廣東省汕頭潮南區四校聯考2025屆數學八下期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，那么這個三角形的周長為（）A．4+5 B．2+10C．4+5或2+10 D．4+102．一個等腰三角形的周長為14,其一邊長為4那么它的底邊長為（）A．5 B．4 C．6 D．4或63．如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分線交AD于點E，則DE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．24．在函數y=1x+2中，自變量A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠0 D．x≠25．如圖，直線與交于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，，點為斜邊上一動點，過點作于，于點，連結，則線段的最小值為（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，則的度數是()A． B． C． D．8．下列語句正確的是（）A．的平方根是6 B．負數有一個平方根C．的立方根是 D．8的立方根是29．將拋物線y＝﹣3x2+1向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得到的拋物線為（）A．y＝﹣3（x﹣2）2+4 B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣2C．y＝﹣3（x+2）2+4 D．y＝﹣3（x+2）2﹣210．如圖，直線y1＝kx和直線y2＝ax+b相交于點（1，2）．則不等式組ax+b＞kx＞0的解集為（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞1二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為12和16，則這個菱形ABCD的面積S=_____．12．如圖，已知雙曲線y＝kx（k＞0）經過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3，則k＝_____13．人數相同的八年級甲，乙兩班同學在同一次數學單元測試中，班級平均分和方差如下：，，則成績較為穩定的班級是_______．14．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連結AE，如果∠ADB＝30°，則∠E＝_____度．15．在平面直角坐標系xOy中，直線與x，y軸分別交于點A，B，若將該直線向右平移5個單位，線段AB掃過區域的邊界恰好為菱形，則k的值為_____.16．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數均是8.5環，方差分別是：，，則射擊成績較穩定的是______（填“甲”或“乙”）.17．化簡：_________．18．若是整數，則滿足條件的最小正整數為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，小剛想知道學校旗桿的高度，他發現旗桿頂端A處的繩子垂到地面B處后還多2米當他把繩子拉直并使下端剛好接觸到地面C處，發現繩子下端到旗桿下端的距離為6米，請你幫小剛求出旗桿的高度AB長．20．（6分）如圖，已知過點B（1，0）的直線與直線：相交于點P（－1，a）．且l1與y軸相交于C點，l2與x軸相交于A點．（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積；（3）若點Q是x軸上一動點，連接PQ、CQ，當△QPC周長最小時，求點Q坐標．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象經過點，直線與x軸交于點．（1）求的值；（2）過第二象限的點作平行于x軸的直線，交直線于點C，交函數的圖象于點D．①當時，判斷線段PD與PC的數量關系，并說明理由；②若，結合函數的圖象，直接寫出n的取值范圍．22．（8分）自中央出臺“厲行節約、反對浪費”八項規定后，某品牌高檔酒銷量銳減，進入四月份后，經銷商為擴大銷量，每瓶酒比三月份降價500元，如果賣出相同數量的高檔酒，三月份銷售額為4.5萬元，四月份銷售額只有3萬元.（1）求三月份每瓶高檔酒售價為多少元？（2）為了提高利潤，該經銷商計劃五月份購進部分大眾化的中低檔酒銷售.已知高檔酒每瓶進價為800元，中低檔酒每瓶進價為400元.現用不超過5.5萬元的預算資金購進，兩種酒共100瓶，且高檔酒至少購進35瓶，請計算說明有幾種進貨方案？（3）該商場計劃五月對高檔酒進行促銷活動，決定在四月售價基礎上每售出一瓶高檔酒再送顧客價值元的代金券，而中低檔酒銷售價為550元/瓶.要使（2）中所有方案獲利恰好相同，請確定的值，并說明此時哪種方案對經銷商更有利？23．（8分）如圖，在△ABC中，E點是AC的中點，其中BD＝2，DC＝6，BC＝2，AD＝，求DE的長．24．（8分）一個二次函數的圖象經過三點.求這個二次函數的解析式并寫出圖象的開口方向、對稱軸和頂點.25．（10分）如圖,在平行四邊形OABC中,已知點A、C兩點的坐標為A(,),C(2,0).(1)求點B的坐標.(2)將平行四邊形OABC向左平移個單位長度,求所得四邊形A′B′C′O′四個頂點的坐標.(3)求平行四邊形OABC的面積.26．（10分）如圖，，、分別是、的中點，圖①是沿將折疊，點落在上，圖②是繞點將順時針旋轉.（1）在圖①中，判斷和形狀.（填空）_______________________________________（2）在圖②中，判斷四邊形的形狀，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】∵該圖形為等腰三角形，∴有兩邊相等.假設腰長為2，∵2+2＜5，∴不符合三角形的三邊關系，故此情況不成立.假設腰長為5，∵2+5﹥5，∴滿足三角形的三邊關系，成立，∴三角形的周長為2+10.綜上所述：這個三角形的周長為2+10.故選B.點睛:此題主要考查了實數的運算、三角形的三邊關系及等腰三角形的性質，解決本題的關鍵是注意對等腰三角形的邊進行討論．2、D【解析】

分為兩種情況：①4是等腰三角形的底邊；②4是等腰三角形的腰.然后進一步根據三角形的三邊關系進行分析.【詳解】解：①當4是等腰三角形的底邊時，則其腰長為=5，能構成三角形，②當4是等腰三角形的腰時，則其底邊為14-4×2=6，能構成三角形，綜上，該三角形的底邊長為4或6.故選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系，注意分類討論思想在解題中的應用.3、D【解析】

由在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，易證得△ABE是等腰三角形，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD?AE=2.故選D.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質．注意證得△ABE是等腰三角形是解此題的關鍵．4、A【解析】

根據分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數式可得關系式x+1≠2，即可得答案．【詳解】根據題意可得x+1≠2；解得x≠-1．故選A．【點睛】本題主要考查函數自變量的取值范圍和分式有意義的條件，當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為2．5、D【解析】

觀察函數圖象得到，當x＞-1時，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，由此得到不等式x+3＞mx+n的解集．【詳解】解：∵直線L1：y=x+3與L2：y=mx+n交于點A（-1，b），

從圖象可以看出，當x＞-1時，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，

∴不等式x+3＞mx+n的解集為：x＞-1，

故選：D．【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式的關系，關鍵是從函數圖象中找出正確信息．6、C【解析】

連接PC，先證明四邊形ECFP是矩形，從而得EF=PC，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當PC最小時，EF也最小，即當CP⊥AB時，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值為：=4.1．∴線段EF長的最小值為4.1．故選C．【點睛】本題主要考查的是矩形的判定與性質，關鍵是根據矩形的性質和三角形的面積公式解答．7、B【解析】

由三角形內角和得到∠CBD的度數，由AD∥BC即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴∠CBD=180°-50°-55°=75°，在中，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=75°.故選擇：B.【點睛】本題考查了三角形內角和，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形內角和與平行線的性質.8、D【解析】

根據平方根和立方根的定義、性質求解可得．【詳解】A、62的平方根是±6，此選項錯誤；B、負數沒有平方根，此選項錯誤；C、（-1）2的立方根是1，此選項錯誤；D、8的立方根是2，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；1的平方根是1；負數沒有平方根．立方根的性質：一個正數的立方根式正數，一個負數的立方根是負數，1的立方根式1．9、D【解析】

根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】將拋物線y＝﹣3x1+1向左平移1個單位長度所得直線解析式為：y＝﹣3（x+1）1+1；再向下平移3個單位為：y＝﹣3（x+1）1+1﹣3，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．故選D．【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．10、B【解析】

在x軸的上方，直線y1=kx和直線y2【詳解】解：在x軸的上方，直線y1=kx和直線y2觀察圖象可知：不等式的解集為：0<x<1，故選：B．【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式，兩直線相交或平行問題等知識，解題的關鍵是學會利用圖象法解決自變量的取值范圍問題，屬于中考常考題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

根據菱形的性質，菱形的面積=對角線乘積的一半．【詳解】解：菱形的面積是：．故答案為1．【點睛】本題考核知識點：菱形面積.解題關鍵點：記住根據對角線求菱形面積的公式．12、2【解析】解：過D點作DE⊥x軸，垂足為E，∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點D，∴DE為Rt△OAB的中位線，∵△OED∽△OAB，∴兩三角形的相似比為,∵雙曲線，可知，，由，得，解得13、甲【解析】

根據方差的意義：反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【詳解】∵，，∴s甲2＜s乙2，∴甲班成績較為穩定，故答案為：甲．【點睛】本題考查方差的定義與意義：它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、1【解析】分析：連接AC，由矩形性質可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數．詳解：連接AC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，

∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，

故答案為1．點睛：本題主要考查矩形性質，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵．15、【解析】

根據菱形的性質知AB=2，由一次函數圖象的性質和兩點間的距離公式解答．【詳解】令y=0，則x=-，即A（-，0）．令x=0，則y=3，即B（0，3）．∵將該直線向右平移2單位，線段AB掃過區域的邊界恰好為菱形，∴AB=2，則AB2=1．∴（-）2+32=1．解得k=．故答案是：．【點睛】考查了菱形的性質和一次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是根據菱形的性質得到AB=2．16、甲【解析】

根據方差的性質即可求解.【詳解】∵＜，∴成績較穩定的是甲【點睛】此題主要考查利用方差判斷穩定性，解題的關鍵是熟知方差的性質.17、【解析】

分子分母同時約去公因式5xy即可．【詳解】解：．

故答案為．【點睛】此題主要考查了分式的約分，關鍵是找出分子分母的公因式．18、1【解析】

把28分解因數，再根據二次根式的定義判斷出n的最小值即可．【詳解】解:∵28=4×1，4是平方數，∴若是整數，則n的最小正整數值為1，故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的定義，把28分解成平方數與另一個數相乘的形式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、旗桿的高度為8米【解析】

因為旗桿、繩子、地面正好構成直角三角形，設旗桿的高度為x米，則繩子的長度為米，根據勾股定理即可求得旗桿的高度．【詳解】設旗桿的高度為x米，則繩子的長度為米，根據勾股定理可得：，解得，．答：旗桿的高度為8米．【點睛】此題考查了學生利用勾股定理解決實際問題的能力，解答本題的關鍵是用未知數表示出三邊長度，利用勾股定理解答．20、（1）y=-x+1；（2）；（3）點Q坐標為（－，0）時△QPC周長最小【解析】

（1）根據點P在直線l2上，求出P的坐標，然后用待定系數法即可得出結論；（2）根據計算即可；（3）作點C關于x軸對稱點C＇，直線C’P與x軸的交點即為所求的點Q，求出點Q的坐標即可．【詳解】（1）∵點P（－1，a）在直線l2：y=2x+4上，∴，即，則P的坐標為（－1，2），設直線的解析式為：，那么，解得：，∴的解析式為：．（2）∵直線與y軸相交于點C，∴C的坐標為（0，1）．又∵直線與x軸相交于點A，∴A點的坐標為（－2，0），則AB=3，而，∴．（3）作點C關于x軸對稱點C′，易求直線C′P：y=-3x-1．當y=0時，x=，∴點Q坐標為（，0）時，△QPC周長最?。军c睛】本題考查了一次函數的應用．掌握用待定系數法求一次函數的解析式、不規則圖形面積的求法是解答本題的關鍵．21、（1）．（2）①判斷：．理由見解析；②或．【解析】

（1）利用代點法可以求出參數；（2）①當時，即點P的坐標為，即可求出點的坐標，于是得出；②根據①中的情況，可知或再結合圖像可以確定的取值范圍；【詳解】解：（1）∵函數的圖象經過點，∴將點代入，即，得：∵直線與軸交于點，∴將點代入，即，得:(2)①判斷：．理由如下：當時，點P的坐標為，如圖所示：∴點C的坐標為，點D的坐標為∴，．∴．②由①可知當時所以由圖像可知，當直線往下平移的時也符合題意，即，得；當時，點P的坐標為∴點C的坐標為，點D的坐標為∴，∴當時，即，也符合題意，所以的取值范圍為：或．【點睛】本題主要考查了反比例函數和一次函數，熟練求反比例函數和一次函數解析式的方法、坐標與線段長度的轉化和數形結合思想是解題關鍵.22、（1）三月份每瓶高檔酒售價為1500元；（2）有三種進貨方案，分別為：①購進種酒35瓶，種酒65瓶，②購進種酒36瓶，種酒64瓶，③購進種酒37瓶，種酒63瓶；（3），種酒越少，所用進貨款就越少，在利潤相同的情況下，選擇方案①對經銷商更有利.【解析】

（1）設三月份每瓶高檔酒A售價為x元，然后根據三、四月賣出相同數量列出方程，求解即可；（2）設購進A種酒y瓶，表示出B種酒為（100-y）瓶，再根據預算資金列出不等式組，然后求出y的取值范圍，再根據y是正整數設計方案；（3）設購進A種酒y瓶時利潤為w元，然后列式整理得到獲利表達式，再根據所有方案獲利相等列式計算即可得解．【詳解】解：（1）設三月份每瓶高檔酒售價為元，由題意得，解得，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：三月份每瓶高檔酒售價為1500元；（2）設購進種酒瓶，則購進種酒為（100-y）瓶，由題意得，解得，∵為正整數，∴、、，∴有三種進貨方案，分別為：①購進種酒35瓶，種酒65瓶，②購進種酒36瓶，種酒64瓶，③購進種酒37瓶，種酒63瓶；（3）設購進種酒瓶時利潤為元，則四月份每瓶高檔酒售價為元，，，∵（2）中所有方案獲利恰好相同∴，解得．∵∴種酒越少，所用進貨款就越少，在利潤相同的情況下，選擇方案①對經銷商更有利.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解題關鍵在于列出方程23、【解析】

根據勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出線段AC長，根據直角三角形斜邊上中線性質求出即可．【詳解】∵BD2+CD2＝22+62＝（2）2＝BC2，∴△BDC為直角三角形，∠BDC＝90°，在Rt△ADC中，∵CD＝6，AD＝2，∴AC2＝（2）2+62＝60，∴AC＝2，∵E點為AC的中點，∴DE＝AC＝．【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊上中線性質等知識點，能求出△ADC是直角三角形是解此題的關鍵．24、,圖象開口向上，對稱軸直線，頂點.【解析】

首先根據待定系數法求解二次函數的解析式，再根據二次函數的系數確定拋物線的開口方向，對稱軸，和公式法計算頂點坐標.【詳解】設二