PAGEPAGE5立體幾何空間點、線、面的位置關系1．五種位置關系，用相應的數學符號表示（1）點與線的位置關系：點A在直線l上；點B不在直線l上（2）點與面的位置關系：點A在平面內；點B在平面外（3）直線與直線的位置關系：a與b平行；a與b相交于點O（4）直線與平面的位置關系：直線a在平面內；直線a與平面相交于點A；直線a與平面平行（5）平面與平面的位置關系：平面與平面平行平面與平面相交于a平行問題（一）直線與直線平行1.定義：在同一平面內不相交的兩條直線平行2.判定兩條直線平行的方法：（1）平行于同一條直線的兩條直線互相平行（公理4），記為a//b,b//ca//c（2）線面平行的性質記為：．（3）兩個平面平行的性質：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（4）線面垂直的性質定理：如兩條直線同垂直與一個平面，則這兩條直線平行（二）直線與平面平行1.定義：直線a與平面沒有公共點，稱直線a平行與平面，記為a//2.線面平行的判定定理：如果不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。定理模式：．3、找線線平行常用的方法：①中位線定理②平行四邊形③比例關系④面面平行-線面平行__H_G_D_A_B_CEF中位線定理例題：已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．（１）求證：GH∥平面CDE；（２）若，求四棱錐F-ABCD的體積．（1）證明：連結EA，∵ADEF是正方形∴G是AE的中點∴在⊿EAB中，又∵AB∥CD，∴GH∥CD，∵平面CDE，平面CDE∴GH∥平面CDE（2）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.∵,∴又∵，∴BD⊥CD∴＝∴＝3、如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，，是的中點。（1）證明：；（2）求以為軸旋轉所圍成的幾何體體積。解析：（1）連接交于，連接…………2分是正方形，∴為中點，為的中點，∴又平面,（2）過作的垂線，垂足為，則幾何體為為半徑，分別以為高的兩個圓錐的組合體側棱底面∴，，w.∴==②平行四邊形例2、如圖,在矩形中,,分別為線段的中點,⊥平面.求證:∥平面；（利用平行四邊形）證明:(Ⅰ)在矩形ABCD中,∵AP＝PB,DQ＝QC,∴APCQ.∴AQCP為平行四邊形.∴CP∥AQ.∵CP平面CEP,AQ平面CEP,∴AQ∥平面CEP.③比例關系例題3、P是平行四邊形ABCD平面外一點，M、N分別是PB、BC上的點，且,求證：MN//平面PCD(利用比例關系)證明：在三角形PBC中，MN//PCMN平面PCD，PC平面PCDMN//平面PCD五、體積問題1.如圖，是正四棱柱側棱長為1，底面邊長為2，E是棱BC的中點。（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.解（1）證明：連接D1C交DC1于F，連結EF∵正四棱柱，∴四邊形DCC1D1為矩形，∴F為D1C中點.在△CD1B中，∵E為BC中點，∴EF//D1B.又∵D1B面C1DE，EF面C1DE，∴平面.（2）連結BD，，∵正四棱柱，∴D1D⊥面DBC. ∵DC=BC=2，∴..六:等體積法求高（距離）：如：三棱錐V=VS=SBEA例題CDEPFB例題、如圖，在四棱錐中，平面；四邊形是菱形，邊長為2，，經過作與平行的平面交與點，的兩對角線交點為．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求點到平面的距離．A例題CDEPFB（Ⅰ）證明：連接．因為四邊形是菱形，所以．又因為平面，平面，所以．而，所以平面．平面PBD，所以．（Ⅱ）連．設點到平面的距離為由題平面，平面平面所以，點是中點，則是的中位線，，故，正三角形的面積由（Ⅰ），知平面，，易求得，所以故點到平面的距離為．3、如圖4，在四棱錐中，平面平面，，ABCPD是等邊三角形，已知，．ABCPD（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．（1）證明：在中，由于，，，∴.∴．又平面平面，平面平面，平面，∴平面.