休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華。休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華。—北宋·蘇軾《望江南·超然臺作》2024年小升初數學典型例題系列專題18：立體圖形·四大立體圖形的概念認識【十一大考點】【第一篇】專題解讀篇本專題是專題18：立體圖形·四大立體圖形的概念認識。本部分內容主要是長方體、正方體、圓柱及圓錐等四大立體圖形的基本認識，內容相對簡單，建議作為小升初復習基礎內容進行講解，一共劃分為十一個考點，歡迎使用。【第二篇】目錄導航篇TOC\o"11"\h\u【考點一】長方體的認識及特征 4【考點二】正方體的認識及特征 5【考點三】長方體的表面展開圖 6【考點四】正方體的表面展開圖 8【考點五】長方體的棱長和與實際應用 9【考點六】正方體的棱長和與實際應用 11【考點七】長方體和正方體棱長和綜合應用 12【考點八】圓柱的認識及特征 13【考點九】圓錐的認識及特征 15【考點十】圓柱的側面展開圖 16【考點十一】圓柱與圓錐的旋轉構成 17【第三篇】知識總覽篇【第四篇】典型例題篇【考點一】長方體的認識及特征。【方法點撥】1.長方體的認識。由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。2.長方體的特征。注意：長方體的6個面都是長方形，特殊情況有兩個面是正方形。3.長方體的長、寬、高：相交于一個頂點的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。【典型例題】長方體。(1)長方體有()個面，每個面的形狀是()，()的面是完全相同的。(2)長方體有()條棱，()的棱長度相等。(3)長方體有()個頂點。(4)長方體的12條棱可以分成()組，相交于同一頂點的三條棱的長度()。【對應練習1】實踐課上，琳琳用小棒做了一個長方體框架，這個框架上任意一條棱都有另外()條棱與它平行，這幾條棱的長度關系是()。【對應練習2】一個長方體（非正方體）最多可以有()個面是正方形。【對應練習3】老師為同學們準備了一些小棒（有多余），用這些小棒和橡皮泥做一個長方體框架。這個長方體框架的長是()cm、寬和高都是()cm。小棒長度根數6cm15cm53cm9【考點二】正方體的認識及特征。【方法點撥】1.正方體的認識。由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。2.正方體的特征。（1）正方體的6個面都是正方形，且大小完全相同。（2）正方體有12條棱，且正方體的12條棱長度都相等。3.正方體和長方體的關系：總結：正方體是特殊的長方體。【典型例題】正方體有()個頂點，()個面，()條棱。【對應練習1】正方體所有的面都是()，長方體最少有()個面都是長方形。【對應練習2】小學階段學到了很多數學知識，這些知識之間有著密切的聯系。如圖，如果A表示長方體，那么B可以表示正方體；如果A表示等腰三角形，那么B可以表示()；如果A表示()，那么B可以表示()。【對應練習3】我們探究下面的表格是長方體和正方體的聯系和區別：名稱圖形相同點不同點面棱頂點面的特點面的大小棱長長方體()()()()()()正方體()()()【考點三】長方體的表面展開圖。【方法點撥】1.長、寬、高均不相等的長方體的表面展開圖。一四一式：27種；二三一式：18種；二二二式：6種；三三式：3種；一共計54種。2.口訣。中間四個一連串，兩邊各一隨便放。二三緊連錯一個，三一相連一隨便。兩兩相連各錯一。三個兩排一對齊。要找兩個相對面，切記相隔一個面。【典型例題】請在展開圖上把下面、左面和后面標出來。【對應練習1】下列圖形中，折疊后不能圍成一個長方體的是()。A． B． C． D．【對應練習2】下圖中能折成長方體的有()個。A．1 B．2 C．3 D．4【對應練習3】下面圖形沿著虛線折疊，不能圍成長方體的是()。A． B．C． D．【考點四】正方體的表面展開圖。【方法點撥】正方體展有規律，十一種類看仔細；中間四個成一行，兩邊各一無規矩；二三緊連錯一個，三一相連一隨意；兩兩相連各錯一，三個兩排一對齊。一條線上不過四，田七和凹要放棄；相間之端是對面，間二拐角面相鄰。【典型例題】下圖中，能圍成正方體的是()。A． B． C．【對應練習1】下列幾何圖形的展開圖中，可以折疊成一個無蓋的正方體盒子的是()。A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④【對應練習2】下圖是一個正方體展開圖，和2號面相對的面是()號面。A．4 B．5 C．6 D．3【對應練習3】正方體展開圖有6個面，下面圖（1）只給出了其中的5個面，請你從圖（2）的1、2、3三個面中選一個形成正方體的展開圖，這個面是()。

A．1 B．2 C．3【考點五】長方體的棱長和與實際應用。【方法點撥】長方體的棱長和=4×長+4×寬+4×高=4×（長+寬+高）。【典型例題】母親節到了，小悅想把送給媽媽的禮品盒包裝得更精美，按照右圖的方法捆扎，打結處需要20厘米，捆扎這個禮品盒一共需要多少厘米絲帶？

【對應練習1】用一根絲帶捆扎一個禮盒（如下圖），打結處的絲帶長30厘米，捆扎這個禮盒至少需要多長的絲帶？【對應練習2】小明同學為爺爺準備了一件生日禮物，下圖是這件禮物的包裝盒，長、寬、高分別24厘米、20厘米、8厘米。現在用彩帶把這個包裝盒捆上，接頭處長18厘米，一共需要多少厘米彩帶？

【對應練習3】一條絲帶長10米，用這種絲帶捆扎一種禮盒，捆扎方法如下圖，結頭處用去的絲帶長30厘米，這條絲帶最多可以捆扎多少個這樣的禮盒？【考點六】正方體的棱長和與實際應用。【方法點撥】1.長方體的棱長和=4x長+4×寬+4x高=4x（長+寬+高）。2.正方體的棱長和=12x棱長。【典型例題】五一期間，外地游客小明到“廣州市場步行街”買到一個禮物，這個禮物的禮盒是一個正方體，這個禮盒用打包帶按如圖所示方法捆起來（打結處打包帶長20厘米），一共要用多少厘米的打包帶？【對應練習1】快遞公司要把一個棱長為40厘米的正方體的物體用紙箱包裝好后，再用包裝帶按如圖所示的方法捆扎起來，接頭處需要30厘米。捆扎這個物體一共需要多少米包裝袋？【對應練習2】媽媽給奶奶買了一件母親節禮物，她用絲帶把禮物按照下圖的方法捆扎，打結處需要45厘米。捆扎這個禮物一共需要多少厘米絲帶？【對應練習3】給一個正方體禮品盒包裝，用了50厘米長的絲帶，其中，打結用了14厘米。禮品盒一個面的邊長是多少厘米？【考點七】長方體和正方體棱長和綜合應用。【方法點撥】1.長方體的棱長和=4×長+4×寬+4×高=4×（長+寬+高）。2.正方體的棱長和=12×棱長。【典型例題】一個棱長6分米的正方體鋼塊，把它融化后鍛造成寬2.5分米，高3分米的長方體鋼條，能鍛造多長？【對應練習1】用一根鐵絲圍成一個長方體，長是12分米，寬是8分米，高是4分米。如果用這根鐵絲改圍成一個正方體，那么這個正方體的棱長是多少分米？【對應練習2】一根鐵絲可以做成一個長11cm，寬7cm，高6cm的長方體模型，如果用它做成一個正方體模型，那么這個正方體的棱長是多少cm？【對應練習3】有兩根同樣長的鐵絲，一根正好圍成一個長、寬、高的長方體框架，另一根正好圍成一個正方體框架，這個正方體的棱長是多少厘米？（接頭忽略不計）【考點八】圓柱的認識及特征。【方法點撥】圓柱有三個部分組成，即底面、側面、高：【典型例題1】圓柱的認識。下面哪些圖形是圓柱？在（

）里畫“√”。【對應練習】上面圖形中是圓柱的是()。圓柱的底面都是()，并且大小一樣。【典型例題2】圓柱的特征。圓柱各部分名稱及特征。(1)拿一個圓柱體的實物，看看圓柱由哪幾部分組成？我的發現：圓柱有兩個()和一個()組成。圓柱的上下兩個面叫做()；周圍的面叫做()；兩底面之間的距離叫做()。(2)圓柱有什么特征？圓柱的特征：圓柱的兩底面都是()，并且大小()；圓柱的側面是()；有()條高，長度都相等。圓柱的高，在生活中會有別的稱呼“()”。【對應練習】圓柱是由()個面圍成的。圓柱的上、下兩個面叫做()。圓柱周圍的面（上、下底面除外）叫做()。圓柱的兩個底面之間的距離叫做()，圓柱有()條高。【典型例題3】圓柱的組成。標出下面圓柱的底面、側面和高。(1)(2)（3）【對應練習】標出下面圓柱的底面、側面和高。【考點九】圓錐的認識及特征。【方法點撥】1.圓錐是由一個底面和一個側面兩部分圍成的。2.底面是一個圓，側面是一個曲面，展開圖是扇形，從圓錐的頂點到底面圓心的距離就是圓錐的高，圓錐的高用字母h表示，值得注意的是，圓錐只有一條高。【典型例題1】圓錐的認識。判斷下列各圖形是不是圓錐？（是的畫“√”，不是的畫“×”。）()

()

()

()【對應練習】在圓錐的下面畫“√”，在圓柱的下面畫“×”。【典型例題2】圓錐的特征。圓錐的特征。(1)看一看：圓錐底部的一個圓面叫做圓錐的()，周圍的一個面是個()面，叫做它的()面。圓錐上的一個尖尖的點叫做()，從()到()的距離叫做圓錐的高。(2)想一想：圓錐的側面展開圖是一個()形。【對應練習】圓錐的特征。圓錐有()個頂點，()個底面，()個側面。圓錐的底面是一個()，側面是一個()，展開后是一個()形。【典型例題3】圓錐的高。從圓錐的()到()的距離是圓錐的高。【對應練習】圓柱有()條高，圓錐有()條高。【考點十】圓柱的側面展開圖。【方法點撥】圓柱的側面展開圖主要有三種形式：1.當沿高展開時，展開圖是長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高；2.當底面周長和高相等時，沿高展開圖是正方形；3.當不沿高展開時（斜向切開），展開圖是平行四邊形。【典型例題】1．如圖，將一個圓柱的側面剪開，不可能出現的形狀是()。A． B． C． D．2．一個圓柱的底面直徑是10厘米，它的側面展開圖是正方形，那么這個圓柱的高是()厘米。3．一個底面半徑3厘米，高7厘米的圓柱的側面沿高剪開得到一個長方形，這個長方形的長是()厘米，寬是()厘米。【對應練習1】將圓柱體的側面沿AB剪開再展開，所得到的側面展開圖可能是()。A．①② B．①③ C．①②③ D．③④【對應練習2】一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，高為21.98cm，底面半徑是()cm。【對應練習3】一個圓柱的側面展開是一個長方形，已知長方形長50厘米，寬10厘米，那么這個圓柱的底面周長是()厘米，高是()厘米。【考點十一】圓柱與圓錐