/專題16視圖與投影、尺規作圖、命題與定理一．選擇題1．（2022·山東臨沂）如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是（

）A．B．C．D．2．（2022·江蘇常州）如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現的數學依據是（

）A．垂線段最短B．兩點確定一條直線C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行3．（2022·廣西貴港）下列命題為真命題的是（

）A． B．同位角相等C．三角形的內心到三邊的距離相等 D．正多邊形都是中心對稱圖形4．（2022·湖南邵陽）下列四個圖形中，圓柱體的俯視圖是（

）A． B． C． D．5．（2022·湖北鄂州）如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體組成，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．（2022·遼寧錦州）下列命題不正確的是（

）A．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行B．負數的立方根是負數C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．五邊形的外角和是7．（2022·內蒙古通遼）下列命題：①；②數據1，3，3，5的方差為2；③因式分解；④平分弦的直徑垂直于弦；⑤若使代數式在實數范圍內有意義，則．其中假命題的個數是（

）A．1 B．3 C．2 D．48．（2022·山東威海）過直線l外一點P作直線l的垂線PQ．下列尺規作圖錯誤的是(

)A．B．C．D．9．（2022·湖南長沙）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別過點A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點；②作直線PQ交AB于點D；③以點D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點M、連接AM、BM．若，則AM的長為（

）A．4 B．2 C． D．11．（2022·貴州畢節）在中，用尺規作圖，分別以點A和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N．作直線交于點D，交于點E，連接．則下列結論不一定正確的是（

）A． B． C． D．10．（2022·四川廣安）下列說法正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形．B．相似三角形的面積的比等于相似比．C．方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小．D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行．12．（2022·山東煙臺）如圖，是一個正方體截去一個角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．13．（2022·山東聊城）如圖，該幾何圖形是沿著圓錐體的軸切割后得到的“半個”圓錐體，它的左視圖是（

）A．B．C．D．14．（2022·內蒙古赤峰）下面幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．15．（2022·黑龍江）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數最多是（

）A．7 B．8 C．9 D．1016．（2022·廣西貴港）一個圓錐如右圖所示放置，對于它的三視圖，下列說法正確的是（

）A．主視圖與俯視圖相同B．主視圖與左視圖相同C．左視圖與俯視圖相同D．三個視圖完全相同17．（2022·山東青島）如圖①．用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數學名著《九章算術》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的俯視圖是（

）A． B．C．D．18．（2022·遼寧）如圖所示的幾何體是由4個完全相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（

）A． B． C． D．19．（2022·遼寧營口）如圖是由五個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．20．（2022·廣西玉林）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是(

)A． B． C． D．21．（2022·四川廣安）如圖所示，幾何體的左視圖是（）A．B． C． D．22．（2022·內蒙古呼和浩特）圖中幾何體的三視圖是（

）A． B． C． D．23．（2022·貴州遵義）如圖是《九章算術》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（

）A． B． C． D．24．（2022·黑龍江哈爾濱）六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（

）A．B． C． D．25．（2022·吉林）吉林松花石有“石中之寶”的美譽，用它制作的硯臺叫松花硯，能與中國四大名硯媲美．下圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為（

）A． B． C． D．26．（2022·江蘇泰州）如圖為一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是(

)A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱柱 D．圓錐27．（2022·貴州貴陽）如圖，用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（

）A． B． C． D．28．（2022·江蘇常州）下列圖形中，為圓柱的側面展開圖的是（

）A．B．C．D．29．（2022·四川內江）如圖是正方體的表面展開圖，則與“話”字相對的字是（）A．跟 B．黨 C．走 D．聽30．（2022·北京）下面幾何體中，是圓錐的為（

）A． B． C． D．31．（2022·廣西）下列幾何體中，主視圖為矩形的是（

）A．B． C． D．32．（2022·湖北恩施）下圖是一個正方體紙盒的展開圖，將其折疊成一個正方體后，有“振”字一面的相對面上的字是（

）A．“恩” B．“鄉” C．“村” D．“興”33．（2022·四川廣元）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱34．（2022·湖北武漢）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（

）A．B．C．D．35．（2022·四川涼山）如圖所示的幾何體的主視圖是（

）A．B．C．D．36．（2022·四川瀘州）如圖是一個由6個大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（

）A．B．C．D．37．（2022·浙江湖州）如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（

）A． B． C． D．38．（2022·四川眉山）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（

）A． B． C． D．39．（2022·浙江臺州）如圖是由四個相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（

）A． B． C． D．40．（2022·黑龍江綏化）下列命題中是假命題的是（

）A．三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半B．如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角一定相等C．從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半41．（2022·廣西河池）下列幾何體中，三視圖的三個視圖完全相同的幾何體是(

)A．B．C．D．42.（2022·遼寧錦州）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A． B． C． D．43．（2022·內蒙古呼和浩特）以下命題：①面包店某種面包售價元/個，因原材料漲價，面包價格上漲10%，會員優惠從打八五折調整為打九折，則會員購買一個面包比漲價前多花了元；②等邊三角形中，是邊上一點，是邊上一點，若，則；③兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；④一列自然數0，1，2，3，55，依次將該列數中的每一個數平方后除以100，得到一列新數，則原數與對應新數的差，隨著原數的增大而增大．其中真命題的個數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個44．（2022·吉林長春）如圖，在中，根據尺規作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（

）A．B．C．D．45．（2022·遼寧營口）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由圖中的尺規作圖得到的射線與AC交于點D，則以下推斷錯誤的是（

）A． B． C． D．46．（2022·廣東深圳）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（

）A． B． C． D．47．（2022·上海）下列說法正確的是（

）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題48．（2022·山東濰坊）(多選題)利用反例可以判斷一個命題是錯誤的，下列命題錯誤的是（

）A．若，則 B．對角線相等的四邊形是矩形C．函數的圖象是中心對稱圖形 D．六邊形的外角和大于五邊形的外角和二．填空題49．（2022·內蒙古通遼）如圖，依據尺規作圖的痕跡，求的度數_________°．50．（2022·廣西）古希臘數學家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測金字塔的高度．如圖，木桿EF長2米，它的影長FD是4米，同一時刻測得OA是268米，則金字塔的高度BO是________米．三．解答題51．（2022·廣西）如圖，在中，BD是它的一條對角線，(1)求證：；(2)尺規作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F（不寫作法，保留作圖痕跡）；(3)連接BE，若，求的度數．52．（2022·湖南永州）如圖，是平行四邊形的對角線，平分，交于點．(1)請用尺規作的角平分線，交于點（要求保留作圖痕跡，不寫作法，在確認答案后，請用黑色筆將作圖痕跡再填涂一次）；(2)根據圖形猜想四邊形為平行四邊形，請將下面的證明過程補充完整．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∵______（兩直線平行，內錯角相等）又∵平分，平分，∴，∴∴______（______）（填推理的依據）又∵四邊形是平行四邊形∴∴四邊形為平行四邊形（______）（填推理的依據）．53．（2022·山東青島）已知：，．求作：點P，使點P在內部，且．54．（2022·江蘇無錫）如圖，△ABC為銳角三角形．(1)請在圖1中用無刻度的直尺和圓規作圖：在AC右上方確定點D，使∠DAC＝∠ACB，且；（不寫作法，保留作圖痕跡）。(2)在（1）的條件下，若，，，則四邊形ABCD的面積為．（如需畫草圖，請使用試卷中的圖2）55．（2022·黑龍江綏化）已知：．(1)尺規作圖：用直尺和圓規作出內切圓的圓心O；（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）(2)如果的周長為14，內切圓的半徑為1.3，求的面積．56．（2022·內蒙古赤峰）如圖，已知中，，，．(1)作的垂直平分線，分別交、于點、；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，連接，求的周長．57．（2022·廣西貴港）尺規作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖，已知線段m，n．求作，使．58．（2022·河南）如圖，反比例函數的圖像經過點和點，點在點的下方，平分，交軸于點．(1)求反比例函數的表達式．(2)請用無刻度的直尺和圓規作出線段的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）(3)線段與（2）中所作的垂直平分線相交于點，連接．求證：．/

專題16視圖與投影、尺規作圖、命題與定理一．選擇題1．（2022·山東臨沂）如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】三棱柱的表面展開圖的特點，由三個長方形的側面和上下兩個三角形的底面組成．從而可得答案.【詳解】解：選項A、B、C均可能是該三棱柱展開圖，不符合題意，而選項D中的兩個底面會重疊，不可能是它的表面展開圖，符合題意，故選：D．【點睛】考查了幾何體的展開圖，動手折疊一下，有助于空間想象力的培養．2．（2022·江蘇常州）如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現的數學依據是（

）A．垂線段最短B．兩點確定一條直線C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【分析】根據垂線段最短解答即可．【詳解】解：行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線，體現的數學依據是垂線段最短，故選：A．【點睛】本題考查垂線段最短，熟知垂線段最短是解答的關鍵．3．（2022·廣西貴港）下列命題為真命題的是（

）A． B．同位角相等C．三角形的內心到三邊的距離相等 D．正多邊形都是中心對稱圖形【答案】C【分析】根據判斷命題真假的方法即可求解．【詳解】解：當時，，故A為假命題，故A選項錯誤；當兩直線平行時，同位角才相等，故B為假命題，故B選項錯誤；三角形的內心為三角形內切圓的圓心，故到三邊的距離相等，故C為真命題，故C選項正確；三角形不是中心對稱圖形，故D為假命題，故D選項錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了真假命題的判斷，熟練掌握其判斷方法是解題的關鍵．4．（2022·湖南邵陽）下列四個圖形中，圓柱體的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據俯視圖是從上面看到的視圖進而得出答案即可．【詳解】解：豎直放置的圓柱體，從上面看是圓，所以俯視圖是圓．故選∶D．【點睛】此題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是熟練掌握圓柱體的三視圖．5．（2022·湖北鄂州）如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體組成，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據從正面看到的圖形是主視圖，即可得．【詳解】解：從前面看，第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，第三層左邊1個小正方形，故選A．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握從正面看到的圖形是主視圖．6．（2022·遼寧錦州）下列命題不正確的是（

）A．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行B．負數的立方根是負數C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．五邊形的外角和是【答案】C【分析】由平行線公理、立方根的定義、菱形的判定定理、多邊形的外角和，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；故A正確；B、負數的立方根是負數；故B正確；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C錯誤；D、五邊形的外角和是，故D正確；故選：C【點睛】本題考查了判斷命題的真假，以及考查了平行線公理、立方根的定義、菱形的判定定理、多邊形的外角和，解題的關鍵是掌握所學的知識，正確的進行判斷．7．（2022·內蒙古通遼）下列命題：①；②數據1，3，3，5的方差為2；③因式分解；④平分弦的直徑垂直于弦；⑤若使代數式在實數范圍內有意義，則．其中假命題的個數是（

）A．1 B．3 C．2 D．4【答案】C【分析】根據積的乘方，方差的計算，多項的因式分解，垂徑定理的推論，二次根式有意義的條件，逐項判斷即可求解．【詳解】解：①，故原命題是假命題；②數據1，3，3，5的平均數為，所以方差為，是真命題；③，是真命題；④平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故原命題是假命題；⑤使代數式在實數范圍內有意義，則，即，是真命題；∴假命題的個數是2．故選：C【點睛】本題主要考查了積的乘方，方差的計算，多項的因式分解，垂徑定理的推論，二次根式有意義的條件，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．8．（2022·山東威海）過直線l外一點P作直線l的垂線PQ．下列尺規作圖錯誤的是(

)A．B．C．D．【答案】C【分析】根據線段垂直平分線的逆定理及兩點確定一條直線一一判斷即可．【詳解】A、如圖，連接AP、AQ、BP、BQ，AP=BP，AQ=BQ，點P在線段AB的垂直平分線上，點Q在線段AB的垂直平分線上，直線PQ垂直平分線線段AB，即直線l垂直平分線線段PQ，本選項不符合題意；B、如圖，連接AP、AQ、BP、BQ，AP=AQ，BP=BQ，點A在線段PQ的垂直平分線上，點B在線段PQ的垂直平分線上，直線AB垂直平分線線段PQ，即直線l垂直平分線線段PQ，本選項不符合題意；C、C項無法判定直線PQ垂直直線l，本選項符合題意；D、如圖，連接AP、AQ、BP、BQ，AP=AQ，BP=BQ，點A在線段PQ的垂直平分線上，點B在線段PQ的垂直平分線上，直線AB垂直平分線線段PQ，即直線l垂直平分線線段PQ，本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，線段垂直平分線的逆定理及兩點確定一條直線等知識，讀懂圖像信息是解題的關鍵，屬于中考常考題型．9．（2022·湖南長沙）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別過點A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點；②作直線PQ交AB于點D；③以點D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點M、連接AM、BM．若，則AM的長為（

）A．4 B．2 C． D．【答案】B【分析】根據作圖可知垂直平分，，是等腰直角三角形，據此即可求解．【詳解】解：由作圖可得垂直平分，則是等腰直角三角形∴由勾股定理得：故選：B．【點睛】本題考查了作垂線，等腰直角三角形的性質，勾股定理，掌握基本作圖理解題意是解題的關鍵．11．（2022·貴州畢節）在中，用尺規作圖，分別以點A和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N．作直線交于點D，交于點E，連接．則下列結論不一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據作圖可知AM=CM，AN=CN，所以MN是AC的垂直平分線，根據垂直平分線的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，且平分此點到線段兩端構成的夾角，分別對各選項進行判斷．【詳解】由題意得，MN垂直平分線段AC，∴，，所以B、C、D正確，因為點B的位置不確定，所以不能確定AB=AE，故選A【點睛】本題考查了線段垂直平分線，熟練掌握線段垂直平分線的作圖方法和性質是解題的關鍵．10．（2022·四川廣安）下列說法正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形．B．相似三角形的面積的比等于相似比．C．方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小．D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行．【答案】C【分析】根據矩形的判定，相似三角形的性質，方差的意義，平行公理逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該選項不正確，不符合題意；B.相似三角形的面積的比等于相似比的平方，故該選項不正確，不符合題意；C.方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，故該選項正確，符合題意；D.同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故該選項不正確，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了矩形的判定，相似三角形的性質，方差的意義，平行公理，掌握相關知識是解題的關鍵．12．（2022·山東煙臺）如圖，是一個正方體截去一個角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從左邊看，可得如下圖形：故選：A．【點睛】本題考查三視圖、熟練掌握三視圖的定義是解決問題的關鍵．13．（2022·山東聊城）如圖，該幾何圖形是沿著圓錐體的軸切割后得到的“半個”圓錐體，它的左視圖是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據左視圖的定義及畫法即可判定．【詳解】解：從左邊看該幾何體是一個斜邊在左側的直角三角形，故選：B．【點睛】本題考查畫簡單幾何的三視圖，熟練掌握和運用簡單幾何三視圖的畫法是解決本題的關鍵．14．（2022·內蒙古赤峰）下面幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．【詳解】圓臺的俯視圖是一個同心圓環．故選：B．【點睛】本題考查幾何體的三視圖，主要考查學生空間想象能力及對立體圖形的認知能力．15．（2022·黑龍江）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數最多是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體的個數，由左視圖可得第二層小正方體的最多個數，再相加即可．【詳解】由俯視圖可知最底層有5個小正方體，由左視圖可知這個幾何體有兩層，其中第二層最多有3個，那么搭成這個幾何體所需小正方體最多有個．故選：B．【點睛】本題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．16．（2022·廣西貴港）一個圓錐如右圖所示放置，對于它的三視圖，下列說法正確的是（

）A．主視圖與俯視圖相同 B．主視圖與左視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三個視圖完全相同【答案】B【分析】根據三視圖的定義即可求解．【詳解】解：主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為有圓心的圓，故主視圖和左視圖相同，主視圖俯視圖和左視圖與俯視圖都不相同，故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握三視圖的定義，會看得出三視圖是解題的關鍵．17．（2022·山東青島）如圖①．用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數學名著《九章算術》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的俯視圖是（

）A． B．C．D．【答案】C【分析】根據幾何體的俯視圖是從上面看進行判斷解答即可．【詳解】解：由圖可知，該“塹堵”的俯視圖是，故選：C．【點睛】本題考查幾何體的俯視圖，理解俯視圖的概念是解答的關鍵．18．（2022·遼寧）如圖所示的幾何體是由4個完全相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據幾何體的三視圖可直接進行排除選項．【詳解】解：由題意得：該幾何體的主視圖為；故選C．【點睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關鍵．19．（2022·遼寧營口）如圖是由五個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】左視圖是從物體的左邊觀察得到的圖形，結合選項進行判斷即可．【詳解】解：從左邊看，有兩列，從左到右第一列是兩個正方形，第二列底層是一個正方形．故選：B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握左視圖的定義．20．（2022·廣西玉林）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據幾何體的三視圖可進行求解．【詳解】解：由題意可知該幾何體的主視圖為；故選B．【點睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關鍵．21．（2022·四川廣安）如圖所示，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖判斷即可．【詳解】解：幾何體的左視圖是故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖．掌握以上知識是解題的關鍵．22．（2022·內蒙古呼和浩特）圖中幾何體的三視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據圖示確定幾何體的三視圖即可得到答案．【詳解】由幾何體可知，該幾何體的三視圖為故選C【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的視圖方位及畫法是解題的關鍵，注意實際存在又沒有被其他棱所擋，在所在方向看不到的棱應用虛線表示．23．（2022·貴州遵義）如圖是《九章算術》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據左視圖的意義和畫法可以得出答案．【詳解】解：∵該幾何體為放倒的三棱柱，∴根據左視圖的畫法，從左往右看，看到的是一個直角在左邊的直角三角形，故選：A．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解答本題的關鍵．從正面、上面和左面三個不同的方向看一個物體，并描繪出所看到的三個圖形，即幾何體的三視圖．24．（2022·黑龍江哈爾濱）六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（

）A．B． C． D．【答案】D【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看下面一層是兩個小正方形，上面一層左邊一個小正方形，故選：D．【點睛】本題主要考查左視圖，掌握三視圖是解題的關鍵．25．（2022·吉林）吉林松花石有“石中之寶”的美譽，用它制作的硯臺叫松花硯，能與中國四大名硯媲美．下圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖）即可得．【詳解】解：其俯視圖是由兩個同心圓（不含圓心）組成，即為，故選：C．【點睛】本題考查了俯視圖，熟記定義是解題關鍵．26．（2022·江蘇泰州）如圖為一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是(

)A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱柱 D．圓錐【答案】B【分析】底面為四邊形，側面為三角形可以折疊成四棱錐．【詳解】解：由圖可知，底面為四邊形，側面為三角形，∴該幾何體是四棱錐，故選：B．【點睛】本題主要考查的是幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖特征是解題的關鍵．27．（2022·貴州貴陽）如圖，用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據圓錐體的立體圖形判斷即可．【詳解】用平行底面的平面截圓錐體，截面是圓形，故選：B．【點睛】本題考查了截面圖形的判斷，具有一定的空間想象力是解答本題的關鍵．28．（2022·江蘇常州）下列圖形中，為圓柱的側面展開圖的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據題意，注意其按圓柱的側面沿它的一條母線剪開，分析得到圖形的性質，易得答案．【詳解】解：根據題意，把圓柱的側面沿它的一條母線剪開展在一個平面上，得到其側面展開圖是對邊平行且相等的四邊形；又有母線垂直于上下底面，故可得是矩形．故選：D．【點睛】本題考查的是圓柱的展開圖，解題的關鍵是需要對圓柱有充分的理解；難度不大．29．（2022·四川內江）如圖是正方體的表面展開圖，則與“話”字相對的字是（）A．跟 B．黨 C．走 D．聽【答案】C【分析】根據正方體表面展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“話”與“走”是對面，故答案為：C．【點睛】本題考查正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提．30．（2022·北京）下面幾何體中，是圓錐的為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察所給幾何體，可以直接得出答案．【詳解】解：A選項為圓柱，不合題意；B選項為圓錐，符合題意；C選項為三棱柱，不合題意；D選項為球，不合題意；故選B．【點睛】本題考查常見幾何體的識別，熟練掌握常見幾何體的特征是解題的關鍵．圓錐面和一個截它的平面，組成的空間幾何圖形叫圓錐．31．（2022·廣西）下列幾何體中，主視圖為矩形的是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】根據常見幾何體的主視圖，依次判斷即可．【詳解】A．該三棱錐的主視圖為中間有條線段的三角形，故不符合題意；B．該圓錐的主視圖為三角形，故不符合題意；C．該圓柱的主視圖為矩形，故符合題意；D．該圓臺的主視圖為梯形，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查常見幾何體的三視圖，掌握常見幾何體的三視圖是解答本題的關鍵．32．（2022·湖北恩施）下圖是一個正方體紙盒的展開圖，將其折疊成一個正方體后，有“振”字一面的相對面上的字是（

）A．“恩” B．“鄉” C．“村” D．“興”【答案】D【分析】根據正方體的平面展開圖的特點即可得．【詳解】解：由正方體的平面展開圖的特點得：“恩”字與“鄉”字在相對面上，“施”字與“村”字在相對面上，“振”字與“興”字在相對面上，故選：D．【點睛】本題考查了正方體的平面展開圖，熟練掌握正方體的平面展開圖的特點是解題關鍵．33．（2022·四川廣元）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱【答案】B【分析】根據幾何體的展開圖可直接進行排除選項．【詳解】解：由圖形可得該幾何體是圓柱；故選B．【點睛】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關鍵．34．（2022·湖北武漢）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據從正面所看得到的圖形為主視圖，據此解答即可．【詳解】解：從正面可發現有兩層，底層三個正方形，上層的左邊是一個正方形．故選：A．【點睛】本題主要考查了三視圖的知識，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖成為解答本題的關鍵．35．（2022·四川涼山）如圖所示的幾何體的主視圖是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據主視圖的定義（從正面觀察物體所得到的視圖叫主視圖）即可得．【詳解】解：這個幾何體的主視圖是故選：C．【點睛】本題考查了主視圖，熟記定義是解題關鍵．36．（2022·四川瀘州）如圖是一個由6個大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據俯視圖是從上面看到的圖形即可判定．【詳解】解：由俯視圖的定義可知：從上往下觀察發現∶故選C．【點睛】本題考查三視圖，解題的關鍵是熟練掌握俯視圖是從物體上面看所得到的圖形．37．（2022·浙江湖州）如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】主視圖就是從主視方向看到的正面的圖形，也可以理解為該物體的正投影，據此求解即可．【詳解】解：觀察該幾何體發現：從正面看到的應該是三個正方形，上面左邊1個，下面2個，故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是了解主視圖的定義，屬于基礎題，難度不大．38．（2022·四川眉山）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據此判斷得出物體的俯視圖．【詳解】解：A、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項不合題意；B、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項符合題意；C、球的俯視圖是圓，故此選項不合題意；D、圓柱體的俯視圖是圓，故此選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．39．（2022·浙江臺州）如圖是由四個相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】找到幾何體的正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從幾何體的正面看可得如下圖形，故選：A．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握主視圖是從正面所看到的圖形．40．（2022·黑龍江綏化）下列命題中是假命題的是（

）A．三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半B．如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角一定相等C．從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【答案】B【分析】利用三角形的中位線定理、鄰補角性質、切線長定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，是真命題，故此選項不符合題意；B.如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角不一定相等，故此選項是假命題，符合題意；C.從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角，是真命題，故此選項不符合題意；D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，故此選項不符合題意；故選：B【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解三角形的中位線定理、鄰補角性質、切線長定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質．41．（2022·廣西河池）下列幾何體中，三視圖的三個視圖完全相同的幾何體是(

)A．B．C．D．【答案】D【分析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可．【詳解】解：A.三棱柱的俯視圖與主視圖和左視圖都不同，故此選項錯誤；B.圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，故此選項錯誤；C.圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，故此選項錯誤；D.球的三視圖完全相同，都是圓，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了三視圖的有關知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體．42.（2022·遼寧錦州）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【詳解】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體是圓錐．故選：C．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體．43．（2022·內蒙古呼和浩特）以下命題：①面包店某種面包售價元/個，因原材料漲價，面包價格上漲10%，會員優惠從打八五折調整為打九折，則會員購買一個面包比漲價前多花了元；②等邊三角形中，是邊上一點，是邊上一點，若，則；③兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；④一列自然數0，1，2，3，55，依次將該列數中的每一個數平方后除以100，得到一列新數，則原數與對應新數的差，隨著原數的增大而增大．其中真命題的個數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據全等三角形的判定與性質、二次函數的性質等知識逐項判斷即可，【詳解】解：①項，會員原來購買一個面包需要0.85a元，現在需要a×(1+10%)×0.9=0.99a，則會員購買一個面包比漲價前多花了0.99a-0.85a=0.14a元，故①項正確；②項，如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∠C+∠EDC=∠AED，又∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC=∠C+∠EDC+∠EDC，∴∠BAD=∠EDC+∠EDC=2∠EDC，故②項錯誤；③項，如圖，△ABC和△DEF，AB=DE，AC=DF，AM是△ABC的BC邊上的中線，DN是△DEF的邊EF上的中線，AM=DN，即有△ABC≌△DEF，理由如下：延長AM至G點，使得AM=GM，連接GC，延長DN至H點，使得DN=NH，連接HF，∵AM是中線，∴BM=MC，∵AM=MG，∠AMB=∠GMC，∴△AMB≌△GMC，∴AB=GC，同理可證DE=HF，∵AM=DN，∴AG=2AM=2DN=DH，∵AB=DE，∴GC=HF，∴結合AC=DF可得△ACG≌△DFH，∴∠GAC=∠HDF，同理可證∠GAB=∠HDE，∴∠BAC=∠GAB+∠GAC=∠HDF+∠HDE=∠EDF，∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF，故③正確；④設原數為x，則新數為，設原數與新數之差為y，即，變形為：，將x等于0、1、2、3、55分別代入可知，y隨著x的增大而增大，故④正確；即正確的有三個，故選：C，【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、二次函數的應用等知識，掌握全等三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．44．（2022·吉林長春）如圖，在中，根據尺規作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據尺規作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，根據垂直平分線的性質和角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對等角的性質進行判斷即可．【詳解】根據尺規作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，，，，綜上，正確的是A、C、D選項，故選：B．【點睛】本題考查了垂直平分線和角平分線的作圖，垂直平分線的性質，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對等角的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．45．（2022·遼寧營口）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由圖中的尺規作圖得到的射線與AC交于點D，則以下推斷錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據作圖過程可得BD平分∠ABC，然后根據等腰三角形的性質即可解決問題．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）=72°，根據作圖過程可知：BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∠ADB=∠DBC+∠ACB=36°+72°=108°，故選項C成立；∵∠BDC=∠ACB=72°，∴BD=BC，故選項A成立；∵∠ABD=∠A=36°，∴AD=BD，故選項B成立；沒有條件能證明CD=AD，故選項D不成立；故選：D．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，等腰三角形的判定和性質，解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法．46．（2022·廣東深圳）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據各個幾何體的主視圖和左視圖進行判定即可．【詳解】解：A．主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；B．主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；C．主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；D．主視圖和左視圖相同，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握各種幾何體的三視圖的形狀．47．（2022·上海）下列說法正確的是（

）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題【答案】A【分析】根據命題的定義和定理及其逆定理之間的關系，分別舉出反例，再進行判斷，即可得出答案．【詳解】解：A、命題一定有逆命題，故此選項符合題意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形對應角相等沒有逆定理，故此選項不符合題意；C、真命題的逆命題不一定是真命題，如：對頂角相等的逆命題是：相等的兩個角是對頂角，它是假命題而不是真命題，故此選項不符合題意；D、假命題的逆命題定不一定是假命題，如：相等的兩個角是對頂角的逆命題是：對頂角相等，它是真命題，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理，掌握好命題的真假及互逆命題的概念是解題的關鍵．把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，所有的命題都有逆命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題．48．（2022·山東濰坊）(多選題)利用反例可以判斷一個命題是錯誤的，下列命題錯誤的是（

）A．若，則 B．對角線相等的四邊形是矩形C．函數的圖象是中心對稱圖形 D．六邊形的外角和大于五邊形的外角和【答案】ABD【分析】根據有理數的乘法、矩形的判定定理、反比例函數的性質、多邊形的外角性質逐一判斷即可．【詳解】解：A、當b=0，a≠0時，則，該選項符合題意；B、如圖：四邊形ABCD的對角線AC=BD，但四邊形ABCD不是矩形，該選項符合題意；C、函數的圖象是中心對稱圖形，該選項不符合題意；D、多邊形的外角和都相等，等于360°，該選項符合題意；故選：ABD．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解判斷一個命題是假命題的時候可以舉出反例．二．填空題49．（2022·內蒙古通遼）如圖，依據尺規作圖的痕跡，求的度數_________°．【答案】60【分析】先根據矩形的性質得出，故可得出∠ABD的度數，由角平分線的定義求出∠EBF的度數，再由EF是線段BD的垂直平分線得出∠EFB、∠BEF的度數，進而可得出結論．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴，∴，由尺規作圖可知，BE平分∠ABD，∴，由尺規作圖可知EF垂直平分BD，∴∠EFB=90°，∴，∴∠α=∠BEF=60°．故答案為：60°．【點睛】本題主要考查了尺規作圖-基本作圖、角平分線以及垂直平分線的知識，解題關鍵是熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．50．（2022·廣西）古希臘數學家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測金字塔的高度．如圖，木桿EF長2米，它的影長FD是4米，同一時刻測得OA是268米，則金字塔的高度BO是________米．【答案】134【分析】在同一時刻物高和影子成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似，根據相似三角形的性質即可得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：134．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是了解：同一時刻物高和影長成正比．三．解答題51．（2022·廣西）如圖，在中，BD是它的一條對角線，(1)求證：；(2)尺規作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F（不寫作法，保留作圖痕跡）；(3)連接BE，若，求的度數．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)50°【分析】（1）由平行四邊形的性質得出，可利用“SSS”證明三角形全等；（2）根據垂直平分線的作法即可解答；（3）根據垂直平分線的性質可得，由等腰三角形的性質可得，再根據三角形外角的性質求解即可．(1)四邊形ABCD是平行四邊形，，，(2)如圖，EF即為所求；(3)BD的垂直平分線為EF，，，，，．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，垂直平分線的作法和性質，等腰三角形的性質及三角形外角的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．52．（2022·湖南永州）如圖，是平行四邊形的對角線，平分，交于點．(1)請用尺規作的角平分線，交于點（要求保留作圖痕跡，不寫作法，在確認答案后，請用黑色筆將作圖痕跡再填涂一次）；(2)根據圖形猜想四邊形為平行四邊形，請將下面的證明過程補充完整．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∵______（兩直線平行，內錯角相等）又∵平分，平分，∴，∴∴______（______）（填推理的依據）又∵四邊形是平行四邊形∴∴四邊形為平行四邊形（______）（填推理的依據）．【答案】(1)詳見解析(2)∠DBC；BF；內錯角相等，兩直線平行；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形【分析】（1）根據作角平分線的步驟作平分即可；（2）結合圖形和已有步驟合理填寫即可；(1)解：如圖，根據角平分線的作圖步驟，得到DE，即為所求；(2)證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∵．（兩直線平行，內錯角相等）.又∵平分，平分，∴，∴．∴（內錯角相等，兩直線平行）（填推理的依據）又∵四邊形是平行四邊形．∴，∴四邊形為平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據）．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質、角平分線的性質，掌握相關性質并靈活應用是解題的關鍵．53．（2022·山東青島）已知：，．求作：點P，使點P在內部，且．【答案】見解析【分析】分別以點B、C為圓心，大于BC