專題10.4行程問題與銷售利潤問題【典例1】一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時．（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同，問甲、丙兩地相距多少千米？【思路點撥】（1）設該輪船在靜水中的速度是x千米/小時，水流速度是y千米/小時，根據路程＝速度×時間，即可得出關于x???（2）設甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距90?a千米，根據時間＝路程÷速度，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論．【解題過程】解：（1）設該輪船在靜水中的速度是x千米/小時，水流速度是y千米/小時，依題意，得：6(x+y)=90(6+4)(x?y)=90解得：x=12y=3答：該輪船在靜水中的速度是12千米/小時，水流速度是3千米/小時；（2）設甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距90?a千米，依題意，得：a12+3解得：a=225答：甲、丙兩地相距22541．（2023春·全國·七年級專題練習）A市到B市的航線長1200km，一架飛機從A市順風飛往B市需2小時30分，從B市逆風飛往A市需3小時20分．求飛機的速度與風速．2．（2023春·全國·七年級專題練習）橋長1000米，現有一列勻速行駛的貨車從橋上通過，測得貨車從上橋到完全過橋共用了60秒，而整個貨車在橋上的時間是40秒，求貨車的長度和速度．3．（2023春·浙江·七年級專題練習）從甲地到乙地有一段上坡路與一段平路，如果保持上坡路每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡路每小時走5千米，那么從甲地到乙地需0.9小時，從乙地到甲地需0.7小時。請問從甲地到乙地上坡路與平路各是多少千米？4．（2023春·全國·六年級專題練習）甲、乙兩人在一條長400米的環形跑道上跑步，若同向跑兩人每隔315．（2022春·山東聊城·七年級校考階段練習）甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行．如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發2.5小時后相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發3小時后相遇．問甲、乙兩人每小時各走多少千米？6．（2022秋·安徽合肥·七年級校考階段練習）小北同學早晨騎車去上學，半小時可到達學校，媽媽發現他的數學書丟在家中，在小北出發3107．（2023春·全國·七年級專題練習）張老師組織七年級（1）班的學生乘客車去環境自然保護區去參觀，前三分之二路段為平路，其余路段為坡路，已知客車在平路上行駛的平均速度為60千米/時，在上坡路行駛的平均速度為40千米/時．客車從學校到環境自然保護區走平路和上坡路，一共行駛了4.2時．（1）求客車在平路和上坡路上各行駛多少時間？（2）第二天原路返回，發現回程比去時少用了0.9時，問客車在下坡路行駛的平均速度是多少？8．（2023春·全國·七年級專題練習）A、B兩地相距3千米，甲從A地出發步行到B地，乙從B地出發步行到A地，兩人同時出發，20分鐘后兩人相遇，又經過10分鐘，甲所余路程為乙所余路程的2倍．（1）求甲、乙每小時各行多少千米？（2）在他們出發后幾分鐘兩人相距1.5千米（直接寫出結果）？9．（2023春·全國·七年級專題練習）小華從家里出發到學校去上學，前15（1）小紅同學提出問題：小華家里離學校有多少m？前15（2）請你再根據題目的信息，就小華走的“路程”或“時間”，提出一個能用二元一次方程組解答但與第（1）問不完全相同的問題，并設出未知數、列出方程組．10．（2022秋·廣西百色·七年級統考期末）甲乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，1小時20分相遇．相遇后，拖拉機繼續前進，汽車在相遇處停留1個小時后調頭按原速返回，汽車在返回后半個小時追上了拖拉機．（1）在這個問題中，1小時20分＝小時；（2）相向而行時，汽車行駛小時的路程+拖拉機行駛小時的路程＝160千米；同向而行時，汽車行駛小時的路程＝拖拉機行駛小時的路程；（3）全程汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？11．（2023春·浙江·七年級專題練習）列二元一次方程組解決問題．某水果店前后兩次進購和售賣某種水果，第一次進購100kg水果，第二次進購200kg水果，兩次進購的單價不同，并且每次售賣時銷售的單價都比該次進購的單價提高了50%．由于水果易壞，從進購到全部售完會有部分損耗．第一次進購的水果有10%的損耗，第二次進購的水果有20%的損耗．已知兩次進購的總價之和為1600元，兩次銷售共獲利500元，求兩次進購的單價各是多少元？12．（2023秋·安徽六安·七年級統考期末）某商店決定購進A、B兩種紀念品出售，若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，則需要215元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品10件，則需要205元．（1）求A、B兩種紀念品的購進單價；（2）已知商店購進兩種紀念品32件，共花費450元，兩種紀念品均標每件18元出售，其中有5件B種紀念品以七五折售出，求這32件紀念品的銷售利潤．13．（2022秋·安徽亳州·七年級統考期末）小明為班級購買信息學編程競賽的獎品后，回學校向班主任李老師匯報說：“我買了兩種書，共30本，單價分別為20元和24元，買書前我領了700元，現在還余38元．”李老師算了一下，說：“你肯定搞錯了．”（1）李老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋；（2）小明連忙拿出購物發票，發現的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本．但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認出應為小于10元的整數，如果單價為20元的書多于24元的書，請問：筆記本的單價為多少元？14．（2023春·浙江·七年級期中）某商場從廠家購進了A、B兩種品牌籃球，第一批購買了這兩種品牌籃球各40個，共花費了7200元．全部銷售完后，商家打算再購進一批這兩種品牌的籃球，最終第二批購進50個A品牌籃球和30個B品牌籃球共花費了7400元．兩次購進A、B兩種籃球進價保持不變．（1）求A、B兩種品牌籃球進價各為多少元一個；（2）第二批次籃球在銷售過程中，A品牌籃球每個原售價為140元，售出40個后出現滯銷，商場決定打折出售剩余的A品牌籃球；B品牌籃球每個按進價加價30%銷售，很快全部售出．已知第二批次兩種品牌籃球全部售出后共獲利2440元，求A品牌籃球打幾折出售？15．（2023春·七年級課時練習）某商場從廠家購進了A、B兩種品牌籃球共80個，已知購買A品牌籃球的總價比購買B品牌籃球總價的2倍還多200元，A品牌籃球每個進價100元，B品牌籃球每個進價80元．（1）求購進A、B兩種品牌籃球各多少個？（2）在銷售過程中，A品牌籃球每個售價150元，售出30個后出現滯銷；商場決定打折出售剩余的A品牌籃球，B品牌籃球每個按進價加價20%銷售，很快全部售出，兩種品牌籃球全部售出后共獲利2080元，求A品牌籃球打幾折出售？16．（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶市鳳鳴山中學校考階段練習）兒童節來臨之際，重慶沁園食品有限公司推出了“純享七星伴月糕點”禮盒，由一個香草冰淇淋口味的明月月餅和七款明星小餅干組成，明月月餅口味不可選擇，但明星小餅干的口味可以自由搭配．（1）現有A、B兩種禮盒的“純享七星伴月糕點”，五月份禮盒上市，經經銷商初步定價，買6個A禮盒的錢剛好可以購買5個B禮盒；購買3個A禮盒的花費比購買2個B禮盒多210元．求A、B兩種禮盒的售價．（2）在第一問的基礎上，六月份，該經銷商將兩種禮盒的月餅進行促銷：A禮盒每盒售價打九折銷售，B禮盒每盒售價直接降價m元，結果六月份售賣結束，A禮盒還剩余了116，B禮盒全部售賣完，但賣出去的B禮盒的數量為A禮盒總數量的1532，經銷商決定將剩余的A禮盒贈送給自己的員工作為福利；已知每盒A禮盒成本價為250元，每盒B禮盒的成本價為300元，六月份銷售結束，該經銷商的利潤為20%17．（2023春·重慶渝北·七年級為明學校校考階段練習）麥麥蛋糕店準備促銷“葡式蛋撻”和“香草泡芙”，已知“葡式蛋撻”的成本為10元/份，售價為20元/份，“香草泡芙”的成本為12元/份，售價為24元/份，第一天銷售這兩種蛋糕共136份，獲利1438元．（1）求第一天這兩種蛋糕的銷量分別是多少份；（2）經過第一天的銷售后，這兩種蛋糕的庫存發生了變化，為了更好的銷售這兩種蛋糕，店主決定把“葡式蛋撻”的售價在原來的基礎上增加0.4a，“香草泡芙”的售價在原來的基礎上減少0.9a，“葡式蛋撻”的銷量在原來的基礎上減少了12份，“香草泡芙”的銷量在原來的基礎上增加了31份，但兩種蛋糕的成本不變，結果獲利比第一天多168.5元．求a的值．18．（2022春·重慶巴南·七年級統考期末）某街道為了綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵種植在這個空地上，購買時，已知甲種樹木的單價是乙種樹木的單價的98（1）甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？（2）經過一段時間后，種植的這批樹木成活率高，綠化效果好，該街道決定再次購買這兩種樹木來綠化另一塊閑置空地，購買時，發現甲種樹木的單價比第一次購買時的單價下降了a50，乙種樹木的單價比第一次購買時的單價下降了110，于是，該街道購買甲種樹木的數量比第一次多了15，購買乙種樹的數量比第一次多了a50，且購買甲、乙兩種樹木的總費用比第一次多了19．（2023·浙江舟山·校聯考一模）某商場第1次用39萬元購進A，B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進價和售價如表（總利潤=單價利潤×銷售量）：價格商品進價（元/件）售價（元/件）A12001350B10001200（1）該商場第1次購進A，B兩種商品各多少件？（2）商場第2次以原進價購進A，B兩種商品，購進A商品的件數不變，而購進B商品的件數是第1次的2倍，A商品按原售價銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經營活動獲得利潤等于5.4萬元，則B種商品是按幾折銷售的？20．（2023春·七年級課時練習）平價商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價60元，利潤率為50%；乙種商品每件進價50元，售價80元．（1）甲種商品每件進價為______元，每件乙種商品所賺利潤______元；（2）若該商場進貨時同時購進甲、乙兩種商品共62件，恰好總進價為2600元，求購進甲、乙商品各多少件？如果這些商品全部出售，商場共獲利多少元？（3）在“五一”期間，該商場只對甲、乙兩種商品進行如下的優惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優惠措施少于等于450不優惠超過450，但不超過600按打九折超過600其中600部分八點二折優惠，超過600的部分打三折優惠按上述優惠條件，若小華一次性購買乙種商品實際付款504元，求小華在商場購買乙種商品多少件？21．（2022春·浙江溫州·七年級校聯考期中）商場為慶祝母親節，為了促進消費，推出贈送“優惠券”活動，其中優惠券分為三種類型．如下表：A型B型C型滿368減100滿168減68滿50減20在此次活動中，小溫領到了三種不同類型的“優惠券”若干張，準備給媽媽買禮物．（1）若小溫同時使用三種不同類型的“優惠券”消費，共優惠了520元，已知她用了1張A型“優惠券”，4張C型“優惠券”，則她用了______張B型“優惠券”．（2）若小溫同時使用了5張A，B型“優惠券”，共優惠了404元，那么他使用了A，B“優惠券”各幾張？（3）若小溫共領到三種不同類型的“優惠券”各16張（部分未使用），他同時使用A，B，C型中的兩種不同類型的“優惠券”消費，共優惠了708元，請問有哪幾種優惠券使用方案？（請寫出具體解題過程）22．（2022·全國·七年級假期作業）雜交水稻的發展對解決世界糧食不足問題有著重大的貢獻，某超市購進A、B兩種大米銷售，其中兩種大米的進價、售價如下表：類型進價（元/袋）