試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁四川省資陽市2019年中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．5的倒數是（

）A．0.5 B．﹣5 C．﹣ D．2．下列由小正方形組成的平面圖形中，能圍成正方體的是（

）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（

）A．a3＋a3＝a6 B．2（a＋1）＝2a＋1 C．（ab）2＝a2b2 D．a6÷a3＝a24．如圖，，，與不一定相等的角是（

）

A． B． C． D．5．下列敘述正確的是（

）A．“如果a，b是實數，那么a+b=b+a”是不確定事件B．“某班50位同學中恰有2位同學生日是同一天”是隨機事件C．為了了解一批炮彈的殺傷力，采用普查的調查方式比較合適D．某種彩票的中獎概率為，是指買7張彩票一定有一張中獎6．估計的值應在(

)A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5相6之間7．已知：如圖1，矩形ABCD中，E是邊AD上一點，且AE＝6cm，AB=8cm，點P從B出發，沿折線BE﹣ED﹣DC勻速運動，運動到點C停止．P的運動速度為2cm/s，運動時間為t（s），△BPC的面積為y（cm2），y與t的函數關系圖象如圖2，則下列結論：①a＝7；②b＝10；③當t＝3s時，△PCD為等腰三角形；④當t＝10s時，y＝12cm2．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．一張圓心角為的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪成一個正方形，邊長都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是（）

A． B． C． D．9．如圖，由個全等的小長方形與個小正方形密鋪成正方形圖案，該圖案的面積為，小正方形的面積為，若分別用，（）表示小長方形的長和寬，則下列關系式中不正確的是（

）A． B．C． D．10．如圖，二次函數的圖象經過點A（－1，0），B（3，0），與y軸交于點C．下列結論：①ac>0；②當x>0時，y隨x的增大而增大；③3a+c=0；④b=2a．其中正確的是（

）A．④ B．③ C．② D．①二、填空題11．某公園開園第二天，參觀人數達214000人，將該數用科學記數法表示用科學記數法表示214000是．12．如圖是某商場一天的運動鞋銷售量情況統計圖．這些運動鞋的尺碼組成的一組數據中，眾數和中位數分別為.13．一個n邊形的內角和比它的外角和至少大，n的最小值是．14．已知實數m，n分別是一元二次方程的兩個根，則的值為．15．如圖，在矩形中，，，動點以每秒的速度從點沿折線勻速運動，到點運動停止．以為圓心作半徑為的，當與對角線相切時，點的運動時間為s．16．若點P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函數（）的圖象上，則mn．（填“＞”，“＜”或“=”）三、解答題17．計算:(1)計算：；(2)先化簡，再求值：，其中．18．我市舉行陽光體育活動某校八年級的體育老師為了了解本年級學生喜歡球類運動的情況，抽取了該年級部分學生對籃球、足球、排球、乒乓球的愛好情況進行了調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖（說明：每位學生只選一種自己最喜歡的一種球類），請你根據這兩幅圖形解答下列問題：（1）將條形統計圖補充完整；（2）八（一）班在本次調查中有3名女生和2名男生喜歡籃球，現從這5名學生中任意抽取2名學生當籃球隊的隊長，請用列表或畫樹狀圖的方法求出剛好抽到一男一女的概率．19．如圖，是的外接圓，為直徑，點是的內心，連接并延長交于點，過點作的切線交的延長線于點．(1)求證：；(2)連接，若的半徑為2，，求陰影部分的面積（結果用含的式子表示）．20．某超市在2017年“雙11”，銷售一批用16800元購進的中老年人保暖內衣，發現供不應求．為了備戰“雙12”，積極參與支付寶掃碼領紅包活動，超市又用36400元購進了第二批這種保暖內衣，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．（1）該超市購進的第一批保暖內衣是多少件？（2）兩批保暖內衣按相同的標價銷售，最后剩下的50件按六折優惠賣出，兩批保暖內衣全部售完后利潤沒有低于進價的20%（不考慮其他因素），請計算每件保暖內衣的標價至少是多少元？21．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，在第一象限內以為邊作，點C在反比例函數的圖象上，D是邊的中點，點C的橫坐標為2．(1)如圖1，若點D的縱坐標為，求反比例函數的解析式；(2)如圖2，若點D在反比例函數圖象上且，求的面積．(3)如圖3，在（1）的條件下，將直線：向上平移得到直線，直線與雙曲線交于，兩點，點P為的中點，過點作于點N．試探究的值是否為定值，若是定值，請求出這個定值；若不是定值，請說明理由．22．如圖，在東西方向的海面線MN上，有A，B兩艘巡邏船，兩船同時收到漁船C在海面停滯點發出的求救信號，測得漁船分別在巡邏船A，B的北偏西30°和北偏東45°方向，巡邏船A和漁船C相距120海里．（結果取整數，參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.45）（1）求巡邏船B與漁船C間的距離；（2）已知在A，B兩艘巡邏船間有一觀測點D（A，B，D在直線MN上），測得漁船C在觀測點D的北偏東15°方向，觀測點D的45海里范圍內有暗礁．若巡邏船B沿BC方向去營救漁船C，問有沒有觸礁的危險？并說明理由．23．（1）如圖1，是的直徑，直線是的切線，為切點．，是直線上兩點（不與點重合，且在直徑的兩側），連結，分別交于點，點．連結．求證：．（2）將圖1中的直線沿著方向平移，與交于點，如圖2．結論否仍成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．（3）在（1）的條件下，連結，得如圖3，當，時，求的值．24．如圖，矩形OABC的兩邊在坐標軸上，連接AC，拋物線經過A，B兩點．（1）求A點坐標及線段AB的長；（2）若點P由點A出發以每秒1個單位的速度沿AB邊向點B移動，1秒后點Q也由點A出發以每秒7個單位的速度沿AO，OC，CB邊向點B移動，當其中一個點到達終點時另一個點也停止移動，點P的移動時間為t秒．①當PQ⊥AC時，求t的值；②當PQ∥AC時，對于拋物線對稱軸上一點H，∠HOQ＞∠POQ，求點H的縱坐標的取值范圍．答案第=page22頁，共=sectionpages2323頁答案第=page33頁，共=sectionpages2323頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案DDCDBCBACB1．D【分析】根據倒數定義即可求解．【詳解】解：5的倒數是．故選：D．【點睛】本題考查了倒數定義，掌握倒數定義是解題的關鍵．2．D【分析】本題考查了展開圖折疊成幾何體．由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】解：A、有“凹”字格，故不能折疊成一個正方體，故本選項不符合題意；B、有“田”字格，故不能折疊成一個正方體，故本選項不符合題意；C、折疊后有兩個面重合，缺少一個側面，所以也不能折疊成一個正方體，故本選項不符合題意；D、可以折疊成一個正方體，故本選項符合題意．故選：D．3．C【分析】根據同類項合并、多項式乘法、積的乘方和同底數冪的除法計算判斷即可．【詳解】解：A、a3＋a3＝2a3，故此選項錯誤，不符合題意；B、2（a＋1）＝2a＋2，故此選項錯誤，不符合題意；C、（ab）2＝a2b2，故此選項正確，符合題意；D、a6÷a3＝a3，故此選項錯誤，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了同類項合并、多項式乘法、積的乘方和同底數冪的除法，解題的關鍵是掌握相關法則：單項式乘以多項式，用單項式去乘以多項式的每一項，再把積相加；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減．4．D【分析】由可得，由可得，從而得到，即可得到答案．【詳解】解：，，，，，故A、B、C不符合題意，與不一定相等的角是，故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等，是解題的關鍵．5．B【分析】必然事件指在一定條件下一定發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．不易采集到數據的調查方式應采用抽樣調查．據此判斷即可．【詳解】A．是必然事件，故A選項錯誤；B．“某班50位同學中恰有2位同學生日是同一天”是隨機事件，故B選項正確；C．了解炮彈的殺傷力，數量較多，且具有破壞性，故適宜采用抽樣調查的方法，故C選項錯誤；D．彩票的中獎概率為，屬于不確定事件，可能中獎，也可能不中獎，故D選項錯誤．故選B．【點睛】考查統計調查，還考查了隨機事件，注意④如果一件事發生的概率只有十萬分之一，那么它仍是可能發生的事件．也是對的．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．不易采集到數據的調查方式應采用抽樣調查．6．C【分析】先將代數式化簡，再確定的取值范圍即可.【詳解】，∵32，∴4，故選：C.【點睛】此題考查算術平方根的取值范圍，熟練掌握某個整數是在哪兩個整數的平方數之間是解題的關鍵.7．B【分析】根據點P運動的速度，可以確定某時刻點P的具體位置，再結合△BPC的面積與時間t函數關系的圖象，可以得到問題的解答．【詳解】解：當P點運動到E點時，△BPC面積最大，結合函數圖象可知當t＝5時，△BPC面積最大為40，∴BE＝5×2＝10．∵?BC?AB＝40，∴BC＝10．則ED＝10﹣6＝4．當P點從E點到D點時，所用時間為4÷2＝2s，∴a＝5+2＝7．故①正確；P點運動完整個過程需要時間t＝（10+4+8）÷2＝11s，即b＝11，②錯誤；當t＝3時，BP＝AE＝6，又BC＝BE＝10，∠AEB＝∠EBC（兩直線平行，內錯角相等），∴△BPC≌△EAB（SAS），∴CP＝AB＝8，∴CP＝CD＝8，∴△PCD是等腰三角形，故③正確；當t＝10時，P點運動的路程為10×2＝20cm，此時PC＝22﹣20＝2，△BPC面積為×10×2＝10cm2，④錯誤．∴正確的結論有①③，共2個．故選：B．【點睛】本題考查矩形性質與函數圖象的綜合應用，正確理解函數圖象各點意義、綜合應用等腰三角形和平行線的性質是解題關鍵．8．A【分析】先畫出圖形，分別求出扇形和圓的半徑，再根據面積公式求出面積，最后求出比值即可．【詳解】解：如圖1，連接，四邊形是正方形，，，，，由勾股定理得：，扇形的面積是；如圖2，連接、，四邊形是的內接四邊形，四邊形是正方形，，，，，，的面積是，扇形和圓形紙板的面積比是．故選：A．【點睛】本題考查了正方形性質，圓內接四邊形性質，扇形的面積公式的應用，熟悉相關性質是解題的關鍵．9．C【分析】本題考查了完全平方公式的應用，根據完全平方公式及圖形的特點找到長度與面積的關系即可依次判斷，利用數形結合分析問題是解題的關鍵．【詳解】、因為正方形圖案的面積為，邊長為，故，正確；、由圖象可知，即，正確；、由和，可得，錯誤；、由，，可得，正確；故選：．10．B【分析】根據圖象開口方向和y軸交點可判定①，根據對稱軸為直線x=1可判斷②和④，再將A代入解析式中得出a-b+c=0可判斷③，進而可作出選擇．【詳解】解：①、由二次函數的圖象可知，a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①錯誤；②、∵次函數的圖象經過點A（－1，0），B（3，0），∴對稱軸為直線x=1，∴當x＞1時，y隨x的增大而減小，故②錯誤；④、∵對稱軸為直線=1，∴b=-2a，故④錯誤；③、將A代入中得：a-b+c=0，將b=-2a代入，得：3a+c=0，故③正確，故選：B．【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解答的關鍵．11．2.14×105．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】解：214000=2.14×105，故答案為2.14×105．【點睛】本題考查了科學記數法，解題的關鍵是熟練的掌握用科學記數法表示較大的數．12．25，24.5【詳解】解：從小到大排列此數據為：23.5、24、24、24.5、24.5、24.5、25、25、25、25，25.5，數據25出現了4次最多為眾數，第六個數都是24.5，∴24.5為中位數．所以本題這組數據的中位數是24.5，眾數是25．故答案為25，24.5．13．5【分析】此題主要考查了多邊形的內角與外角，關鍵是掌握內角和公式和外角和為．邊形的內角和是，邊形的外角和是360度，內角和比它的外角和至少大，就可以得到一個不等式：，就可以求出的范圍，從而求出的最小值．【詳解】解：由題意得：，解得：，因而的最小值是5．故答案為：5．14．【分析】此題考查了一元二次方程根與系數關系和一元二次方程根的定義，根據實數m，n分別是一元二次方程的兩個根得到，整體代入即可得到答案．【詳解】解：∵實數m，n分別是一元二次方程的兩個根，∴，∴∴故答案為：15．或【分析】由矩形的性質和直角三角形的性質得出，，分兩種情況①當與對角線相切，點在上時；②當與對角線相切，點在上時；由直角三角形的性質即可得出答案．本題考查了切線的性質、矩形的性質、直角三角形的性質等知識；熟練掌握切線的性質和直角三角形的性質是解題的關鍵．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，①當與對角線相切，點在上時，如圖1所示：設切點為，連接，則，，，，，動點以每秒的速度從點沿折線勻速運動，點的運動時間為（秒），②當與對角線相切，點在上時，如圖2所示：設切點為，連接，則，，，，動點以每秒的速度從點沿折線勻速運動，點的運動時間為秒；綜上所述，與對角線相切時，點的運動時間為（秒）或秒；故答案為：或．16．＞【分析】比例系數小于0，兩點在同一象限，根據反比例函數的圖象的性質作答即可．【詳解】解：，，．故答案為：＞．【點睛】本題考查反比例函數點的坐標特征；用到的知識點為：反比例函數的比例系數小于0，兩點在同一象限，隨的增大而增大．17．(1)1(2)；【分析】（1）根據實數的混合運算，負整數指數冪，零指數冪，有理數的乘方計算即可；（2）先根據分式的混合運算將式子化簡，再代值計算即可．【詳解】（1）解：原式＝4﹣41＝1；（2）當時，∴原式．【點睛】本題考查實數的運算，負整數指數冪，零指數冪及分式的化簡求值，掌握相關運算法則是解題的關鍵．18．（1）詳見解析；（2）．【詳解】試題分析：試題解析：（1）根據喜歡足球的人數和喜歡足球的人數所占的百分比求得總人數，再用總人數乘以喜歡乒乓球的人數所占的百分比求得喜歡乒乓球的人數；用總人數減去喜歡足球、乒乓球、籃球的人數求得喜歡排球的人數，在條形統計圖上畫出即可．（2）用列表法或樹狀圖法求出所有可能出現的結果，再找出抽到一男一女的結果，即可求得剛好抽到一男一女的概率．（2）由圖可知共有20種等可能性結果，其中抽到一男一女的情況有12種，所以抽到一男一女的概率為P（一男一女）=．考點：條形統計圖；用列表法求概率．19．(1)見解析(2)【分析】本題考查了三角形的內切圓與內心，三角函數的定義，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，扇形面積的計算．（1）連接，交于點G，根據等腰三角形的性質得到，由D為的內心，得到，求得，根據圓周角定理得到∠，求得，根據切線的性質得到，根據平行線的判定定理得到結論；（2）根據三角函數的定義得到，求得，求得，根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】（1）證明：連接，交于點，，，又為的內心，，，∴，又為的直徑，，又為的切線且為的半徑，，，∴；（2）解：，，，，，．20．（1）該超市購進的第一批保暖內衣是140件；（2）每件保暖內衣的標價至少是159.6元【分析】（1）根據“所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元”，建立方程求解，即可得出結論；（2）根據“兩批保暖內衣全部售完后利潤沒有低于進價的20%”，建立不等式求解，即可得出結論．【詳解】解：（1）設該商家購進的第一批保暖內衣是x件．根據題意，得解方程，得x＝140．經檢驗，x＝140是原方程的解，且符合題意．答：該超市購進的第一批保暖內衣是140件．（2）根據題意可知兩次一共購進保暖內衣為3x＝3×140＝420（件）．設每件保暖內衣的標價y元．根據題意，得（420﹣50）y+50×0.6y≥（16800+36400）×（1+20%）．解不等式，得y≥159.6．答：每件保暖內衣的標價至少是159.6元．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用及不等式的應用，根據題意列出相應的分式方程及不等式是解題的關鍵.21．(1)(2)(3)為定值【分析】（1）設，由題分別求出，，，再由點D的縱坐標為，得到方程，求出k的值即可確定函數的解析式．（2）設，由題分別求出，，，由D點在反比例函數上能求出，再由，可求出，從而確定點，則的面積．（3）設直線：向上平移b個單位長度，與y軸交于點E，與x軸交于G點，過點O作交于點F，求出，當時，，，求出，可得，即可求得．【詳解】（1）解：∵點C的橫坐標為2，∴，設，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵D是邊AB的中點，∴，∵點D的縱坐標為，∴，解得，∴反比例函數的解析式為．（2）設，由（1）可知，，，∵點D在反比例函數上，∴，解得，∴，，，∵，∴，即，解得，∵，∴，∴，∴的面積．（3）解：的值為定值，理由如下：設直線：向上平移b個單位長度，與y軸交于點E，與x軸交于G點，∴直線的解析式為，∴，點O作交于點F，∵，∴，當時，，∴，∴，∴，∵，∴，當時，，∴，則，∵點P為的中點，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了反比例函數與幾何的綜合，熟練掌握反比例函數的圖象及性質，平行四邊形的性質，平行線的性質，相似三角形的性質，直角三角形的性質是解題的關鍵．22．（1）巡邏船B與漁船C間的距離為60海里；（2）沒有觸礁的危險，理由詳見解析．【分析】（1）作于，由直角三角形的性質得，，，證是等腰直角三角形，得出即可；（2）作于，由，得出是等腰直角三角形，則海里，由，即可得出沒有觸礁的危險．【詳解】解：（1）作于，如圖1所示：則，，，，，，是等腰直角三角形，，，答：巡邏船與漁船間的距離為海里；（2）沒有觸礁的危險；理由如下：由題意得：，，，，，，即，解得：，（海里）；作于，如圖2所示：，是等腰直角三角形，（海里），，沒有觸礁的危險．【點睛】本題考查了解直角三角形、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理、含角直角三角形的性質、相似三角形的判定與性質等知識；熟練掌握直角三角形的性質，證明三角形相似是解題的關鍵．23．（1）見解析；（2）仍然成立，見解析；（3）【分析】（1）證明，再利用同弧所對圓周角相等得到，即可證明結論；（2）平移前后的始終垂直于，證明，再利用同弧所對圓周角相等得到，即可證明結論；（3）作于，延長、交于點，設為單位1，證明，，利用三角函數表示出，證明．在中，利用勾股定理求出即可．【詳解】（1）∵是直徑，∴．∵直線切于點，∴，．∴．又∵，∴，又∵，∴．（2）結論仍然成立．設交于點．∵直線向左平移時始終垂直于，是直徑，∴，又，∴，又∵，∴，又∵，∴．（3）如圖，作于，延長、交于點，，，設為單位1，，，由（1）可知，，，，垂直平分，，，，，．，，為直徑，，，．．，，，．在中，，即．．【點睛】本題考查了圓的綜合應用，掌握切線的性質、圖形的相似和全等的應用以及勾股定理的應用，正切的定義，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．24．（1）A（0，﹣2），AB=4（2）①②或【詳解】解：（1）由拋物線知：當x=0時，y=﹣2，∴A（0，﹣2）．∵四邊形OABC是矩形，∴AB∥x軸，即A、B的縱坐標相同．當y=﹣2時，，解得．∴B（4，﹣2）．∴AB=4．（2）①由題意知：A點移動路程為AP=t，Q點移動路程為7（t－1）="7"t－7．當Q點在OA上時，即，時，如圖1，若PQ⊥AC，則有Rt△QAP∽Rt△ABC．∴，即，解得．∵，∴此時t值不合