夯實基礎(chǔ)50題（滬教版2020必修三全部內(nèi)容）一、單選題1．（2022·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）下列命題中①空間中三個點可以確定一個平面.②直線和直線外的一點，可以確定一個平面.③如果三條直線兩兩相交，那么這三條直線可以確定一個平面.④如果三條直線兩兩平行，那么這三條直線可以確定一個平面.⑤如果兩個平面有無數(shù)個公共點，那么這兩個平面重合.真命題的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)空間位置關(guān)系可直接判斷各命題.【詳解】命題①：空間中不共線三個點可以確定一個平面，錯誤；命題②：直線和直線外的一點，可以確定一個平面，正確；命題③：三條直線兩兩相交，若三條直線相交于一點，則無法確定一個平面，所以命題③錯誤；命題④：如果三條直線兩兩平行，那么這三條直線不能確定一個平面，所以命題④錯誤；命題⑤：兩個平面有無數(shù)個公共點，則兩平面可能相交，所以命題⑤錯誤；故選：A.2．（2022·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）如圖，△ABC是水平放置的△ABC的斜二測直觀圖，其中，則以下說法正確的是（

）A．△ABC是鈍角三角形 B．△ABC是等邊三角形C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形【答案】C【分析】畫出原圖，利用原圖與直觀圖之間的轉(zhuǎn)化比例求解.【詳解】解：將其還原成原圖，如圖，設(shè)，則可得，，從而，所以，即，故是等腰直角三角形.故選：C.3．（2022·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）如圖所示，用符號語言可表述為（）A．，，B．C．D．【答案】A【分析】由題可知兩平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，兩直線交于點，從而可得答案.【詳解】由題可知平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，兩直線交于點，所以用符號語言可表示為，，，故選：A.4．（2022·上海民辦南模中學(xué)高二開學(xué)考試）“平面內(nèi)有一條直線，則這條直線上的一點必在這個平面內(nèi)”用符號表述是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點與線、點與面、線與面關(guān)系的集合表示方法，結(jié)合排除法，可得正確選項.【詳解】由點線、點面關(guān)系用表示，線面關(guān)系用表示，排除A、C、D；故選：B5．（2022·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）“直線與平面沒有公共點”是“直線與平面平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】從充分性和必要性兩方面來分析即可.【詳解】若直線與平面沒有公共點，那直線與平面只能平行，故充分條件成立；若直線與平面平行，則直線與平面沒有公共點，故必要性也成立，所以“直線與平面沒有公共點”是“直線與平面平行”的充分必要條件.故選：C6．（2021·上?！らh行中學(xué)高二期中）如果點是兩條異面直線、外一點，則過點且與、都平行的平面?zhèn)€數(shù)的所有可能值是（

）A．1 B．2 C．0或1 D．無數(shù)【答案】C【分析】討論點與其中一條直線所成平面與另一直線平行或不平行的情況下，判斷過且與、都平行的平面?zhèn)€數(shù)即可.【詳解】1、若點與直線構(gòu)成的平面與直線平行，則過且與、都平行的平面?zhèn)€數(shù)為0；2、若點與直線構(gòu)成的平面與直線平行，則過且與、都平行的平面?zhèn)€數(shù)為0；3、若點與直線不與直線平行，或點與直線不與直線平行，則點且與、都平行的平面?zhèn)€數(shù)為1.故選：C7．（2022·上海市建平中學(xué)高二階段練習(xí)）空間四個點中，三點共線是這四個點共面的（

）A．充分非必要條件； B．必要非充分條件； C．充要條件； D．既非充分又非必要條件．【答案】A【分析】空間四個點中，有三個點共線，根據(jù)一條直線與直線外一點可以確定一個平面得到這四個點共面，前者可以推出后者，當(dāng)四個點共面時，不一定有三點共線，后者不一定推出前者．【詳解】解：空間四個點中，有三個點共線，根據(jù)一條直線與直線外一點可以確定一個平面得到這四個點共面，前者可以推出后者，當(dāng)四個點共面時，不一定有三點共線，后者不一定推出前者，空間四個點中，有三個點共線是這四個點共面的充分不必要條件，故選：A．8．（2021·上海市寶山中學(xué)高二階段練習(xí)）空間中，兩直線異面是兩直線沒有公共點的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】利用充分條件、必要條件的定義即可得出結(jié)果.【詳解】兩直線異面，則兩條直線沒有公共點，充分性滿足；反之，兩直線沒有公共點，兩直線異面或平行，必要性不滿足.故兩直線異面是兩直線沒有公共點的充分不必要條件.故選：A9．（2022·上海·高二專題練習(xí)）如圖直角是一個平面圖形的直觀圖，斜邊，則原平面圖形的面積是（

）A． B． C．4 D．【答案】A【解析】根據(jù)斜二測畫法規(guī)則可求原平面圖形三角形的兩條直角邊長度，利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】由題意可知為等腰直角三角形，，則，所以原圖形中，，，故原平面圖形的面積為.故選：A10．（2022·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）有下列命題：（1）兩個平面可以有且僅有一個公共點；（2）三條互相平行的直線必在同一個平面內(nèi)；（3）兩兩相交的三條直線一定共面；（4）過三個點有且僅有一個平面；（5）所有四邊形都是平面圖形，其中正確命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】采用逐一驗證法，可得結(jié)果.【詳解】（1）錯，根據(jù)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線，故不對.（2）錯，如圖，互相平行，但沒在同一個平面.（3）錯，如上圖：相交但不共面，（4）錯，如：空間四邊形，故選：A.【點睛】本題考查線線關(guān)系以及圖形的認識，屬基礎(chǔ)題.11．（2018·上海市控江中學(xué)高二期末）若一圓柱的側(cè)面積等于其表面積的，則該圓柱的母線長與底面半徑之比為（

）A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1【答案】B【分析】設(shè)這個圓柱的母線長為，底面半徑為，根據(jù)已知條件列等式，化簡可得答案.【詳解】設(shè)這個圓柱的母線長為，底面半徑為，則，化簡得，即，故選：B【點睛】本題考查了圓柱的側(cè)面積公式，考查了圓柱的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.12．（2022·上海·格致中學(xué)高二期末）從集合中任取兩個不同元素，則這兩個元素相差的概率為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】一一列出所有基本事件，然后數(shù)出基本事件數(shù)和有利事件數(shù)，代入古典概型的概率計算公式，即可得解.【詳解】解：從集合中任取兩個不同元素的取法有、、、、、共6種，其中滿足兩個元素相差的取法有、、共3種.故這兩個元素相差的概率為.故選：B.13．（2021·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）下列關(guān)于“頻率”和“概率”的說法中正確的是（1）在大量隨機試驗中，事件出現(xiàn)的頻率與其概率很接近；（2）概率可以作為當(dāng)實驗次數(shù)無限增大時頻率的極限；（3）計算頻率通常是為了估計概率．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）【答案】D【分析】利用頻率和概率的定義分析判斷得解.【詳解】（1）在大量隨機試驗中，事件出現(xiàn)的頻率與其他概率很接近，所以該命題是真命題；（2）概率可以作為當(dāng)實驗次數(shù)無限增大時頻率的極限，所以該命題是真命題；（3）計算頻率通常是為了估計概率，所以該命題是真命題.故選D【點睛】本題主要考查頻率和概率的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14．（2022·上海·格致中學(xué)高二期末）某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是.A．90 B．75 C．60 D．45【答案】A【詳解】樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.3，頻數(shù)為36，∴樣本總數(shù)為.∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)為120×0.75＝90.考點：頻率分布直方圖.15．（2022·上?！?fù)旦附中高二期末）小明同學(xué)用兩個全等的六邊形木板和六根長度相同的木棍搭成一個直六棱柱，由于木棍和木板之間沒有固定好，第二天他發(fā)現(xiàn)這個直六棱柱變成了斜六棱柱，如圖所示.設(shè)直棱柱的體積和側(cè)面積分別為和，斜棱柱的體積和側(cè)面積分別為和，則（

）.A． B． C． D．與的大小關(guān)系無法確定【答案】A【分析】根據(jù)柱體體積、表面積的求法，分別表示出和，分析即可得答案.【詳解】設(shè)底面面積為S，底面周長為C，則，，所以，設(shè)斜棱柱的高為，則，,所以.故選：A二、填空題16．（2022·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）設(shè)平面與平面相交于直線，直線，直線，，則M______（用符號表示）．【答案】【分析】利用平面的基本性質(zhì)即得.【詳解】因為，直線，直線，所以，又平面與平面相交于直線，所以點在直線上，即.故答案為：.17．（2022·上海市建平中學(xué)高二階段練習(xí)）不同在任何一個平面上的兩條直線的位置關(guān)系是_________【答案】異面【分析】根據(jù)異面直線的定義，直接判斷.【詳解】不同在任何一個平面上的兩條直線的位置關(guān)系是異面.故答案為：異面18．（2021·上?！の魍飧叨谥校┛臻g中兩條直線的位置關(guān)系有___________.【答案】平行、相交、異面【分析】根據(jù)空間中兩條直線的位置關(guān)系即可作答.【詳解】空間中兩條直線的位置關(guān)系有：平行、相交、異面.故答案為：平行、相交、異面.19．（2021·上海市控江中學(xué)高二期中）兩個平面最多可以將空間分為___________部分.【答案】4【分析】根據(jù)兩個平面的位置關(guān)系分別計算出它們將空間分成的部分數(shù)即可得解.【詳解】兩個平面的位置關(guān)系有平行和相交兩種，當(dāng)兩個平面平行時，它們可將空間分成3部分，當(dāng)兩個平面相交時，它們可將空間分成4部分，所以兩個平面最多可以將空間分為4部分.故答案為：420．（2021·上海市七寶中學(xué)高二期中）在三棱錐中，已知平面，，則以，，，為頂點的直角三角形的個數(shù)為________.【答案】4【分析】利用線面垂直的性質(zhì)及判定可得，，，結(jié)合，即可知以，，，為頂點的直角三角形的個數(shù).【詳解】由題設(shè)，平面，面，則，，，∴△、△都為直角三角形，又，易知△為直角三角形，由，即面，而面，∴，則△為直角三角形，綜上，以，，，為頂點的直角三角形的個數(shù)為4.故答案為：421．（2021·上海奉賢區(qū)致遠高級中學(xué)高二階段練習(xí)）在長方體中，，，，則=___________【答案】【分析】利用長方體的體對角線公式求解.【詳解】因為在長方體中，，，，所以，故答案為：22．（2022·上海·高二專題練習(xí)）在平行六面體的所有棱中，既與共面，又與共面的棱的條數(shù)為___________.【答案】5【分析】有兩條平行直線確定一個平面，和兩條相交直線確定一個平面可得答案，【詳解】解：如圖，滿足條件的有，，，，，故答案為：5.23．（2021·上海市復(fù)興高級中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖，在棱長為1的正方體中，異面直線與所成角的大小為___________.【答案】##【分析】連接，由正方體的結(jié)構(gòu)特征知：且△為等邊三角形，即可知異面直線與所成角.【詳解】連接，由正方體的結(jié)構(gòu)特征知：，∴與所成角即為異面直線與所成角，又△為等邊三角形，∴與所成角，即異面直線與所成角為.故答案為：24．（2021·上海市奉賢區(qū)奉城高級中學(xué)高二階段練習(xí)）互相平行的四條直線，每兩條確定一個平面，最多可確定____________個平面；【答案】6【分析】當(dāng)4條直線中任意三條直線都不共面時，每兩條確定一個平面，平面最多，結(jié)合正方體，即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)4條直線中任意三條直線都不共面時，每兩條確定一個平面，平面最多，如圖正方體的四條側(cè)棱，所以最多可確定6個面.故答案為：6.25．（2021·上海市行知中學(xué)高二階段練習(xí)）過直線外一點有_________條直線與該直線垂直．【答案】無數(shù)【分析】根據(jù)點和直線、直線和直線的位置關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】空間中過直線外一點可以作無數(shù)條直線與該直線垂直.故答案為：無數(shù)26．（2022·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）不共線的三點確定___________個平面.（填數(shù)字）【答案】1【分析】由空間幾何的公理求解即可【詳解】不在同一條直線上的三個點確定唯一的一個平面故答案為：127．（2021·上海市奉賢中學(xué)高二階段練習(xí)）在正方體中，二面角的大小是________.【答案】【分析】在正方體中，，則是二面角的平面角，即可得出答案.【詳解】在正方體中，平面.所以所以是二面角的平面角.在直角中，，所以故答案為：【點睛】本題考查求二面角的大小，求二面角的常見方法有定義法和向量法，屬于基礎(chǔ)題28．（2021·上海市控江中學(xué)高二期中）如圖，正方體的所有棱中，其所在的直線與直線成異面直線的共有________條.【答案】6【解析】根據(jù)幾何體依次寫出與直線成異面的直線即可得解.【詳解】正方體的所有棱中，其所在的直線與直線成異面直線如下：，一共6條.故答案為：6【點睛】此題考查異面直線的辨析，關(guān)鍵在于根據(jù)幾何體特征準確找出與直線成異面的直線.29．（2021·上海市寶山中學(xué)高二期中）已知棱錐的高為16，底面積為256，平行于底面的截面面積為121，則截得的棱臺的高為___________.【答案】5【分析】根據(jù)對應(yīng)邊比與面積比關(guān)系即可求解．【詳解】設(shè)棱臺的高為x，則有，解之，得x＝5．故答案為：530．（2021·上海奉賢區(qū)致遠高級中學(xué)高二階段練習(xí)）已知圓柱的底面半徑為1，高為2，則圓柱的側(cè)面積為___________【答案】【分析】圓柱側(cè)面積等于底面周長乘以高.【詳解】依題意，圓柱底面周長等于，故側(cè)面積等于故答案為：31．（2021·上?！らh行中學(xué)高二期中）表面積為的球的體積是__________．【答案】【分析】利用球的表面積公式求出球的半徑，再由球的體積公式即可求解.【詳解】由，解得，所以.故答案為：32．（2021·上海市實驗學(xué)校高二期中）已知三個球的半徑??滿足，則它們的表面積??滿足的等量關(guān)系是___________.【答案】【分析】利用球的表面積公式和相結(jié)合求解即可【詳解】解：由題意得,所以,因為，所以，所以，故答案為：33．（2021·上?！らh行中學(xué)高二期中）棱長都是2的三棱錐的表面積為___________.【答案】【分析】先計算一個等邊三角形的面積，再計算4個等邊三角形的面積和.【詳解】棱長都是2的三棱錐的四個面都是等邊三角形，每個等邊三角形的面積，所以三棱錐的表面積是.故答案為：34．（2021·上海市寶山中學(xué)高二期中）一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，則球的表面積為______.【答案】8π【分析】先求出截面圓半徑，再求球半徑，最后根據(jù)球表面積公式得結(jié)果.【詳解】因為與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，所以該截面圓的半徑為1，因此球的半徑為，故該球的表面積S=4πR2=8π故答案為：8π【點睛】本題考查球表面積公式以及球截面，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.35．（2021·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）已知球的體積為，則該球大圓的面積等于______.【答案】【分析】由球的體積，得到球的半徑，進而可得出大圓的面積.【詳解】因為球的體積為，設(shè)球的半徑為，則，解得：，因為球的大圓即是過球心的截面圓，因此大圓的面積為.故答案為：.【點睛】本題主要考查球的相關(guān)計算，熟記球的體積公式，以及圓的面積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.36．（2021·上海市控江中學(xué)高二期中）已知正方形邊長為1，把該正方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為________【答案】【分析】正方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周,得到一個圓柱,根據(jù)圓柱的體積公式,即可得到答案.【詳解】由題意可知:正方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周,得到一個圓柱其底面半徑高根據(jù)柱體體積公式:故答案為.【點睛】本題考查了圓柱的體積計算,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.37．（2021·上海市吳淞中學(xué)高二階段練習(xí)）若一個球的體積為，則該球的表面積為_________．【答案】【詳解】由題意，根據(jù)球的體積公式，則，解得，又根據(jù)球的表面積公式，所以該球的表面積為.38．（2022·上海市七寶中學(xué)高二期末）設(shè)隨機事件、，已知，，，則_____________．【答案】【分析】根據(jù)條件概率的公式即可求解.【詳解】，，由條件概率公式得：；，所以，故答案為：.39．（2022·上海市七寶中學(xué)高二期末）新冠肺炎疫情發(fā)生后，我國加緊研發(fā)新型冠狀病毒疫苗，某醫(yī)藥研究所成立疫苗研發(fā)項目，組建甲、乙兩個疫苗研發(fā)小組，且兩個小組獨立開展研發(fā)工作．已知甲小組研發(fā)成功的概率為，乙小組研發(fā)成功的概率為．在疫苗研發(fā)成功的情況下，是由甲小組研發(fā)成功的概率為__________．【答案】##0.8【分析】根據(jù)對立事件，相互獨立事件及條件概率公式直接計算即可.【詳解】設(shè)事件為“疫苗研發(fā)成功”，即甲、乙兩個小組至少有一個小組研發(fā)成功，其概率為：，事件為“甲小組研發(fā)成功”，則，所以，故答案為：.40．（2020·上海市七寶中學(xué)高二階段練習(xí)）若事件E與F相互獨立，且，則______．【答案】##【分析】根據(jù)獨立事件乘法公式進行求解即可.【詳解】因為事件E與F相互獨立，且，所以，故答案為：41．（2022·上海交大附中高二期中）拋擲一枚均勻的骰子兩次，得到的數(shù)字依次記作a、b，則實數(shù)a是方程的解的概率為_______.【答案】【分析】利用列舉法計數(shù)，然后根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】得到數(shù)字組成有序數(shù)對,其中，，列舉可得對應(yīng)共有36種不同的情況，每種情況都是等可能的，實數(shù)a是方程的解只有(2,1),(4,2),(6,3)三種情況，共其概率為.故答案為：42．（2022·上海市行知中學(xué)高二階段練習(xí)）為了豐富高二學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)?計算機?航空模型?繪畫4個興趣小組，小明要隨機選報其中的2個，則該實驗中樣本點的個數(shù)為__________.【答案】【分析】由列舉法寫出即可.【詳解】由題意，可得樣本點為（數(shù)學(xué)，計算機），（數(shù)學(xué)，航空模型），（數(shù)學(xué)，繪畫），（計算機，航空模型），（計算機，繪畫），（航空模型，繪畫），共個.故答案為：43．（2022·上海市七寶中學(xué)高二期末）抗擊疫情期間，小志參與了社區(qū)志愿者工作．現(xiàn)在要對服務(wù)時長排名前的志愿者進行表彰．該社區(qū)的志愿者服務(wù)時長（單位：小時）如下：186.0

102.0

22.0

64.0

36.0

68.0

106.0

126.0

110.0

210.0124.0

226.0

154.0

230.0

58.0

162.0

70.0

162.0

166.0

16.0根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該社區(qū)志愿者服務(wù)時長的第80百分位數(shù)是___________．（精確到0.1）【答案】176.0【分析】，根據(jù)百分位數(shù)的計算方法可知，把服務(wù)時長從小到大排列，計算第16和第17個數(shù)的平均數(shù)作為第80百分位數(shù).【詳解】，則把服務(wù)時長從小到大排列，選擇第16個和第17個數(shù)的平均數(shù)作為社區(qū)志愿者服務(wù)時長的第80百分位數(shù)，即，故答案為：176.044．（2022·上海市建平中學(xué)高二階段練習(xí)）已知一組樣本數(shù)據(jù)5?2?3?6，則該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為__________．【答案】5【分析】首先計算指數(shù)，再由百分位數(shù)的定義可得答案.【詳解】解：這組樣本數(shù)據(jù)5?2?3?6，從小到大排列為2、3、5、6，又，則該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為第3個數(shù)5，故答案為：5.45．（2022·上海交大附中高二期中）某校有學(xué)生1200人，其中高三學(xué)生400人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層隨機抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個120人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為__________.【答案】40【分析】根據(jù)分層抽樣的抽樣比相等即可求解.【詳解】某校有學(xué)生1200人，從該校學(xué)生中抽取一個120人的樣本，抽樣比為，所以樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為人，故答案為：40.46．（2022