小學行程問題演講人：日期:目錄行程問題基本概念與分類相遇問題及解法探討追及問題及解法探討環形路線中的行程問題流水行船中的行程問題火車過橋中的行程問題總結回顧與拓展延伸目錄行程問題基本概念與分類01定義行程問題主要研究物體（一般是人或者交通工具）在運動中的速度、時間和路程之間的關系。特點涉及速度、時間、路程三個量之間的關系，需要靈活運用這些關系來解決問題。行程問題定義及特點常見類型與解題思路追及問題兩個運動的物體在同一直線上運動，一個物體追趕另一個物體。需要求解追及的時間、速度差或者路程差等。解題思路同樣是利用速度和時間的關系，列出方程求解。火車過橋問題火車通過橋梁需要一定的時間，需要求解火車的速度、橋梁的長度或者通過橋梁所需的時間等。解題思路是根據火車和橋梁的相對速度以及通過時間，列出方程求解。相遇問題兩個運動的物體在某個時刻某個地點相遇，需要求解相遇的時間、地點或者速度等。解題思路主要是根據速度和時間的關系，列出方程求解。030201行程問題的難點在于需要靈活運用速度、時間和路程之間的關系，列出正確的方程，并且需要具備一定的數學運算能力。難點在解決行程問題時，學生容易忽略一些細節，比如物體的初始位置、運動方向等，導致列出的方程不正確。此外，學生在進行數學運算時也容易出現錯誤，比如計算錯誤、單位換算錯誤等。因此，在解決行程問題時需要細心、認真，避免出現這些錯誤。易錯點難點與易錯點分析相遇問題及解法探討02相遇問題概述及條件分析相遇問題的定義兩個物體從兩個不同的地點同時出發，沿著同一條直線相向而行，經過一段時間后在某一點相遇的問題。相遇問題的條件相遇問題的關鍵信息兩個物體同時出發，相向而行，且速度保持不變。出發地點、出發時間、速度和相遇時間。例題一甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲的速度為60米/分，乙的速度為70米/分，經過8分鐘兩人相遇。A、B兩地相距多少米？01.典型例題講解與練習例題二兩列火車從兩個城市同時相對開出，甲車每小時行60千米，乙車的速度是甲車的(4/5)，經過(2/3)小時后兩車相遇。兩個城市間的鐵路長多少千米？02.練習題小明和小華從甲、乙兩地同時出發，相向而行。小明步行每分鐘走60米，小華騎自行車每分鐘行190米，幾分鐘后兩人在距中點650米處相遇？03.解題思路總結與拓展解題技巧在解題過程中，要注意單位換算和速度、時間、路程之間的關系。同時，要善于利用線段圖等輔助工具來幫助理解和分析問題。在解題后，要進行檢驗，確保答案的合理性。拓展思路對于更復雜的相遇問題，如多次相遇、環形跑道上的相遇等，可以通過畫圖來幫助理解和分析。同時，要注意題目中的隱含條件，如“在距中點XX米處相遇”等，這些條件可以幫助我們更好地理解和解決問題。解題思路首先根據題目條件確定兩個物體的速度和相遇時間，然后利用公式“總路程=(物體1速度+物體2速度)×相遇時間”來求解。追及問題及解法探討03兩個物體在同一直線上運動，速度快的物體在后面追趕速度慢的物體，最終兩者會在某一點相遇，這類問題稱為追及問題。追及問題定義解決追及問題需要明確兩個物體的初始距離、兩者的速度以及運動時間等關鍵因素。條件分析追及問題概述及條件分析例題1甲、乙兩人同向而行，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒。如果甲在乙后面20米處開始追趕，多少秒后可以追上乙？例題2練習題典型例題講解與練習兩輛汽車從同一地點出發，快車比慢車每小時快6千米。如果慢車先開出2小時，快車才開始追趕，那么快車開出多少小時后能追上慢車？小明和小華在環形跑道上跑步，小明每秒跑4米，小華每秒跑6米。如果兩人同時從同一地點出發，同向而行，多少秒后小明和小華再次相遇？解題思路首先根據題目描述明確兩物體的初始距離、速度和運動時間。然后利用追及問題的基本公式（追及時間=追及路程÷（快速-慢速））進行計算。拓展思考除了直線追及問題外，還可以考慮曲線（如圓形、橢圓形等）上的追及問題，這類問題需要考慮物體的運動軌跡和速度變化。同時，也可以結合其他數學知識點（如比例、百分數等）進行更復雜的問題求解。解題思路總結與拓展環形路線中的行程問題04環形路線是一個封閉的圖形，起點和終點重合，形成閉環。封閉性在環形路線上行走，會不斷回到起點，形成循環。循環性環形路線上的行走方向可以是順時針或逆時針，需要明確方向。方向性環形路線特點剖析010203例題1小明和小華在一個周長為400米的環形跑道上跑步，小明每秒跑5米，小華每秒跑3米，兩人同時從同一地點出發，同向而行，多少秒后小明第一次追上小華？練習1一個圓形水池周長是31.4米，在它周圍修一條1米寬的水泥路，水泥路面積是多少平方米？練習2甲、乙二人在周長是急救電話米的圓形池塘邊散步，甲每分走8米，乙每分走7米．現在從同一地點同時出發，相背而行，出發后到第二次相遇用了多少時間？例題2甲、乙兩人在環形跑道上以各自的不變速度跑步，如果兩人同時從同地相背而跑，乙跑4分鐘后兩人第一次相遇，已知甲跑一周需6分鐘，那么乙跑一周需多少分鐘？典型例題講解與練習環形路線中相遇和追及情況分析追及情況如果兩人或兩物體相向而行，他們會在某個點相遇，然后繼續行走至再次相遇。在這個過程中，速度快的一方會繞過速度慢的一方一圈或多圈，形成追及情況。此時，追及的路程等于環形路線的周長。相遇情況在環形路線上，如果兩人或兩物體同向而行，速度快的會逐漸迎頭追上速度慢的，發生相遇。此時，路程和等于環形路線的周長。流水行船中的行程問題05在流動的河水中，船只不僅受到自身動力的影響，還受到水流速度的影響。因此，流水行船問題需要考慮船只在靜水中的速度和水流速度兩個因素。情境描述順水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。通過這兩個公式，可以推導出船速=(順水速度+逆水速度)÷2；水速=(順水速度-逆水速度)÷2。這些公式為解決流水行船問題提供了重要的數學工具。公式推導流水行船情境描述及公式推導例題1一艘船在靜水中的速度為每小時20千米，水流速度為每小時5千米。問：這艘船順水行駛5小時，能行駛多少千米？一艘船逆水行駛了4小時，行駛了80千米。已知水流速度為每小時3千米，求這艘船在靜水中的速度。一艘船在靜水中的速度為每小時18千米，水流速度為每小時2千米。這艘船從甲地順水駛往乙地，然后逆水返回甲地，共用了10小時。問：甲乙兩地相距多少千米？一艘船順水行駛了6小時，逆水行駛了4小時，共行駛了200千米。已知水流速度為每小時5千米，求這艘船在靜水中的速度。例題2練習1練習2典型例題講解與練習01020304解題思路總結解決流水行船問題的關鍵在于理解并應用順水速度、逆水速度、船速和水速之間的關系公式。通過題目給出的條件，靈活運用這些公式進行計算，即可求解出相關問題。注意事項在解題過程中，需要注意單位換算和速度方向的判斷。同時，對于復雜問題，可以通過畫圖來幫助理解和分析。此外，還需要注意檢查計算結果是否符合實際情況，以確保答案的正確性。解題思路總結與注意事項火車過橋中的行程問題06情境描述火車過橋問題是小學奧數中的經典題型，主要涉及火車通過橋梁所需時間的計算。這類問題通常需要考慮火車的長度和橋梁的長度，以及火車的速度。公式推導火車過橋情境描述及公式推導火車過橋的總路程等于火車長度與橋梁長度之和，即S=L火車+L橋。根據速度、時間和路程的關系，可以得出過橋時間T的公式，T=S/V=(L火車+L橋)/V，其中V表示火車的速度。0102練習2甲、乙兩列火車，甲車長116米，每秒行10米，乙車長124米，每秒行14米。兩車相遇后，從甲列車與乙列車車頭相遇到車尾分開需要多少秒鐘？例題1一列火車長200米，以每秒20米的速度通過一座長1000米的大橋，需要多少時間？練習1一列火車以每小時60公里的速度通過一座長3000米的大橋，用時2分鐘，求火車的長度？例題2有兩列火車，一列長102米，每秒行20米；一列長急救電話米，每秒行17米。兩車同向而行，從第一列車追及第二列車到兩車離開需要多少秒？典型例題講解與練習解題思路首先要明確火車過橋的路程是火車長度與橋梁長度之和，然后根據速度、時間和路程的關系求出所需時間。對于兩列火車的相遇或追及問題，要注意考慮兩列火車的長度和速度，以及它們的相對位置關系。易錯點提示在解題過程中，學生容易忽略火車的長度，只考慮橋梁的長度，導致計算結果偏小。另外，對于兩列火車的相遇或追及問題，學生容易混淆兩車的速度和長度，導致計算結果錯誤。因此，在解題過程中要認真審題，明確已知條件和未知量，正確運用公式進行計算。解題思路總結與易錯點提示總結回顧與拓展延伸07勻速運動和變速運動勻速運動是指速度保持不變的運動，而變速運動則是指速度會隨時間改變的運動。在行程問題中，需要根據實際情況判斷物體的運動類型。速度、時間、距離關系速度是距離與時間的比值，即v=s/t，其中v代表速度，s代表距離，t代表時間。這個公式是解決行程問題的基礎。相對速度概念當兩個物體在同一直線上以不同的速度移動時，它們之間的相對速度是兩個速度之差。這是解決追及和相遇問題的關鍵。關鍵知識點總結回顧相遇問題一個物體追趕另一個物體的問題。需要判斷何時以及何地能追上，同樣可以利用速度、時間和距離的關系設立方程求解。追及問題環形路線問題物體在環形路線上運動，需要判斷何時相遇或追及。這類問題需要注意環形路線的特點，即物體運動到路線的終點后會回到起點。需要確定兩個物體相遇的時間和地點。可以通過設立方程，利用速度、時間和