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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁共青科技職業學院

《高等數學文經類上》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區域，采用球坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr2、求微分方程的特解形式是什么？（）A.B.C.D.3、當時，下列函數中哪個與是等價無窮小？（）A.B.C.D.4、設函數，則的值為（）A.B.C.D.5、函數的極大值點是（）A.B.C.D.不存在6、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.7、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為（）A.B.C.D.8、設函數f(x,y)在點(0,0)處連續，且當(x,y)→(0,0)時，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函數f(x,y)在點(0,0)處是否可微？（）A.可微B.不可微C.無法確定9、求函數在區間上的最大值。（）A.B.1C.2D.010、曲線的拐點是（）A.和B.和C.和D.和二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，求函數的極值點為____。2、求微分方程的通解為______________。3、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為____。4、設，則的導數為____。5、求函數的導數為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上可導，且，證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在區間[a,b]上連續，在內可導，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設在[a,b]上連續，在內可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)

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