{#{QQABYYAAggCgQIBAABgCQwkKCAOQkAAACagOhBAIMAAAgRFABAA=}#}{#{QQABYYAAggCgQIBAABgCQwkKCAOQkAAACagOhBAIMAAAgRFABAA=}#}{#{QQABYYAAggCgQIBAABgCQwkKCAOQkAAACagOhBAIMAAAgRFABAA=}#}{#{QQABYYAAggCgQIBAABgCQwkKCAOQkAAACagOhBAIMAAAgRFABAA=}#}2025屆新高三學情摸底考（新課標卷）數學·全解全析及評分標準閱卷注意事項：123456.閱卷前請各學科教研組長，組織本學科改卷老師開會，強調改卷紀律，統一標準。.請老師改卷前務必先做一遍試題，了解自己所改試題的答案、評分細則、答題角度后，再開始改卷。.請老師認真批閱，不可出現漏改、錯改現象，如果不小心漏改或錯改了，可以點擊回評按鈕重評。.成績發布后，如果有學校反饋錯評亂評，平臺定位閱卷老師，進行通報批評。.解答題要在學生的答案中找尋有用的文字說明、證明過程或演算步驟，合理即可給分。.能給滿分；同樣，結果錯誤，但正確寫出相應的文字說明、證明過程或演算步驟應給分，因第(1)問中結果算錯，使后面最終結果出錯過程列式正確，不宜重復扣分。7.或QQ群里反饋問題并協助解決。12345678910CABDDBCAACDACBCD一、選擇題：本題共8小題，每小題540分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。a2．C【解析】因為Ma2},Na2}，MN，所以解得a2.故選C.1a2a2Azabi,a,bRzabi所以aiabi)3iai3iba3i3ii)21．故選A．解得所以z1i，所以bz1ii)2．B【解析】由題意，知a2b2,2)，ab(3m,7)．由向量a2b與ab共線，得3497(32m)2(3m)0，即12m27，解得m．故選B．4．D【解析】因為f(x)(xa)x為奇函數，所以f(0)0，即a0，所以f(x)xx．求導，得f(x)xxsinx,f(π)1.又f(π)πyf(x)在點(π,f(π))處的切線方程為，所以曲線所以y(xπ)，即xy0．故選D．π2πD2sin)2sin(sincos)sincos)0，5424數學全解全析及評分標準第1頁（共頁）{#{QQABYYAAggCgQIBAABgCQwkKCAOQkAAACagOhBAIMAAAgRFABAA=}#}1所以4k,kZ，所以sin22cos2cos2．故選D．2Bx2y22x0轉化為(x2y21Cl:ymx2m(m0)，67P為直線l上一動點.由題意，得|m||的最小值為2，即當與直線垂直時，||取得最小值2，l|2.因為m0，解得m．故選．則m217C的中點MBM，△是邊長為2且3．又因為△ACD為等腰直角三角形且直線BD為該箏形的對稱軸，所以2，且DMCM1BD2△BMDM△的外接圓圓心O作直線l平面，過點M作直線l平面ACD，直線l與直線l相交于點O1212點O為四面體ABCD外接球的球心，計算，得四面體ABCD外接球的半徑R23ABCD316π3外接球的表面積S4πR2．故選．．A【解析】設M(x,y)(xy0)，則N(x,y)，8yytan2x2y22xyxayxyatantan(MAO)1tantana2a21)y2xaxab22xyb2b2b2又tan，所以3，即3，所以e214，即e2，.a2xb2a2a2a2)yb2所以雙曲線C的離心率為2.故選A．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9AA表示摸出的兩個球的編號為1,2或1,3A表示摸出的兩12個球的編號為3,4，所以事件A與事件A是互斥事件，故A正確；12對于BA表示摸出的兩個球的編號為1,3或或3,4AAA與事件A不31313是對立事件，故B錯誤；111對于P(A)，P(A)，P(AA)P(AA)P(A)P(A)A與事件A是1332136131313相互獨立事件，故C對于D，因為事件AA表示摸出的兩個球的編號為3,4，事件AA表示摸出的兩個球的編號為1,3，2313數學全解全析及評分標準第2頁（共頁）{#{QQABYYAAggCgQIBAABgCQwkKCAOQkAAACagOhBAIMAAAgRFABAA=}#}所以事件AA與事件AA是互斥事件，故D正確．2313故選ACD．10AC【解析】由題意，知點M(3cosx,3sinx).22對于A，(x)(3cosπx)2(3sinx3)2423cos(x)，故A正確；1πππ22222320π3π對于B，當x時，(x)423)423423，為最大值，故B32355xkkZ，解得x2k,kZ，所以點(,4)是曲線y(x)的一個對稱中對于C，令23233心，故C正確；ππ28對于D，令2kπx2πkZ，解得4kx4k，kZ.又x4)，所以k0，233323828[,]x3，所以(x)的單調遞增區間為，故D錯誤.33故選AC．11BCDAxy0f(0)0yxf(x)f(x)0f(x)為奇函數，故A錯誤；對于Bxy1f(2)2f2xy2fff(2)6f1243433f812，所以ff(f，故B正確；，(xy)3x3y3對于Cf(xy)f(x)f(y)xy2x2y，得f(xy)f(x)f(y)，333x3記g(x)f(x)，則g(xy)g(x)g(y)，且g(x)也為奇函數.3又當x0時，3g(x)3f(x)x30，即g(x)0.下面證明g(x)在)上單調遞增，設xx0，則g(x)g(x)g(x)g(x)g(xx)0，21212121即當xx0時，g(x)g(x)，所以g(x)在)上單調遞增.2121又g(x)為奇函數，當x0時，g(x)0，所以g(x)在R上單調遞增，x3所以f(x)g(x)在R上單調遞增，故C正確；3對于D，令y1，得f(xf(x)fx2x，所以f(xf(x)2x1.又f(x)為奇函數，所以f(x)為偶函數.ππππ因為f(sin(ff(sin(ff(sin(f(f(sin(f(0)fx)22222的周期為，2024πf(sini)ff(0)f(f(0)]ff(0)].所以2i1數學全解全析及評分標準第3頁（共頁）{#{QQABYYAAggCgQIBAABgCQwkKCAOQkAAACagOhBAIMAAAgRFABAA=}#}ff(2)5f8f(0)910,解得f2,f(0)1，由2024πf(sini)ff(0)]3036，故D正確．所以2i1故選BCD．三、填空題：本題共3小題，每小題51512．23【解析】因為(x3)8的展開式中xk的系數為C8k(3)8k，k0,1,8，所以所求的x9的系數為1(1C0(3)024123．故填23.8812133π313．3或7△ABCabsinC21sinCsinC.因為0C,所以C2222π或C.當C時，由余弦定理，得c2a2b22C222221cos，解得；c332332當Cc2a2b22C222221c7333或7．yx(x0)4．(3,)【解析】由題意，知射線OP:yx(x0)，|ORb，|OTa，聯立x221y21，得4a2b2||OT|a2b2a2b2a2b2|xy|2.又圓C與圓C圍成的圖形的面積大|OS|2212a2b2a2b2a21ab||||a2b2于圓1πa2πb2πb2a2b22b2|22ab212a1aba1|||OT|32324()，令t，又yt在(2,)上單調遞增，所以,)．.故填(bbt||24說明：1．第12題不用數字作答不給分；2．第13題只寫3或只寫7均不給分；．第14題寫|||OT|32也給5分.3||24四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。5）設事件M“至少選到2箱A級蘋果”.1【數學全解全析及評分標準第4頁（共頁）{#{QQABYYAAggCgQIBAABgCQwkKCAOQkAAACagOhBAIMAAAgRFABAA=}#}3由題意，知選到1箱A級蘋果的概率為1分）5所以選到1箱非A級蘋果的概率為1322分）55325381所以P(M)C32()2C3()3，5512581即至少選到2箱A級蘋果的概率為1.（425（2）由題意，知選出的箱蘋果中，A級蘋果有6箱，級蘋果共有45分）X的所有可能取值為0,1,2,36C3431C24CC163C14CC2612C36316且P(X0),P(X,P(X2),P(XC30310103C10所以X的分布列為X0123131216P30（分）1311E(X)0123（12分）30269513分）說明：第一問：123.1分段設至少選到2箱A級蘋果為事件M,正確求出選到1箱AM不扣分；.2分段求出選到1箱非A級蘋果的概率；.4分段求出至少選到2箱A級蘋果的概率，分開寫選到2箱A級蘋果和3箱A級蘋果的概率，有一個正確給1分，答案寫成0.648也給分.第二問：123456.5分段寫出用分層隨機抽樣的方法，得到A級蘋果有6B,C級蘋果共有4箱；.6分段寫出X的所有可能取值，有錯不給分；.10分段寫出X取每一個值的概率，對一個給1分，所有結果都正確但是結果不是最簡的扣1分段寫出X的分布列，不化簡不重復扣分；.12分段列出E(X)的式子；.13分段算出E(X)的值.數學全解全析及評分標準第5頁（共頁）{#{QQABYYAAggCgQIBAABgCQwkKCAOQkAAACagOhBAIMAAAgRFABAA=}#}16）設等比數列n}的公比為q(q0)，由11434，得1q2【.（111由aa，得a2q2122121解得aq4分）12112n1所以an，即a}的通項公式為a5分）n1nn22）由（nn16（由Sabababab，即Sabababab，nn1n122n11nn1n2n1n12n1n1nn132n222n1得Sn8202221n1nn132n12Sn10分）2222232n兩式相減，得111112n12S(n()（12分）2n222232n112n11)2(n2（13分）2n1212(n1n（14分），2n12n所以Snn15分）說明：第一問：11234.1分段將a用a，q表示；3411.2分段將aa用a，q表示；1221.4分段計算出，q,對1個給1分；.5分段寫出n}的通項公式.第二問：12.6分段算出nn1；.8分段將Sn倒序后寫出；數學全解全析及評分標準第6頁（共頁）{#{QQABYYAAggCgQIBAABgCQwkKCAOQkAAACagOhBAIMAAAgRFABAA=}#}13.10分段將等式兩邊同時乘以；2456.12分段兩式相減；.13分段利用等比數列求和公式求和；.14分段化簡得出結果；78.15分段得出Sn.22n132n242n3n1.8分段S不倒序，直接利用S求和，按以下步驟給分：nn2022n32n42nn1Sn8分）1232022n32n42nn2Sn2(n+1)10分）23420兩式相減，得22n12n12n1Sn()2(n+1)（12分）1232011()n1]2212(n（13分）22n1122n1122()n12(n2n，（14分）2所以Snn15分）7）因為平面ABCD，平面ABCD，所以.（1分）1【又底面為矩形，所以CD.（2分）又PDCDD，平面，所以平面.（3分）又平面，所以平面PCD平面4分）y（2,DC,兩兩垂直，所以以D為坐標原點，DA，，所在的直線分別為軸、軸、xz5分）則A(2,0)，B(2,3,0)C,由題意，知在Rt△中，,1，所以3，所以P3)6AC(AP(3).（7過點Q作交PA于點E，連接EM，因為∥平面，所以∥EM.數學全解全析及評分標準第7頁（共頁）{#{QQABYYAAggCgQIBAABgCQwkKCAOQkAAACagOhBAIMAAAgRFABAA=}#}又AB∥CD，所以∥CD，所以四邊形是平行四邊形，所以EQMC8，所以Q(,2,)，AQ(,2,3).（92432所以33333AB3ym設平面的法向量為m(x,y,z則1（分）11121310,令z2，則x3,y0，得m(3,2)是平面分）111AC2x3yn22設平面ACQ的法向量為n(x,y,z)，則（分）233222nAQ22y2z23令x3，則y2，z23，得n23)是平面ACQ13分）222設平面與平面ACQ的夾角為，|mn|3，則cos|m,n|m||n|34943521分）所以平面與平面夾角的余弦值為35說明：第一問：1234.1分段證；.2分段證CD；.3分段證平面，條件PDCDD，平面不寫不扣分；.4分段得出平面PCD平面，條件平面不寫不扣分.第二問：.5,DC,有在圖中畫出不扣分；123.6分段求出各點坐標；.7分段寫出各向量的坐標；數學全解全析及評分標準第8頁（共頁）{#{QQABYYAAggCgQIBAABgCQwkKCAOQkAAACagOhBAIMAAAgRFABAA=}#}45.8分段確定Q點位置，得出EQMC,只要說明Q為上靠近B的三等分點就給分；.9分段得出Q點坐標和AQ；6789.10分段寫出平面的法向量滿足的關系；分段求出平面的一個法向量；.12分段寫出平面ACQ的法向量滿足的關系；.13分段求出平面ACQ的一個法向量；310.15分段得出平面與平面ACQ夾角的余弦值，結果寫成不扣分.5718x4【）由題意，知動圓的圓心為(,0)1分）2所以(x4)2y2(x44)22分）22化簡，得y24x，即點(x,y)的軌跡C的方程為y4x422）如圖，由題意，知,4)5（設B(y204,yy4)，00由E40y00641y20141y1或y4B(70041所以點B關于x軸的對稱點為B(.44kk,且kk由題意，知直線的斜率存在，記直線的斜率為，AB'AB34設直線：y4k(x4)(k)Q(x,y)M(xy)，，，QQMM3QC因為點在拋物線上，y4k(x4)416由，得y2y160，所以yy168分）y24xkkAQk4y2Q1所以Q4，所以Q4(2.（9分）k4k11又因為BM，所以直線BM的方程為y1(x)k4數學全解全析及評分標準第9頁（共頁）{#{QQABYYAAggCgQIBAABgCQwkKCAOQkAAACagOhBAIMAAAgRFABAA=}#}14y4k(x4)4k2k聯立11，解得xM.y1(x)21kk4因為|||AMAQ(xy4)(x4,y4)(x4)(x4)(y4)(y4)MMQQMQMQ(x4)(x4)k2(x4)(x4)(kx4)(x4)（212分）MQMQMQ14k2k14(k24)[4(24]（13分）k21k24k218k151113)2)24(0)14分）k2kkk41182(3所以當k551475即當k時，|AM||AQ|取得最大值分）3說明：第一問：123.1分段寫出圓心坐標；.2分段利用半徑建立等量關系；.4分段化簡軌跡C的方程.另解：由題意，設A(0)，B(,0)，C(0,y)，111所以AC(4,y)，BC(x,y)11111由題意，知ACBC021111所以4xy203分）數學全解全析及評分標準第10頁（共頁）{#{QQABYYAAggCgQIBAABgCQwkKCAOQkAAACagOhBAIMAAAgRFABAA=}#}所以y24x，即點(x,y)的軌跡C的方程為y4x4212.1分段寫出AC，BC的坐標；1111.2分段得出ACBC0；111134.3分段由數量積運算得出4xy20；.4分段得出軌跡C的方程.第二問：1234567.5分段求出A點的坐標；.6分段由三點共線得出B點坐標滿足的關系；.7分段求出B點的坐標；.8分段設出直線的方程，并與拋物線方程組成方程組寫出根與系數的關系；.9分段求出Q點的坐標；.10分段寫出直線BM的方程；分段解出M點的橫坐標；.12分段將|AM||AQ|用x,x表示；8MQx,x代入轉化為用k表示；91.13分段將MQ0.14分段化簡為關于k的二次函數；分段求出二次函數在對稱軸處取得最大值；112.17分段得出|AM||AQ|的最大值；53.求解過程中沒有估計出k的取值范圍，最后不檢驗k是否取到扣1.3或者第二問也可以將求|AM||AQ|的最大值轉化成求ABAQ的最大值.19【由）由f(x)x(xx2)(x4)，得f(0)ff(2)f(4)01分）f(0)f，根據羅爾定理，知存在1，使得f(1)02分）ff(2)，根據羅爾定理，知存在2，使得f(2)03分）f(2)f(4)，根據羅爾定理，知存在3，使得f(3)0，由由f(x)0所以方程至少有三個根（分）.4數學全解全析及評分標準第頁（共13頁）{#{QQABYYAAggCgQIBAABgCQwkKCAOQkAAACagOhBAIMAAAgRFABAA=}#}-又f(x)為三次函數，所以方程f(x)0至多有三個根，所以方程f(x)0有三個根，且1，x，x523fb)f(a)2）令F(x)f(x)（x，則F(a)F(b).（6ba因為f(x)在閉區間[a,b](a,b)F(x)在閉區間[a,b]間(a,b)內可導，且F(a)F(b)，由羅爾定理，知在開區間(a,b)內至少存在一點c，使得F(c)0.（8fb)f(a)fb)f(a)由F(x)f(x)x，得F(x)f(x)9babafb)f(a)所以F(c)f(c)0，bafb)f(a)即在開區間(a,b)內至少存在一點c，使得f(c)，即fb)f(a)f(cba)10分）baab3）由0ab，得0a（b，2ab(ab)ab(ab)ab要證(ab)eeaeb，即證eeabebe.22222令g(x)ex，由（2abababg()g(a)e2aeaabab2ab2對于區間(a,)，存在1(a,)，使得g'(1)13