第11講陣列問題第11講陣列問題三年級春季知識點知識點陣列問題（三下）

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馬其頓方陣，是一種早期步兵作戰時的戰術。在荷馬時代以前，步兵打起仗來像一窩蜂似地雜亂無章，所以，具有嚴格陣法的馬其頓方陣能輕易地打敗數量上占優勢但較混亂的敵人，這在當時可以說是戰術上的創新。古代戰爭同現代戰爭一樣，戰術也是很重要的因素。馬拉松之戰希臘人之所以大勝波斯人，主要就是在戰術上占了上風。課堂例題課堂例題實心方陣1、若干名同學站成一個的實心方陣．請問：最外層一共有多少名同學？這個方陣一共有多少層？從里向外算起的第七層有多少名同學？【答案】

56名；8層；48名．【解析】

最外層一共有名．最外層每邊15名，由于相鄰兩層每邊差2名，所以往里數各層依次是13名、11名、9名、7名、5名、3名、1名，共8層．從里往外數第七層，就是從外往里數第二層，緊挨著最外層．由于相鄰兩層總數差8名，所以一共有名．2、一個實心方陣，最外層共有44人．請問：（1）這個方陣共有多少人？（2）要讓這個方陣減少一行一列，一共減少了多少人？【答案】

（1）144人（2）23人【解析】

（1）最外層每邊的人數為人，的方陣總人數為人．（2）如果要減少一行一列，就是去掉一個L形．在計算L形人數的時候，如果用來算就多算了，多算的就是L形拐角處的那個人．因此，一共減少人．3、一個實心方陣共有256人，請問：（1）這個方陣最外層共有多少人？（2）如果讓這個方陣增加一行一列，一共需要增加多少人？【答案】

（1）60（2）33【解析】

（1）因為，所以這個方陣最外層每邊有16人，共人．（2）如果讓這個方陣增加一行一列，則變成的方陣，共人，所以共要增加人．4、用紅、綠兩種顏色的小正方形瓷磚鋪成一塊正方形墻面：由外到內算起，這個墻面最外層鋪的是紅色瓷磚，第二層是綠色瓷磚，第三層是紅色瓷磚，第四層是綠色瓷磚……依次鋪下去，一共用了400塊瓷磚．請問：這個墻面上哪種顏色的瓷磚更多？兩種瓷磚相差多少塊？【答案】

紅色；40塊【解析】

塊，說明這是一個的方陣，共有層．從外往里數相鄰兩層為一組，共分5組，每組里紅瓷磚都比綠瓷磚多8塊，所以紅色瓷磚比綠色瓷磚共多塊．空心方陣5、紅領巾小學三年級有120個學生，他們排成一個三層的空心方陣．請問：（1）這個方陣最外層每邊有多少個學生？（2）如果在外面加一層，變成一個四層的空心方陣，應該增加幾個學生？（3）如果在內部再加一層，變成一個五層的空心方陣，還需要再增加幾個學生？【答案】

（1）13人（2）56人（3）24人【解析】

（1）已有的這三層，總人數構成一個等差數列，所以中間層的人數為人．利用“相鄰兩層，總數差8”的性質，可得：最里層比中間層少8人，共有人，最外層比中間層多8人，共有人，相應的最外層每邊人數人．（2）如果在外頭再加一層，那么它比現在的最外層還多8人，因此一共要加人．（3）如果在內部再加一層，那么它比現在的最內層還少8人，因此應該再加人．6、共有416人排成一個4層空心方陣，這個方陣最里面一層每邊有多少人？如果要在內部加一層，還需要增加多少人？【答案】

24，84【解析】

因為方陣相鄰兩層總數相差8人，所以這個方陣最里面一層共有人，每邊有人．如果內部增加一層，需要增加人．三角形陣列7、三年級的男生們排成一個每邊10人的實心三角形陣之后，女生站在外層，所有人排成一個每邊15人的三角陣．請問：三年級男生和女生誰的人數多？多多少人？【答案】

女生多，多10人【解析】

男生共有人，總人數為人，所以女生有人，女生比男生多人．8、如圖，一塊綠地由3塊相同的等邊三角形草地和一個水池構成，現在要在草地上種花，要求在草地與草地的公共點處種上花（即圖中的A、B、C點），且每塊草地上的花朵排成一個三角形實心點陣，每塊草地上最外層的每條邊上有10朵花．請問：整個綠地一共要種多少朵花？草地草地草地草地水池ABC【答案】

162朵【解析】

每個三角形陣列每邊都有10朵花，所以每片草地都有朵花．三片草地加在一起共有朵花．三角形連接處的點被算了兩次，多算了1次，必須減去．因此，整個綠地一共種花朵．復雜陣列9、在學校的運動會上，同學們集體表演一個節目，站成了一個空心的正六邊形陣列，與圖中的陣列類似．從外向內一共8層，依次站著兩層六年級的同學、兩層五年級的同學、兩層四年級的同學以及兩層三年級的同學．已知參加表演的六年級同學有126人，請問：（1）最外層有多少人？（2）現在陣列中一共有多少人？（3）如果想要讓一、二年級的同學把這個空心陣列填滿，還需要多少人？【答案】

（1）66人（2）360人（3）37人【解析】

（1）“相鄰兩層，總數差6”，所以六年級排成的兩層差為6人，而六年級總數是126人．由和差問題的知識可得，最外層有人．（2）“相鄰兩層，總數差6”，各層人數是公差為6的等差數列．一共8層，分別是：66，60，54，48，42，36，30，24．由等差數列求和公式，得總人數是人．（3）現在最里層有24人，正好每邊人．如果要把陣列填滿，再往里分別得加每邊4、3、2、1人的六邊形陣列．總人數分別是18、12、6、1人，所以總共人．

隨堂練習隨堂練習1、一批同學站成一個的方陣，請問：最外一層共有多少人？從外向里的第3層有多少人？【答案】

36，20【解析】

因為最外層每邊有10人，所以最外層共有人．因為每層總數相差8人，所以從外向里的第3層有人．2、一個方陣，最外面一層共有36人，如果讓這個方陣增加一行一列，一共需要增加__________人．【答案】

21【解析】

因為方陣最外層有36人，所以最外層每邊有人．增加一行一列，需要增加兩條邊再多一人，所以為人．3、共有240人排成一個5層空心方陣，這個方陣最里面一層每邊多少人？如果要在內部加一層，變成6層空心方陣，還需要增加多少人？【答案】

9，24【解析】

因為方陣相鄰兩層總人數相差8人，所以最里層總共有人，每邊有人．在內部增加一層，需要增加人．4、用紅、綠兩種顏色的正方形瓷磚共256塊鋪滿一面正方形的墻，最外一層是紅色，第二層是綠色，第三層是紅色，……，就這樣下去，那么整面墻上共有紅色瓷磚__________塊．【答案】

144【解析】

，這是的方陣，共層，其中從外到里第1、3、5、7層是紅色的．最外層紅色瓷磚共塊，每相鄰兩層紅色相差塊．所以整面墻上紅色瓷磚共塊．課后作業課后作業1、若干名同學站成一個8×8的方陣，那么這個方陣一共有__________人．【答案】

64【解析】

，所以這個方陣有64人．2、若干名同學站成一個13×13的方陣，那么這個方陣最外層一共有__________人．【答案】

48【解析】

因為站成的方陣，所以最外層每邊有13人．其中角上的4人是重復計算的，所以最外層共有人．3、一個實心方陣，最外面一層共有56人，那么這個方陣一共有________人．【答案】

225【解析】

因為實心方陣最外面一層共有56人，所以每邊有人，這個方陣共有人．4、一個空心方陣，最外層有56人，最里層有32人，這個方陣有________層．【答案】

4【解析】

因為相鄰兩層總人數相差8人，所以這個方陣有層．5、某班所有學生恰好可以排成一個每邊為8人的三角陣，這個班共有________人．【答案】

36【解析】

，所以這個班共有36人．6、共有200人排成一個5層空心方陣，這個方陣最外面一層每邊_________人．【答案】

62【解析】

因為方陣相鄰兩層總數相差8人，所以這個方陣最里面一層共有人，最外層每邊有人．7、實驗小學五年級的同學在體育課上排成了一個長方形的實心陣列，最外層一共有32人，每行人數比每列人數少2，那么一共有_________人．【答案】

80【解析】

如果最外層每列減少2人，則和每行人數相等，所以每行有人，每列人，共有人．8、用白、藍兩種顏色的正方形瓷磚鋪滿一面正方形的墻，共用了324塊，最里面一層是藍色的，第二層是白色，第三層是藍色，……，這樣下去，最外面一層是什么顏色？整面墻上共有白色瓷磚多少塊？【答案】

藍色，144塊【解析】

，所以方陣最外層每邊18人，共有人．方陣相鄰兩層總數相差8人，所以這個方陣最里面一層共有人，共有9層，那么最外層為藍色．白色瓷磚共有塊．9、高思小學的學生排成了一個每邊為10人的三角陣，請問最外層有多少人？最里層有多