第三節

液體的靜力學基礎

第四節液體的動力學基礎

2025/5/20石家莊鐵路職業技術學院

第三節

液體的靜力學基礎

一、

液體的壓力1．壓力的定義及單位

液體在單位面積上所受的法向力稱為壓力。用p表示，在物理學中稱為壓強，在液壓傳動中通常稱壓力。

p=

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2.壓力的單位

在國際單位制（SI）中壓力的單位為N/m2即Pa。由于Pa單位太小，在工程上常用其倍數單位表示：

1MPa=103KPa=106Pa2025/5/20石家莊鐵路職業技術學院

二、液體靜力學基本方程

p=p0+ρgh

上式稱為液體靜力學基本方程2025/5/20石家莊鐵路職業技術學院靜壓力分布特征1）靜止液體內任一點處的壓力由兩部分組成；一部分是液面上的壓力p0，另一部分是液柱和重力所產生的壓力ρgh。當液面上只受大氣壓力pa時，則

p=pa+ρgh2）靜止液體內部的壓力隨液體深度呈線性規律遞增。3）距液面深度相同的各點壓力相等。由壓力相等的各點組成的面稱為等壓面。在重力場中靜止液體等壓面是一個水平面。2025/5/20石家莊鐵路職業技術學院三、壓力的傳遞

在密封容器內，施加于靜止液體上的壓力，能等值地傳遞到液體中各點，這就是液體壓力傳遞原理，也稱為帕斯卡原理。在液壓傳動中，由外力所產生的壓力要比液體自重形成的壓力大得多，為此可將靜力學基本方程中的ρgh項忽略不計，而認為靜止液體內各點的壓力相等。2025/5/20石家莊鐵路職業技術學院例1-1圖1-4所示，在兩個相互連通的液壓缸密封腔中充滿油液，已知大缸的內徑D=100㎜，小缸內徑d=20㎜，大活塞上放一重物G=2×104N。問在小活塞應加多在的作用力F才能使大活塞頂起重物？2025/5/20石家莊鐵路職業技術學院

根據帕斯卡原理則有p1=p2，相應有

頂起重物時在小活塞上應加的力

=

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若G=0，p=0，表示液壓缸內壓力建立不起來。G重量越大，則液壓缸的壓力也越大。得出一個重要的概念：系統的壓力取決于負載。2025/5/20石家莊鐵路職業技術學院四、壓力表示方法壓力表示方法:絕對壓力是以絕對真空作為基準所表示的壓力，相對壓力是以大氣壓力作為基準所表示的壓力。絕對壓力2025/5/20石家莊鐵路職業技術學院

兩種壓力之間的關系

絕對壓力=相對壓力+大氣壓力真空度=絕對壓力-大氣壓力

相對壓力為正值時稱為表壓力，為負值是稱為真空度。2025/5/20石家莊鐵路職業技術學院

五、靜止液體作用在固體壁面上的力

（1）作用在平面上的力

靜止液體作用在平面的力F等于靜壓力p與平面面積A的乘積。

F=pA

（2）作用在曲面上的力

靜止液體在x方向對該曲面的作用力Fx等于靜壓力p與曲面在x方向上投影面積Ax的乘積。Fx=pAx 2025/5/20石家莊鐵路職業技術學院第四節液體的動力學基礎一、基本概念1.理想液體和恒定流動由于實際液體具有黏性可壓縮性，因而在研究流動液體黏性時非常困難。理想液體—無黏性又不可壓縮的液體。恒定流動—液體流動時，若液體中任一點處的壓力、流速和密度都不隨時間變化而變化，則稱為恒定流動。若液體中任一點處的壓力、流速或密度中有一個隨時間變化而變化，則稱為非恒定流動。2025/5/20石家莊鐵路職業技術學院

二、流量和平均流速

1．流量定義和單位流量是指單位時間內流過某一通道截面的液體體積。一般用符號q來表示,即q=V/t。

在SI制中，流量的單位為m3/s，工程上常用L/min，兩者的換算關系為：1m3/s=6×104L/min2025/5/20石家莊鐵路職業技術學院2025/5/202.平均流速假設通流截面上各點的流速均勻分布,稱為平均流速,用V表示。液壓缸工作時，活塞的運動速度就等于缸內液體的平均流速。石家莊鐵路職業技術學院3.流態與雷諾數液體流動狀態有兩種:（1）層流液體流動是分層或呈線狀，且平行于管道軸線，液體質點互不干擾。（2）紊流液體質點流動雜亂無章，除了平行管道軸線外，還存在劇烈的橫向運動。層流和紊流是兩種不同性質的流態。層流時液體流速較低，質點受黏性制約，黏性力起主導作用。紊流時，流速高，慣性力起主導作用。2025/5/20石家莊鐵路職業技術學院（3）雷諾數實驗證明，液體在圓管中的流動狀態不僅與管內的平均流速有關，還與管徑及液體的黏度有關。無論管徑、液體平均速度和運動黏度如何變化，液流狀態可用一個無量綱組合數來判斷。也就是用雷諾數可判斷流動狀態。即

Re=2025/5/20石家莊鐵路職業技術學院2025/5/20

液流由層流轉為紊流時的雷諾數與紊流轉變為層流的雷諾數不相同的，后者較前者數值小，故將后者作為液流狀態的依據，稱為臨界雷諾數Rec。當Re<Rec時，液流為層流；當Re>Rec時，液流為紊流。臨界雷諾數見表1-3。雷諾實驗介紹石家莊鐵路職業技術學院二、液體連續性方程假定液體不可壓縮，則液體在單位時間內流過通道任一通流截面的液體質量應相等。任取兩截面1和2其截面積分別為A1和A2，并且在兩截面處的流速分別為v1和v2。2025/5/20石家莊鐵路職業技術學院連續性方程

v1A1=v2A2=常量

q=vA

平均流速

活塞運動速度取決于輸入液壓缸的流量的大小，流量大，速度就大。2025/5/20石家莊鐵路職業技術學院兩個重要參數

在液壓傳動中，壓力和流量是兩個重要的參數。系統的壓力取決于作用于液壓缸或液壓馬達上的負載大小，負載大，壓力的就大；執行元件的運動速度取決于進入液壓缸的流量或輸入液壓馬達的流量，流量大，速度就大。2025/5/20石家莊鐵路職業技術學院三、伯努利方程1.理想液體的伯努利方程

設密度為ρ的理想液體在圖1-7所示的管道內做恒定流動。在管道上任取兩個截面A1、A2，截面的位置高度分別為h1、h2，平均流速分別為v1、v2，壓力分別為p1、p2。根據能量守恒定律，由理論推導可得理想液體的伯努利方程為p1+ρgh1+=p2+ρgh2+2025/5/20石家莊鐵路職業技術學院2025/5/20由于截面A1、A2是任意取的，所以上式也可寫成

p+

ρgh+=常數

石家莊鐵路職業技術學院2025/5/20上式稱為理想液體的伯努利方程，也稱為理想液體的能量方程。

物理意義：在密閉的管道中做恒定流動的理想液體具有三種形式的能量，分別是壓力能、位能、動能，它們之間可以相互轉化，但在任一截面處，三種能量的總和為常數。石家莊鐵路職業技術學院2.實際液體的伯努利方程

實際液體在管道中流動時，由于液體的具有黏性，會產生內摩擦力；同時管道局部形狀和尺寸的變化會使液壓系統產生攏動，造成能量損失；另外由于實際流速在管道通流截面上分布是不均勻的，若用平均流速代替實際流速計算動能，必然會產生誤差，因此必須對動能部分進行修正，設動能修正系數為α。2025/5/20石家莊鐵路職業技術學院實際液體的伯努利方程p1+ρgh1+=p2+ρgh2++Δpw在層流時α=1，在紊流時α=2；

Δpw

兩截面間流動的液體單位體積的能量損失。2025/5/20石家莊鐵路職業技術學院2025/5/20（1）截面1、2應順流向選取，（否則Δpw為負值），且選在流動平穩的通流截面上；（2）h和p應為通流截面的同一點上的兩個參數，在基準面以上時，h取正值，反之取負值，通常選取特殊位置的水平面作為基準面。

應用伯努利方程求解時需注意以下幾點：石家莊鐵路職業技術學院2025/5/20例1-2如圖1-8所示液壓泵裝置，油箱和大氣相通，試分析液壓泵安裝高度H對泵工作性能的影響。

石家莊鐵路職業技術學院2025/5/20解

:取油箱液面為1-1截面，并定為基準，泵的吸油口處為2-2，列出兩截面的伯努利方程：

p1+ρgh1+=p2+ρgh2++Δpw由于p1=0，