2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若m＜n，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．2．已知點P的坐標為（a，b）（a＞0），點Q的坐標為（c，3），且|a﹣c|+=0，將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的面積為20，那么a+b+c的值為（）A．12 B．15 C．17 D．203．如圖，，，下列哪個條件不能判定≌A． B． C． D．4．一個正數的兩個平方根分別是與，則a的值為()A．-1 B．1 C．-2 D．25．定義：將一個圖形L沿某個方向平移一段距離后，該圖形在平面上留下的痕跡稱之為圖形L在該方向的拖影．如圖，四邊形ABB′A′是線段AB水平向右平移得到的拖影．則將下面四個圖形水平向右平移適當距離，其拖影是五邊形的是()A． B． C． D．6．將一個小球在如圖所示的地磚上自由滾動，最終停在黑色方磚上的概率為()A． B． C． D．7．如圖,小輝從家(點O)出發,沿著等腰三角形AOB的邊OA-AB-BO的路徑去勻勻速散步,其中OA=OB．設小輝距家(點O)的距離為S,散步的時間為t,則下列圖形中能大致刻畫S與t之間函數關系的圖象是（）A． B． C． D．8．下列調查中，適合采用全面調查的是（）A．了解全班同學每周體育鍛煉的時間B．了解一批燈泡的使用壽命C．了解一批導彈的殺傷半徑D．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑9．下列長度的四根木棒，能與長度分別為2cm和5cm的木棒構成三角形的是（）A．3 B．4 C．7 D．1010．不等式組無解，那么a、b的關系滿足()．A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b11．下列實數中，是無理數的為()A． B． C．π D．12．下列運算正確的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6 D．（a3）2=a9二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．甲、乙兩人各工作天，共生產零件件.設甲每天生產零件件，乙天生產零件件，可列二元一次方程__________．14．多項式因式分解的結果是(x+3)(x-n)，則等于_____.15．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，先以點C為旋轉中心，將△ABC按逆時針方向旋轉45°，得△A1B1C．然后以直線A1C為對稱軸，將△A1B1C軸對稱變換，得△A1B2C，則A1B2與AB所成的∠α的度數為______度．16．如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是_____．17．將方程變形為用含x的代數式表示y的形式，則y＝________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某中學計劃購進甲、乙兩種規格的書柜．調查發現，若購買甲種書柜3個，乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?（2）若該校計劃購進這兩種規格的書柜共20個，其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，學校至多能夠提供資金4320元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇，并求出最省錢的方案．19．（5分）某校舉行全體學生“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個．隨機抽取了部分學生的聽寫結果，繪制成如下的圖表．組別正確字數x人數A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據以上信息完成下列問題：（1）統計表中的m＝，n＝，并補全條形統計圖；（2）扇形統計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是；（3）已知該校共有900名學生，如果聽寫正確的字的個數少于24個定為不合格，請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學生人數．20．（8分）如圖，AB∥CD，BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，試問∠M與∠N之間的數量關系如何？請說明理由．21．（10分）如圖1，AB，BC被直線AC所截，點D是線段AC上的點，過點D作DE//AB，連接AE，∠B=∠E=70°.（1）請說明AE//BC的理由.（2）將線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ，連接DQ.①如圖2，當DE⊥DQ時，求∠Q的度數；②在整個運動中，當∠Q=2∠EDQ時，則∠Q=.22．（10分）計算：（1）因式分解：；（2）因式分解：；（3）；（4）．23．（12分）如圖，方格紙中每個小格子的邊長均為個單位長度，的三個頂點和點都在方格紙的格點上，（1）若將平移，使點恰好落在平移后得到的的內部，則符合要求的三角形能畫出_______個，請在方格紙中畫出符合要求的一個三角形；（2）在（1）的條件下，若連接對應點、，則這兩條線段的位置關系是______；（3）畫一條直線，將分成兩個面積相等的三角形.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據不等式的基本性質分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】A．∵m＜n，∴1+m＜1+n，∴1+m＜2+n，正確，不合題意；B．∵m＜n，∴2﹣m＞2﹣n，故此選項錯誤，符合題意；C．∵m＜n，∴3m＜3n，正確，不合題意；D．∵m＜n，∴，正確，不合題意．故選B．【點睛】本題考查了不等式的基本性質．掌握不等式的基本性質是本題的關鍵，不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．2、C【解析】

由非負數的性質得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y軸，PQ=7-3=4，由于其掃過的圖形是矩形可求得a，代入即可求得結論．【詳解】∵且|a-c|++=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y軸，∴PQ=7-3=4，∴將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的圖形是邊長為a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故選C.【點睛】本題主要考查了非負數的性質，坐標的平移，矩形的性質，能根據點的坐標判斷出PQ∥y軸，進而求得PQ是解題的關鍵．3、C【解析】

三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應邊相等結合已知把四項逐個加入試驗即可看出．【詳解】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、，，若添加C、滿足SSA時不能判定三角形全等的，C選項是錯誤的．故選：C．【點睛】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．4、A【解析】

根據“平方根的性質”進行分析解答即可.【詳解】∵一個正數的兩個平方根分別是2a?1與?a+2，∴，解得：.故選A.【點睛】熟知“一個正數的兩個平方根互為相反數”是解答本題的關鍵.5、A【解析】

只有三角形的拖影是五邊形，故選A6、A【解析】

根據題意，用黑色方磚的面積除以正方形地磚的面積即可.【詳解】停在黑色方磚上的概率為：，故選：A.【點睛】本題主要考查了簡單概率的求取，熟練掌握相關方法是解題關鍵.7、D【解析】

根據題意可以得到各段內小輝距家（點O）的距離為S與散步的時間為t之間的關系，從而可以得到哪個選項是正確的．【詳解】解：由題意可得，

△AOB為等腰三角形，OA=OB，小輝從家（點O）出發，沿著0A-AB-B0的路徑去勻速散步，

則從O到A的過程中，小輝距家（點O）的距離S隨著時間的增加而增大，

從A到AB的中點的過程中，小輝距家（點O）的距離S隨著時間的增加而減小，

從AB的中點到點B的過程中，小輝距家（點O）的距離S隨著時間的增加而增大，

從點B到點O的過程中，小輝距家（點O）的距離S隨著時間的增加而減小，

故選D．【點睛】本題考查函數的圖象，解題的關鍵是明確各段內對應的函數圖象的形狀．8、A【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A.了解全班同學每周體育鍛煉的時間適合采用全面調查；B.了解一批燈泡的使用壽命適合抽樣調查；C.了解一批導彈的殺傷半徑適合抽樣調查；D.了解一批袋裝食品是否含有防腐劑適合抽樣調查；故選A.【點睛】本題考查了全面調查與抽樣調查，熟練掌握定義與區別是解題的關鍵.9、B【解析】５-２＝３，５+２＝７，只有４在這兩個數之間，故能構成三角形的只有B選項的木棒，故選B.點睛：本題主要考查三角形三邊的關系，能正確地應用“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是解題的關鍵.10、C【解析】

不等式組的解集是無解，根據“小大大小取不了”即可解答此題．【詳解】∵不等式組無解，

∴a≥b，

故選C．【點睛】本題是反向考查不等式組的解集，解題的關鍵是在不等式組有實數解的情況下確定不等式中字母的取值范圍.11、C【解析】

分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解:=2,，=-2，0.33333……是有理數，是無理數，故選：C.【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．12、B【解析】試題分析：根據同底數冪的乘法，同底數冪的除法底數不變指數相減，冪的乘方底數不變指數相乘，可得答案．A、不是同底數冪的乘法指數不能相加，故A不符合題意；B、同底數冪的除法底數不變指數相減，故B符合題意；C、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故C不符合題意；D、冪的乘方底數不變指數相乘，故D不符合題意；故選B．考點：同底數冪的運算法則.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、5x+5y=80【解析】

甲每天生產零件件，乙天生產零件件，根據甲、乙天一共生產的零件為80個建立方程求出其解即可.【詳解】解：由題意得：5x+5y=80,故答案為：5x+5y=80.【點睛】本題考查了列二元一次方程，關鍵是弄清題意，找出等量關系.14、-3【解析】

根據因式分解與整式的乘法互為逆運算，把(x+3)(x-n)展開，可得，則有；利用“兩個多項式相等，則對應項的系數相等”得到關于m、n的方程組，解出m，n的值，再把m，n值代入中計算即可.【詳解】由題意可知：=(x+3)(x-n)，即；∴，解得∴=-3.故答案為：-3.【點睛】此題考查因式分解，代數式求值，解題關鍵在于掌握的將(x+3)(x-n)展開.15、1【解析】

由旋轉、軸對稱的性質及三角形的內角與外角的性質作答．【詳解】解：∵△ABC按逆時針方向旋轉45°，得△A1B1C，∴∠BCB1=45°，∴∠ACB2=180°-∠ACB-∠BCB1=45°．而∠B2=∠B1=∠B=90°-∠A=60°．又∵∠α+∠A=∠B2+∠ACB2，∴∠α=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查旋轉與軸對稱的性質：旋轉前后，軸對稱前后的對應角相等．16、兩點之間線段最短【解析】田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是：兩點之間線段最短，故答案為：兩點之間線段最短．17、【解析】

首先進行移項，左邊保留y，然后根據等式的性質得出答案．【詳解】解：移項得：4y=3x－7；兩邊同除以3可得：y=．故答案為：．【點睛】本題主要考查的就是等式的性質的應用，屬于基礎題型．在移項得過程中要注意是否變號．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元；（2）方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．選擇方案三，最省錢，花費是4200元.【解析】

（1）設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，根據：若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元列出方程組求解即可；（2）設甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個．根據：購買的乙種書柜的數量≥甲種書柜數量，且所需資金≤4320列出不等式組，解不等式組即可得不等式組的解集，從而確定方案，最后找出最省錢的方案.【詳解】解：（1）設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，由題意，得解得答：甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元．（2）設甲種書柜購買個，則乙種書柜購買個；由題意，得解得，∵m取整數，∴，9，10∴學校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．若選用方案一：元若選用方案二：元若選用方案三：元所以應選擇方案三，最省錢，花費是4200元.【點睛】本題主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應用能力，根據題意準確抓住相等關系或不等關系是解題的根本和關鍵.19、（1）m＝30，n＝20；（2）“C組”所對應的圓心角的度數是90°；（3）估計這所學校本次聽寫比賽不合格的學生人數為450人．【解析】

（1）根據條形圖和扇形圖確定B組的人數環繞所占的百分比求出樣本容量，求出m、n的值；（2）求出C組”所占的百分比，得到所對應的圓心角的度數；（3）求出不合格人數所占的百分比，求出該校本次聽寫比賽不合格的學生人數．【詳解】（1）從條形圖可知，B組有15人，從扇形圖可知，B組所占的百分比是15%，D組所占的百分比是30%，E組所占的百分比是20%，15÷15%＝100，100×30%＝30，100×20%＝20，∴m＝30，n＝20；（2）“C組”所對應的圓心角的度數是25÷100×360°＝90°；（3）估計這所學校本次聽寫比賽不合格的學生人數為：900×（10%+15%+25%）＝450人．【點睛】本題考查的是頻數分布表、條形統計圖和扇形統計圖，用樣本估計總體的知識.利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、∠N=∠M【解析】

過點M作直線ME∥AB，過點N作直線NF∥AB，由平行線的性質可得∠BMD=ABM+∠CDM，∠BND=∠ABN+∠CDN，再根據角平分線的性質，即可得到∠BMD和∠BND的關系．【詳解】解：∠BMD=2∠BND．理由如下：過點M作直線ME∥AB，過點N作直線NF∥AB，又∵AB∥CD，∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直線的兩直線互相平行），∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（兩直線平行，內錯角相等），∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN．∵BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分線定義）∴∠BMD=2∠BND．即∠N=∠M【點睛】本題考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）①20°；②【解析】

（1）由DE//AB，可得∠BAE+∠E=180°，從而可證∠BAE+∠B=180°，根據從旁內角互補，兩直線平行可證AB//DE；(2)①過D點作DF//AE，由平行線的性質可得∠EDF=70°，由DE⊥DQ，可得∠FDQ=20°，進而可的求出∠Q=20°；②如圖，作DF//AE，根據平行線的性質解答即可.【詳解】（1）證明：∵DE//AB，∴∠BAE+∠E=180°.又∵∠B=∠E，∴∠BAE+∠B=180°，∴AB//DE；(2)①過D點作DF//AE，∵PQ//AE，∴DF//PQ，∵∠E=70°，∴∠EDF=70°.∵DE⊥DQ，∴∠EDQ=90°，∴∠FDQ=90°-70°=20°，∴∠Q=∠FDQ=20°；②如圖，作DF//AE，∵PQ//AE，∴DF//PQ，∴∠Q=∠QDF，∠E=∠EDF=70°，∴∠EDQ+∠Q=70°，∵∠Q=2∠EDQ，∴∠Q+∠Q=70°，∴∠Q=（）°.【點睛】本題考查了平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相