20222023學年小學三年級思維拓展舉一反三精編講義專題24最佳安排知識精講知識精講專題簡析：我們每天的生活、學習都離不開時間，但是你知道時間有大學問嗎？合理地安排時間，往往會達到事半功倍的效果。科學地安排時間的方法，就叫做最佳安排。小朋友在進行最佳安排時，要考慮以下幾個問題：（1）要做哪幾件事：（2）做每件事需要的時間；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同時做。在學習、生產和工作中，只有盡可能地節省時間、人力和物力，才能發揮出更大的效率。典例分析典例分析【典例分析01】明明早晨起來要完成以下幾件事情：洗水壺1分鐘，燒開水12分鐘，把水灌入水瓶要2分鐘，吃早點要8分鐘，整理書包2分鐘。應該怎樣安排時間最少？最少要幾分鐘？【思路引導】經驗表明：能同時做的事盡量要同時去做，這樣節省時間。水壺不洗，不能燒開水，因而洗水壺不能和燒開水同時進行；而吃早點和整理書包可以和燒開水同時進行。這一過程可用方框圖表示：從圖上可以看出，洗水壺要1分鐘，接著燒開水要12分鐘，在等水開的同時吃早點、整理書包，水開了就灌入水瓶，共需15分鐘。【典例分析02】貼燒餅的時候，第一面需要烘3分鐘，第二面需要烘2分鐘，而貼燒餅的架子上一次最多只能放2個燒餅。要貼3個燒餅至少需要幾分鐘？【思路引導】先放第一、二兩個燒餅貼第一面，過3分鐘后，拿下第一個，并把第二個翻過去，并放上第三個燒餅；過2分鐘拿下第二個，并放第一個燒餅，過1分鐘把第三個燒餅翻過來；再過1分鐘取下第一個燒餅，再過1分鐘三個燒餅全貼完了，只用了8分鐘。3＋2＋1＋1＋1=8分鐘【典例分析03】甲、乙、丙、丁四人各有一塊麥地，他們同時用一臺收割機進行收割，甲的麥地需要收割4小時，乙的麥地需要收割1小時，丙的麥地需要收割3小時，丁的麥地需要收割2小時。怎樣安排四人的順序，他們花的總時間最少？最少時間是多少？【思路引導】所用的時間是指他們四個各自收割時間與等的時間的總和，因為各自收割的時間不變，所以在安排收割的順序時，應該使等的時間盡可能少，即應該安排收割時間少的人先用，順序是：乙、丁、丙、甲，過程可用下表表示：從表中可以看出，四人收割的時間為：1＋2＋3＋4=10小時，三人等的時間為：1×3＋2×2＋3=10小時，所以，最少時間為10＋10=20小時。【典例分析04】在一條公路上每隔50千米有一個糧庫，共4個糧庫。甲糧庫存有10噸糧食，乙糧庫存有20噸糧食，丁糧庫存有50噸糧食，還有一個糧庫是空的。現在想把所存的糧食集中放在一個糧庫中，如果每噸糧食運1千米要1元的運費，那么最少要花多少運費才行？【思路引導】這種運輸問題，運的貨物越重路程越遠，花費就越多。反之，如果移動的貨物重量小路程近，花費的費用就少。在本題中，各糧庫之間的距離相等都是50千米，一般原則是“少往多處靠”。集中存在糧食較多的庫房比較節約，甲、乙兩倉庫糧食合起來是30噸，還不如丁糧庫的糧食多，所以應將甲、乙糧庫的糧食集中放在丁糧庫。甲糧庫需用1×10×50×3=1500元，乙糧庫需要1×20×50×20=2000元，共用1500＋2000=3500元。【典例分析05】小明騎在馬背上趕馬過河，共有甲、乙、丙、丁四匹馬，甲馬過河需2分鐘，乙馬過河需3分鐘，丙馬過河需6分鐘，丁馬過河需7分鐘。每次只趕兩匹馬過河，要把4匹馬都趕到對岸去，最少要幾分鐘？【思路引導】要使過河時間最少，應抓住以下兩點：（1）同時過河的兩匹馬相差時間盡可能小些，才能使花時間少的馬在過河時少浪費時間；（2）過河后應騎時間少的那匹馬回來。因此，趕馬的順序是：小明先騎甲馬趕乙馬一起過河，再騎甲馬返回，共需3＋2=5分鐘；然后騎丙馬趕丁馬一起過河后，再騎乙馬返回，7＋3=10分鐘；最后騎在甲馬背上趕乙馬一起過河，不再回來，共需3分鐘。所以，4匹馬都趕到對岸去最少時間是5＋10＋3=18分鐘。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2021?上城區）夏令營基地小賣部規定：每3個汽水瓶可換1瓶汽水．李明如果買6瓶汽水，那么他最多可以讓（）位小伙伴喝到汽水．A．11 B．8 C．10 D．9【思路引導】李明如果買6瓶汽水，喝完之后有6個空瓶，由于每三個空汽水瓶可以換一瓶汽水，所以6個空瓶還可換6÷3＝2瓶汽水，喝完換來的兩瓶汽水后，有兩個空瓶，如果店家可以讓賒欠的話，可先賒一瓶，喝完這一瓶后，就有三個空瓶，這樣可用這三個空瓶還賒欠的那一瓶，這樣的話最多可讓9個小朋友喝上汽水．【規范解答】解：6÷3＝2（瓶），喝完換來的兩瓶汽水后，有兩個空瓶，此時可先先賒一瓶，喝完這一瓶后，就有三個空瓶，可用這三個空瓶還賒欠的那一瓶，這樣的話最多可讓6+2+1＝9（個）小朋友喝上汽水．答：他最多可以讓9位小朋友喝上汽水．故選：D．【考點評析】完成本題關鍵要考慮到最后可通過賒欠一瓶，喝完后湊齊三個空瓶，可多換一瓶這個方案．2．（2分）2只貓2天逮了2只老鼠，照這樣計算，10只貓10天能逮（）只老鼠．A．10 B．50 C．100【思路引導】根據“2只貓2天抓了2只老鼠，”可知：2只貓隨著時間的增加抓了老鼠的數量也會增加，也就是說2只貓的工作效率一定，時間和抓老鼠的數量成正比，時間由2天擴大到10天，天數擴大了10÷2＝5倍，貓的只數由2只擴大到10只，只數擴大了10÷2＝5倍，所以，抓老鼠的數量也會擴大5×5＝25倍是：2×25＝50（只），據此解答．【規范解答】解：根據分析可得，天數擴大了10÷2＝5倍，只數擴大了10÷2＝5倍，2×5×5＝50（只），答：10只貓10天捉50只老鼠．故選：B。【考點評析】本題是趣味數學中的智巧問題，此種題一般不需要復雜的列式，只要找準解答的角度和方法就比較容易解答，本題可以用逆推法解答，注意不要受一些數字的干擾．3．（2分）（2022秋?曾都區期末）小明給客人沏一杯茶需要完成以下準備工作：洗茶杯2分鐘，找茶葉1分鐘，洗水壺1分鐘，接水1分鐘，燒水8分鐘，沏茶1分鐘，要想盡快讓客人喝上茶，至少需要（）A．10分鐘 B．11分鐘 C．14分鐘【思路引導】要使用的時間最少，那么能同時做的事情就應同時做，燒水的同時可以洗茶杯、找茶葉，因此先計算出洗茶杯、找茶葉的總時間，再與燒水的時間進行比較，最后再加洗水壺、接水、沏茶的時間即可，依此計算。【規范解答】解：2+1＝3（分鐘）3分鐘＜8分鐘8+1+1+1＝11（分鐘）即要想盡快讓客人喝上茶，至少需要11分鐘。故選：B。【考點評析】熟練掌握優化問題的計算是解答此題的關鍵。4．（2分）小剛家來客人，他招待客人做事所用的時間是：燒開水10分鐘，洗水果3分鐘，沏茶2分鐘，掃地5分鐘他至少要用（）分鐘．A．10 B．12 C．15 D．20【思路引導】根據題意，可得最合理安排是：燒開水要用10分鐘，同時可以洗水果和掃地，最后用開水沏茶要2分鐘，這樣的安排時間最少．【規范解答】解：10+2＝12（分鐘）；答：至少需要12分鐘．故選：B．【考點評析】此題屬于合理安排時間問題，奔著既節約時間又不使各項工序相互矛盾即可解答問題．5．（2分）（2023春?豐臺區月考）小華星期日想幫媽媽做下面的事情：用洗衣機洗衣服要用20分鐘；晾衣服要用2分鐘；掃地要用9分鐘；擦家具要用13分鐘。她通過合理安排，做完這些水至少要花（）分鐘。A．22 B．24 C．3I D．44【思路引導】用洗衣機洗衣服的同時，可以掃地，擦家具，可節約20分鐘，最后晾衣服；據此求解即可。【規范解答】解：用洗衣機洗衣服的同時，可以掃地，擦家具，最后晾衣服。9+13+2＝24（分鐘）答：做完這些水至少要花24分鐘。故選：B。【考點評析】此題屬于合理安排時間問題，要奔著既節約時間又不使每道工序相矛盾進行解答。二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022秋?陽原縣期末）用鍋煎餅，每次最多只能煎兩張，兩面都要煎，每面4分鐘。煎5張餅至少需要20分鐘。【思路引導】根據烙餅問題公式：總時間＝餅數×2÷每鍋可烙的數量×烙每面的時間，計算即可。【規范解答】解：根據分析：5×2÷2×4＝10÷2×4＝5×4＝20（分鐘）答：煎5張餅至少需要20分鐘。故答案為：20。【考點評析】掌握烙餅問題的計算方法是解答本題的關鍵。7．（2分）（2022秋?勃利縣期末）小明早上刷牙洗臉要4分鐘，收拾房間要5分鐘，聽英語朗誦要用10分鐘，小明完成這些事情最少需要10分鐘。【思路引導】小明在聽英語朗誦時還可以同時刷牙洗臉，收拾房間，所以完成這些事情只要10分鐘；據此解答。【規范解答】解：根據分析可知：小明早上刷牙洗臉要4分鐘，收拾房間要5分鐘，聽英語朗誦要用10分鐘，小明完成這些事情最少需要10分鐘。故答案為：10。【考點評析】此題屬于合理安排時間問題，奔著既節約時間，又不使各項工作相互矛盾即可。8．（2分）（2022?成華區）三年級（1）班的5位班干部，暑假期間每2人通一次電話，一共要通10次電話，如果每2個人互寄一封信，一共要寄20封信．【思路引導】（1）5個人，每兩個人通一次電話，則每個人都要和其他4個人通一次電話，即每個人要打4次電話，所以共打4×5＝20次，打電話是在兩個人之間進行的，所以他們互通電話共20÷2＝10次；（2）他們互相寫一封信，每人寫了4封，共寫了5×（5﹣1）＝20（封）．據此解答即可．【規范解答】解：（1）4×5÷2＝20÷2＝10（次）答：可以通10次話．（2）5×（5﹣1）＝20（封）．答：一共寫了20封信．故答案為：10，20．【考點評析】完成本題要注意：打一次電話需要兩個共同進行；而寫信是每個人單獨進行的．9．（2分）（2022春?木蘭縣期末）有兩箱蘋果，甲箱重10千克，乙箱重8千克，從甲中拿1千克放到乙箱中，兩箱的蘋果一樣重，這樣兩箱都是9千克．【思路引導】兩箱的蘋果一樣重，此時兩箱都是（10+8）÷2＝9（千克），那么從甲箱中拿10﹣9＝1千克放到乙箱中，兩箱的蘋果一樣重．【規范解答】解：（10+8）÷2＝18÷2＝9（千克）10﹣9＝1（千克）．答：從甲箱中拿1千克放到乙箱中，兩箱的蘋果一樣重，這樣兩箱都是9千克．故答案為：1；9．【考點評析】此題解答的關鍵先求出兩箱蘋果的總重量，再進一步求得最后兩箱蘋果的質量解決問題．10．（2分）（2022秋?黃梅縣期末）一口平底鍋每次最多只能烙兩張餅，兩面都烙，每面要用2分鐘。李阿姨要烙7張餅，至少要用14分鐘。如果李阿姨烙30分鐘，最多可烙15張餅。【思路引導】第1張和第2張餅的正面一起烙，第1張餅的反面和第3張餅的正面一起烙，再把第2張和第3張餅的反面一起烙，這樣3張餅就要烙3次，后面4張餅兩個、兩個一起烙，又要烙4次，7張餅共需要烙7次，一次需要2分鐘，共需要2×7＝14（分鐘）；用李阿姨烙餅的時間除以烙一面需要的時間等于她最多可烙餅的張數；據此即可解答。【規范解答】解：2×7＝14（分鐘）30÷2＝15（張）答：一口平底鍋每次最多只能烙兩張餅，兩面都烙，每面要用2分鐘。故答案為：14，15。【考點評析】合理安排，使每次能同時烙兩張餅，這樣用時最少。11．（2分）（2022秋?臨洮縣期末）一只蝸牛在12米深的井底向上爬，每小時爬上3米后要滑下2米，這只蝸牛要10小時才能爬出井口．【思路引導】一只蝸牛從12米深的井底向上爬，它每小時爬上3米后要滑下2米，即1小時向上爬（3﹣2）米，當它爬到（12﹣3）米處時，再爬1小時就能爬到井口，所以只要求出它爬（12﹣3）米需要多少小時，再加上1小時即可．據此解答．【規范解答】解：（12﹣3）÷（3﹣2）+1＝9÷1+1＝9+1＝10（小時）答：這只蝸牛要10小時才能爬出井口．故答案為：10．【考點評析】本題的關鍵是它爬到（12﹣3）米處時，它再用1小時的時間就能爬出井口．12．（2分）（2022春?雙峰縣期末）一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，30天能長到20厘米，問長到5厘米時要用28天．【思路引導】采用逆向思維，從第30天向前推導，從而得到答案。【規范解答】解：第29天的長度為：20÷2＝10（厘米）第28天的長度為：10÷2＝5（厘米）所以長到5厘米時要用28天。故答案為：28。【考點評析】本題主要考查了逆推問題，掌握逆向思維是本題解題的關鍵。13．（2分）（2016春?浦東新區校級期末）青蛙白天向上爬3米，晚上滑下2米，青蛙從井底爬到井外（井深10米）需8天7夜．【思路引導】白天向上爬3米，晚上滑下2米，那么說明青蛙一天一夜能向上爬3﹣2＝1米，最后一天白天爬出井口，不需要滑下2米，那么之前它需要爬10﹣3＝7米，由此求得爬7米用的時間再加上最后1個白天即可．【規范解答】解：（10﹣3）÷（3﹣2）＝7÷1＝7（天）7天7夜+1個白天＝8天7夜答：青蛙從井底爬到井外（井深10米）需8天7夜．故答案為：8；7．【考點評析】此題需要注意最后一天白天向上爬3米后，就爬出井口了，夜間就不需要再下滑了，這一點有的學生考慮不周可能會出錯．三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）（2013春?鄧州市期中）一個人唱一首歌需4分鐘，5個人合唱這首歌需要20分鐘．×．（判斷對錯）【思路引導】這首歌的長度是一定的，就是唱這首歌用的時間是一定，5個人合唱這首歌用的時間和一人長這首歌用的時間相同；由此求解．【規范解答】解：5個人合唱這首歌用的時間和一人長這首歌用的時間相同，都是4分鐘，不是20分鐘；故答案為：×．【考點評析】本題關鍵是理解題意，抓住“合唱”這一關鍵詞，不要被數字迷惑．15．（2分）（2019秋?陽泉期中）一人唱一首歌要2分鐘，5人合唱這首歌就要5個2分鐘，也就是10分鐘。×（判斷對錯）【思路引導】一人唱一首歌要2分鐘，5人合唱這首歌是同時開始同時結束，因此仍然需要2分鐘。【規范解答】解：一人唱一首歌要2分鐘，5人合唱這首歌也要2分鐘。故原題說法錯誤。故答案為：×。【考點評析】此題的關鍵是明確5人合唱這首歌是同時開始同時結束，然后再進一步解答。16．（2分）（2022秋?漢川市期末）一個人獨唱一首歌要5分鐘，10個人合唱這首歌要50分鐘。×（判斷對錯）【思路引導】10個人合唱這首歌是同時進行的，花費的時間和一個人獨唱一首歌一樣都是5分鐘。【規范解答】解：一個人獨唱一首歌要5分鐘，10個人合唱這首歌要5分鐘。故原題說法錯誤。故答案為：×。【考點評析】此題的關鍵是明確合唱是同時進行的，然后再進一步解答。17．（2分）（2022秋?漢川市期中）一種細菌，每過1分鐘，就由原來的1個變成2個。經過3分鐘，這種細菌的數量是原來的3倍。×（判斷對錯）【思路引導】根據題意可知，一個細胞，1分鐘后變成2個，2分鐘后則變為2×2＝4個，所以4分鐘后是原來的2×2×2＝8倍；據此判斷即可。【規范解答】解：3分鐘后是原來的：2×2×2＝8倍所以原說法錯誤。故答案為：×。【考點評析】完成本題的關鍵是據題意推理其分裂的個數構成一個等比數列；每次擴大2倍。18．（2分）（2020秋?江門月考）一人唱一首歌要2分，5人一起合唱需要10分。×（判斷對錯）【思路引導】這首歌的長度是一定的，就是唱這首歌用的時間是一定，5個人合唱這首歌用的時間和一人唱這首歌用的時間相同；由此求解。【規范解答】解：5個人合唱這首歌用的時間和一人唱這首歌用的時間相同，都是2分。所以原題說法錯誤。故答案為：×。【考點評析】本題關鍵是理解題意，抓住“合唱”這一關鍵詞，不要被數字迷惑。四．解答題（共11小題，滿分64分）19．（5分）（2018秋?澗西區期末）一種細菌，每過1分鐘，就由原來的1個變成2個．經過5分鐘，這種細菌的數量是原來的多少倍？（可以畫圖幫助理解哦！）【思路引導】據題題意可知，一個細胞，1分鐘后變成2個，如圖：，那么2分鐘后則變為2×2＝4個，3分鐘后，2×2×2＝8個，…，即其分裂的個數構成一個等比數列，所以5分鐘后分裂的個數為2×2×2×2×2＝32個，進而解答即可．【規范解答】解：5分鐘個數是：2×2×2×2×2＝32（個）32÷1＝32答：這種細菌的數量是原來的32倍．【考點評析】完成本題的關鍵是培養學生的想象能力及發現和總結規律的能力。20．（5分）（2022秋?吉首市期末）大車每輛可以坐50位乘客，小車每輛可以坐30位乘客。【思路引導】根據題意，列舉出每輛車都能坐滿且車上的總人數等于180人的所有方案即可。【規范解答】解：答：可以只用6輛小車，還可以用3輛大車和1輛小車，都能使大、小車座位沒有空位。【考點評析】本題考查了最佳解決方案問題，利用列表的方法比較簡便。21．（6分）（2019春?武侯區月考）有一只小蝸牛，沿著12米高的樹干往上爬，白天向上爬5米，晚上下滑3米，那么第幾天小蝸牛可以爬到樹頂？【思路引導】由于它白天爬高5米，每晚總要下滑3米．所以實際每天爬5﹣3＝2（米），但是最后一天爬上去之后就不會滑下來了，所以除了最后一天要爬：12﹣5＝7米，用7÷2≈4（天）；所以一共用了4+1＝5（天）．【規范解答】解：每天實際爬上：5﹣3＝2（米）（12﹣5）÷2＝7÷2≈4（天）所以用了4+1＝5（天）答：第5天小蝸牛可以爬到樹頂．【考點評析】完成本題關鍵是要考慮到最后5米不會再滑下來了．22．（6分）（2013秋?臨泉縣校級期末）有50人去春游，需要租船，大船每條24元，限乘6人，小船每條20元，限乘4人，怎樣租船，花錢最少？【思路引導】大船每人需要24÷6＝4元，小船每人需要20÷4＝5元，4＜5，滿座時租大船省錢，所以盡量租大船而50＝42+8＝6×7+2×4；所以7只大船和2只小船，沒有空位，即可得解．【規范解答】解：因為每條大船可以坐6人，租金24元，每人平均24÷6＝4元；每條小船可以坐4人，租金20元，每人平均20÷4＝5元；所以盡量租大船；50÷6＝8（只）…2（人）；而50＝42+8＝6×7+2×4；所以7只大船和2只小船，沒有空位，24×7+2×20＝168+40＝208（元）答：若船剛好坐滿，租7只大船和2只小船最劃算，需要208元錢．【考點評析】解答此題的關鍵是，根據平均每人租船的錢數，得出坐大船便宜，所以盡量坐大船，但小船也不能空，那就將50這個數進行適當的分組即可．23．（6分）（2013秋?海滄區校級期末）一個人唱一首歌需要3分15秒，40人合唱這首歌需要多長時間？【思路引導】這首歌的長度是一定的，就是唱這首歌用的時間是一定，40個人合唱這首歌用的時間和一人唱這首歌用的時間相同；由此求解．【規范解答】解：40個人合唱這首歌用的時間和一人唱這首歌用的時間相同，都是3分15秒．【考點評析】本題關鍵是理解題意，抓住“合唱”這一關鍵詞，不要被數字迷惑．24．（6分）（2013秋?臨泉縣校級期中）老寨小學三年級38名同學去公園劃船，每只小船坐6人，每只大船坐8人．大船每只20元，小船每只15元．（1）如果都坐大船，共需要租多少只船？（2）怎樣租最合算？【思路引導】（1）求如果都坐大船，共需要租幾只船，即求38里面含有幾個8，用38÷8；（2）先算出每種船的每人的單價：15÷6＝2.5（元），20÷8＝2.5（元），所以租兩種船都一樣，但必須都滿座，因為5×6+8＝38（人），4×8+6＝38（人），所以可以用大船1只，小船6只或大船4只，小船1只．計算所需錢數即可選擇合適的租船方案．【規范解答】解：（1）38÷8＝4（只）…6（只），至少：4+1＝5（只）；答：如果都坐大船，共需要租5只船．（2）因為15÷6＝2.5（元），20÷8＝2.5（元），所以租兩種船都一樣，但必須都滿座，因為5×6+8＝38（人），4×8+6＝38（人），所以可以用大船1只，小船6只或大船4只，小船1只所需錢數：1×20+6×15＝20+90＝110（元）4×20+1×15＝80+15＝95（元）110＞95答：租大船4只，小船1只最劃算．【考點評析】租船優化問題首先要使便宜的船滿座，如果剩余的人數比較多又接近滿座，可以考慮剩下的人再租用同一種船，如果剩余的人數比較少可以通過調整租用其它載人少的船．25．（6分）（2020秋?陽新縣期末）一只蝸牛從24厘米深的杯底往上爬，每爬6厘米要用3分鐘，然后停2分鐘．問：蝸牛從杯底爬到杯口要用多少時間？【思路引導】根據題意，用3加2計算出蝸牛爬行的時間和休息的時間之和，每爬6厘米就會用掉3+2＝5分鐘，可用24除以6得到24里面有幾個5，然后再乘上5、減去2（最后一個6厘米已經達到杯口），列式解答即可得到答案．【規范解答】解：24÷6×（3+2）﹣2＝4×5﹣2＝20﹣2＝18（分鐘）答：蝸牛從杯底爬到杯口要用18分鐘．【考點評析】解答此題的關鍵是將蝸牛爬行的時間和休息的時間看作一個整的時間段進行計算，最后蝸牛達到杯口時休息的時間可不用計算．26．（6分）（2013春?仙桃期中）5只貓5天能捉5只老鼠，照這樣計算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只貓？【思路引導】根據“5只貓5天能捉5只老鼠，”可知：5只貓1天能捉5÷5＝1只老鼠，所以5只貓100天捉100只老鼠．【規范解答】解：5只貓1天能捉：5÷5＝1（只）；5只貓同時經過了100天，就可以捉100只老鼠．答：要在100天里捉100只老鼠需要5只貓．【考點評析】本題屬于“趣味數學問題”，這