2025屆安徽省淮北市相山區(qū)數學八下期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使分式有意義，x應滿足的條件是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm3．如圖，菱形ABCD中，點E，F分別是AC，DC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A．12 B．16 C．20 D．244．某校在體育健康測試中，有名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是，，，，，，，，這組數據的中位數和眾數分別是（）A．， B．， C．， D．，5．環(huán)保部門根據我市一周的檢測數據列出下表.這組數據的中位數是A． B． C． D．6．如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么∠1的度數是()A．30° B．15° C．18° D．20°7．某中學在“一元錢捐助”獻愛心捐款活動中，六個年級捐款如下（單位：元）：888，868，688，886，868，668那么這組數據的眾數、中位數、平均數分別為（）A．868，868，868 B．868，868，811 C．886，868，866 D．868，886，8118．如圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，路途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校．在課堂上，李老師請學生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（）A． B．C． D．9．已知兩點的坐標分別是（-2，3）和（2，3），則說法正確的是（）A．兩點關于x軸對稱B．兩點關于y軸對稱C．兩點關于原點對稱D．點（-2，3）向右平移兩個單位得到點（2，3）10．已知是完全平方式，則的值為（）A．2 B．4 C． D．11．“弘揚柳鄉(xiāng)工匠精神,共筑鄉(xiāng)村振興之夢”第三屆柳編文化節(jié)暨首屆“襄陽人游襄州”啟動儀式在浩然廣場舉行。為了迎接此次盛會,某工藝品廠柳編車間組織名工人趕制一批柳編工藝品，為了解每名工人的日均生產能力,隨機調查了某天每個工人的生產件數，獲得數據如下表:則這一天名工人生產件數的眾數和中位數分別是（）A．件、件 B．件、件 C．件、件 D．件、件12．如果把分式xyx+y中的x和y都擴大2倍，則分式的值（A．擴大4倍 B．擴大2倍 C．不變 D．縮小2倍二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數圖象經過一、三、四象限，則反比例函數的函數值隨的增大而__________．（填增大或減小）14．如圖，有一四邊形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，則四邊形ABCD的面積為_______．15．已知點及第二象限的動點，且．設的面積為，則關于的函數關系式為________．16．如圖，已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于的二元一次方程組的解是______．17．一個數的平方等于這個數本身，這個數為_________．18．若對于的任何值，等式恒成立，則__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF，求證：四邊形ADCF是菱形．20．（8分）如圖，在邊長12的正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F在邊AD上，且AF=3DF，連接BE，BF，EF，請判斷△BEF的形狀，并說明理由．21．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，小慧同學利用直尺和規(guī)進行了如下操作：①連接AC，分別以點A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P、Q；②作直線PQ，分別交BC、AC、AD于點E、O、F，連接AE、CF．根據操作結果，解答下列問題：（1）線段AF與CF的數量關系是.（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四邊形AECF的面積．22．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為E，求證：∠EBC＝∠A．23．（10分）已知：如圖，平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為A（2，0），B（0，﹣2），P為y軸上B點下方一點，以AP為邊作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，點M落在第四象限，過M作MN⊥y軸于N．（1）求直線AB的解析式；（2）求證：△PAO≌△MPN；（3）若PB＝m（m＞0），用含m的代數式表示點M的坐標；（4）求直線MB的解析式．24．（10分）在中，，，動點以每秒1個單位的速度從點出發(fā)運動到點，點以相同的速度從點出發(fā)運動到點，兩點同時出發(fā)，過點作交直線于點，連接、，設運動時間為秒.(1)當和時，請你分別在備用圖1，備用圖2中畫出符合題意的圖形；(2)當點在線段上時，求為何值時，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形；(3)當點在線段的延長線上時，是否存在某一時刻使，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.25．（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3CD，AB∥CD，CE∥DA，DF∥CB．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）填空：①當四邊形ABCD滿足條件時（僅需一個條件），四邊形CDEF是矩形；②當四邊形ABCD滿足條件時（僅需一個條件），四邊形CDEF是菱形．26．如圖是兩個全等的直角三角形（ΔABC和ΔDEC）擺放成的圖形，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=30°，點B落在DE邊上，AB與CD相交于點F．若BC=4，求這兩個直角三角形重疊部分ΔBCF

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

直接利用分式有意義的條件，即分母不等于0，進而得出答案．【詳解】解：要使分式有意義，x應滿足的條件是：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：D．【點睛】本題考查分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件是解題關鍵．2、C【解析】

根據在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根據角平分線到兩邊的距離相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【詳解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故選C．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識點是在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質，關鍵是求出ED＝CE．3、D【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD，再根據菱形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵E、F分別是AC、DC的中點，∴EF是△ADC的中位線，∴AD=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長=4AD=4×6=1．故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關鍵．4、B【解析】

先把原數據按由小到大排列，然后根據中位數和眾數的定義求解．【詳解】解：原數據按由小到大排列為：7，8，9，10，1，1，14，16，所以這組數據的中位數==11，眾數為1．故選：B．【點睛】本題主要考查的是學生對中位數和眾數的定義等知識的掌握情況及靈活運用能力，解題的關鍵在于能夠熟知中位數和眾數的定義，由此即可解答.眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數.5、C【解析】

將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數.【詳解】根據中位數的概念，可知這組數據的中位數為:21故答案選：C【點睛】本題考查中位數的概念，將一組數據從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數或者最中間兩個數的平均數叫做這組數據中位數，如果中位數的概念掌握不好，不把數據按照要求重新排列，就會出錯.6、C【解析】

∠1的度數是正五邊形的內角與正方形的內角的度數的差，根據多邊形的內角和定理求得角的度數，進而求解．【詳解】∵正五邊形的內角的度數是×（5-2）×180°=108°，正方形的內角是90°，

∴∠1=108°-90°=18°．故選C【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理、正五邊形和正方形的性質，求得正五邊形的內角的度數是關鍵．7、B【解析】

根據眾數的定義即可得出眾數,根據題目中的數據可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數據的中位數，根據平均數公式即可得出平均數．【詳解】解：由888，868，688，886，868，668可知眾數為:868將888，868，688，886，868，668進行排序668，688，868，868，886，888，可知中位數是：平均數為：故答案為:868，868，811故選：B【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數的求法，解決本題的關鍵是明確它們的意義才會計算，求平均數是用一組數據的和除以這組數據的個數；中位數的求法分兩種情況：把一組數據從小到大排成一列，正中間如果是一個數，這個數就是中位數，如果正中間是兩個數，那中位數是這兩個數的平均數.8、C【解析】

本題可用排除法．依題意，自行車以勻速前進后又停車修車，故可排除A項．然后自行車又加快速度保持勻速前進，故可排除B，D．【詳解】最初以某一速度勻速行進，這一段路程是時間的正比例函數；中途由于自行車故障，停下修車耽誤了幾分鐘，這一段時間變大，路程不變，因而選項A一定錯誤．第三階段李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校，這一段，路程隨時間的增大而增大，因而選項B，一定錯誤，這一段時間中，速度要大于開始時的速度，即單位時間內路程變化大，直線的傾斜角要大．故本題選C．【點睛】本題考查動點問題的函數圖象問題，首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據實際情況：時間t和運動的路程s之間的關系采用排除法求解即可．9、B【解析】

幾何變換．根據關于y軸對稱的點坐標橫坐標互為相反數，縱坐標相等，可得答案．【詳解】解：∵兩點的坐標分別是（-2，3）和（2，3），橫坐標互為相反數，縱坐標相等，∴兩點關于y軸對稱，故選：B．【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點坐標，利用關于y軸對稱的點坐標橫坐標互為相反數，縱坐標相等是解題關鍵．10、C【解析】

根據完全平方公式的形式，可得答案．【詳解】解：已知=x2+4mx+42是完全平方式，

∴4m=±8m=2或m=-2，

故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉．11、C【解析】

中位數是將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數，如果數據的個數是偶數就是中間兩個數的平均數，眾數是指一組數據中出現次數最多的數據．【詳解】數據3出現的次數最多，所以眾數為3件；因為共16人，所以中位數是第8和第9人的平均數,即中位數==4件，故選：C.【點睛】本題考查眾數和中位數，解題關鍵在于熟練掌握計算法則.12、B【解析】

把分式xyx+y中的x和y都擴大2倍，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質化簡即可【詳解】把分式xyx+y中的x和y都擴大2倍得：2x?2y2x+2y=4xy2(x+y)∴分式的值擴大2倍，故選B.【點睛】本題主要考查分式的基本性質，根據分式的基本性質，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項．二、填空題（每題4分，共24分）13、增大【解析】

根據一次函數圖象經過一、三、四象限，可以得出>0，b<0，則反比例函數的系數，結合x>0即可得到結論．【詳解】∵一次函數圖象經過一、三、四象限，∴>0，b<0，∴，∴又x>0，∴反比例函數圖象在第四象限，且y隨著x的增大而增大，故答案為：增大．【點睛】本題考查了一次函數的圖象和性質，反比例函數的圖象和性質，掌握一次函數，反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵．14、1【解析】

先根據勾股定理求出BD，進而判斷出△BCD是直角三角形，最后用面積的和即可求出四邊形ABCD的面積．【詳解】如圖，連接BD，在Rt△ABD中，AB=3，DA=4，根據勾股定理得，BD=5，在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，∴BC2+BD2=122+52=132=CD2，∴△BCD為直角三角形，∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?BD=×3×4+×12×5=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面積公式，解本題的關鍵是判斷出△BCD是直角三角形．15、【解析】

根據即可列式求解．【詳解】如圖，∵∴∴點在上，∴，故．【點睛】此題主要考查一次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質、三角形的面積公式．16、【解析】

由圖可知：兩個一次函數的交點坐標為（1，1）；那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解．【詳解】解：∵函數y=ax+b和y=kx的圖象的交點P的坐標為（1，1），∴關于的二元一次方程組的解是．故答案為．【點睛】本題考查一次函數與二元一次方程組的關系，學生們認真認真分校即可.17、0或1【解析】

根據特殊數的平方的性質解答．【詳解】解：平方等于這個數本身的數只有0，1．故答案為：0或1．【點睛】此題考查了特殊數值的平方的性質，要注意平時在學習中進行積累．18、【解析】

先通分，使等式兩邊分母一樣，然后是使分子相等，可以求出結果。【詳解】3x-2=3x+3+mm=-5故答案為：-5【點睛】此題考查分式的化簡求值，掌握運算法則是解題關鍵三、解答題（共78分）19、見解析【解析】

根據AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD．結合已知條件，利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是平行四邊形，進而證明ADCF是菱形．【詳解】證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，∴AD=BC=DC，∴四邊形ADCF是菱形．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應用，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，利用直角三角形的性質解決問題，屬于中考常考題型．20、△BEF是直角三角形，理由見解析【解析】

因為正方形的四條邊相等，邊長為12，由E為DC的中點，得出DE和EC的長，AF=3DF，得出AF和DF的長，從而在Rt△ABF中、Rt△BCE中和Rt△DEF中，分別由勾股定理求得BF、BE和EF的長，得到BE2+EF2=BF2，再由勾股定理逆定理證得△BEF是直角三角形.【詳解】解：△BEF是直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=20°∵點E是CD的中點，∴DE=CE=CD=1．∵AF=3DF，∴DF=AD=3∴AF=3DF=2．在Rt△ABF中，由勾股定理可得BF2=AB2+AF2=144+81=225，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE2=CB2+CE2=144+31=180，在Rt△DEF中，由勾股定理可得EF2=DF2+DE2=2+31=45，∵BE2+EF2=180+45=225，BF2=225，∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是直角三角形.【點睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關鍵是熟知勾股定理的逆定理.21、（1）FA=FC；（2）【解析】

（1）根據基本作圖和線段垂直平分線的性質進行判斷；（2））由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，利用平行四邊形的性質得AD∥BC，則∠AEB=∠DAE=60°，所以△ABE為等邊三角形，則AE=AB=8，∠B=60°，于是可計算出AC=AB=8，再證明△AEF為等邊三角形得到EF=8，然后根據三角形面積公式利用四邊形AECF的面積=EF×AC進行計算．【詳解】解：（1）由作法得EF垂直平分AC，所以FA=FC．故答案為FA=FC；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=60°，∴△ABE為等邊三角形，∴AE=AB=8，∠B=60°，∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA=∠AEB=30°，∴AC=AB=8，∵∠CAD=60°-30°=30°，即OA平分∠EAF，∴AF=AE=8，∴△AEF為等邊三角形，∴EF=8，∴四邊形AECF的面積=．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質．22、詳見解析【解析】

由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得CD＝BD，從而可得∠DCB＝∠ABC，再根據直角三角形兩銳角互余通過推導即可得出答案.【詳解】∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵D是AB中點，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠ABC，又∵∠E＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠A．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質，直角三角形兩銳角互余，等腰三角形的性質，熟練掌握和靈活運用相關性質是解題的關鍵.23、（3）y＝x﹣3．（3）詳見解析；（3）（3+m，﹣4﹣m）；（4）y＝﹣x﹣3．【解析】

（3）直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠2），利用待定系數法求函數的解析式即可；（3）先證∠APO＝∠PMN，用AAS證△PAO≌△MPN；（3）由（3）中全等三角形的性質得到OP＝NM，OA＝NP．根據PB＝m，用m表示出NM和ON＝OP+NP，根據點M在第四象限，表示出點M的坐標即可．（4）設直線MB的解析式為y＝nx﹣3，根據點M（m+3，﹣m﹣4）．然后求得直線MB的解析式．【詳解】（3）解：設直線AB：y＝kx+b（k≠2）代入A（3，2），B（2，﹣3），得，解得，∴直線AB的解析式為：y＝x﹣3．（3）證明：作MN⊥y軸于點N．∵△APM為等腰直角三角形，PM＝PA，∴∠APM＝92°．∴∠OPA+∠NPM＝92°．∵∠NMP+∠NPM＝92°，∴∠OPA＝∠NMP．在△PAO與△MPN中，∴△PAO≌△MPN（AAS）．（3）由（3）知，△PAO≌△MPN，則OP＝NM，OA＝NP．∵PB＝m（m＞2），∴ON＝3+m+3＝4+mMN＝OP＝3+m．∵點M在第四象限，∴點M的坐標為（3+m，﹣4﹣m）．（4）設直線MB的解析式為y＝nx﹣3（n≠2）．∵點M（3+m，﹣4﹣m）．在直線MB上，∴﹣4﹣m＝n（3+m）﹣3．整理，得（m+3）n＝﹣m﹣3．∵m＞2，∴m+3≠2．解得n＝﹣3．∴直線MB的解析式為y＝﹣x﹣3．【點睛】本題綜合考查了一次函數與幾何知識的應用，運用待定系數法求一次函數解析式，全等三角形的判定與性質，函數圖象上點的坐標特征等知識解答，注意“數形結合”數學思想的應用．24、(1)見解析；(2)當時，以為頂點的四邊形是平行四邊形；(3)時，.【解析】

(1)根據AM＝t1可得，再根據題意過點過點作交直線于點，連接、即可;(2)過作于，先證明四邊形AMPE是平行四邊形，從而得到AM＝PE，在Rt△ADE中法求得DE=2，再求出PC＝2-t,根據要使以為頂點的四邊形是平行四邊形則AM＝PC，得到關于t的方程，解方程即可;(3)當在線段延長線上時,可得，，，再根據得到關于t的方程，解方程即可.【詳解】(1)如備用圖1、2所示；(2)若點在線段上時，過作于，如圖∵∴又在平行四邊形中，，即∴四邊形是平行四邊形