試卷第=page44頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁2022年貴州省貴陽市中考數學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．是一個()A．整數 B．分數 C．無理數 D．既是分數又是無理數2．用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是三角形，這個幾何體不可能是（

）A．圓柱 B．三棱柱 C．圓錐 D．正方體3．截至2020年5月3日，我國新冠疫情得到有效控制，但世界累計確診3400000人，將人用科學記數法表示應為（）A． B． C． D．4．將等腰直角三角板與直尺按如圖方式疊放一起，若，則的度數為（）A． B． C． D．5．若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，，點D，E分別在邊上，且，平分，則的長為（

）A．4 B． C． D．57．下列事件是必然事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內角和是B．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數C．汽車累積行駛，從未出現故障D．購買1張彩票，中獎8．圖是第七屆國際數學教育大會的會徽，主體圖案是由圖的一連串直角三角形演化而成，其中，若的值是整數，且，則符合條件的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個9．如圖，在直角三角尺ABC中，∠A=60°，過直角頂點C的直線MN和過點A的直線EF互相平行．若AB平分∠CAF，則∠1的大小是（

）

A．60° B．50° C．40° D．30°10．關于反比例函數的圖像，下列說法錯誤的是（

）A．y隨著x的增大而增大 B．圖像位于第二、四象限C．圖像關于直線對稱 D．圖像關于直線對稱11．在創建平安校園活動中，九年級一班舉行了一次“安全知識競賽”活動，第一小組6名同學的成績（單位：分）分別是：87，91，93，87，97，96，下列關于這組數據說正確的是（）A．中位數是90 B．平均數是90 C．眾數是87 D．極差是912．下列關于一次函數的判斷，正確的是（

）A．當時，該函數圖象經過一、三、四象限B．點，點在該函數的圖象上，若，則C．若該函數的圖象向右平移2個單位后經過原點，則D．若關于的方程的解是，則的圖象恒過點二、填空題13．用提公因式法分解因式時，應提取的公因式是．14．有三張大小、形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有數字1、2、3，從這三張卡片中隨機同時抽取兩張，用抽出的卡片上的數字組成兩位數，這個兩位數是偶數的概率是．15．古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何．”此題籠里的雞有只，兔有只．16．如圖，I是△ABC的內心，AI的延長線與△ABC的外接圓相交于點D，與BC交于點E，連接BI、CI、BD、DC．下列說法中正確的有．①∠CAD繞點A順時針旋轉一定的角度一定能與∠DAB重合；②I到△ABC三個頂點的距離相等；③∠BIC=90°+∠BAC；④點D是△BIC的外心．三、解答題17．（1）解方程：x2＋4x＋2＝0；（2）解方程：（2x＋1）（x＋2）＝3．18．為落實“雙減”政策，培養德智體美勞全面發展的時代新人，某校組織調研學生體育和美育發展水平，現從七年級共180名學生中隨機抽取20名學生，對每位學生的體育和美育水平進行測評后按百分制分數量化，并進行等級評定（成績用x表示，分為四個等級，包括優秀：；良好：；合格：；待提高：）．對數據進行整理，描述和分析，部分信息如下．信息一：體育成績的人數（頻數）分布圖如下．信息二：美育成績的人數（頻數）分布表如下．分組人數m727信息三：20位學生的體育成績和美育成績得分統計如下（共20個點）．根據以上信息，回答下列問題：(1)填空：______；(2)下列結論正確的是______；（填序號）①體育成績低于80分的人數占抽取人數的；②參與測評的20名學生美育成績的中位數對應的等級是“合格”；(3)請結合以上信息，估計七年級全體學生中體育和美育兩項成績均屬于“優秀”等級的人數．19．如圖所示，一次函數和反比例函數的圖象交于點，與y軸交于點A．(1)求反比例函數的解析式；(2)將直線向下平移使其經過原點，與的圖象交于點C，連接，，求的面積．20．丹東市政府今春計劃維修站前十緯路等工程，擬招標甲乙兩個施工隊，已知甲隊修500米與乙隊修路800米所用天數相同，乙隊比甲隊每天多修30米，問甲隊每天修路多少米？21．如圖，，，垂足分別為D，E，，相交于點O，．(1)求證：；(2)求證：點O在的平分線上．22．在學習了測高相關知識后，小明和小麗想利用所學知識測量學校一棵大樹的高度，如圖所示，大樹的影子落在處，小明站在影子頂端C處，此時小麗測量小明影子長度，小麗將測傾器插在D處測得點A的仰角(．已知小明的身高，測傾器的高度，點B、C、D在同一直線上，，求大樹的高度．(結果精確到．參考數據：)23．如圖，矩形的邊與相切，切點為P，與相交于點E，F，連接．

(1)求證：；(2)若，的半徑為6，求扇形（即陰影部分）的面積．24．在平面直角坐標系中，，，拋物線的頂點為．(1)點坐標為______(用含有的代數式表示)；(2)若拋物線過點，求的值；(3)若點為平面內任意一點，當以，，，為頂點的四邊形是以為邊的菱形時，直接寫出點的坐標．(4)若拋物線與線段恰有一個公共點時，直接寫出的取值范圍．25．【探究與應用】我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發現有很多結論．例如：在平行四邊形中，，將沿直線翻折至，連結，則．(1)如圖1，若與相交于點O，證明以上結論；(2)如圖2，與相交于點O，若，，，求的面積；(3)如果，，當A、C、D、E為頂點的四邊形是正方形時，請畫圖并求出的長；(4)如果，，當是直角三角形時，直接寫出的長．答案第=page44頁，共=sectionpages2222頁答案第=page33頁，共=sectionpages2222頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案CACAACADDA題號1112答案CD1．C【分析】根據無理數的定義即可作答．【詳解】解：∵是一個無限不循環小數，∴是一個無理數．故選：C．【點睛】本題考查了無理數的定義：無限不循環小數為無理數．2．A【分析】此題主要考查了截一個幾何體，明確截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關是解題的關鍵．【詳解】解：A、用一個平面去截圓柱，截面不可能是三角形，故A符合題意；B、用一個平面去截三棱柱，截面可以是三角形，故B不符合題意；C、用一個平面去截圓錐，截面可以是三角形，故C不符合題意；D、用一個平面去截正方體，截面可以是三角形，故D不符合題意．故選：A．3．C【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【詳解】解：用科學記數法表示為．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中，n可以用整數位數減去1來確定．用科學記數法表示數，一定要注意a的形式，以及指數n的確定方法．4．A【分析】本題考查了平行線的性質，等腰直角三角形的性質等知識，根據等腰直角三角形的性質可求出的度數，然后利用平行線的性質求解即可．【詳解】解∶如圖，根據題意，得，，∴，故選∶A．5．A【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故選：A．【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數，比較簡單．6．C【分析】本題考查勾股定理、相似三角形的性質和判定、平行線的性質和判定，等腰三角形的性質，熟知相關性質是正確解決本題的關鍵．由中，，，可求出的長，由及平分，可證明，再利用相似三角形的性質和判定即可求出的長．【詳解】解：中，，，，，，，平分，，，，，，，即，，故答案為：C．7．A【分析】必然事件是指一定發生的事件，據此判定即可．【詳解】解：A、任意畫一個三角形，其內角和是，是必然事件，故A符合題意；B、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數，是隨機事件，故B不符合題意；C、汽車累積行駛，從未出現故障，是隨機事件，故C不符合題意；D、購買1張彩票，中獎，是隨機事件，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了必然事件的判斷，熟練掌握必然事件的定義是解題的關鍵．8．D【分析】根據勾股定理分別計算、、、，即可得出，再根據的值是整數，且，得，從而解決問題．【詳解】解：由勾股定理得，，，，，，的值是整數，且，，或或或，符合條件的有個，故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，圖形的變化類，解答本題的關鍵是找到規律得出的值．9．D【分析】根據題目條件MN∥EF，AB平分∠CAF，可得∠CDA=∠CAD，又∠A=60°，所以得到三角形ACD為等邊三角形，得出∠CAN=60°，∠BCA－∠ACD即可求出∠1的值【詳解】解：由題意得MN∥EF，∴∠CDA=∠DAF，又AB平分∠CAF，∴∠CAD=∠FAD，∴∠CDA=∠CAD，∴CA=CD，又∵∠A=60°，∴△ACD為等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴∠1=90°－60°=30°，故選：D．

【點睛】本題考查了平行線的性質，等腰三角形的條件與性質，角平分線的性質，互余的性質，解題關鍵在于利用題目給的條件求出∠ACD的值．10．A【分析】本題主要考查了反比例函數的性質，根據反比例函數的性質進行逐一判斷即可，熟練掌握反比例函數的性質是解決此題的關鍵．【詳解】解：A、∵在同一象限內，y隨x的增大而增大，故A錯誤，符合題意；B、∵，∴圖象位于第二，四象限，故B正確，不符合題意；C、∵圖象關于直線對稱，故C正確，不符合題意；D、∵圖象關于直線對稱，故D正確，不符合題意；故選：A．11．C【分析】根據中位數、平均數、眾數、極差的概念求解．【詳解】解：這組數據按照從小到大的順序排列為：87，87，91，93，96，97，則中位數是（91+93）÷2=92，平均數是（87+87+91+93+96+97）÷6=91，眾數是87，極差是97﹣87=10．故選C．【點睛】本題考查了中位數、平均數、眾數、極差的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．12．D【分析】本題考查了一次函數的性質，一次函數的增減性，一次函數的平移等知識，利用一次函數的性質判斷選項A；利用一次函數的增減性判斷選項B；利用一次函數的平移判斷選項C；利用一次函數與一元一次方程的關系判斷選項D即可．【詳解】解：一次函數中，，則函數圖象經過二、四象限，當時，該函數圖象與y軸交于負半軸，該函數圖象經過二、三、四象限，故選項A錯誤；一次函數中，，則y隨x的增大而減小，由，得，但是、的值與0的大小不能比較，故選項B錯誤；函數的圖象向右平移2個單位后，新函數解析式為，由新函數圖象經過原點，得，解得，故選項C錯誤；若關于的方程的解是，則的圖象恒過點，故選項D正確．故選：D．13．【分析】如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式．直接利用公因式的定義找出公因式，進而提取分解因式即可．【詳解】解：，∴應提取的公因式是，故答案為：．【點睛】本題考查提取公因式法分解因式．確定一個多項式的公因式時，要對數字系數和字母分別進行考慮，可歸納為“五看”：一看系數，若各項系數都是整數，應提取各項系數的最大公因數；二看字母，公因式的字母是各項相同的字母；三看字母的指數，各相同字母的指數取指數最低的；四看整體，如果多項式中含有相同的多項式，應將其看成整體，不要拆開；五看首項符號，若多項式中首項的符號為“－”，則公因式的符號一般為負．正確找出公因式是解題的關鍵．14．【詳解】從這三張卡片中隨機同時抽取兩張，用抽出的卡片上的數字組成的兩位數為：12、13、23、21、31、32共6個，偶數為：12、32．故兩位數是偶數的概率是=．故答案為：15．【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設有只雞，只兔，根據“上有三十五頭，下有九十四足”，列出二元一次方程組求解即可，理解題意、正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．【詳解】解：設有只雞，只兔，由題意得：，解得：，故答案為：；．16．①③④【分析】利用圓周角定理即可判斷①；依據三角形內心的定義判斷②；利用角平分線的性質、三角形的內角和定理判斷③；利用三角形的外角性質及等角對等邊判定得出DB=DI=DC，由此判斷④.【詳解】∵I是△ABC的內心，∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴∠CAD繞點A順時針旋轉一定的角度一定能與∠DAB重合，所以①正確；∵I是△ABC的內心，∴點I到三角形三邊的距離相等，所以②錯誤；連接IC，∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠1=∠ABC，∠ICB=∠ACB．∵∠BIC=180°﹣∠1﹣∠ICB，∴∠BIC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠BAC）=90°+∠BAC，所以③正確；∵∠1=∠2，∠3=∠CAD=∠4，∴∠2+∠3=∠1+∠4，而∠5=∠2+∠3，∴∠5=∠1+∠4，即∠5=∠DBI，∴DB=DI．∵∠3=∠CAD，∴，∴BD=CD，∴DB=DI=DC，∴點B、I、C在以點D為圓心，DB為半徑的圓上，即點D是△BIC的外心，所以④正確.故答案為：①③④.【點睛】此題考查三角形的內心、外心的定義，圓周角定理，三角形的外角性質定理，三角形的內角和定理、角平分線的性質定理，利用等角對等邊進行證明.17．，；，【分析】（1）根據配方法解x2＋4x＋2＝0即可；（2）將（2x＋1）（x＋2）＝3去括號整理，然后運用公式法求解即可．【詳解】解：（1）x2＋4x＋2＝0，，，∴，∴，；（2）（2x＋1）（x＋2）＝3，去括號得：，整理得：，，∴，∴，∴，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種方法是解本題的關鍵．18．(1)4(2)①(3)18人．【分析】本題主要考查了條形統計圖的相關知識，個體占比，中位數定義，用樣本估計總體等知識，掌握這些知識是解題的關鍵．（1）用樣本總體減去良好成績的人生，合格成績的人數，待提高成績的人數即可得出答案；（2）①用體育成績低于80分的人數8除以樣本總體20即可得出判斷；②用中位數的定義判斷即可；（3）用樣本估計總體即可求解．【詳解】（1）解：，故答案為：4．（2）解：①根據20位學生的體育成績和美育成績得分統計圖可知：體育成績低于80分的人數有8人，∴體育成績低于80分的人數有占抽取人數的，故①正確．②∵一共有20人，成績從小到大排序，中位數為第10位和第11位的平均數，∴中位數位于之間，即參與測評的20名學生美育成績的中位數對應的等級是“良好”，故②錯誤．故有①正確，故答案為：①．（3）解：根據信息三，可知：美育和體育成績都在90分以及以上的只有2人．故七年級全體學生中體育和美育兩項成績均屬于“優秀”等級的人數有（人）．19．(1)(2)3【分析】本題考查一次函數和反比例函數的交點問題，掌握待定系數法求函數解析式，運用數形結合思想解題是關鍵．（1）先求出點B的坐標，再用待定系數法求函數解析式；（2）過點B作軸于E，交AC于點D，根據平移的性質求得平移后函數解析式，確定C點坐標，然后待定系數法求直線的解析式，從而利用三角形面積公式分析計算．【詳解】（1）把代入，得，解得．∴．把代入，得，解得．∴反比例函數的解析式為．（2）過點B作軸于E，交于點D，如圖所示．將直線向下平移使其經過原點，其函數解析式為．聯立解析式，得解得∴C點坐標為．設直線AC的函數解析式為．將，代入，得解得∴直線的函數解析式為．在中，當時，．∴D點的坐標為∴．∴．∴的面積為3．20．50米【分析】設甲隊每天修路x米，則乙隊每天修路米，由甲隊修500米與乙隊修路800米所用天數相同得方程即可．【詳解】解：設甲隊每天修路x米，則乙隊每天修路米根據關系式列方程為：解得：，檢驗：當時，，∴是原分式方程的解，答：甲隊每天修路米．【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應用，正確理解題意找到等量關系列出對應的方程是解題的關鍵．21．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的判定定理．熟練掌握全等三角形的判定與性質，角平分線的判定定理是解題的關鍵．（1）證明，則，根據，可證；（2）由（1）可知，，證明，則，根據到角兩邊距離相等的點在角平分線上可證結論．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，即；（2）證明：由（1）可知，．∵，∴，∴，∴點O在的平分線上．22．【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，矩形的性質與判定，過點F作于H，交于G，證明四邊形和四邊形都是矩形，得到，，，由太陽光是平行光線，得到，進而推出，設，則，解得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點F作于H，交于G，∵，，∴四邊形和四邊形都是矩形，∴，，，∵太陽光是平行光線，∴，∴，∴，設，∴，在中，，∴，解得，經檢驗，是原方程的解，∴，∴大樹的高度約為．23．(1)見解析(2)12π【分析】（1）連接，利用切線的性質證明，再利用垂徑定理推出，據此即可證明；（2）利用三角函數的定義求得，據此利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】（1）證明：連接，與相交于點G．

∵與相切，切點為P，∴．∴．∵四邊形是矩形，∴．∴．∴．∴．∴；（2）解：∵四邊形是矩形，∴．∴．∴四邊形是矩形．∴．∵．∴．∵中，，∴．∴．∵，∴．∴．【點睛】本題考查了切線的性質，矩形的性質、直角三角形的邊角關系以及特殊銳角三角函數值，掌握直角三角形的邊角關系以及矩形的性質是解題的關鍵．24．(1)；(2)或；(3)，，，(4)或【分析】（1）將拋物線解析化為頂點式，即可得解；（2）將點A代入拋物線解析式得到關于m的一元二次方程，求解出m即可；（3）要存在以，，，為頂點的四邊形是以為邊的菱形，只需保證以是以為腰的等腰三角形，點D可以通過過底邊的端點分別作兩腰的平行線尋得，這兩條平行線的交點就是點D，再分①當時，②當時兩種情況討論，利用兩點間的距離公式建立方程求解即可；（4）找出四種臨界情況，即①當拋物線對稱軸的右側經過點A時，②當拋物線對稱軸的左側經過點A時，③當拋物線對稱軸的右側經過點B時，④當拋物線對稱軸的左側經過點B時，分別求出此時m的值，再結合圖象和平移的性質即可得解．【詳解】（1）解：∵，∴拋物線的頂點為，故答案為：；（2）將點代入中得：，化簡得：，解得：或，即或；（3），，，，理由如下：要存在以，，，為頂點的四邊形是以為邊的菱形，只需保證以是以為腰的等腰三角形，點D可以通過過底邊的端點分別作兩腰的平行線尋得，這兩條平行線的交點就是點D，∵，，，∴，，，，①當時，，即，解得：，∴，；②當時，，即，解得：，∴，；綜上所述：點的坐標為，，，；（4）或，理由如下：由，可知拋物線的對稱軸是直線，①如下圖所示，當拋物線對稱軸的右側經過點A時，由（2）得或，又∵點A在對稱軸的右側，∴，∴此時，②如下圖所示，當拋物