第二章軸對稱圖形2024.9.8一、選擇題1AOC＝∠的依據是（）ASASBASACSSSD第1題第3題第4題23名小朋友分別站在△要求在他們中間放一個木凳，誰先做到凳子上誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放置的最適當的位置時在△A．三邊中線的交點）B．三條角平分線的交點D．三邊上高的交點．三邊垂直平分線的交點3．如圖是44正方形網格，其中已有3個小正方形涂成了黑色，現在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色的圖形稱為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有（A2個B3個C4個D5個4AB的垂直平分線分別交FBAC）A40°）B44°C48°D52°5．如圖，在Rt△中，∠＝90°，平分∠BAC，交于點DAB10，S△＝的長為（A2）B3C4D5第5題第7題第8題6中，AC3的周長為12的長為A．△為等腰三角形時，＝4.5）．△不可能是等邊三角形．△為直角三角形時，x41D3x＜67ACB＝A40取一點P是等腰三角形，則符合條件的點P共有（A2個B3個）C4個D5個8中∠C90AB＝AC8BC6DE的兩個端點DE在邊，上滑動，且DE＝，若點M、N分別是DE、的中點，則的最小值A2）B3C3.5D4二、填空題9．等腰三角形有一個角為120°，則這個等腰三角形的底角是．等腰三角形的周長為13，其中一邊長為5，則該等腰三角形的底邊長為△ACB＝°，D是中點，AC＝2.5BC＝．．第題DE在同一直線上，且＝CD＝，則∠E＝．如圖，在△中，＝AC9cmDE是的垂直平分線，分別交AB于D、E兩點．若＝5cm，則△的周長是cm．△ACB＝＝B長為半徑畫弧，交D，連接，則∠的度數是D為△平分∠ACBBECDDE＝∠ABE，AC10BC6的長為第12題第13題．．第14題第15題第16題△ACB＝D為斜邊＝5＝6，將△沿翻折，使B落在點E處，點F為直角邊上一點，連接，將沿DF翻折，使點AE重合，則AF＝．2三、解答題1DE的頂點都在格點上，邊與豎直的網格線交于點M．1）請在網格中畫出△關于直線DE對稱的△′′2）△的面積是3的長度是；．．如圖，在△中，∠ACB90（1）在邊上找一個D點，使得D點到邊的距離等于DC（保留作圖痕跡，不寫2）在（1）的條件下，若BC＝，AC8，求線段的長．19．如圖，在△中，D是邊上一點，將△沿翻折，點C的對應點E落在邊上，連接交G在線段上，且FGFD，連接GE，1）寫出圖中所有的等腰三角形；2）求證：∠A＝∠BEG．320．已知：如圖，P是OC上一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分別是OA、OB上的點，且PFPGDFEG．1）求證：OC是∠的平分線．2PFPF4，∠AOB30的長．21．如圖：在Rt△中，∠ACB＝90°，AB＝cm，AC＝3cm，動點P從B出發沿射線以cm/s的速度運動，設運動時間為t1＝時，平分△的面積．2）當△為等腰三角形時，求t的值．3）若點、F分別為BC上的動點，請直接寫出AE的最小值．45【解答】解：如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形．故選：C．4AB的垂直平分線分別交FBAC）A40°B44°C48°D52°【分析】根據三角形內角和定理求出∠+EA＝EB，根據等腰三角形的性質得到∠EAB＝∠B，結合圖形計算即可．【解答】解：在△中，∠BAC＝則∠∠＝180°﹣∠BAC180°﹣°＝66是的垂直平分線，∴EAEB，∴∠EAB＝∠，同理：∠＝∠C，∴∠EAB∠＝∠∠＝°，∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠EAB∠）＝°﹣°＝48故選：C．5．如圖，在Rt△中，∠＝90°，平分∠BAC，交于點DAB10，S△＝的長為（）A2B3C4D5【分析】過點D作DE⊥于E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝，然后利用△的面積列式計算即可得解．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥于，∵∠＝°，平分∠BAC，＝DE，S△＝，AB10，∴，∴＝4，＝DE4，∴的長為4．故選：C．66中，AC3的周長為12的長為A．△為等腰三角形時，＝4.5）．△不可能是等邊三角形．△為直角三角形時，x4D3x＜6【分析】根據等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的定義以及三角形的三邊關系分析解答即可．【解答】解：A、當AB＝BC＝4.5，即x＝4.5時，△是等腰三角形，說法正確，故選項不符合題意；、周長為12的等邊三角形，邊長為4，而AC＝3，故△不可能是等邊三角形，說法正確，故選項不符合題意；、△是直角三角形時，根據勾股定理的逆定理可知AC3，＝x4時，BC5或AC3AB＝x5BC＝4都可以，原說法錯誤，故選項符合題意；D、根據三角形的三邊關系可知3x＜，說法正確，故選項不符合題意．故選：C．7ACB＝A40取一點P是等腰三角形，則符合條件的點P共有（）A2個B3個C4個D5個【分析】根據題意，畫出圖形，即可得到答案．【解答】解：分三種情況AP＝ABBA＝BPPB：如圖，A為圓心，長為半徑交直線P和P，1B為圓心，長為半徑交直線A和P，垂直平分線與直線的交點記為點，27∴符合條件的點P4故選：C．8中∠C90AB＝AC8BC6DE的兩個端點DE在邊，上滑動，且DE＝，若點M、N分別是DE、的中點，則的最小值）A2B3C3.5D4【分析】根據三角形斜邊中線的性質求得CN＝AB＝5，CM＝＝2，由當C、M、N在同一直線上時，取最小值，即可求得的最小值為．【解答】解：如圖，連接CM、，中，∠＝°，AB10AC＝8BC6，＝4MN分別是、的中點，CN＝＝5CM＝DE2，當、MN在同一直線上時，取最小值，的最小值為：52＝．故選：B．9．等腰三角形有一個角為120°，則這個等腰三角形的底角是30°．分當底角為120120求解即可．【解答】120180°﹣120°﹣120°＝﹣60當頂角為120°時，則底角為；綜上所述，這個等腰三角形的底角度數為30故答案為：30．．等腰三角形的周長為13，其中一邊長為5，則該等腰三角形的底邊長為5或3．【分析】此題分為兩種情況：5是等腰三角形的底邊或5根據三角形的三邊關系進行分析能否構成三角形．5﹣＝489∴△的周長ACBC＝＝（cm故答案為：14．△ACB＝＝B長為半徑畫弧，交D，連接，則∠的度數是20°．【分析】根據三角形的內角和和等腰三角形的性質即可得到∠的度數．【解答】解：在△中，∠ACB90°，∠A50∴∠＝°，BCBD，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣°）＝°，∴∠ACD90°﹣°＝20故答案為：20D為△平分∠ACBBECDDE＝∠ABE，AC10BC6的長為2．【分析】由已知條件判定△BCCEAE＝BE，則易求BD2．【解答】解：如圖，∵平分∠ACBBE⊥，則∠BCD＝∠ECD，∠BDC＝∠EDC90在△和△，∴△BCD≌△ECD（BCCE．又∵∠A＝∠ABE，∴AEBE．∴．AC10BC＝，∴，故答案是：2．△ACB＝D為斜邊＝5＝6CD，將△沿翻折，使B落在點E處，點F為直角邊上一點，連接DF，將1011【分析】1）利用網格特點和軸對稱的性質畫出、、C關于直線DE的對稱點即可；2）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△的面積；3）如圖，先判斷平分∠BAC，根據角平分線的性質得到M點到和的距離相等，則S△：S△AB：AC＝：1，所以S△＝S△＝，然后利用面積法的長．【解答】1）如圖，△′C2）△的面積＝34﹣3×﹣××2﹣×424；故答案為：4；3）如圖，△為等腰三角形，垂直平分EC，平分∠BAC，M和的距離相等，S△：S△ABAC，AB＝＝2AC＝＝，△S△＝AB：＝：1S△＝△＝S，S△＝1×AM＝AM＝故答案為：．如圖，在△中，∠ACB90，．．（1）在邊上找一個D點，使得D點到邊的距離等于DC（保留作圖痕跡，不寫2）在（1）的條件下，若BC＝，AC8，求線段的長．12【分析】1）作∠的角平分線即可；2）由勾股定理求得AB，根據角平分線的性質得BEBC，即可求得AE，設DC＝DEx＝8x，根據勾股定理建立方程，解方程即可．【解答】1）如圖，點D即為所求．2△，D作DEAB，垂足為，由（）可得：DEDCBE＝BC，AEAB﹣BE106，設DCDEx＝8x，222在△中，x＝（﹣x），解得：x3，＝3．19．如圖，在△中，D是邊上一點，將△沿翻折，點C的對應點E落在邊上，連接交G在線段上，且FGFD，連接GE，1）寫出圖中所有的等腰三角形；2）求證：∠A＝∠BEG．【分析】（1）根據翻折的性質可得BC＝BE，CD＝ED，CE⊥BD，根據FG＝FD，可得是DGEFG≌△CFD得EGCD（2）結合（1）△EFG≌△CFD，可得∠EGD＝∠CDG，所以EG∥CD，再根據平行線的性質即可得結論．【解答】1）解：根據翻折的性質可知：＝BECDEDCE⊥，CFEF，∴△BCE，△是等腰三角形，＝FD，與DG互相垂直平分，＝ED，∴△是等腰三角形，13143）若點EF分別為BC上的動點，請直接寫出AE的最小值．【分析】1）先由勾股定理可得的長，當是中線時，平分△的面積，即t2，可得結論；（2）當△為等腰三角形時，存在三種情況：AP＝或AB＝或AB＝BP，根據＝2t和等量關系列方程可解答；（3）如圖4中，如圖4，延長至A'，連接BA'，過點A