四川省綿陽宜溪中學心2025屆數學八下期末學業質量監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組數是勾股數的是()A．2，3，4B．4，5，6C．3.6，4.8，6D．9，40，412．若mx-4-1-xA．3 B．2 C．﹣3 D．﹣23．下列調查中，最適合采用抽樣調查的是（）A．對某地區現有的16名百歲以上老人睡眠時間的調查B．對“神舟十一號”運載火箭發射前零部件質量情況的調查C．對某校九年級三班學生視力情況的調查D．對某市場上某一品牌電腦使用壽命的調查4．在中，點為的中點，平分，且于點，延長交于點，若，，則的長為（）A． B．1 C． D．25．如圖，在直線l上有三個正方形m、q、n，若m、q的面積分別為5和11，則n的面積（）A．4 B．6 C．16 D．556．若分式有意義，則實數x的取值范圍是()A．x＞5 B．x＜5 C．x=5 D．x≠57．打開某洗衣機開關，在洗滌衣服時（洗衣機內無水），洗衣機經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間滿足某種函數關系，其函數圖象大致為（）A． B．C． D．8．若方程

+=

3有增根，則a的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．09．將方程x2+4x+1＝0配方后，原方程變形為（）A．（x+2）2＝3 B．（x+4）2＝3 C．（x+2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣510．如圖，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據所學的知識很快就畫了一個與書上完全一樣的三角形，那么亮亮畫圖的依據是（）A． B． C． D．11．如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點，EF⊥AC于點F，G為EF的中點，連接DG，則DG的長為（）A．2 B．C． D．112．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，把矩形ABCD沿EF翻轉，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是14．如圖，在平行四邊形中，已知，，，點在邊上，若以為頂點的三角形是等腰三角形，則的長是_____．15．如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標系中，若過原點的直線將圖形分成面積相等的兩部分，則直線的函數關系式為______________.16．如圖，點P是邊長為5的正方形ABCD內一點，且PB＝2，PB⊥BF，垂足為點B，請在射線BF上找一點M，使得以B，M，C為頂點的三角形與ABP相似，則BM＝_____．17．三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，連結各邊中點所成三角形的周長=_____18．正n邊形的一個外角的度數為60°，則n的值為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，將一塊正方形紙板OEFG如圖1擺放，它的頂點O與矩形ABCD的對角線交點重合，點A在正方形的邊OG上，現將正方形繞點O逆時針旋轉，當點B在OG邊上時，停止旋轉，在旋轉過程中OG交AB于點M，OE交AD于點N．

(1)開始旋轉前，即在圖1中，連接NC．

①求證：NC=NA（M）；

②若圖1中NA（M）=4，DN=2，請求出線段CD的長度．

(2)在圖2（點B在OG上）中，請問DN、AN、CD這三條線段之間有什么數量關系？寫出結論，并說明理由．

（3）試探究圖3中AN、DN、AM、BM這四條線段之間有什么數量關系？寫出結論，并說明理由．20．（8分）如圖，在中，點是對角線的中點，點在上，且，連接并延長交于點F．過點作的垂線，垂足為，交于點．（1）求證：；（2）若．①求證：；②探索與的數量關系，并說明理由．21．（8分）如圖，利用兩面靠墻(墻足夠長)，用總長度37米的籬笆(圖中實線部分)圍成一個矩形雞舍ABCD，且中間共留三個1米的小門，設籬笆BC長為x米．(1)AB＝_____米．(用含x的代數式表示)(2)若矩形雞舍ABCD面積為150平方米，求籬笆BC的長．(3)矩形雞舍ABCD面積是否有可能達到210平方米？若有可能，求出相應x的值；若不可能，則說明理由．22．（10分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，E是BC邊上的一點，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處，PC=4（如圖1）．（1）求AB的長；（2）擦去折痕AE，連結PB，設M是線段PA的一個動點（點M與點P、A不重合）．N是AB沿長線上的一個動點，并且滿足PM=BN．過點M作MH⊥PB，垂足為H，連結MN交PB于點F（如圖2）．①若M是PA的中點，求MH的長；②試問當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是否發生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段FH的長度．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=3，CD=，DA=5，∠B=90°，求∠BCD的度數24．（10分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關于x的函數關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？25．（12分）先化簡，再求代數式的值，其中26．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝5，AD＝3，E是AB上的一點，F是AD上的一點，連接BO和FO．（1）當點E為AB中點時，求EO的長度；（2）求線段AO的取值范圍；（3）當EO⊥FO時，連接EF．求證：BE+DF＞EF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】利用勾股數的定義進行判斷．A選項，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股數；B選項，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股數；C選項，3.6，4.8不是正整數，故不是勾股數；D選項，三數均為正整數，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股數．故選D．2、A【解析】

先把分式方程化為整式方程得到m+1﹣x=0，再利用分母為0得到方程的增根為4，然后把x=4代入m+1﹣x=0中求出m即可．【詳解】去分母得：m+1﹣x=0，方程的增根為4，把x=4代入m+1﹣x=0得：m+1﹣4=0，解得：m=1．故選A．【點睛】本題考查了分式方程的增根：在分式方程變形時，有可能產生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉化后的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．3、D【解析】試題分析：A．人數不多，容易調查，適合普查．B．對“神舟十一號”運載火箭發射前零部件質量情況的調查必須準確，故必須普查；C．班內的同學人數不多，很容易調查，因而采用普查合適；D．數量較大，適合抽樣調查；故選D．考點：全面調查與抽樣調查．4、B【解析】

根據等腰三角形三線合一的性質可得BD-DN，AB-AN，再求出CN，然后判斷出DM是ABCN的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可.【詳解】解：∵AD為∠BAC的平分線，BD⊥AD∴BD=DN，AB=AN=4，∴CN=AC-AN-6-4=2又∵M為△ABC的邊BC的中點∴DM是△BCN的中位線，∴мD=CN=×2=1，故選：B.【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形三線合一的性質，熟記定理與性質并作輔助線構造出以MD為中位線的三角形是解題的關鍵.5、C【解析】

運用正方形邊長相等，再根據同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結合全等三角形的性質和勾股定理來求解即可．【詳解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90°∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sn=Sm+Sq=11+5=16，∴正方形n的面積為16，故選C．【點睛】本題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，關鍵是證明三角形全等．6、D【解析】

根據分式有意義的條件：分母≠0，即可求出結論．【詳解】解：若分式有意義，則x-1≠0，解得：x≠1．故選：D．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件：分母≠0是解題關鍵．7、D【解析】

解：因為進水時水量增加，函數圖象的走勢向上，所以可以排除B，清洗時水量大致不變，函數圖象與x軸平行，排水時水量減少，函數圖象的走勢向下，排除A，對于C、D，因為題目中明確說明了一開始時洗衣機內無水．故選D．8、A【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出a的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-2），得

x-1-a=3（x-2）

∵原方程增根為x=2，

∴把x=2代入整式方程，得a=1，

故選：A．【點睛】考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．9、A【解析】

配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．【詳解】∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=?1，∴x2+4x+4=?1+4，∴(x+2)2=3.故選：A.【點睛】此題考查解一元二次方程-配方法，掌握運算法則是解題關鍵10、C【解析】

根據圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據“角邊角”畫出．【詳解】解：根據題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．

故選：C．【點睛】本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關鍵．11、B【解析】

直接利用三角形的中位線定理得出，且，再利用勾股定理以及直角三角形的性質得出EG以及DG的長．【詳解】連接DE∵在邊長為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點∴DE是△ABC的中位線，∴，且，∵EF⊥AC于點F∴，∴故根據勾股定理得∵G為EF的中點∴∴故答案為：B．【點睛】本題考查了三角形的線段長問題，掌握中位線定理、勾股定理是解題的關鍵．12、A【解析】

根據分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：x+1≠0，即x≠-1故選：A.【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型.二、填空題（每題4分，共24分）13、163【解析】試題分析：【分析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°.∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°="60°."∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=23.∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.∴矩形ABCD的面積=AB?AD=23×8=163.故選D.考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質；3.平行的性質；4.含30度直角三角形的性質.14、2或或【解析】

分AB=BP，AB=AP，BP=AP三種情況進行討論，即可算出BP的長度有三個.【詳解】解：根據以為頂點的三角形是等腰三角形,可分三種情況①若AB=BP∵AB=2∴BP=2②若AB=AP過A點作AE⊥BC交BC于E，∵AB=AP，AE⊥BC∴BE=EP在Rt△ABE中∵∴AE=BE根據勾股定理AE2+BE2=AB2即2BE2=4解得BE=∴BP=③若BP=AP，則過P點作PF⊥AB∵AP=BP，PF⊥AB∴BF=AB=1在Rt△BFP中∵∴PF=BF=1根據勾股定理BP2=BF2+PF2即BP2=1+1=2，解得BP=∵2，，都小于3故BP=2或BP=或BP=.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質和判定以及勾股定理，能利用分類討論思想分三類情況進行討論是解決本題的關鍵.BC=3在本題中的作用是BP的長度不能超過3，超過3的答案就要排除.15、【解析】

設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥OC于點C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標，再利用待定系數法可求出該直線l的解析式.【詳解】設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥OC于點C∴OB=3∵經過原點的直線將圖形分成面積相等的兩部分∴直線上方面積分是4∴三角形ABO的面積是5∴∴∴直線經過點設直線l為則∴直線的函數關系式為【點睛】本題考查了一次函數，難點在于利用已知條件中的面積關系，熟練掌握一次函數相關知識點是解題關鍵.16、2或【解析】

先利用等角的余角相等得到∠ABP＝∠CBM，利用相似三角形的判定方法得到當時，△BAP∽△BCM，即；當時，△BAP∽△BMC，即，然后分別利用比例的性質求BM的長即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝BC，∵PB⊥BF，∴∠PBM＝90°，∵∠ABP+∠CBP＝90°，∠CBP+∠CBM＝90°，∴∠ABP＝∠CBM，∴當時，△BAP∽△BCM，即，解得BM＝2；當時，△BAP∽△BMC，即，解得BM＝，綜上所述，當BM為2或時，以B，M，C為頂點的三角形與△ABP相似．故答案為2或．【點睛】此題主要考查的是相似三角形的判定和性質，應注意相似三角形的對應頂點不明確時，要分類討論，不要漏解．17、15cm【解析】

由中點和中位線定義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，即可求其周長．【詳解】如圖，D，E，F分別是△ABC的三邊的中點，

則DE=AC,DF=BC,EF=AB，

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=×(8+10+12)cm=15cm，

故答案為15cm.【點睛】本題考查三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握三角形中位線定理.18、1【解析】

解：∵正n邊形的一個外角的度數為10°，∴n=310÷10=1．故答案為：1．三、解答題（共78分）19、（1）①證明見解析；②；（1）ND1=NA1+CD1，證明見解析；（3）DN1+BM1=AM1+AN1，證明見解析.【解析】試題分析：（1）①由矩形的對角線互相平分得OA=OC，根據正方形的內角都是直角，得∠EOG=90°，用線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等即可得；②用勾股定理計算即可；（1）連接BN，方法同（1）得到NB=ND，再用勾股定理即可；（3）延長GO交CD于H，連接MN，HN，先判斷出BM=DH，OM=OH，再和前兩個一樣，得出MN=NH，再用勾股定理即可．解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，∵四邊形EFGO為正方形，∴∠EOG=90°，∴NC=NA；②由①得，NA=NC=4，DN=1，根據勾股定理得CD==；（1）結論：ND1=NA1+CD1，連接NB，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，AB=CD，∵四邊形EFGO為正方形，∴∠EOG=90°，∴ND=NB.根據勾股定理得NB1=NA1+AB1=NA1+CD1=ND1；（3）結論AN1+AM1=DN1+BM1，延長GO交CD于H，連接MN，HN，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，∠OBM=∠ODH，又∵∠BOM=∠DOH，∴△BOM≌△DOH，∴BM=DH，OM=OH，∵四邊形EFGO是正方形，∴∠EOG=90°，∴MN=NH，在Rt△NDH中，NH1=DN1+DH1=DN1+BM1，在Rt△AMN中，MN1=AM1+AN1，∴DN1+BM1=AM1+AN1．20、（1）見解析；（2）①見解析，②，理由見解析.【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得到∠OAF=∠OCE，證明△OAF≌△OCE，根據全等三角形的對應邊相等證明結論；（2）①過A作AM⊥BC于M，交BG于K，過G作GN⊥BC于N，根據三角形的外角性質得到∠BAG=∠BGA；②證明△AME≌△BNG，根據全等三角形的性質得到ME=NG，根據等腰直角三角形的性質得到BE=GC，根據（1）中結論證明即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，在和中，，∴∴，∵，∴；（2）①過作于，交于，過作于，則，∵，∴，∵，∴，，∵，∴，又，∴，設，則，，∴；②，理由如下：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，在等腰中，，∴，∴，∵，∴.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的對應邊相等得出結論．21、（1）40-2x（2）15米或5米（3）不可能【解析】

（1）直接由圖可知AB=總長度+3-2x.(2)由題意得：（40﹣2x）x＝150,解得即可.(3)由題意判斷（40﹣2x）x＝210是否有解即可.【詳解】（1）∵中間共留三個1米的小門，∴籬笆總長要增加3米，籬笆變為40米，設籬笆BC長為x米，∴AB＝40﹣2x（米）故答案為40﹣2x．（2）設籬笆BC長為x米．由題意得：（40﹣2x）x＝150解得：x＝15，x＝5∴籬笆BC的長為：15米或5米．（3）不可能．∵假設矩形雞舍ABCD面積是210平方米，由題意得：（40﹣2x）x＝210，整理得：x2﹣20x+105＝0，此方程中△＜0，∴方程無解．故矩形雞舍ABCD面積不可能達到210平方米．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的應用.22、(1)1；（2）；.【解析】試題分析：（1）設AB=x，根據折疊可得AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；（2）①過點A作AG⊥PB于點G，根據勾股定理求出PB的長，由AP=AB，所以PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，由AG⊥PB，MH⊥PB，所以MH∥AG，根據M是PA的中點，所以H是PG的中點，根據中位線的性質得到MH=AG=．②作MQ∥AN，交PB于點Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據MH⊥PQ，得出HQ=PQ，根據∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，最后代入HF=PB即可得出線段EF的長度不變．試題解析：（1）設AB=x，則AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=1，即AB=1．（2）①如圖2，過點A作AG⊥PB于點G，由（1）中的結論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∵AP=AB，∴PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，∵AG⊥PB，MH⊥PB，∴MH∥AG，∵M是PA的中點，∴H是PG的中點，∴MH=AG=．②當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發生變化；作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖3，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，MH⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=．∴當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發生變化，長度為．考點：四邊形綜合題．23、135°.【解析】

由于∠B=90°，AB=BC=3，利用勾股定理可求AC，并可求∠BCA=45°，而CD=，AD=5，易得AC2+AD2=CD2，可證△ACD是直角三角形，于是有∠ACD=90°，從而易求∠BCD．【詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=3，∴AC===3，，∠BAC=∠BCA=45°，又∵CD=，DA=5，∴AC2+CD2=18+7=25，AD2=25，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠ACD=90°，

∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+90°=135°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質、勾股定理、勾股定理的逆定理．解題的關鍵是證明△ACD是直角三角形．24、（1）A型：100元，B型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34臺A型電腦和66臺B型，利潤最大，最大利潤是1元【解析】

（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；然后根據銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元列出方程組，然后求解即可；（2）①根據總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；②根