廣東省順德區鄭裕彤中學2025-2025學年高一上學期12月月考數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高一〔1〕班一、選擇題〔共10題，每題5分〕要求：從每題的四個選項中選出正確答案。1.知曉函數f(x)=x^2-2x+1，那么f(x)的圖像是：A.拋物線開口向上，頂點為(1,0)B.拋物線開口向下，頂點為(1,0)C.直線，斜率為2D.直線，斜率為-22.在等差數列{an}中，a1=3，公差d=2，那么a10的值為：A.19B.20C.21D.223.假設復數z滿足|z-1|=2，那么復數z在復平面上的軌跡是：A.圓心為(1,0)，半徑為2的圓B.圓心為(0,1)，半徑為2的圓C.圓心為(1,1)，半徑為2的圓D.圓心為(0,0)，半徑為2的圓4.知曉函數f(x)=x^3-3x+2，那么f(x)的極值點為：A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=25.假設a、b、c是等差數列的連續三項，且a+b+c=12，那么b的值為：A.4B.5C.6D.76.知曉等比數列{an}中，a1=2，公比q=3，那么a5的值為：A.54B.48C.42D.367.假設函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得極小值，那么a的取值范圍是：A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤08.在直角坐標系中，點A(2,3)關于直線y=x的對稱點為：A.B(3,2)B.B(2,3)C.B(3,3)D.B(2,2)9.假設函數f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0時取得最小值，那么最小值為：A.2B.1C.0D.-110.在等差數列{an}中，a1=1，公差d=2，那么前10項的和S10為：A.55B.60C.65D.70二、填空題〔共5題，每題6分〕要求：將正確答案填入空格中。1.假設等差數列{an}中，a1=3，公差d=2，那么a10=_______。2.知曉復數z=3+4i，那么|z|=_______。3.假設函數f(x)=x^2-4x+3在x=2時取得極值，那么極值為_______。4.在直角坐標系中，點P(1,2)關于直線y=x的對稱點為_______。5.假設等比數列{an}中，a1=2，公比q=3，那么a5=_______。三、解答題〔共3題，每題15分〕要求：寫出解答過程。1.知曉函數f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的圖像。2.知曉等差數列{an}中，a1=1，公差d=2，求前10項的和S10。3.知曉復數z=3+4i，求|z|的值。四、證明題〔共1題，15分〕要求：寫出證明過程。知曉等差數列{an}中，a1=1，公差d=2，證明：S10=55。五、應用題〔共1題，15分〕要求：寫出解答過程。某工廠生產一批產品，前10天每天生產10個，從第11天開始每天比前一天多生產2個。求這批產品共生產了多少個。六、綜合題〔共1題，15分〕要求：寫出解答過程。知曉函數f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區間[1,3]上的最大值和最小值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A。因為函數f(x)=x^2-2x+1是一個二次函數，其一般形式為y=ax^2+bx+c，其中a=1>0，所以圖像開口向上。頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得頂點為(1,0)。2.A。根據等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到a10=3+(10-1)×2=3+9×2=3+18=21。3.A。復數z在復平面上的軌跡是一個圓，其圓心為(1,0)，半徑為2，因為|z-1|表示z到點1的距離，而2為半徑。4.B。對函數f(x)=x^3-3x+2求導得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x^2=1，解得x=1或x=-1，因為x=-1時，f''(x)=6>0，所以x=-1是極小值點。5.A。等差數列的前n項和公式為Sn=n/2×(a1+an)，代入a1=3，d=2，n=3，得到S3=3/2×(3+7)=3/2×10=15。6.A。等比數列的通項公式為an=a1×q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得到a5=2×3^4=2×81=162。7.B。因為f(x)在x=1時取得極小值，所以f'(1)=0，對f(x)求導得f'(x)=2ax+b，代入x=1，得到2a+b=0，因為a=2，解得b=-2，所以a<0。8.A。點P(1,2)關于直線y=x的對稱點為B(2,1)，因為對稱點關于對稱軸對稱。9.A。因為f(x)=|x-1|+|x+1|，當x<-1時，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x；當-1≤x<1時，f(x)=(x-1)-(x+1)=-2；當x≥1時，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x。因為f(x)在x=0時取得最小值，所以最小值為-2。10.B。等差數列的前n項和公式為Sn=n/2×(a1+an)，代入a1=1，d=2，n=10，得到S10=10/2×(1+21)=5×22=110。二、填空題1.21。根據等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到a10=3+(10-1)×2=21。2.5。復數z的模|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。3.2。函數f(x)=x^2-4x+3在x=2時取得極小值，因為f'(2)=0，f''(2)=2>0。4.(2,1)。點P(1,2)關于直線y=x的對稱點為B(2,1)，因為對稱點關于對稱軸對稱。5.162。等比數列的通項公式為an=a1×q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得到a5=2×3^4=162。三、解答題1.解析：f(x)=x^2-4x+3的圖像是一個開口向上的拋物線，頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得頂點為(2,-1)。與x軸的交點為f(x)=0，解得x=1或x=3。2.解析：等差數列的前n項和公式為Sn=n/2×(a1+an)，代入a1=1，d=2，n=10，得到S10=10/2×(1+21)=55。3.解析：復數z的模|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。四、證明題解析：知曉等差數列{an}中，a1=1，公差d=2，要證明S10=55。證明：由等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得到an=1+2(n-1)。那么S10=a1+a2+a3+...+a10=(1+3)+(3+5)+(5+7)+...+(19+21)=(1+21)+(3+19)+(5+17)+(7+15)+(9+13)+(11+11)=22+22+22+22+22+22=6×22=132。五、應用題解析：前10天每天生產10個，從第11天開始每天比前一天多生產2個，設第n天生產的個數為an。那么a11=10+2=12，a12=10+2×2=14，...，an=10+2(n-10)。這批產品共生產的個數為S=a1+a2+...+a10+a11+...+an。因為S=10+12+14+...+(10+2(n-10))，所以S=10×10+2×(1+2+...+(n-10))=100+2×(n-10)×(1+n-10)/2=100+(n-10)×(n-9)。令n=10，得到S=100+(10-10)×(10-