2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線c與直線a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數是（）A．30° B．60° C．80° D．120°2．下列四個實數中，是有理數的是（）A． B． C． D．3．三角形的3邊長分別是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周長不超過33cm．則x的取值范圍是（）A．x≤10 B．x≤11 C．1＜x≤10 D．2＜x≤114．下列運算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a5 C．（-a2）3=a6 D．-2a3b÷ab=-2a2b5．圖（1）是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n26．北京世園會于2019年4月28日開幕，核心景觀區以媯汭湖為中心．其中，“什錦花坊”集中展示海內外的特色花卉，呈現出百花齊放的美麗景象．園區內鮮花爛漫，空氣中彌漫著各種花粉，有一種花粉的直徑約為0.000035米，其中0.000035用科學記數法表示為（）A．0.35×10﹣4 B．3.5×10﹣5 C．35×10﹣4 D．3.5×10﹣67．將一副直角三角板按如圖方式放置，使直角頂點C重合，當DE∥BC時，∠α的度數是（）度.A．90 B．120 C．105 D．1008．下列各圖中,可以是一個正方體的平面展開圖的是()A． B． C． D．9．下列說法正確的是A．兩個圖形關于某直線對稱，對稱點一定在這直線的兩旁B．兩個圖形關于某直線對稱，對稱點在這直線上C．全等的兩個圖形一定成軸對稱D．成軸對稱的兩個圖形一定全等10．下列命題中，真命題是（）A．兩個銳角的和一定是鈍角 B．相等的角是對頂角C．帶根號的數一定是無理數 D．垂線段最短二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若分式有意義，則取值范圍是_____12．立方根是__________．13．把一堆蘋果分給孩子，如果每人分3個，那么多8個；如果前面每人分5個，那么最后1人得到的蘋果少于3個，有________個孩子，_____個蘋果．14．在△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，若∠A=20°，且△ABC能分為兩個等腰三角形，則∠C=___________________。15．在平面直角坐標系中，點P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．如圖，，點在上，點在上，點在上，若，則的度數是_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知A=a+1，B=a1﹣3a+7，C=a1+1a﹣18，其中a＞1．（1）求證：B﹣A＞0，并指出A與B的大小關系；（1）指出A與C哪個大？說明理由．18．（8分）先化簡代數式，再從范圍內選取一個合適的整數作為的值代入求值。19．（8分）為了改進銀行的服務質量，隨機抽隨機抽查了名顧客，統計了顧客在窗口辦理業務所用的時間（單位：分鐘）下圖是這次調查得到的統計圖。請你根據圖中的信息回答下列問題：（1）求辦理業務所用的時間為分鐘的人教；（2）補全條形統計圖；（2）求這名顧客辦理業務所用時間的平均數.20．（8分）解不等式組：并求整數解．21．（8分）在中，已知，，平分，點為延長線上的點，于，求的度數.22．（10分）學完二元一次方程組的應用之后，老師寫出了一個方程組如下：，要求把這個方程組賦予實際情境．小軍說出了一個情境：學校有兩個課外小組，書法組和美術組，其中書法組的人數的二倍比美術組多5人，書法組平均每人完成了4幅書法作品，美術組平均每人完成了3幅美術作品，兩個小組共完成了40幅作品，問書法組和美術組各有多少人？小明通過驗證后發現小軍賦予的情境有問題，請找出問題在哪？23．（10分）在長為20m、寬為16m的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向割出三個完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，求每個小長方形花圃的面積.24．（12分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，從﹣1，2，3中選擇一個適當的數作為x值代入．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：根據對頂角相等求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等求解即可．詳解：如圖，∠3=∠1=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故選B．點睛：本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．2、B【解析】

根據有理數是有限小數或無限循環小數，可得答案．【詳解】解：π，，是無理數，＝2是有理數．故選：B．【點睛】本題考查了實數，有理數是有限小數或無限循環小數，無理數是無限不循環小數．3、C【解析】

根據三角形的三邊關系以及周長列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵一個三角形的3邊長分別是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周長不超過33cm，∴解得1＜x≤1．故選：C．【點睛】本題考查的是三角形三邊關系、解一元一次不等式組，在解答此題時熟練掌握三角形的三邊關系是關鍵．4、B【解析】

直接利用合并同類項法則以及整式的除法運算法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、a2+a3，無法合并，故此選項錯誤；B、a2?a3=a5，故此選項正確；C、（-a2）3=-a6，故此選項錯誤；D、-2a3b÷ab=-2a2，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及整式的除法運算、積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．5、C【解析】

解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故選C．6、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000031＝3.1×10﹣1．故選：B．【點睛】此題考查科學記數法表示較小的數，解題關鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．7、C【解析】分析:根據平行線的性質可得∠DCB=∠D=45°，再利用三角形外角的性質可得∠α=45°+60°=105°.詳解:∵DE∥BC，∴∠DCB=∠D=45°，∵∠B=60°，∴∠α=45°+60°=105°，故選：C.點睛:此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等.8、C【解析】

根據正方體的展開圖特征逐一判斷即可．【詳解】A不是正方體的展開圖,故不符合題意;B不是正方體的展開圖,故不符合題意;C是正方體的展開圖,故符合題意;D不是正方體的展開圖,故不符合題意;故選C．【點睛】此題考查的是正方體的展開圖的判斷,掌握正方體的展開圖特征是解決此題的關鍵．9、D【解析】

分別根據軸對稱圖形的性質判斷得出即可．【詳解】兩個圖形關于某直線對稱，對稱點一定在該直線的兩旁也有可能在直線上，故選項A,B錯誤；兩個成軸對稱的圖形的對應點連線的垂直平分線，就是它們的對稱軸，此選項正確；平面內兩個全等的圖形不一定關于某直線對稱，故選項C錯誤;兩個關于某直線對稱的圖形是全等的，此選項D正確.故選：D【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質，熟練掌握其性質是解題關鍵．10、D【解析】分析：根據鈍角的定義可以判斷選項A；根據對頂角的定義可以判斷選項B；根據無理數的定義可以判斷選項C；根據垂線段的性質可以判斷選項D.詳解：A.兩個銳角的和不一定是鈍角，故選項A錯誤；B、相等的角不一定是對頂角，故選項B錯誤；C、帶根號的數不一定是無理數，如，故選項C錯誤；D、垂線段最短，正確.故選D.點睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

直接利用分式的定義分析得出答案．【詳解】∵分式有意義，∴2+x≠0,∴x≠-2.故答案是：x≠-2.【點睛】考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．12、2；【解析】

先計算=8，再計算8的立方根即可.【詳解】∵=8，，∴的立方根是2.故答案為：2.【點睛】本題考查了立方根及算術平方根的知識，屬于基礎題，掌握基本的定義是關鍵．13、121【解析】

設有x個孩子，y個蘋果，則由題意得：y=3x+8，1≤y-5（x-1）＜3，求解即得．【詳解】設有x個孩子，y個蘋果，

由每人分3個，那么多8個得：y=3x+8，

由前面每人分5個，那么最后1人得到的蘋果少于3個得：

1≤y-5（x-1）＜3，

即1≤3x+8-5x+5＜3，

5＜x≤1，

∴x=1．

故有1個小孩，3×1+8=21個蘋果．故答案是：1，21.【點睛】考查了實際問題列出不等式，解題關鍵是把實際問題轉化為數學問題，通過不等式求解可使實際問題變得較為簡單．14、120°或90°或100°【解析】

分情況討論，可從∠C和∠B出發考慮.【詳解】解：如圖，過點C畫線交AB與一點，假設∠A為頂角，求得∠C=120°；過點C畫線交AB與一點，假設∠A為底角，求得∠C=90°；過點B畫線交AC與與一點，假設∠A為底角，求得∠C=100°.∠C=120°∠C=90°∠C=100°故答案為：∠C=120°或90°或100°.【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，數形結合，多種情況討論是解題的關鍵.15、C【解析】

應先判斷出點P的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標-2＜0，縱坐標為-3＜0，

∴點P（-2，-3）在第三象限．

故選：C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16、35°；【解析】

先根據鄰補角性質得出∠GFD=125°，再根據外角性質解得∠D=35°，最后由AB∥CD，利用兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠D的度數，即可求得答案．【詳解】解：∵，∴∠GFD=180°-55°=125°，∵∠CGF=∠D+∠GFD=160°，∴∠D=∠CGF-∠GFD=160°-125°=35°，∵∴=∠D=35°，故答案為：35°.【點睛】本題考查平行線性質、三角形外角性質、鄰補角定義．解題關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用，注意數形結合思想的應用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析，B＞A；（1）當1＜a＜4時，A＞C；當a＝4時，A＝C；當a＞4時，A＜C，理由見解析．【解析】

（1）根據題意列出式子，利用完全平方公式把式子變形，根據非負數的性質解答；（1）把C?A的結果進行因式分解，根據有理數的乘法法則解答．【詳解】解：（1）B﹣A=(a1﹣3a+7)﹣(a+1)，=a1﹣3a+7﹣a﹣1，=a1﹣4a+5，=(a1﹣4a+4)+1，=(a﹣1)1+1，∵(a﹣1)1≥0，∴(a﹣1)1+1≥1，∴B﹣A＞0，∴B＞A；（1）C﹣A=(a1+1a﹣18)﹣(a+1)，=a1+1a﹣18﹣a﹣1，=a1+a﹣10，=(a+5)(a﹣4)，∵a＞1，∴a+5＞0，當1＜a＜4時，a﹣4＜0，則C﹣A＜0，即A＞C，當a＝4時，a－4＝0，則C﹣A＝0，即A＝C，當a＞4時，a﹣4＞0，則C﹣A＞0，即A＜C．【點睛】本題考查的是配方法的應用、因式分解的應用，掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關鍵．18、-2【解析】

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【詳解】原式===，∵x≠±1且x≠0，∴在-1≤x≤2中符合條件的x的值為x=2，則原式=-=-2.【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則.19、；見解析；【解析】

從條形圖中得出每種情況的人數，再計算辦理業務所用的時間為11分鐘的人數；

根據前面計算的結果補全條形圖；根據平均數的概念求得這30名顧客辦理業務所用時間的平均數；【詳解】（1）辦理業務所用的時間為11min的人數=30-3-10-7-4-1=5（人）（2）根據（1）補全辦理業務所用時間為11min的人數是5的條形統計圖，如下，這30名顧客辦理業務所用時間的平均數=(8×3+9×10+10×7+11×5+12×4+13×1)÷30=10（min）.【點睛】此題考查頻數與頻率、條形統計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據理解題意.20、﹣1＜x≤1，不等式組的整數解是0，1，1．【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案．【詳解】由①得x≤1，由②得x﹣1＜3x，x＞﹣1，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤1．∴不等式組的整數解是0，1，1．【點睛】此題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關鍵．21、10°.【解析】

利用三角形的外角的性質求出∠ADC，再利用三角形內角和定理求出∠DEF即可．【詳解】∵∠BAC=180°?∠B?∠C=80°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°，∴∠ED