2025屆黑龍江省雞西市虎林市八五八農場學校數學八下期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，則AE的長為（）A． B． C． D．2．如圖，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中點，則（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1與∠2大小關系不能確定3．某蓄水池的橫斷面示意圖如圖所示，分深水區和淺水區，如果以固定的流量把水蓄滿蓄水池，下面的圖象能大致表示水的深度h和注水時間t之間關系的是（）A． B．C． D．4．已知一組數據共有個數，前面個數的平均數是，后面個數的平均數是，則這個數的平均數是（）A． B． C． D．5．如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°6．平行四邊形ABCD中，∠A比∠B大40°，則∠D的度數為（）A．60° B．70° C．100° D．110°7．下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．8．在直角三角形中，兩條直角邊長分別為2和3，則其斜邊長為（）A． B． C．或 D．或9．若一個多邊形的每一個外角都是40°，則這個多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形10．如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．11．下列描述一次函數y＝﹣2x+5圖象性質錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小B．直線與x軸交點坐標是（0，5）C．點（1，3）在此圖象上D．直線經過第一、二、四象限12．下列說法錯誤的是A．必然事件發生的概率為 B．不可能事件發生的概率為C．有機事件發生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能發生二、填空題（每題4分，共24分）13．某汽車在某一直線道路上行駛，該車離出發地的距離S（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數關系如圖所示（折線ABCDE）．根據圖中提供的信息，給出下列四種說法：①汽車共行駛了120千米；②汽車在行駛途中停留了0.5小時；③汽車在行駛過程中的平均速度為千米/小時；④汽車自出發后3小時至4.5小時之間行駛的速度不變．其中說法正確的序號分別是_____（請寫出所有的）．14．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，AB與CG交于點下列結論：；；；；其中正確的有______；15．如圖，一張紙片的形狀為直角三角形，其中，，，沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，則CD的長為______cm．16．直線與軸的交點坐標為__．17．如圖，過正方形的頂點作直線，過作的垂線，垂足分別為．若，，則的長度為．18．已知反比例函數y=的圖像都過A（1，3）則m=______.三、解答題（共78分）19．（8分）某八年級計劃用360元購買筆記本獎勵優秀學生，在購買時發現，每本筆記本可以打九折，結果買得的筆記本比打折前多10本。（1）請求出每本筆記本的原來標價；（2）恰逢文具店周年志慶，每本筆記本可以按原價打8折，這樣該校最多可購入多少本筆記本？20．（8分）某校要設計一座高的雕像(如圖)，使雕像的點(肚臍)為線段(全身)的黃金分割點，上部(肚臍以上)與下部(肚臍以下)的高度比為黃金比．則雕像下部設計的高度應該為______(結果精確到)米．(，結果精確到)．21．（8分）某商場推出兩種優惠方法，甲種方法：購買一個書包贈送一支筆；乙種方法：購買書包和筆一律按九折優惠，書包20元/個，筆5元/支，小明和同學需購買4個書包，筆若干（不少于4支）．（1）分別寫出兩種方式購買的費用y（元）與所買筆支數x（支）之間的函數關系式；（2）比較購買同樣多的筆時，哪種方式更便宜；（3）如果商場允許可以任意選擇一種優惠方式，也可以同時用兩種方式購買，請你就購買4個書包12支筆，設計一種最省錢的購買方式．22．（10分）已知三個實數x，y，z滿足，求的值．23．（10分）如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，過點D作BE的平行線交BC于F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB=6，BC=8，求DE的長．24．（10分）如圖，在平直角坐標系xOy中，直線與反比例函數的圖象關于點（1）求點P的坐標及反比例函數的解析式；（2）點是x軸上的一個動點，若，直接寫出n的取值范圍．25．（12分）某商店準備購進一批電冰箱和空調，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商店用8000元購進電冰箱的數量與用6400元購進空調的數量相等．（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？（2）已知電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元．若商店準備購進這兩種家電共100臺，其中購進電冰箱x臺（33≤x≤40），那么該商店要獲得最大利潤應如何進貨？26．如圖（1），ΔABC為等腰三角形，AB=AC=a，P點是底邊BC上的一個動點，PD∕∕AC，PE∕∕AB.（1）用a表示四邊形ADPE的周長為；（2）點P運動到什么位置時，四邊形ADPE是菱形，請說明理由；（3）如果ΔABC不是等腰三角形圖（2），其他條件不變，點P運動到什么位置時，四邊形ADPE是菱形（不必說明理由）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：利用勾股定理求出對角線AC的長，再根據S菱形ABCD=?BD?AC=CD?AE，求出AE即可．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=5，AC⊥BD，OB=OB=4，OA=OC，在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=4，∴OA===3，∴AC=6，∴S菱形ABCD=?BD?AC=CD?AE，∴AE=，故選C.點睛：本題考查了菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用面積法求菱形的高，屬于中考常考題型.2、B【解析】

試題分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以證明DE=BE，再根據等腰三角形的性質即可解答．解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點，∴DE=AC，BE=AC，∴DE=BE，∴∠1=∠1．故選B．考點：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質．3、C【解析】

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關系為先快后慢．【詳解】根據題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，每一段h隨t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故選C．【點睛】此題考查了函數的圖象，根據幾何圖形的性質確定函數的圖象和函數圖象的作圖能力．要能根據幾何圖形和圖形上的數據分析得出所對應的函數的類型和所需要的條件，結合實際意義畫出正確的圖象．4、C【解析】

由題意可以求出前14個數的和，后6個數的和，進而得到20個數的總和，從而求出20個數的平均數．【詳解】解：由題意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故選：C．【點睛】此題考查平均數的意義和求法，求出這些數的總和，再除以總個數即可.．5、C【解析】

根據平行四邊形性質和折疊性質得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據三角形內角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，

由折疊的性質得：∠BAC=∠B′AC，

∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；

故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，求出∠BAC的度數是解決問題的關鍵．6、B【解析】試題分析：根據平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內角的度數．解：畫出圖形如下所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠D=∠B=70°．故選B．7、B【解析】

先將各選項化簡,再根據同類二次根式的定義解答.【詳解】A、,與被開方數不相同,故不是同類二次根式,選項錯誤;

B、,與被開方數相同,故是同類二次根式,選項正確;

C、,與被開方數不同,故不是同類二次根式,選項錯誤;

D、是整數,不是二次根式,故選項錯誤.

所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查同類二次根式的定義，正確對根式進行化簡,以及正確理解同類二次根式的定義是解決問題的關鍵.8、B【解析】

根據勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得，其斜邊長=，故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．9、C【解析】

根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．【詳解】360÷40=9，即這個多邊形的邊數是9，故選C．【點睛】本題考查多邊形的內角和與外角和之間的關系，根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握．10、B【解析】根據題意，在實驗中有3個階段，①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；③、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；分析可得，B符合描述；故選B．11、B【解析】

由于k=-2＜0，則y隨x的增大而減小可知A正確；把x=0，x=1分別代入直線的解析式可判斷B、C的正誤；再由b＞0，則直線經過第一、二、四象限，故D正確．【詳解】A、因為k＝﹣2＜0，則y隨x的增大而減小，所以A選項的說法正確；B、因為x＝0，y＝5，直線與y軸交點坐標是（0，5），所以B選項的說法錯誤；C、因為當x＝1時，y＝﹣2+5＝3，所以點（1，3）在此圖象上，所以C選項的說法正確；D、因為k＜0，b＞0，直線經過第一、二、四象限，所以D選項的說法正確．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟知一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）是解答此題的關鍵．12、D【解析】

利用概率的意義分別回答即可得到答案．概率的意義：必然事件就是一定發生的事件，概率是1；不可能發生的事件就是一定不發生的事件，概率是0；隨機事件是可能發生也可能不發生的事件，概率＞0且＜1；不確定事件就是隨機事件．【詳解】解：A、必然發生的事件發生的概率為1，正確；

B、不可能發生的事件發生的概率為0，正確；

C、隨機事件發生的概率大于0且小于1，正確；

D、概率很小的事件也有可能發生，故錯誤，

故選D．【點睛】本題考查了概率的意義及隨機事件的知識，解題的關鍵是了解概率的意義．二、填空題（每題4分，共24分）13、②④【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可知，汽車共行駛了：120×2＝240千米，故①錯誤，汽車在行駛圖中停留了2﹣1.5＝0.5（小時），故②正確，車在行駛過程中的平均速度為：千米/小時，故③錯誤，汽車自出發后3小時至4.5小時之間行駛的速度不變，故④正確，故答案為：②④．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．14、

【解析】

根據正方形的性質可得，，，然后求出，再利用“邊角邊”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等可得，判定正確；根據全等三角形對應角相等可得，再求出，然后求出，判定正確；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，判定正確；求出點D、E、G、M四點共圓，再根據同弧所對的圓周角相等可得，判定正確；得出，判定GE錯誤．【詳解】四邊形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌，，故正確；，，，，故正確；是正方形DEFG的對角線的交點，，，故正確；，點D、E、G、M四點共圓，，故正確；，，不成立，故錯誤；綜上所述，正確的有．故答案為．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，以及四點共圓，熟練掌握各性質是解題的關鍵．15、3【解析】

在Rt△ABC中根據勾股定理得AB=20，再根據折疊的性質得AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB-AE=4，設CD=x，則BD=8-x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到42+x2=（8-x）2，再解方程求出x即可．【詳解】在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，∵△ACB沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，∴AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4，設CD=x，則BD=8-x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，即CD的長為3cm．故答案為3【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理．16、，【解析】

令y=0,求出x的值即可得出結論【詳解】，當時，，得，即直線與軸的交點坐標為：，，故答案為：，【點睛】此題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于令y=017、【解析】

先利用AAS判定△ABE≌△BCF，從而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE，∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．故答案為18、1．【解析】

把點A（1，1）代入函解析式即可求出m的值．【詳解】解：把點A（1，1）代入函解析式得1=，解得m=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）4元；（2）112本.【解析】

（1）根據打折后購買的數量比打折前多10本，進而列出方程求出答案；（2）先求出打8折后的標價，再根據數量＝總價÷單價，列式計算即可求解．【詳解】解：（1）設筆記本打折前售價為元，則打折后售價為元，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的根．答：打折前每本筆記本的售價是4元；（2）購入筆記本的數量為：（元）．故該校最多可購入112本筆記本．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．20、【解析】

設雕像下部的設計高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．根據雕像上部與下部的高度之比等于下部與全部的高度比，列出方程求解即可．【詳解】解：設雕像下部的設計高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．

依題意，得解得（不合題意，舍去）．經檢驗，是原方程的根．雕像下部設計的高度應該為：1.236m故答案為：1.236m【點睛】本題考查了黃金分割的應用，利用黃金分割中成比例的對應線段是解決問題的關鍵．21、（1）y甲=5x+60，y乙=4.5x+72；（2）當購買筆數大于24支時，乙種方式便宜；當購買筆數為24支時，甲乙兩種方式所用錢數相同即甲乙兩種方式都可以；當購買筆數大于4支而小于24支時，甲種方式便宜；（3）用甲種方法購買4個書包，用乙種方法購買8支筆最省錢．【解析】分析：（1）根據購買的費用等于書包的費用+筆的費用就可以得出結論；（2）由（1）的解析式，分情y甲＞y乙時，況y甲=y乙時和y甲＜y乙時分別建立不等式和方程討論就可以求出結論；（3）由條件分析可以得出用一種方式購買選擇甲商場求出費用，若兩種方法都用設用甲種方法購書包x個，則用乙種方法購書包（4﹣x）個總費用為y，再根據一次函數的性質就可以求出結論．詳解：（1）由題意，得：y甲=20×4+5（x﹣4）=5x+60，y乙=90%（20×4+5x）=4.5x+72；（2）由（1）可知當y甲＞y乙時5x+60＞4.5x+72，解得：x＞24，即當購買筆數大于24支時，乙種方式便宜．當y甲=y乙時，5x+60=4.5x+72解得：x=24，即當購買筆數為24支時，甲乙兩種方式所用錢數相同即甲乙兩種方式都可以．當y甲＜y乙時，5x+60＜4.5x+72，解得：x＜24，即當購買筆數大于4支而小于24支時，甲種方式便宜；（3）用一種方法購買4個書包，12支筆時，由12＜24，則選甲種方式需支出y=20×4+8×5=120（元）若兩種方法都用設用甲種方法購書包x個，則用乙種方法購書包（4﹣x）個總費用y=20x+90%〔20（4﹣x）+5（12﹣x）〕（0＜x≤4）y=﹣2.5x+126由k=﹣2.5＜0則y隨x增大而減小，即當x=4時y最小=116（元）綜上所述：用甲種方法購買4個書包，用乙種方法購買8支筆最省錢．點睛：本題考查了一次函數的解析式的運用，分類討論的運用及不等式和方程的解法的運用，一次函數的性質的運用，解答時先表示出兩種購買方式的解析式是解答第二問的關鍵，解答第三問靈活運用一次函數的性質是難點．22、4【解析】

求得到，然后求出，分子分母同除以xyz得，即可求解。【詳解】解：∵∴∴分子分母同除以xyz得=4【點睛】本題考查了條件代數式求值問題，關鍵在于觀察條件和所求代數式直接的聯系；本題的聯系在于倒數的應用和分式基本性質的應用。23、（1）證明見解析（2）2【解析】（1）首先由平行四邊形的性質可得AD∥BC，AB=CD；∠A=∠C，再由條件利用SAS定理可判定△ABE≌△CDF；（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB由平行線的性質和角平分線得出∠AEB=∠ABE，即可得出結果.解：（1）證明：法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，,∵BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE=BF，∴AD-DE=BC-BF，即：AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.法二：∵BE//FD∴∠EBF=∠DFC∵AD//BC∴∠EBF=∠AEB∴∠AEB=∠DFC在?ABCD中，∵∠A=∠C，AB=CD∴△ABE≌△CDF（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB又∵BE平分∠EBF∴∠EBF=∠ABE∴∠AEB=∠ABE∴AE=AB=6又∵BC=AD=8∴DE=2“點睛”本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定；熟記平行四邊形的性質，證出AE=AB是解決（2）的關鍵.24、（1）；（2）【解析】

（1）先把P（1，a）代入y=x+2，求出a的值，確定P點坐標為（1，3），然后把P（1，3）代入y=求出k的值，從而可確定反比例函數的解析式；（2）過P作PB⊥x軸于點B，則B點坐標為（1，0），PB=3，然后利用PQ≤1，由垂線段最短可知，PQ≥3，然后利用PQ≤1，在直角三角形PBQ中，PQ=1時，易確定n的取值范圍，要注意分點Q在點B左右兩種情況．當點Q在點B左側時，點Q坐標為（-3，0）；當點Q在點B右側時，點Q坐標為（1，0），從而確定n的取值范圍.【詳解】解：（1）∵直線與反比例函數的圖象交于點，∴.∴點P的坐標為.∴.∴反比例函數的解析式為.（2）過P作PB⊥x軸于點B，∵點P的坐標為（1，3），Q（n，0）是x軸上的一個動點，PQ≤1，由勾股定理得BQ≤，∴1-4=-3，1+4=1，∴n的取值范圍為-3≤n≤1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數圖象與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了勾股定理的應用．25、（1）每臺電冰箱的進價2000元，每臺空調的進價1600元．（2）此時應購進電冰箱33臺，則購進空調67臺．【解析】試題分析：（1）設每臺電冰箱的進價m元，每臺空調的進價（m﹣400）元，根據：“用8000元購進電冰箱的數量與用6400元購進空調的數量相等”列分式方程求解可得；（2）設購進電冰箱x臺，則購進空調（100﹣x）臺，根據：總利潤=冰箱每臺利潤×冰箱數量+空調每臺利潤×空調數量，列出函數解析式，結合x的范圍和一次函數的性質可知最值情況．解：（1）設每臺電冰箱的進價m元，每臺空調的進價（m﹣400）元依題意得，，解得：m=2000