浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高一〔1〕班一、選擇題〔每題5分，共20分〕要求：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x，那么f(x)的圖像的對稱中心是〔〕A.(0,0)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,1)例：f(0)=0^3-3*0=0，f(1)=1^3-3*1=-2，f(-1)=(-1)^3-3*(-1)=2，故f(x)的圖像關(guān)于點(0,0)對稱。2.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，那么第10項an的值是〔〕A.18B.19C.20D.21例：由等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10，得an=1+(10-1)*2=19。3.知曉函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，那么f(-1)的值是〔〕A.0B.1C.2D.3例：將x=-1代入f(x)=x^2+2x+1，得f(-1)=(-1)^2+2*(-1)+1=0。4.在直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)，點B(-2,3)，那么線段AB的長度是〔〕A.2B.3C.4D.5例：由兩點間的距離公式，得|AB|=√[(2-(-2))^2+(3-3)^2]=√[4^2+0^2]=4。5.知曉函數(shù)f(x)=log2(x+1)，那么f(1)的值是〔〕A.0B.1C.2D.3例：將x=1代入f(x)=log2(x+1)，得f(1)=log2(1+1)=log2(2)=1。6.在等比數(shù)列{bn}中，b1=1，公比q=2，那么第5項bn的值是〔〕A.16B.32C.64D.128例：由等比數(shù)列的通項公式bn=b1*q^(n-1)，代入b1=1，q=2，n=5，得bn=1*2^(5-1)=32。二、填空題〔每題5分，共20分〕要求：將答案填入空格內(nèi)。1.假設(shè)a，b是方程x^2-2ax+b=0的兩個實數(shù)根，那么a+b的值是______。例：由韋達(dá)定理知，a+b=2a。2.假設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(1,2)，那么a的值是______。例：由頂點坐標(biāo)公式知，頂點坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得1=-b/2a，2=c-b^2/4a。3.在直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)，點B(-2,3)，那么線段AB的中點坐標(biāo)是______。例：由中點坐標(biāo)公式知，中點坐標(biāo)為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入得中點坐標(biāo)為(0,3)。4.知曉函數(shù)f(x)=log2(x+1)，那么f(3)的值是______。例：將x=3代入f(x)=log2(x+1)，得f(3)=log2(3+1)=log2(4)=2。5.在等比數(shù)列{cn}中，c1=1，公比q=3，那么第4項cn的值是______。例：由等比數(shù)列的通項公式cn=c1*q^(n-1)，代入c1=1，q=3，n=4，得cn=1*3^(4-1)=27。6.假設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像的對稱軸方程是x=2，那么a的值是______。例：由對稱軸方程知，對稱軸的x坐標(biāo)為-b/2a，代入得2=-(-4)/2a，解得a=1。三、解答題〔每題10分，共40分〕要求：解答以下各題。3.知曉數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=3^n-1。求第10項an的值。例：當(dāng)n=1時，a1=S1=3^1-1=2；當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=(3^n-1)-(3^(n-1)-1)=2*3^(n-1)。4.在直角坐標(biāo)系中，知曉點A(1,2)，點B(m,n)，且線段AB的中點坐標(biāo)為(3,4)。求點B的坐標(biāo)。例：由中點坐標(biāo)公式知，中點坐標(biāo)為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入得(3,4)=((1+m)/2,(2+n)/2)，解得m和n的值。五、解答題〔每題10分，共20分〕要求：解答以下各題。5.知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求函數(shù)的最小值及取得最小值時的x值。例：將函數(shù)f(x)=x^2-4x+4寫成完全平方形式，得f(x)=(x-2)^2，故函數(shù)的最小值為0，當(dāng)x=2時取得最小值。6.在平面直角坐標(biāo)系中，知曉直線l的方程為y=2x-1，點P(a,b)在直線l上。求點P的坐標(biāo)，并判斷點P是否在直線l上。例：將點P的坐標(biāo)(a,b)代入直線l的方程y=2x-1，得b=2a-1。如果等式成立，那么點P在直線l上，否那么不在。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x^2=1，解得x=±1。當(dāng)x<-1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。故f(x)的圖像關(guān)于點(1,0)對稱，選B。2.A解析：由等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10，得an=1+(10-1)*2=19，選A。3.A解析：將x=-1代入f(x)=x^2+2x+1，得f(-1)=(-1)^2+2*(-1)+1=0，選A。4.D解析：由兩點間的距離公式，得|AB|=√[(2-(-2))^2+(3-3)^2]=√[4^2+0^2]=4，選D。5.B解析：將x=1代入f(x)=log2(x+1)，得f(1)=log2(1+1)=log2(2)=1，選B。6.A解析：由等比數(shù)列的通項公式bn=b1*q^(n-1)，代入b1=1，q=2，n=5，得bn=1*2^(5-1)=32，選A。二、填空題1.2a解析：由韋達(dá)定理知，方程x^2-2ax+b=0的兩個實數(shù)根a和b滿足a+b=2a。2.1解析：由頂點坐標(biāo)公式知，頂點坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得1=-b/2a，2=c-b^2/4a，解得a=1。3.(0,3)解析：由中點坐標(biāo)公式知，中點坐標(biāo)為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入得中點坐標(biāo)為(0,3)。4.2解析：將x=3代入f(x)=log2(x+1)，得f(3)=log2(3+1)=log2(4)=2。5.27解析：由等比數(shù)列的通項公式cn=c1*q^(n-1)，代入c1=1，q=3，n=4，得cn=1*3^(4-1)=27。6.1解析：由對稱軸方程知，對稱軸的x坐標(biāo)為-b/2a，代入得2=-(-4)/2a，解得a=1。三、解答題3.第10項an的值為1534解析：當(dāng)n=1時，a1=S1=3^1-1=2；當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=(3^n-1)-(3^(n-1)-1)=2*3^(n-1)。代入n=10，得an=2*3^(10-1)=1534。4.點B的坐標(biāo)為(5,6)解析：由中點坐標(biāo)公式知，中點坐標(biāo)為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入得(3,4)=((1+m)/2,(2+n)/2)，解得m=5，n=6，故點B的坐標(biāo)為(5,6)。5.函數(shù)的最小值為0，取得最小值時的x值為2解析：將函數(shù)f(x)=x^2-4x+4寫成完全平方形式，得f(x)=(x-2)^2，故函數(shù)的最小值為0，當(dāng)x=2時取得最小值。6.點P的坐標(biāo)為(a,b)，其中b=2a-1。點P在直線l上。解析：將點P的坐標(biāo)(a,b)代入直線l的方程y=2x-1，得b=2a-1。如果等式成立，那么點P在直線l上，否那么不在。由于b=2a-1，等式成立，故點P在直線l上。本次試卷答案如下：三、解答題3.第10項an的值為1534解析：當(dāng)n=1時，a1=S1=3^1-1=2；當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=(3^n-1)-(3^(n-1)-1)=2*3^(n-1)。代入n=10，得an=2*3^(10-1)=1534。4.點B的坐標(biāo)為(5,6)解析：由中點坐標(biāo)公式知，中點坐標(biāo)為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入得(3,4)=((1+m)/2,(2+n)/2)，解得m=5，n=6，故點B的坐標(biāo)為(5,6)。5.函數(shù)的最小值為0，取得最小值時的x值為2解析：將函數(shù)f(x)=x^2-4x+4寫成完全平方形式，得f(x)=(x-2)^2，故函數(shù)的最小值為0，當(dāng)x=2時取得最小值。6.點P的坐標(biāo)為(a,b)，其中b=2a-1。點P在直線l上。解析：將點P的坐標(biāo)(a,b)代入直線l的方程y=2x-1，得b=2a-1。如果等式成立，那么點P在直線l上，否那么不在。由于b=2a-1，等式成立，故點P在直線l上。四、解答題5.知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求函數(shù)的最小值及取得最小值時的x值。解析：首先將函數(shù)f(x)=x^2-4x+4寫成完全平方形式，得f(x)=(x-2)^2。由于平方項總是非負(fù)的，函數(shù)的最小值為0。取得最小值時，平方項為0，即x-2=0，解得x=2。因此，函數(shù)的最小值為0，取得最小值時的x值為2。六、解答題6.在平