PAGEPAGE7課時作業11曲線運動運動的合成與分解時間：45分鐘1．質點僅在恒力F的作用下，在xOy平面內由坐標原點運動到A點的軌跡如圖所示，經過A點時速度的方向與x軸平行，則恒力F的方向可能沿(D)A．x軸正方向 B．x軸負方向C．y軸正方向 D．y軸負方向解析：曲線運動的軌跡夾在v0與力中間，所以B、C錯誤．曲線運動的切線速度方向無限趨近力的方向，但恒久不能達到力的方向，故A錯誤．選D.2．如圖所示，當汽車靜止時，車內乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運動．從t＝0時汽車由靜止起先做甲、乙兩種勻加速啟動，甲種狀態啟動后t1時刻，乘客看到雨滴從B處離開車窗，乙種狀態啟動后t2時刻，乘客看到雨滴從F處離開車窗，F為AB的中點．則t1t2為(A)A．21 B．1eq\r(2)C．1eq\r(3) D．1(eq\r(2)－1)解析：雨滴在豎直方向的分運動為勻速直線運動，其速度大小與水平方向的運動無關，故eq\a\vs4\al(t1)eq\a\vs4\al(t2)＝eq\f(AB,v)eq\f(AF,v)＝21，選項A正確．3．(多選)一質點做勻速直線運動，現對其施加一恒力，且原來作用在質點上的力不發生變更，則(BC)A．質點肯定做勻變速直線運動B．質點可能做勻變速曲線運動C．質點單位時間內速度的變更量相同D．質點速度的方向總是與該恒力的方向相同解析：若所施加的恒力方向與質點運動方向相同，則質點做勻加速直線運動，假如恒力與初速度方向不在同始終線上，則不行能做直線運動，故A錯誤；由牛頓其次定律可知，質點加速度的大小、方向總是恒定，所以可能是勻變速曲線運動，故B正確；質點的加速度恒定，速度的變更量在單位時間內是相同的，故C正確；假如力與初速度不在同始終線上，則質點不行能做直線運動，速度的方向與該恒力的方向不同．故D錯誤．4．某人劃船橫渡一條河，河水流速到處相同且恒定，船的劃行速率恒定．已知此人過河最短時間為T1；若此人用最短的位移過河，則需時間為T2；已知船在靜水中的劃行速度大于水速．則船的劃行速率與水流速率之比為(A)A.eq\f(T2,\r(T\o\al(2,2)－T\o\al(2,1))) B.eq\f(T2,T1)C.eq\f(T1,\r(T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))) D.eq\f(T1,T2)解析：設河寬為d，船在靜水中的速率為v1，河水流速為v2，最短時間過河時，船在靜水中的速度與河岸垂直，有：T1＝eq\f(d,v1)，最小位移過河：v合＝eq\r(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2))，則T2＝eq\f(d,v合)，聯立計算得A正確．5．如圖所示，船從A點開出后沿直線AB到達對岸，若AB與河岸成37°，水流速度為4m/s，則船從A點開出的最小速度為(B)A．2m/s B．2.4m/sC．3m/s D．3.5m/s解析：設水流速度為v1，船在靜水中的速度為v2，船沿AB方向航行時，運動的速度矢量圖如圖所示，當v2與AB垂直時，v2最小，v2min＝v2sin37°＝2.4m/s，選項B正確．6．在一次抗洪救災工作中，一架直升機A用長H＝50m的懸索(重力可忽視不計)系住傷員B，直升機A和傷員B一起在水平方向上以v0＝10m/s的速度勻速運動的同時，懸索在豎直方向上勻速上拉，如圖所示．在將傷員拉到直升機的時間內，A、B之間的豎直距離以L＝50－5t(單位：m)的規律變更，則(B)A．傷員經過5s時間被拉到直升機內B．傷員經過10s時間被拉到直升機內C．傷員的運動速度大小為5m/sD．傷員的運動速度大小為10m/s解析：依據L＝50－5t(m)可知傷員以5m/s的速度向上做勻速直線運動，A、B間距離為零時，傷員被拉到直升機內，則0＝50－5t(m)，計算可得t＝10s，傷員經過10s時間被拉到直升機內，A錯，B對；傷員的運動速度等于水平速度和豎直速度的合速度，即為eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(102＋52)m/s＝5eq\r(5)m/s，C、D錯．故應當選B.7．一個質量m＝0.05kg的小球以某一水平速度拋出，其水平速度和豎直速度隨時間變更的圖象分別如圖所示，g取10m/s2，據此可知(C)A．小球運動受到空氣阻力作用B．小球平拋的初速度為5m/sC．小球在0.4s時速度大小為5m/sD．小球落地時速度方向與水平方向的夾角為60°解析：由題給的水平速度和豎直速度隨時間變更的圖象可知，小球在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，小球運動不受空氣阻力作用，選項A錯誤．小球平拋的初速度為3m/s，選項B錯誤．小球在0.4s時豎直速度為vy＝gt＝4m/s，小球在0.4s時速度大小為v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝5m/s，選項C正確．小球落地時豎直速度vy′＝5m/s，速度方向與水平方向的夾角滿意tanα＝eq\f(5,3)<eq\r(3)，α小于60°，選項D錯誤．8．某探討性學習小組進行了如下試驗：如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標原點以速度v0＝3cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速為零的勻加速直線運動．同學們測出某時刻R的坐標為(4cm,6cm)，此時R的速度大小為5cm/s.R在上升過程中運動軌跡的示意圖是D.(R視為質點)解析：由分運動的位移公式有：y＝v0t，x＝eq\f(1,2)at2，則t＝eq\f(6,3)s＝2s，a＝2cm/s2，vx＝at＝2×2cm/s＝4cm/s，合速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,x))＝5cm/sR的初速度與合外力方向垂直，做類平拋運動，合外力(加速度)方向沿x軸正方向，故軌跡向x軸正方向彎曲，D項正確．9．如圖所示，甲、乙兩同學從河中O點動身，分別沿直線游到A點和B點后，馬上沿原路途返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關系為(C)A．t甲<t乙 B．t甲＝t乙C．t甲>t乙 D．無法確定解析：設水速為v0，人在靜水中速度為v，對甲，由O→A所用時間t1＝eq\f(s,v＋v0)，由A→O所用時間t2＝eq\f(s,v－v0)，則甲所用時間t甲＝t1＋t2＝eq\f(s,v＋v0)＋eq\f(s,v－v0)＝eq\f(2v,v2－v\o\al(2,0))s①式；對乙，由O→B和由B→O的實際速度大小v′＝eq\r(v2－v\o\al(2,0))，故所用時間t乙＝eq\f(2s,v′)＝eq\f(2s,\r(v2－v\o\al(2,0)))②式；兩式相比得eq\f(t甲,t乙)＝eq\f(v,\r(v2－v\o\al(2,0)))>1，即t甲>t乙，故C正確．10．如圖甲所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現假設使三角板沿刻度尺水平向右勻速運動的同時，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止起先沿此邊向上做勻加速直線運動，下列關于鉛筆尖的運動及其留下的痕跡的推斷中，正確的是(D)A．筆尖留下的痕跡可以是一條如圖乙所示的拋物線B．筆尖留下的痕跡可以是一條傾斜的直線C．在運動過程中，筆尖運動的速度方向始終保持不變D．在運動過程中，筆尖運動的加速度方向始終保持不變解析：筆尖水平向右做勻速直線運動，豎直向上做初速度為零的勻加速直線運動，加速度方向始終豎直向上，選項D正確；做曲線運動的物體受到的合力指向軌跡曲線的凹側，軌跡大致如圖所示，選項A、B錯誤；筆尖受到的合力方向與筆尖速度的方向不同，其速度方向在不斷變更，選項C錯誤．11．如圖所示，起先時A、B間的細繩呈水平狀態，現由計算機限制物體A的運動，使其恰好以速度v沿豎直桿勻速下滑，經細繩通過定滑輪拉動物體B在水平面上運動，則下列v-t圖象中，最接近物體B的運動狀況的是(A)解析：A向下運動為合運動，將它分解成沿繩的v1和垂直繩的v2，B的速度等于v1，設v1與v夾角為θ，則v1＝vcosθ，θ變小，cosθ變大，v1變大，但變更得越來越慢，故A正確．12．一輛車通過一根跨過定滑輪的輕繩提升一個質量為m的重物，起先車在滑輪的正下方，繩子的端點離滑輪的距離是H.車由靜止起先向左做勻加速運動，經過時間t，繩子與水平方向的夾角為θ，如圖所示．試求：(1)車向左運動的加速度的大小；(2)重物m在t時刻速度的大小．解析：(1)車在時間t內向左運動的位移：x＝eq\f(H,tanθ)由車做勻加速運動，得：x＝eq\f(1,2)at2解得：a＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(2H,t2tanθ).(2)車的速度：v車＝at＝eq\f(2H,ttanθ)由運動的分解學問可知，車的速度v車沿繩的分速度與重物m的速度相等，即：v物＝v車cosθ解得：v物＝eq\f(2Hcosθ,ttanθ).答案：(1)eq\f(2H,t2tanθ)(2)eq\f(2Hcosθ,ttanθ)13．(2024·湖北七市聯考)在光滑的水平冰面上建立xOy平面直角坐標系：向東方向為x軸正方向，向南方向為y軸正方向．現有一質量為1kg的質點靜止在坐標原點，從t＝0時刻起先，在第一個2s內對質點施加一個向東方向，大小為2N的水平拉力F；在其次個2s內將此力F改為向南方向，大小不變；第三個2s內再將此力F改為向東偏北45°方向，大小不變．求：(1)第4s末質點的速度(結果可以用根式表達)；(2)第6s末質點的位置坐標．解析：(1)質點的加速度大小為a＝F/m＝2m/s2第一個2s末質點的速度為v1＝at＝4m/s方向沿x正方向第一個2s末質點的位移為x1＝at2/2＝4m方向沿x正方向其次個2s質點做類平拋運動，v2x＝v1＝4m/sv2y＝at＝4m/sx2＝v2xt＝8my2＝at2/2＝4m所以①前4s內質點位移的大小為4eq\r(10)m②第4s末質點的速度為v2＝4eq\r(2)m/s方向東偏南45°(2)第3個2