高三物理知識(shí)清單（連載五）專(zhuān)題05

曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)01

曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的基本概念一、曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的基本概念1.物體作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件:①運(yùn)動(dòng)學(xué)角度：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的加速度方向跟它的速度方向不在同一直線(xiàn).①動(dòng)力學(xué)角度：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所受的合外力的方向跟它的速度方向不在同一直線(xiàn).2.曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：一定是變速運(yùn)動(dòng)(質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線(xiàn)在這一點(diǎn)的切線(xiàn)方向，速度方向時(shí)刻在變)3.曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的分類(lèi)：①a恒定：勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)；②a變化：非勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如圓周運(yùn)動(dòng)．4.曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中速度方向、合力方向與運(yùn)動(dòng)軌跡之間的關(guān)系①速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡相切；②合力方向指向曲線(xiàn)的“凹”側(cè)；③運(yùn)動(dòng)軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間．【技巧點(diǎn)撥】曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的四大特點(diǎn)①運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn):由于做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的瞬時(shí)速度方向沿曲線(xiàn)上物體位置的切線(xiàn)方向,所以做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化,即曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一定為變速運(yùn)動(dòng).②動(dòng)力學(xué)特征:由于做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的速度時(shí)刻變化,說(shuō)明物體具有加速度,根據(jù)牛頓第二定律可知,物體所受合外力一定不為零且和速度方向始終不在一條直線(xiàn)上(曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)條件).合外力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小.③軌跡特征:曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間,而且向合力的一側(cè)彎曲,或者說(shuō)合力的方向總指向曲線(xiàn)的凹側(cè).軌跡只能平滑變化,不會(huì)出現(xiàn)折線(xiàn).若已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可判斷出物體所受合外力的大致方向，如平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡向下彎曲，圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡總向圓心彎曲等.

④能量特征:若物體所受的合外力始終和物體的速度垂直,則合外力對(duì)物體不做功,物體的動(dòng)能不變;若合外力不與物體的速度方向垂直,則合外力對(duì)物體做功,物體的動(dòng)能發(fā)生變化.二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．基本概念①運(yùn)動(dòng)的合成：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)．②運(yùn)動(dòng)的分解：已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)．2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的法則:運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量,即位移、速度、加速度的合成與分解,由于它們均是矢量,故合成與分解都遵循平行四邊形定則.3.分解原則:根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng).

也可采用正交分解法．4.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系:①等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止．②獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響．③等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果．三、兩個(gè)互成角度的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)兩個(gè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)如果與共線(xiàn),為勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)如果與不共線(xiàn),為勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)如果與共線(xiàn),為勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)如果與不共線(xiàn),為勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)四、小船渡河問(wèn)題1.解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵:正確區(qū)分船的分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng).船的航行方向也就是船頭指向,是分運(yùn)動(dòng);船的運(yùn)動(dòng)方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向,是合運(yùn)動(dòng),一般情況下與船頭指向不一致.2.運(yùn)動(dòng)分解的基本方法:按實(shí)際效果分解,一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向進(jìn)行分解.模型解讀分運(yùn)動(dòng)1分運(yùn)動(dòng)2合運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)船相對(duì)于靜水的劃行運(yùn)動(dòng)船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度本質(zhì)發(fā)動(dòng)機(jī)給船的速度水流給船的速度船相對(duì)于岸的速度速度方向沿船頭指向沿水流方向合速度方向,軌跡(切線(xiàn))方向渡河時(shí)間①渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān),與水流速度無(wú)關(guān)②渡河時(shí)間最短:船頭正對(duì)河岸時(shí),渡河時(shí)間最短,

(d為河寬)

渡河位移①若v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿(mǎn)足v船cos

θ＝v水時(shí)，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d②若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂直渡河．當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，且xmin＝＝

五、關(guān)聯(lián)速度1．定義：兩物體通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩(桿)相連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運(yùn)動(dòng)，且物體運(yùn)動(dòng)的方向不在繩(桿)的直線(xiàn)上，兩物體的速度是關(guān)聯(lián)的．2.

處理關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題的方法：首先認(rèn)清哪個(gè)是合速度、哪個(gè)是分速度．物體的實(shí)際速度一定是合速度，把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分速度，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.3.

常見(jiàn)的速度分解模型情景圖示定量結(jié)論

v＝v物cos

θ

v物′＝v∥＝v物cos

θ

v∥＝v∥′即v物cos

θ＝v物′cos

α

v∥＝v∥′即v物cos

α＝v物′cos

β知識(shí)點(diǎn)02

平拋運(yùn)動(dòng)一、平拋運(yùn)動(dòng)的基本概念及規(guī)律1.特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線(xiàn)．3．研究方法：化曲為直⑤水平方向：勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；⑥豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)．4.運(yùn)動(dòng)規(guī)律:

①建立直角坐標(biāo)系（一般以?huà)伋鳇c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以初速度vo方向?yàn)閤軸正方向，豎直向下為y軸正方向）;

②由兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)處理.

水平方向：勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)

實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡（合運(yùn)動(dòng)）：二、平拋運(yùn)動(dòng)的推論1.飛行時(shí)間:由知,飛行時(shí)間取決于下落高度h,與初速度v0無(wú)關(guān).2.水平射程:

,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定,與其他因素?zé)o關(guān).3.落地速度:

,以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角,有,所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān).4.速度改變量:物體在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量相同,方向恒為豎直向下.【技巧點(diǎn)撥】平拋運(yùn)動(dòng)的速度均勻變化，速率不是均勻變化。5.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要結(jié)論①做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻(任意位置)處，有.推導(dǎo)：②做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)一定通過(guò)水平位移的中點(diǎn)，如圖所示，即.推導(dǎo)：三、平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解思路1.若知道速度的大小和方向,則首先考慮分解速度.2.若知道位移的大小和方向,則首先考慮分解位移.3.兩種分解方法:①沿水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng);②沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直于斜面方向的勻減速運(yùn)動(dòng).四、平拋運(yùn)動(dòng)與各種面結(jié)合問(wèn)題1.平拋與豎直面結(jié)合2.平拋與斜面結(jié)合①順著斜面平拋情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下處理方法：分解位移．

可求得.情形二：物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下處理方法：分解速度

可求得.②對(duì)著斜面平拋：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下處理方法：分解速度．

可求得.3.平拋與圓面結(jié)合①小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置．處理方法：由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t：聯(lián)立兩方程可求t.②小球恰好沿B點(diǎn)的切線(xiàn)方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等．處理方法：分解速度．

可求得.③小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線(xiàn)飛過(guò)，此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等．處理方法：分解速度．

可求得.4.

與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)：題中常出現(xiàn)一個(gè)圓心角，通過(guò)這個(gè)圓心角，就可找出速度的方向及水平位移和豎直位移的大小，再用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列方程求解．五、平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1.常見(jiàn)的三種臨界特征①有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn).②若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ),表明題述的過(guò)程中存在著“起止點(diǎn)”,而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn).③若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過(guò)程中存在著極值,這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn).2.平拋運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的分析方法①確定研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì);②根據(jù)題意確定臨界狀態(tài);③確定臨界軌跡,畫(huà)出軌跡示意圖;④應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解.六、斜拋問(wèn)題1.定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng).2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),軌跡為拋物線(xiàn).3．研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解①水平方向：勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；②豎直方向：勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．4.基本規(guī)律(以斜向上拋為例)①水平方向:做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),.②豎直方向:做豎直上拋運(yùn)動(dòng),.向心加速度(an)①描述線(xiàn)速度方向變化快慢的物理量②方向指向圓心①②單位：【技巧點(diǎn)撥】①對(duì)公式的理解：在ω一定時(shí)，v與r成正比；在v一定時(shí)，ω與r成反比．②對(duì)的理解：在v一定時(shí)，an與r成反比；在ω一定時(shí)，an與r成正比．二、向心力1.特點(diǎn)：總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度2.作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小．3.大小：4.方向：始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力．5.來(lái)源：向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、彈力、摩擦力等各種力提供，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力．6.勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力來(lái)源運(yùn)動(dòng)模型汽車(chē)在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)（光滑）圓錐擺向心力的來(lái)源圖示

運(yùn)動(dòng)模型飛車(chē)走壁火車(chē)轉(zhuǎn)彎飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎向心力的來(lái)源圖示

7.變速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力來(lái)源：如圖所示，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，沿半徑方向的合力提供向心力，，如圖所示．

三、勻速圓周運(yùn)動(dòng)1.定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線(xiàn)速度的大小處處相等，所做的運(yùn)動(dòng)就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．2.特點(diǎn)：線(xiàn)速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，加速度大小不變，方向始終指向圓心，速度大小不變而速度方向時(shí)刻在變的變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．3.條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心．四、圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路1.一審題：審題意，確定研究對(duì)象（以做圓周運(yùn)動(dòng)的物體為研究對(duì)象）2.二確定：確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面，確定圓心3.三分析：①分析幾何關(guān)系，求半徑②分析物體的受力情況，畫(huà)出受力分析圖，確定向心力的來(lái)源（關(guān)鍵）③分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線(xiàn)速度、角速度等相關(guān)量，確定向心加速度的表達(dá)式4.列方程：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)列方程五、圓周運(yùn)動(dòng)幾種常見(jiàn)的臨界條件1.物體恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體與接觸面間恰好達(dá)到最大靜摩擦力．2.物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．3.繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直意味著繩上無(wú)彈力；繩上拉力恰好為最大承受力等．六、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題運(yùn)動(dòng)模型汽車(chē)在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)（光滑）圓錐擺向心力的來(lái)源圖示

運(yùn)動(dòng)模型飛車(chē)走壁火車(chē)轉(zhuǎn)彎飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎向心力的來(lái)源圖示

【技巧點(diǎn)撥】圓錐擺模型①如圖所示，向心力F向＝mgtan

θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin

θ，聯(lián)立解得v＝，ω＝.

②穩(wěn)定狀態(tài)下，θ角越大，對(duì)應(yīng)的角速度ω和線(xiàn)速度v就越大，小球受到的拉力F＝和運(yùn)動(dòng)所需的向心力也越大．七、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題思路1.定模型:首先判斷是繩子模型還是輕桿模型.2.確定臨界點(diǎn):

,對(duì)繩子模型來(lái)說(shuō)是能否通過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn),而對(duì)輕桿模型來(lái)說(shuō)是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn).3.研究狀態(tài):通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況.4.受力分析:對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列出方程,

.5.過(guò)程分析:應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程.【技巧點(diǎn)撥】斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題：物體在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力大小相等，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可以按以下操作，把問(wèn)題簡(jiǎn)化．

物體在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)動(dòng)越快，最容易滑動(dòng)的位置是最低點(diǎn)，恰好滑動(dòng)時(shí)：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2R.八、繩子模型與輕桿模型對(duì)比

繩模型桿模型實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的“過(guò)山車(chē)”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等常見(jiàn)類(lèi)型

均是沒(méi)有支撐的小球

均是有支撐的小球受力示意圖

F彈向下或等于零

F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝mmg±F彈＝m過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件

即討論分析①過(guò)最高點(diǎn)時(shí),

,,繩、圓軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力②不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí),

,在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道①當(dāng)時(shí),

,為支持力,沿半徑背離圓心②當(dāng)時(shí),

,背離圓心,隨v的增大而減小③當(dāng)時(shí),

④當(dāng)時(shí),

,指向圓心并隨的增大而增大九、常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)1.皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線(xiàn)速度大小相等，即.

2.摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線(xiàn)速度大小相等，即

3.同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，，由知v與R成正比．

十、變速圓周運(yùn)動(dòng)1.變速圓周運(yùn)動(dòng)速度大小方向都發(fā)生變化，不僅存在著向心加速度（改變速度的方向），而且還存在著切向加速度（方向沿著軌道的切線(xiàn)方向，用來(lái)改變速度的大小）.2.一般而言，合加速度方向不指向圓心，合力不一定等于向心力

①與圓周相切的分力Ft產(chǎn)生切向加速度at，改變線(xiàn)速度的大小，當(dāng)at與v同向時(shí)，速度增大，做加速圓周運(yùn)動(dòng)，反向時(shí)做減速圓周運(yùn)動(dòng)．②指向圓心的分力Fn提供向心力，產(chǎn)生向心加速度an，改變線(xiàn)速度的方向．知識(shí)點(diǎn)04

生活中的圓周運(yùn)動(dòng)一、火車(chē)轉(zhuǎn)彎1．如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，由外軌對(duì)輪緣的彈力提供向心力．2．鐵路彎道的特點(diǎn)①?gòu)澋捞幫廛壜愿哂趦?nèi)軌．②火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力不是豎直向上的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)．支持力與重力的合力指向圓心．【技巧點(diǎn)撥】①鐵路彎道處，外軌高于內(nèi)軌，若火車(chē)按規(guī)定的速度v0行駛，轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan

θ＝m，如