《定理、證明》1.通過探究、交流等形式，理解和掌握定理的概念，了解證明(演繹推理)的概念.2.通過例題的講解，了解證明的基本步驟和書寫格式.3.能運(yùn)用已學(xué)過的幾何知識(shí)證明一些簡(jiǎn)單的幾何問題.4.通過對(duì)問題的解決，使學(xué)生有成就感，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解并掌握定理的概念，了解證明(演

繹推理)的概念.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：了解證明的基本步驟和書寫格式，并

能運(yùn)用已學(xué)過的幾何知識(shí)證明一些簡(jiǎn)

單的幾何問題.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1.下列語(yǔ)句中，哪些是命題?哪些不是?(1)經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P，作AB的平行線.(2)經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P，可以作一條直線與AB平行嗎?(3)經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P，有且只有一條直線與這條直線平行.(4)若|ɑ|=-ɑ，則ɑ<0.解：(1)不是.(2)不是.(3)是.(4)是.回顧復(fù)習(xí)2.把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式：(1)互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能都是銳角；(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行.解：(1)如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角不可能都是銳角.(2)如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行.回顧復(fù)習(xí)3.判斷下列命題的真假.(1)如果兩個(gè)數(shù)的和為0,這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；(2)如果這兩個(gè)角互補(bǔ)，兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角.(3)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.(4)相等的角是對(duì)頂角.解：(1)真命題.(2)假命題.(3)真命題.(4)假命題.回顧復(fù)習(xí)探究新知論證幾何，源于希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《原本》,這部著作可以說是數(shù)學(xué)史上第一座理論豐碑，它確立了數(shù)學(xué)中公理化的演繹范式.這種范式要求學(xué)科中每個(gè)真命題必須是在它之前已建立的一些命題的邏輯結(jié)論；所有推理的原始共同出發(fā)點(diǎn)是一些基本的定義和基本事實(shí).學(xué)生活動(dòng)一【一起探究】探究新知如何判斷命題是真命題呢?已知條件定義、事實(shí)、已證定理命題的正確性經(jīng)過證明的真命題叫定理如：“對(duì)頂角相等”“同角的補(bǔ)角相等”等.其中“對(duì)頂角相等”是從“基本事實(shí)”出發(fā)，“同角的補(bǔ)角相等”是從“其他真命題”出發(fā).探究新知已知：如圖，直線c與直線ɑ，b相交，且∠1=∠2.求證：ɑ//b.解：∵∠1=∠2(已知)，又∵∠1=∠3(對(duì)頂角相等)，∴∠2=∠3(等量代換).∴ɑ//b(同位角相等，兩直線平行).探究新知1.從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用推理方法判斷為正確的，并被選作判斷命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理.2.從已知條件出發(fā)，依據(jù)定義、基本事實(shí)、已證定理，并按照邏輯規(guī)則，推導(dǎo)出結(jié)論，這一方法稱為演繹推理(或演繹法).演繹推理的過程，就是演繹證明，簡(jiǎn)稱證明.學(xué)生活動(dòng)二【歸納總結(jié)】探究新知3.證明的一般步驟：①理解題意：分清命題的條件(已知)、結(jié)論(求證)；②根據(jù)前邊的分析，寫出已知、求證(如果問題與圖形有關(guān)，要根據(jù)條件畫出圖形，并在圖形上標(biāo)出有關(guān)字母與符號(hào))；③分析因果關(guān)系，找出證明途徑；④有條理地寫出證明過程.例1如圖，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求證：OE⊥OF.探究新知

學(xué)生活動(dòng)三【典例精講】證明：∵ɑ⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定義).∵b//c(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=∠1=90°(等量代換).∴ɑ⊥c(垂直的定義).例2已知：如圖，直線b//c，ɑ⊥b.求證：ɑ⊥c.探究新知bcɑ12

拓展應(yīng)用A今天學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？在探尋定理與證明時(shí)，你經(jīng)歷了什么？這個(gè)過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？回顧反思1.如圖，直線l?∥l?，l?⊥l?,有三個(gè)命題：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4.下列說法中，正確的是()A.只有①正確

B.只有②正確C.①和③正確

D.①②③都正確A當(dāng)堂訓(xùn)練2.在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的依據(jù).如圖，AB//CD，CB//DE，求證：∠B+∠D=180°.證明：∵AB//CD，∴∠B=∠C().∵CB//DE，∴∠C+∠D=180°().∴∠B+∠D=180°().兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等量代換當(dāng)堂訓(xùn)練基本事實(shí)1.下列描述不正確的是 (

)A.命題有真命題和假命題B.基本事實(shí)是真命題C.命題都有題設(shè)和結(jié)論D.所有的命題都是基本事實(shí)D基礎(chǔ)通關(guān)5432162.下列四個(gè)生產(chǎn)生活現(xiàn)象,可以用公理“兩點(diǎn)之間,線段最短”來解釋的是(

)A.用兩個(gè)釘子可以把木條釘在墻上B.植樹時(shí),只要定出兩棵樹的位置,就能使同一行樹坑在一條直線上C.打靶的時(shí)候,眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一直線上D.為了縮短航程把彎曲的河道改直543216D定理3.下列命題中,屬于定理的是(

)A.若a=b,則|a|=|b|B.稱和為90°的兩個(gè)角互為余角C.等角的補(bǔ)角相等D.過平面上的兩點(diǎn),有且只有一條直線543216D證明4.在證明過程中,可以作為邏輯推理的依據(jù)的是(

)A.基本事實(shí)、定理B.定義、基本事實(shí)、定理C.基本事實(shí)、定理、題設(shè)(已知條件)D.定義、基本事實(shí)、定理、題設(shè)(已知條件)D5432165.如圖,∠AOC=∠BOD=90°,那么∠AOB=∠COD,這是根據(jù)(

)A.直角都相等B.同角的余角相等C.同角的補(bǔ)角相等D.互為余角的兩個(gè)角相等543216B

543216已知角平分線的定義已知角平分線的定義等式的性質(zhì)能力突破7.判斷下列命題是真命題還是假命題.如果是假命題,請(qǐng)舉一個(gè)反例.(1)兩個(gè)銳角的和是鈍角;(2)若a>b,則a2>b2.

解:原命題為假命題.反例:30°與45°的和為75°,而75°為銳角.987解:原命題為假命題.反例:當(dāng)a=0,b=-1時(shí),a>b,但a2<b2.8.如圖,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),猜想線段MN與線段AB的關(guān)系,并說明理由.

9879.命題“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行”是真命題嗎?如果是,請(qǐng)給出證明;如果不是,請(qǐng)舉出反例.987

10.【推理能力】[滄州鹽山縣期末]圖形的世界豐富且充滿變化,用數(shù)學(xué)的眼光觀察它們,奇妙無(wú)比.(1)如圖,EF∥CD,數(shù)學(xué)課上,老師請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖形特征添加一個(gè)關(guān)于角的條件,使得∠BEF=∠CDG,并給出證明過程.素養(yǎng)達(dá)標(biāo)10小麗添加的條件:∠B+∠BDG=180°.請(qǐng)你幫小麗將下面的證明過程補(bǔ)充完整.證明:∵EF∥CD(已知),∴∠BEF=

(

).

∵∠B+∠BDG=180°(已知),∴BC∥

(

).

∴∠CDG=

(

).

∴∠BEF=∠CDG(等量代換).10∠BCD兩直線平行,同位角相等DG同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行∠BCD兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等(2)拓展:如圖,請(qǐng)你從三個(gè)選項(xiàng)①DG