北海市2025屆高三第四次模擬考試數學2025.5（考試用時120分鐘，滿分150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A B. C. D.2.若復數，則的虛部為（）A. B. C. D.3.桂林的象鼻山景區有4個主要景點：象鼻山、水月洞、普賢塔、愛情島．若游客可以選擇游覽其中的3個景點，且必須包含景點象鼻山，則不同的游覽順序有（）A.12種 B.14種 C.18種 D.20種4.DeepSeek是一款人工智能助手，其用戶滿意度評分隨時間（單位：月）的變化滿足對數型函數模型：，其中是常數．若DeepSeek在經過3個月后評分增長到70，則滿意度評分為（）A.60 B.61 C.62 D.635.已知拋物線的頂點在原點，開口向左，且其焦點到準線的距離為6，拋物線上有一點，到焦點的距離為5，則點的縱坐標為（）A. B. C. D.6.在中，內角所對的邊分別為．已知的面積為，則（）A. B. C. D.7.已知一個正四棱錐的底面邊長為，內切球的體積為，則這個正四棱錐的體積為（）A B. C. D.168.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線與在第一象限交于點，若在以為直徑的圓上，且的中點在的漸近線上，則的離心率為（）A. B. C.2 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某班級有60%的學生報名參加了數學競賽，40%的學生報名參加了物理競賽．報名參加數學競賽的學生中，有30%同時也報名參加了物理競賽．從該班級中隨機抽取一名學生，記事件為“該學生報名參加數學競賽”，事件為“該學生報名參加物理競賽”．則以下說法正確的是（）A.事件和事件是獨立事件 B.C. D.10.已知圓，圓，直線，下列結論正確的是（）A.若直線與圓相切，則B.若，則圓上到直線的距離等于的點恰有3個C.若圓與圓恰有三條公切線，則D.若為圓上的點，當時，過點作圓的兩條切線，切點分別為，則可能為11.已知函數的定義域為，且為奇函數，為偶函數，當時，．則下列結論正確的是（）A. B.在區間上單調遞增C.的圖象關于直線對稱 D.函數有5個零點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知為單位向量，，則_____．13.密位制是一種用于測量角度的單位系統，尤其在軍事領域中被廣泛使用.例如：狙擊手在調整射擊角度時，可以使用密位制來精確計算目標的距離和角度．密位制的基本原理是將一個圓周分為6000等份，每一份稱為1密位．將函數的圖象向左平移個單位，所得圖象關于軸對稱，則最小值的密位數為_____.14.若函數有兩個極值點，則的取值范圍是_____．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知數列滿足，且．（1）證明：數列是等差數列；（2）求的通項公式；（3）設，數列的前項和為，證明：．16.在四棱錐中，底面為菱形，平面．動點在線段上滿足，動點在線段上滿足，其中．（1）當時，證明：平面；（2）是否存在，使得平面與平面夾角的余弦值為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．17.2025年春節期間，國產電影《哪吒之魔童鬧海》憑借其震撼的特效、生動的情節與深刻的思想，票房一路攀升，成為全球動畫電影票房冠軍．截至2025年3月9日全球票房達到148.86億元，下圖為某平臺向200名觀眾征集該電影的評分結果的頻率分布直方圖．（1）求值；（2）估計這200名觀眾評分平均數（同一組中的數據用該區間的中點值作代表）；（3）從評分在和的觀眾中按照分層抽樣的方法隨機抽取7人進行問卷調查，再從這7人中隨機抽取3人進行訪談，求被抽到的3人中評分在的人數的分布列及期望．18.已知函數．（1）設，若的導函數在上單調遞減，求實數的取值范圍；（2）若，證明：當時，函數圖象上任意一點處切線總在的圖象的上方；（3）若不等式對任意恒成立，求可取的最大整數值．19.已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，上一點到的距離之和為4．（1）求的方程；（2）設的左、右頂點分別為，若為上異于的點，直線與直線相交于點，直線與交于另一點，（?。┳C明直線恒過定點，并求出該定點的坐標；（ⅱ）求面積的最大值．

北海市2025屆高三第四次模擬考試數學2025.5（考試用時120分鐘，滿分150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】5【13題答案】【答案】500【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）證明見解析（2）（3）證明見解析