《不等式的性質的應用》1.理解“≤”“≥”的含義，并掌握“≤”“≥”與“<”“>”的區(qū)別.2.學會運用類比思想來解不等式，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集，并能初步認識不等式的應用價值.3.在分組活動和班級交流的過程中，積累數(shù)學活動經(jīng)驗并感受獲得成功的喜悅，從而增強學習數(shù)學的興趣.學習目標學習重點：不等式性質的應用.學習難點：不等式性質的應用.學習重難點探究新知學生活動一【一起探究】我們知道數(shù)學來源于生活，又服務于生活，在日常生活中就有這樣的例子.小明就讀的學校上午8點開始上第一節(jié)課.小明家距學校2千米，而他的步行速度為每小時6千米，那么小明最晚上午幾點從家里出發(fā)才能保證不遲到？（1）如果設小明上午x點從家里出發(fā)，那么x應滿足怎樣的關系式？回探究新知

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（2）怎樣解（1）中的關系式？探究新知解：這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.（3）（2）中的解集在數(shù)軸上怎樣表示？

探究新知借助數(shù)軸可以將不等式的解集直觀地表示出來.在運用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意兩個“確定”:一是確定“邊界點”，二是確定“方向”.（1）確定“邊界點”：若邊界點表示的數(shù)是不等式的解，則用實心圓點；若邊界點表示的數(shù)不是不等式的解，則用空心圓圈；（2）確定“方向”：對于邊界點a而言，x>a或x≥a向右畫，x<a或x≤a向左畫.例1

利用不等式的性質解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）3x-1>4；

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學生活動二【典例精講】（2）3x<5x-4;

探究新知解：根據(jù)不等式的性質1，兩邊同時減5x，得-2x<-4.根據(jù)不等式的性質3，兩邊同時除以-2，得x>2.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.

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拓展應用

用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數(shù)軸上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；

0

拓展應用（2）y與1的差不大于0.解：y-1≤0，解集是y≤1.01例2（教材第119頁例2）

如圖，某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高10cm，容器內原有水的高度為3cm，現(xiàn)準備向它繼續(xù)注水.用V（單位:cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.探究新知探究新知解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即V+3×5×3≤3×5×10，整理，得V+45≤150.解得V≤105.又由于新注入水的體積V不能是負數(shù)，因此，V的取值范圍是V≥0并且V≤105.在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖所示.拓展應用某種商品的進價為800元，出售標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最多可打（）A.6折

B.7折

C.8折

D.9折B說一說“≤”與“<”及“≥”與“>”在意義上和在數(shù)軸表示上的區(qū)別.回顧反思當堂訓練1.在數(shù)軸上表示不等式x-1<0的解集，正確的是（）C當堂訓練

B當堂訓練3.按商品質量規(guī)定：商店出售的標明500g的袋裝食鹽，其實際克數(shù)與所標克數(shù)相差不能超過5g，設實際克數(shù)是x

g，則x應滿足的不等式是______________________.500-5≤x≤500+5當堂訓練4.用不等式表示下列語句，寫出解集，并在數(shù)軸上表示解集：（1）x的2倍大于或等于-4；解：列不等式為2x≥-4，解得x≥-2.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.當堂訓練

不等式的基本性質的應用1.[河北模擬]已知a>b,則3-5a□3-5b成立,“□”處應填的符號是(

)A.>

B.<

C.≥D.≤B基礎通關54321672.由-2x<6,得x>-3,其根據(jù)是(

)A.不等式的兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式,不等號方向不變B.不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變C.不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變D.移項C5432167

DB5432167

4x>6

<2<054321677.利用不等式的性質解不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來.(1)7x-2≥5x+2;解:7x-2≥5x+2,不等式兩邊都加上2,得7x≥5x+4.不等式兩邊都減去5x,得2x≥4.不等式兩邊都除以2,得x≥2.不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.5432167(2)2x+1<7;解：2x+1<7,不等式兩邊都減去1,得2x<7-1.即2x<6.不等式兩邊都除以2,得x<3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.5432167

54321678.下列與不等式2x-4≤0的解集相同的不等式是(

)A.-2x≤x-1 B.-2x≤x-10C.-4x≥x-10 D.-4x≤x-10C能力突破8109119.小英、小亮、小明和小華四名同學參加了“學用杯”競賽選拔賽,小亮和小華的得分和等于小明和小英的得分和,小英與小亮的得分和大于小明和小華的得分和,小華的得分超過小明與小亮的得分和.將這四名同學按得分由高到低的順序排列是(

)A.小明、小亮、小華、小英B.小華、小明、小亮、小英C.小英、小華、小亮、小明D.小亮、小英、小華、小明C81091110.下列各式分別在什么條件下成立?(1)a≥-a;

(2)|a|≥a.解:(1)a≥0.(2)a≤0.81091111.如圖,在數(shù)軸上,點A,B分別表示數(shù)1、-2x+3.(1)求x的取值范圍;解:由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大,得-2x+3>1,解得x<1.810911(2)試判斷數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點落在“點A的左邊”“線段AB上”還是“點B的右邊”?請說明理由.解：由x<1,得-x>-1,-x+2>-1+2,即-x+2>1.∴數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點在點A的