PAGE1階段性學科素養體驗初二年級數學學科一．選擇題（共8小題，每題3分）1.下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】最簡二次根式須同時滿足兩個條件：一是被開方數中不含分母，二是被開方數中不含能開的盡方的因數或因式，據此逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意；B、中含有分母，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，屬于基礎題型，熟知概念是關鍵．2.下列各式，，，1﹣，中分式有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，找到分母中含有字母的式子的個數即可．【詳解】解：式子，，1﹣中的分母中含有字母，是分式．故選：B．【點睛】本題主要考查分式的概念，正確的理解分式的概念是解題的關鍵．3.把分式中的x和y都擴大2倍，分式的值（）A.不變 B.擴大4倍 C.縮小 D.擴大2倍【答案】D【解析】【分析】本題需先根據分式的基本性質進行計算,即可求出答案【詳解】分式中的x和y都同時擴大2倍,可得所以分式的值擴大為原來的2倍,故選:D【點睛】此題考查分式的性質，難度不大4.已知為整數，且滿足，則的值為（）A.5 B.6 C.25 D.26【答案】C【解析】【分析】由可得關于a的一元一次不等式組，得出24＜＜26，即可得出a的值．【詳解】解：∵，∴，∴24＜＜26，∵為整數，∴a＝25．故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，估算無理數的大小，得出a的取值范圍是解題的關鍵．5.5G網絡引領時代發展．5G網絡峰值速率為4G網絡峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸100兆數據，5G網絡比4G網絡快9秒，求這兩種網絡的峰值速率．設4G網絡的峰值速率為每秒傳輸x兆數據，根據題意，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據4G網絡速度-5G網絡速度=9秒可列方程．【詳解】解：由4G網絡的峰值速率為每秒傳輸x兆數據，依題意，可列方程是，故選：B．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系．6.已知點A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）三點都在反比例函數y＝的圖象上，則下列關系正確的是（）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y3＜y1【答案】D【解析】【分析】先判斷出此函數所在的象限及在每一象限內的增減性，再根據A、B、C三點的坐標及函數的增減性即可判斷．【詳解】解：∵反比例函數y＝中，k＝﹣a2﹣1＜0，∴此函數的圖象在二、四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，∵3＞1＞0，∴B、C在第四象限，∴y2＜y3＜0，∵﹣2＜0，∴A在第二象限，∴y1＞0，∴y2＜y3＜y1．故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數的性質及每一象限內點的坐標特點是解答此題的關鍵．7.若不論取何實數時，分式總有意義，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.【答案】C【解析】【分析】分式總有意義，則分母永遠不等于0，即的最小值大于0，據此解題即可．【詳解】解：∵分式總有意義，∴的最小值，解得．故選C．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件及二次函數的最值問題，能夠熟練利用條件列不等式是解題關鍵．8.如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點P是雙曲線y=（x＞0）上的一個動點，PB⊥y軸于點B，當點P的橫坐標逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會（）A.逐漸增大 B.不變 C.逐漸減小 D.先增大后減小【答案】C【解析】【詳解】設點P的坐標為（x，），∵PB⊥y軸于點B，點A是x軸正半軸上的一個定點，∴四邊形OAPB是個直角梯形，∴四邊形OAPB的面積=（PB+AO）×BO=（x+AO）×=+=+，∵AO是定值，∴四邊形OAPB的面積是個減函數，即點P的橫坐標逐漸增大時四邊形OAPB的面積逐漸減小．故選：C．二．填空題（共10小題，每題3分）9.若二次根式在實數范圍內有意義，則a的取值范圍為_________．【答案】【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得，故答案為：．【點睛】跟他考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．10.若分式的值是0，則x的值為________．【答案】3【解析】【分析】根據分式為0的條件解答即可，【詳解】因為分式的值為0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為3【點睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關鍵.11.若點在反比例函數的圖像上，則代數式的值為_______.【答案】1【解析】【詳解】先把點A（a，b）代入反比例函數，y=，求出a、b的值，進而可得出結論；解：∵點A（a，b）在反比例函數y=的圖象上,∴ab=2，∴ab-1=2-1=1.故答案妄為：1.“點睛”本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵.12.如果最簡二次根式與是同類二次根式，則_____．【答案】5【解析】【分析】先把二次根式化為最簡二次根式，此時若被開方數相同，則二次根式為同類二次根式，根據定義建立方程求解即可．【詳解】解：∵最簡二次根式與同類二次根式，∴∴解得：故答案為：【點睛】本題考查的是同類二次根式的含義，掌握“同類二次根式的定義”是解本題的關鍵．13.已知，則的值是__________．【答案】6【解析】【分析】根據分式的減法法則將已知等式進行變形，然后利用整體思想代入求解．【詳解】∵，∴，即，∴＝2×3＝6，故答案為：6．【點睛】本題考查分式的減法運算，掌握異分母分式減法的運算法則，利用整體思想解題是關鍵．14.初中階段，我們解方程的過程就是把一個復雜的方程逐步轉化為一元一次方程的過程．在轉化過程中有時可能產生增根，因此我們必須對這類復雜方程的解進行檢驗．對于解下列方程：①；②x2－2x＋3＝0；③＋x＝0；④x3－x＝0，其中，必須對解進行檢驗的方程有____（填序號）．【答案】①③【解析】【分析】根據無理方程和分式方程成立的條件進行判斷即可得解.【詳解】①是分式方程，求得的解必須進行檢驗；②x2－2x＋3＝0是整式方程，求得的解不需要進行檢驗；③＋x＝0，方程中含有二次根式，要保證二次根式有意義，求得的解必須進行檢驗；④x3－x＝0是整式方程，求得的解不需要進行檢驗.故答案為①③.【點睛】本題考查了解無理方程，分式方程以及整式方程，注意解無理方程和分式方程一定要驗根．15.在中，a、b、c分別是，，的對邊，，則這個三角形一定是____三角形．【答案】等腰【解析】【分析】根據平方，絕對值，算術平方根的非負性可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，∴這個三角形一定是等腰三角形．故答案為：等腰【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定，平方，絕對值，算術平方根的非負性，根據題意得到是解題的關鍵．16.已知關于x的分式方程有一個正數解，則k的取值范圍為________．【答案】k<6且k≠3【解析】【分析】根據解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據分式方程的解是正數，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．【詳解】解：，方程兩邊都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k，解得x=6-k≠3，關于x的方程程有一個正數解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范圍是k＜6且k≠3．故答案為k＜6且k≠3．【點睛】本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識，能根據已知和方程的解得出k的范圍是解此題的關鍵．17.如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線y＝上；將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上，則a的值是_____．【答案】3【解析】【分析】根據直線的關系式可以求出A、B的坐標，由正方形可以通過作輔助線，構造全等三角形，進而求出C、D的坐標，求出反比例函數的關系式，進而求出C點平移后落在反比例函數圖象上的點G的坐標，進而得出平移的距離．【詳解】當x＝0時，y＝4，∴B（0，4），當y＝0時，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，過點D、C作DM⊥x軸，CN⊥y軸，垂足為M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝得：k＝5，∴y＝，當y＝5時，x＝1，∴E（1，5），點C向左平移到E時，平移距離為4﹣1＝3，即：a＝3，故答案為3．【點睛】考查反比例函數的圖象和性質、正方形的性質、全等三角形的判定和性質以及平移的性質等知識，確定平移前后對應點C、E的坐標是解決問題的關鍵．18.對任意的實數定義的含義為：①當時，；②當時，，例如；對于x，滿足關系式時，的值為_____．【答案】##1772或1972【解析】【分析】先計算出x，直接利用材料中計算規律進而將原式變形得出答案．【詳解】∵x是實數，∴，∴，∴，∴，則，或，當時∴，∴＝＝＝＝．同理可得：當時∴，∴=

=1772故答案為：1972或1772【點睛】本題考查了實數運算、數字的變化類，關鍵是通過觀察得出題目中的規律，并用公式表示出來，注意公式的靈活應用．三、解答題（共10小題，共計96分）19.計算：（1）；（2）【答案】（1）4a2；（2）3.【解析】【分析】(1)根據二次根式的乘法法則得出即可;(2)可以把二次根式化簡,合并括號里同類二次根式,再做乘法;也可以用分配律計算【詳解】（1）原式＝＝＝4a2（2）原式＝＝＝3【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則20.解方程：（1）（2）．【答案】（1）x=2（2）無解【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【小問1詳解】解：去分母得：4x=x+6，

解得：x=2，檢驗：把x=2代入x(x+6)≠0，∴x=2是原方程的根；【小問2詳解】解：去分母得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3，解得：x=1，檢驗：把x=1代入得：(x-1)(x+2)=0，∴x=1是增根，分式方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．21.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算即可．【詳解】解：原式，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值,二次根式的混合運算．掌握分式的混合運算順序及運算法則是解題的關鍵．22.如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長都為1，每小格的頂點叫格點：（1）計算：圖1中直角三角形斜邊上的高．（2）以格點為頂點，你能做出邊長分別是3，，的三角形嗎？若能，請你在圖2上做出來．【答案】（1）；（2）能，見解析【解析】【分析】（1）根據勾股定理不難求出AB的值，然后根據三角形的面積公式的不同表示方法，求出AB邊上的高．（2）是邊長為2的正方形的對角線，是長為2寬為1的矩形的對角線，3是3個小正方形的邊長，所以存在這樣的三角形．【詳解】解：（1）設斜邊上的高為h，根據勾股定理：AB2=AC2+BC2；∴，；∴．解得；（2）能，作圖如下：【點睛】本題考查勾股定理的應用，二次根式的化簡．能借助網格和勾股定理正確表示二次根式是解題關鍵．23.上海新冠肺炎疫情牽動著全國人民的心，為幫助上海人民平穩渡過本次疫情，江蘇緊急調配物資馳援上海．現需要運送一批牛肉共計120噸，原計劃使用小型冷鏈車運輸，后因車輛調度原因實際調整為大型冷鏈車運輸，每輛車剛好裝滿的情況下比原計劃少用4輛車，已知每輛大型冷鏈車運貨量比小型冷鏈車增加50%，問每輛小型冷鏈車和大型冷鏈車的運貨量各是多少噸？【答案】每輛小型冷鏈車的運貨量為噸，每輛大型冷鏈車的運貨量為噸．【解析】【分析】設每輛小型冷鏈車的運貨量為噸，則每輛大型冷鏈車的運貨量為噸，再根據大型冷鏈車比小型冷鏈車少4輛，再列方程解方程即可．【詳解】解：設每輛小型冷鏈車的運貨量為噸，則每輛大型冷鏈車的運貨量為噸，則整理得：解得：，經檢驗：是原方程的根且符合題意；所以，答：每輛小型冷鏈車的運貨量為噸，每輛大型冷鏈車的運貨量為噸．【點睛】本題考查的是分式方程的應用，理解題意，確定相等關系列方程是解本題的關鍵．24.已知，，滿足等式.(1)求，，的值；(2)判斷以，，為邊能否構成三角形？若能構成三角形，此三角形是什么形狀的三角形？并求出此三角形的面積；若不能，請說明理由.【答案】(1)，，；(2)以，，，為邊能構成直角三角形，面積為.【解析】【分析】（1）由二次根式有意義的條件可求出b的值，再根據非負數的性質可求出a和c的值；（2）根據三角形三條邊的關系可判斷能否構成三角形，根據勾股定理逆定理可判斷三角形的形狀，根據三角形的面積公式可求出三角形的面積.【詳解】解：(1)由題設得，，，∴，，.(2)∵，，，∴，∴以，，，為邊能構成三角形.∵，∴此三角形是直角三角形，∴此三角形的面積為：.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，非負數的性質，三角形三條邊的關系，勾股定理逆定理及三角形的面積公式，熟練掌握二次根式有意義的條件及勾股定理逆定理是解答本題的關鍵.25.材料閱讀：在二次根式的運算中，經常會出現諸如，的計算，需要運用分式的基本性質，將分母轉化為有理數，這就是“分母有理化”，例如：；．類似地，將分子轉化為有理數，就稱為“分子有理化”，例如：；．根據上述知識，請你完成下列問題：（1）運用分母有理化，化簡：；（2）運用分子有理化，比較與的大小，并說明理由；（3）計算：的值．【答案】（1）2（2）（3）9【解析】【分析】（1）根據分母有理化是要求把原式化為再計算即可得到答案；（2）根據分子有理化的要求把原式變形為，再計算出結果，再比較大小即可；（3）依次把每一項分母有理化，再合并即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】由【小問3詳解】【點睛】本題考查的是分母有理化，分子有理數，理解題意，熟悉閱讀部分的運算要求與運算法則，再解決問題即可．26.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣x+b的圖象與反比例函數y＝（x＜0）的圖象交于點A（﹣1，6），與x軸交于點B．點C是線段AB上一點，且△OCB與△OAB的面積比為1：2．（1）求k和b的值；（2）將△OBC繞點O逆時針旋轉90°，得到ΔOB′C′，判斷點C′是否落在函數y＝（k＜0）的圖象上，并說明理由．【答案】（1），（2）點C′在函數y＝（k＜0）的圖象上，證明見解析【解析】【分析】（1）將代入可求出的值；將代入可求出的值；（2）由一次函數的解析式求出點坐標為．根據與的面積比為，得出為中點，利用中點坐標公式求出點坐標為．過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為．根據證明△，得出，，又在第二象限，得出，進而判斷點是落在函數的圖象上．小問1詳解】解：將代入，得，，，將代入，得，，解得，，故所求和的值分別為，5；【小問2詳解】點是落在函數的圖象上．理由如下：，時，，解得，．與的面積比為，為中點，，，．如圖，過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為．將繞點逆時針旋轉，得到△，，，．．在△與中，，△，，，在第二象限，，點是落在函數的圖象上．【點睛】本題考查了待定系數法求函數的解析式，三角形的面積，線段中點坐標公式，全等三角形的判定與性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，都是基礎知識，需熟練掌握．27.某電腦公司經銷甲種型號電腦，受市場影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價500元，如果賣出相同數量的電腦，去年銷售額為90000元，今年銷售額只有80000元．（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？（2）為了提高收入，電腦公司決定增加經銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于66000元且不少于64000元的資金購進這兩種電腦共20臺，問有幾種進貨方案？（3）如果乙種電腦每臺售價為3700元，為擴大乙種電腦的銷量，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應是多少？【答案】（1）今年三月份甲種電腦每臺售價4000元（2）一共有5種進貨方案（3）的值為200【解析】【分析】（1）設今年三月份甲種電腦每臺售價元，則去年每臺元，然后由賣出相同數量的電腦，而去年銷售額為90000元，今年銷售額只有80000元列出方程求解即可；（2）設購甲種電腦臺，則乙種電腦臺，然后由甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于66000元且不少于64000元的資金購進這兩種電腦共20臺，列出不等式求解即可得到答案；（3）設甲種電腦臺，總獲利為元，然后根據題意求出關系式，再由使（2）中所有方案獲利相同，求解即可．【小問1詳解】設今年三月份甲種電腦每臺售價元，則去年每臺元．依題意，得：，解得．檢驗可知是方程解，且符合題意．答：今年三月份甲種電腦每臺售價4000元．小問2詳解】設購甲種電腦臺，則乙種電腦臺．依題意，得：，解得：．∵為正整數，∴，9，10，11，12∴共有5種進貨方案．答：一共有5種進貨方案；【小問3詳解】設甲種電腦臺，總獲利為元．則：．∵要使（2）中所有方