關鍵．16、±1．【解析】試題分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案為±1．考點：平方根．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①∠M=90°+∠A；②2∠P=∠A；（2）①∠P=(+)-90°；②∠Q=180°-∠P.【解析】

（1）①先由三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數，再根據BM，CM分別平分∠ABC和∠ACB求出∠MBC+∠MCB，由三角形內角和定理可求∠M與∠A的關系；②根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，再根據角平分線的性質即可得解；（2）①延長BA交CD的延長線于F，由（1）的結論和三角形內角和定理可求∠P的度數；②延長CG交BN于H，由（1）的結論和三角形外角的性質可求∠Q與∠P的數量關系.【詳解】解：（1）①∠M=90°+∠A理由如下：∵∠A+∠ABC+=180°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A∵BM，CM分別平分∠ABC和∠ACB∴∠MBC=∠ABC，∠MCB=∠ACB∴∠MBC+∠MCB=(∠ABC+∠ACB)∴∠M=180°-(∠MBC+∠MCB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A②2∠P=∠A理由如下：∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC又∵P點是與外角的角平分線的交點∴2∠PCD=∠ACD，2∠PBC=∠ABC∴2(∠P+∠PBC)=∠A+∠ABC∴2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC∴2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC∴2∠P=∠A（2）①延長BA交CD的延長線于F∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=180°-(180°-)-(180°-)=+-180°由（1）知，∠P=∠F∴∠P=(+)-90°②延長CG交BN于H∵將四邊形沿著直線翻折得到四邊形∴∠BFG=∠A=，∠CGF=∠D=∵∠GHN=∠HFG+∠HGF=180°-+180°-∴∠GHN=360°-(+)，且∠P=(+)-90°∴∠GHN=360°-(2∠P+180°)=180°-2∠P∵∠GCN與∠FNC的角平分線交于點Q由（1）知，∠Q=90°+∠GHN∴∠Q=90°+(180°-2∠P)=180°-∠P.故答案為（1）①∠M=90°+∠A；②2∠P=∠A；（2）①∠P=(+)-90°；②∠Q=180°-∠P.【點睛】本題是三角形綜合題，考查了三角形內角和定理，折疊的性質，角平分線的性質，外角的性質.靈活運用這些性質進行推理是解題的關鍵.18、（1）50；（2）詳見解析；（3）240.【解析】

（1）利用其他類的人數以及所占百分比，即可求出被調查的學生人數；（2）利用（1）中所求得的總人數，根據各類別人數之和等于總人數求得文學類人數及其百分比，再計算出藝體類占總人數的百分比，然后補全統計圖即可；（3）用樣本中文學類所占百分比乘以總人數可得答案．【詳解】解：（1）隨機抽取的樣本容量a為14÷28%=50，故答案為：50；（2）文學類的人數為：50-（5+11+14）=20（人），∴文學類占總人數的百分比為：×100%=40%；藝體類占總人數的百分比為：×100%=10%，如圖所示：（3）估計全校最喜歡文學類圖書的學生有：600×40%=240（人），答：估計全校最喜歡文學類圖書的學生有240名．【點睛】此題主要考查了條形統計圖的應用以及扇形統計圖應用、利用樣本估計總體等知識，利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關鍵.19、(1)58°；(2)∠1+∠2=∠2，理由見解析；(2)68°；(4)當點P在l3直線上且在l1上方運動時，∠1+∠2=∠2，當點P在l3直線上且在l2上方運動時，∠2+【解析】

（1）根據平行線的性質和三角形內角和定理即可求解；（2）∠1+∠2=∠2，作PQ∥l1，可得PQ∥l1∥l2，由平行線的性質可得∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，即可得∠CPD=∠CPQ+∠DPQ=∠1+∠2；（2）過A點作AF∥BE，則AF∥BE∥CD，即可得∠BAC=∠EBA+∠ACD=22°+45°=68°；（4）分當點P在直線l3上且在l1上方運動時和點P【詳解】（1）∵l1∥l2，

∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠2+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠2=∠1+∠2=58°，故答案為：58°；(2)∠1+∠2=∠2理由如下：作PQ∥l∵l1∥l2，所以PQ∥l1∥l∴∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ(兩直線平行，內錯角相等).又∵∠CPD=∠CPQ+∠DPQ，∴∠1+∠2=∠CPD(等量代換)；(2)過A點作AF∥BE，則AF∥BE∥CD，則∠BAC=∠EBA+∠ACD=22°+45°=68°；故答案為：68°；(4)當點P在直線l3上且在l1上方運動時，∠1+∠2=∠如圖，過P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD.∵∠FPD=∠FPC+∠CPD,∴∠2=∠2+∠1．當點P在直線l3上且在l2的下方運動時，∠2+∠2=過P作PG∥l2，交l4于G，

∴∠2=∠GPC，∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠DPG，∵∠CPD+∠CPG=∠GPD,∴∠1=∠2+∠2．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，利用了等量代換的思想，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵，解決第（4）問時，要注意有兩種情況．20、不等式組的解集為-1.5≤x＜4，最大整數解為1，見解析.【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：x≥-1.5，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集為-1.5≤x＜4，在數軸上表示不等式組的解集為：，∴不等式組的最大整數解為1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數解，在數軸上表示不等式組的解集的應用，能根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集是解此題的關鍵．21、（1）①補圖見解析；②45°；（2）圖見解析，∠BEC的度數為45°或135°．【解析】

（1）①根據題意作圖即可；②設∠EBO=∠EBC=，∠BCK=∠ACK=，由三角形外角定理列方程組求的度數；（2）分情況討論點C在OA和AO延長線上時的度數，結合（1），即點C在線段OA上時的度數，可得結論．【詳解】（1）①依題意補圖如下：②