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高一必修四:三角函數一任意角的概念與弧度制(一)角的概念的推廣1、角概念的推廣:在平面內,一條射線繞它的端點旋轉有兩個相反的方向,旋轉多少度角就是多少度角。按不同方向旋轉的角可分為正角和負角,其中逆時針方向旋轉的角叫做正角,順時針方向的叫做負角;當射線沒有旋轉時,我們把它叫做零角。習慣上將平面直角坐標系x軸正半軸作為角的起始邊,叫做角的始邊。射線旋轉停止時對應的邊叫角的終邊。2、特殊命名的角的定義:(1)正角,負角,零角:見上文。(2)象限角:角的終邊落在象限內的角,根據角終邊所在的象限把象限角分為:第一象限角、第二象限角等(3)軸線角:角的終邊落在坐標軸上的角終邊在x軸上的角的集合:終邊在y軸上的角的集合:終邊在坐標軸上的角的集合:(4)終邊相同的角:與終邊相同的角(5)與終邊反向的角:終邊在y=x軸上的角的集合:終邊在軸上的角的集合:(6)若角與角的終邊在一條直線上,則角與角的關系:(7)成特殊關系的兩角若角與角的終邊關于x軸對稱,則角與角的關系:若角與角的終邊關于y軸對稱,則角與角的關系:若角與角的終邊互相垂直,則角與角的關系:注:(1)角的集合表示形式不唯一.(2)終邊相同的角不一定相等,相等的角終邊一定相同.3、本節主要題型:1.表示終邊位于指定區間的角.:寫出在到之間與的終邊相同的角.:若是第二象限的角,則是第幾象限的角?寫出它們的一般表達形式.:①寫出終邊在軸上的集合.②寫出終邊和函數的圖像重合,試寫出角的集合.③在第二象限角,試確定所在的象限.④角終邊與角終邊相同,求在內與終邊相同的角.(二)弧度制1、弧度制的定義:2、角度與弧度的換算公式:360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′注意:正角的弧度數為正數,負角的弧度數為負數,零角的弧度數為零.一個式子中不能角度,弧度混用.3、題型(1)角度與弧度的互化例:(2),的應用問題:已知扇形周長,面積,求中心角.:已知扇形弧度數為,半徑等于,求扇形的面積.:已知扇形周長,半徑和圓心角取多大時,面積最大.:a.求出弧度,象限.b.用角度表示出,并在之間找出,他們有相同終邊的所有角.二任意角三角函數(一)三角函數的定義1、任意角的三角函數定義正弦,余弦,正切2、三角函數的定義域:三角函數定義域sinxcosxtanx兩角和與差的公式(一)倍角與半角公式:(二)萬能公式
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