精講練04有理數的四則運算【閱讀與思考】在小學里我們已學會根據四則運算法則對整數和分數進行計算，當引進負數概念后，數集擴大到了有理數范圍，我們又學習了有理數的計算，有理數的計算與算術數的計算有很大的不同：首先，有理數計算每一步要確定符號；其次，代數與算術不同的是“字母代數”，所以有理數的計算很多是字母運算，也就是通常說的符號演算。數學競賽中的計算通常與推理相結合，這不但要求我們能正確地算出結果，而且要善于觀察問題的結構特點，將推理與計算相結合，靈活選用算法和技巧，提高計算的速成度，有理數的計算常用的技巧與方法有：1、利用運算律；2、以符代數；3、裂項相消；4、分解相約；5、巧用公式等。【知識點反饋】1、利用運算律：加法運算律乘法運算律例1：計算：解：原式=拓廣訓練：1、計算（1）（2）例2：計算：解：原式=拓廣訓練：計算：2、裂項相消（1）；（2）；（3）（4）例3、計算解：原式===拓廣訓練：1、計算：3、以符代數例4：計算：解：分析：令=，則原式=拓廣訓練：1、計算：4、分解相約例5：計算：解：原式===三、培優訓練1、是最大的負整數，是絕對值最小的有理數，則=。2、計算：（1）=；（2）=。3、若與互為相反數，則=。4、計算：=。5、計算：=。6、這四個數由小到大的排列順序是。7、（“五羊杯”）計算：=（）A．3140B．628C．1000D．12008、（“希望杯”）等于（）A．B．C．D．9、（“五羊杯”）計算：=（）A．B．C．D．10、（2009鄂州中考）為了求的值，可令S＝，則2S＝，因此2SS＝，所以＝仿照以上推理計算出的值是（）A、B、C、D、11、都是正數，如果，，那么的大小關系是（）A．B．C．D．不確定12、設三個互不相等的有理數，既可表示為的形式，又可表示為的形式，求的值（“希望杯”邀請賽試題）13、計算（1）（2009年第二十屆“五羊杯”競賽題）（2）（北京市“迎春杯”競賽題）14、已知互為相反數，互為負倒數，的絕對值等于，求的值15、已知，求的值（香港競賽）16、（2007，無錫中考）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為．第2層第2層第1層……第n層圖１圖2圖3圖4如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數，則最底層最左邊這個圓圈中的數是 ；（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續的整數，，，，求圖4中所有圓圈中各數的絕對值之和．【參考答案】一、填空。1、2；2、≤；3、非負數；4、互為相反數；5、毫米；6、5或1；7、5；8、；9、－8；10、±3，±1；11、。二、解答題。1、－25或87；3、當時，常數值為7；4、2；5、6、不可能，因為每次翻轉其中任意4個，無論如何翻轉，杯口朝上的個數都是奇數個，所以不可能讓杯口朝上的杯子個數為偶數零，故不可能。能力培訓題知識點一：數軸例1、D拓廣訓練：1、B；3、因為，所以例2、8或2拓廣訓練：1、0或－6；2、12例3、拓廣訓練：1、題目有誤。例4、解：當時，；當時，；當時，.拓廣訓練：略。例5、C拓廣訓練：1、－2；2、①③3、D三、培優訓練1、C2、D3、B4、A5、C6、D7、；8、；9、10、5；11、①3，3，4；②，1或－3；③；④997002聚焦絕對值例1、―2或―8.拓廣訓練：1、4或0；2、A例2、A拓廣訓練：1、通過零點值討論得a=5,b=5;所以a+b=10.三、培優訓練1、A;2、B；3、D;4、A;5、A;6、B；7、B；8、C9、1；10、1或－3；11、0；12、－7；13、⑴零點值分別為－2，4.⑵略。(分三種情況討論)14、⑴、3；⑵、2；⑶、1；⑷、215、加油站應建在D,C兩汽站之間(包括D,C兩汽車站)16、95172有理數的運算例1、拓廣訓練：⑴－1.2；⑵例2、拓廣訓練：⑴－34例3、拓廣訓練：⑴例4、拓廣訓練：⑴三、培優訓練1、－1；2、，－8；3、1；4、；5、6；6、；7、C；8