哈爾濱香坊區2025屆數學八下期末學業水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個不等式組中，解集在數軸上表示如圖所示的是（）A． B． C． D．2．小華、小明兩同學在同一條長為1100米的直路上進行跑步比賽，小華、小明跑步的平均速度分別為3米/秒和5米/秒，小明從起點出發，小華在小明前面200米處出發，兩人同方向同時出發，當其中一人到達終點時，比賽停止．設小華與小明之間的距離y（單位：米），他們跑步的時間為x（單位：秒），則表示y與x之間的函數關系的圖象是（）．A． B． C． D．3．下列曲線中能表示是的函數的是()A． B．C． D．4．如果a為任意實數,下列各式中一定有意義的是（）A． B． C． D．5．下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，?ABCD中，點O為對角線AC、BD的交點，下列結論錯誤的是（）A．AC=BD B．AB//DCC．BO=DO D．∠ABC=∠CDA7．菱形的對角線，，則該菱形的面積為（）A．12.5 B．50 C． D．258．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC經過坐標原點O，矩形的邊分別平行于坐標軸，點B在函數y=kx（k≠0，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（﹣4，1），則A．54 B．-54 C．49．如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,則EF的最小值為()A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.510．正方形、、…按如圖所示的方式放置.點、、…和點、、…別在直線和軸上，則點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AO=2，BO=3，BC=4.將正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D’處，則點C的對應點C’的坐標為____.12．如圖，經過平移后得到，下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．13．已知一次函數y＝kx+3k+5的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數值y隨x的增大而減小，則k所有可能取得的整數值為_____14．若正n邊形的內角和等于它的外角和，則邊數n為_____．15．如圖，在中，，、分別是、的中點，延長到點，使，則_____________．16．一組數2、a、4、6、8的平均數是5，這組數的中位數是______．17．方程＝3的解是_____．18．已知，，，若，則可以取的值為______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知關于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有兩個實數根，求m的取值范圍；(2)若方程的兩個實數根為x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．20．（6分）問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點D，則D為BC的中點，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；遷移應用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．①求證：△ADB≌△AEC；②請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關系式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內作射線BM，作點C關于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF．①證明△CEF是等邊三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的長．21．（6分）如圖，在的方格紙中，每一個小正方形的邊長均為，點在格點上，用無刻度直尺按下列要求作圖，保留必要的作圖痕跡．在圖1中，以為邊畫一個正方形；在圖2中，以為邊畫一個面積為的矩形（可以不在格點上）．22．（8分）電力公司為鼓勵市民節約用電，采取按月電量分段收費的辦法，已知某戶居民每月應繳電費（元）與用電量（度）的函數圖象是一條折線（如圖），根據圖象解答下列問題.（1）求出當時，與之間的函數關系式；（2）若該用戶某月用電度，則應繳費多少元？23．（8分）如圖，已知點是反比例函數的圖象上一點過點作軸于點，連結，的面積為.（1）求和的值.（2）直線與的延長線交于點，與反比例函數圖象交于點.①若，求點坐標；②若點到直線的距離等于，求的值.24．（8分）（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；（2）解方程：x2＋12x＋27＝025．（10分）如圖，在中，，、分別是、的中點，延長到，使得，連接、.（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若四邊形的周長是32，，求的面積；（3）在（2）的條件下，求點到直線的距離.26．（10分）有兩堆背面完全相同的撲克，第一堆正面分別寫有數字1、2、1、4，第二堆正面分別寫有數字1、2、1．分別混合后，小玲從第一堆中隨機抽取一張，把卡片上的數字作為被減數；小惠從第二堆中隨機抽取一張，把卡片上的數字作為減數，然后計算出這兩個數的差．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數差為0的概率；（2）小玲與小惠作游戲，規則是：若這兩數的差為非負數，則小玲勝；否則，小惠勝．你認為該游戲規則公平嗎？如果公平，請說明理由．如果不公平，請你修改游戲規則，使游戲公平．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根據規律可得答案．【詳解】由解集在數軸上的表示可知，該不等式組為，故選D．【點睛】本題重點考查學生對于在數軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關鍵．2、D【解析】試題分析：跑步時間為x秒，當兩人距離為0時，即此時兩個人在同一位置，此時，即時，兩個人距離為0，當小華到達終點時，小明還未到達，小華到達終點的時間為s，此時小明所處的位置為m，兩個人之間的距離為m。考點：簡單應用題的函數圖象點評：此題較為簡單，通過計算兩個人相遇時的時間，以及其中一個人到達終點后，兩個人之間的距離，即可畫出圖象。3、D【解析】

根據函數的定義,每一個自變量x都有唯一的y值和它對應即可解題.【詳解】解：由函數的定義可知,x與y的對應關系應該是一對一的關系或多對一的關系,據此排除A,B,C,故選D.【點睛】本題考查了函數的定義,屬于簡單題,熟悉函數定義的對應關系是解題關鍵.4、C【解析】

解：選項A、B、D中的被開方數都有可能是負數，選項C的被開方數，一定有意義．故選C．5、D【解析】

軸對稱圖形是把一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，判斷四個圖形，看看哪些是軸對稱圖形；中心對稱圖形是把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，判斷四個圖形，看看哪些是中心對稱圖形；綜合上述分析，即可選出既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的圖形，從而解答本題.【詳解】A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意.故選D.【點睛】此題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，解決本題的關鍵是熟練地掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷方法；6、A【解析】

根據平行四邊形的性質即可判斷．平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，OB=OD，∠ABC=∠ADC，

∴B、C、D正確，A錯誤。

故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、記住平行四邊形的性質是解題的關鍵，屬于中考基礎題．7、D【解析】

根據菱形的面積公式求解即可.【詳解】菱形的面積=AC·BD=×5×10=25故選：D【點睛】本題考查菱形的面積公式，菱形的面積等于對角線乘積的一半，學生們熟練掌握即可.8、D【解析】

由于點B的坐標不能求出，但根據反比例函數的幾何意義只要求出矩形OEBF的面積也可，依據矩形的性質發現S矩形OGDH＝S矩形OEBF，而S矩形OGDH可通過點D（﹣4，1）轉化為線段長而求得．，在根據反比例函數的所在的象限，確定k的值即可．【詳解】解：如圖，根據矩形的性質可得：S矩形OGDH＝S矩形OEBF，∵D（﹣4，1），∴OH＝4，OG＝1，∴S矩形OGDH＝OH?OG＝4，設B（a，b），則OE＝a，OF＝﹣b，∴S矩形OEBF，＝OE?OF＝﹣ab＝4，又∵B（a，b）在函數y=kx（k≠0，x＞∴k＝ab＝﹣4故選：D．【點睛】考查矩形的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征以及靈活地將坐標與線段長的相互轉化．9、C【解析】

根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】連接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴EF的最小值為2.4，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性質的應用，要能夠把要求的線段的最小值轉化為便于求的最小值得線段是解此題的關鍵．10、B【解析】

利用一次函數圖象上點的坐標特征及正方形的性質可得出點的坐標，根據點的坐標的變化可找出變化規律“點的坐標為（n為正整數）”，再代入n=2019即可得出的坐標，然后再將其橫坐標減去縱坐標得到的橫坐標，和的縱坐標相同．【詳解】解：當時，，

∴點A1的坐標為（0，1）．

∵四邊形A1B1C1O為正方形，

∴點B1的坐標為（1，1），點C1的坐標為（1，0）．

當時，，

∴點A2的坐標為（1，2）．

∵A2B2C2C1為正方形，

∴點B2的坐標為（3，2），點C2的坐標為（3，0）．

同理，可知：點B3的坐標為（7，4），點B4的坐標為（15，8），點B5的坐標為（31，16），…，

∴點的坐標為（n為正整數），

∴點的坐標為，∴點的坐標為，即為．

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質以及規律型：點的坐標，根據點的坐標的變化找出變化規律是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(5,)【解析】

由題知從正方形變換到平行四邊形時，邊的長度沒變，從而求出即可【詳解】由題知從正方形變換到平行四邊形時，AD’=AD=BC=4，D’C’=AB=5，∵AO=2，根據勾股定理，則OD’=，則D’（0,），故C’的坐標為(5,)【點睛】熟練掌握圖形變化中的不變邊和勾股定理計算是解決本題的關鍵12、D【解析】

根據平移的性質，對應點的連線互相平行且相等，平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各小題分析判斷即可得解．【詳解】A、AB∥DE，正確；B、，正確；C、AD=BE，正確；D、，故錯誤，故選D．【點睛】本題主要考查了平移的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．13、－2【解析】

由一次函數圖象與系數的關系可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．【詳解】由已知得：，解得：-＜k＜2．∵k為整數，∴k=-2．故答案為：-2．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是得出關于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據一次函數圖象與系數的關系找出關于系數的不等式（或不等式組）是關鍵．14、1【解析】

設這個多邊形的邊數為n，則依題意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°，從得出答案．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，則依題意可得：（n﹣2）×180°＝360°，解得，n＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是正多邊形的內角和與外角和，熟記正多邊形內角和的計算公式是解此題的關鍵．15、2【解析】

連接EF、AE，證四邊形AEFD是平行四邊形，注意應用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，求得AE長即可．【詳解】連接EF，AE.∵點E，F分別為BC，AC的中點，∴EF∥AB,EF=AB.又∵AD=AB，∴EF=AD.又∵EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形.在Rt△ABC中，∵E為BC的中點，BC=4，∴AE=BC=2.又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴DF=AE=2.【點睛】本題主要考查了平行四邊形判定，有中點時需考慮運用三角形的中位線定理或則直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.16、5【解析】

由平均數可求解a的值，再根據中位數的定義即可求解.【詳解】解：由平均數可得，a=5×5-2-4-6-8=5，則該組數由小至大排序為：2、4、5、6、8，則中位數為5，故答案為：5.【點睛】本題考查了平均數和中位數的概念.17、1【解析】

根據轉化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把移項到右邊，再兩邊同時平方把化成整式，進化簡得到＝1，再兩邊進行平方，得x＝1，從而得解.【詳解】移項得，＝3﹣，兩邊平方得，x+3＝9+x﹣6，移項合并得，6＝6，即：＝1，兩邊平方得，x＝1，經檢驗：x＝1是原方程的解，故答案為1．【點睛】本題考查了學生對開方與平方互為逆運算的理解，利用轉化的思想把二次根式方程化為一元一次方程是解題的關鍵.18、【解析】

通過畫一次函數的圖象，從圖象觀察進行解答，根據當時函數的圖象在的圖象的上方進行解答即可．【詳解】如下圖由函數的圖象可知，當時函數的圖象在的圖象的上方，即．

故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象，利用數形結合進行解答是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)m≤1且m≠0(2)m＝－2【解析】

（1）根據一元二次方程的定義和判別式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；（2）先根據根與系數的關系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再將已知條件變形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整體代入求解即可.【詳解】(1)根據題意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，解得m≤1且m≠0.(2)根據題意，得x1＋x2＝，x1x2＝，∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，∴－＝，解得m＝－2.【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式和根與系數的關系（韋達定理），根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數根.韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.20、遷移應用：①證明見解析；②CD=AD+BD；拓展延伸：①證明見解析；②3.【解析】

遷移應用：①如圖②中，只要證明∠DAB=∠CAE，即可根據SAS解決問題；

②結論：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解決問題；

拓展延伸：①如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四點共圓，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等邊三角形；

②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解決問題．【詳解】遷移應用：①證明：如圖②

∵∠BAC=∠DAE=120°，

∴∠DAB=∠CAE，

在△DAE和△EAC中，

∴△DAB≌△EAC，②解：結論：CD=AD+BD．

理由：如圖2-1中，作AH⊥CD于H．

∵△DAB≌△EAC，

∴BD=CE，

在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，

∵AD=AE，AH⊥DE，

∴DH=HE，

∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．

拓展延伸：①證明：如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，

∴△ABD，△BDC是等邊三角形，

∴BA=BD=BC，

∵E、C關于BM對稱，

∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，

∴A、D、E、C四點共圓，

∴∠ADC=∠AEC=120°，

∴∠FEC=60°，

∴△EFC是等邊三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，

∴AH=HE=2.5，FH=4.5，

在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，

∴=cos30°，

∴BF==3=3．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質、四點共圓、等邊三角形的判定和性質、銳角三角函數等知識，解題關鍵是靈活應用所學知識解決問題，學會添加輔助圓解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）詳情見解析；（2）詳情見解析【解析】

（1）觀察圖中AB，可知AB為以三個方格組成的矩形的對角線，據此根據方格的特點結合矩形的性質及正方形的判定定理進一步畫出圖形即可；（2）首先根據題意按照（1）中作法畫出正方形ABEF，結合題意可知其面積為10，據此，我們只要利用矩形對角線互相平分且相等的性質找到AF與BC的中點，然后連接起來即可得出答案.【詳解】（1）如圖1中，正方形ABCD即為所求：（2）如圖2中，矩形ABCD即為所求：【點睛】本題主要考查了根據矩形及正方形性質進行按要求作圖，熟練掌握相關概念是解題關鍵.22、（1）；（2）用電度，應繳費元【解析】

（1）本題考查的是分段函數的知識．依題意可以列出函數關系式；

（2）根據（1）中的函數解析式以及圖標即可解答．【詳解】解：（1）設與的關系式為,射線過點、,,解得.與的關系式是.（2）當時，.用電度，應繳費元.【點睛】本題主要考查一次函數的應用以及待定系數法求函數解析式，解決問題的關鍵是從一次函數的圖象上獲取信息．23、（1），；（2）①；②.【解析】

(1)根據題意將點的坐標代入反比例函數進行運算即可.(2)①將，將代入即可得出點C的坐標②將代入求得點，得出E的橫坐標，再代入反比例函數中計算即可【詳解】解：（1）根據題意可知：的面積=k，又反比例函數的圖象位于第一象限，k>0，則k=8將k=8和代入反比例函數即可得m=4（2）①若，將代入，可得