2025屆廣東省大灣區普通高中畢業年級聯合模擬考試(一)數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：2025屆普通高中畢業年級試卷標題：2025屆廣東省大灣區普通高中畢業年級聯合模擬考試(一)數學試題。一、選擇題〔共10題，每題5分〕要求：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.知曉函數f(x)=x^2-2x+1，那么f(x)的圖像是：A.開口向上的拋物線B.開口向下的拋物線C.直線D.雙曲線2.假設a、b、c是等差數列，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=36，那么a的值為：A.2B.4C.6D.83.知曉向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，那么向量a與向量b的夾角θ的余弦值為：A.1/5B.2/5C.3/5D.4/54.知曉等比數列{an}的首項a1=2，公比q=3，那么數列{an}的前n項和S_n為：A.2^n-1B.2^n+1C.3^n-1D.3^n+15.假設等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，那么數列{an}的第10項a10為：A.21B.22C.23D.246.知曉函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1，那么f(x)的圖像是：A.單峰函數B.雙峰函數C.既有單峰又有雙峰D.無極值7.假設a、b、c是等差數列，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=36，那么a^3+b^3+c^3的值為：A.108B.120C.132D.1448.知曉向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，那么向量a與向量b的長度分別為：A.√5,√13B.√13,√5C.√5,√5D.√13,√139.假設等比數列{an}的首項a1=2，公比q=3，那么數列{an}的第n項an為：A.2*3^(n-1)B.3*2^(n-1)C.2^n-1D.3^n-110.知曉函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1，那么f(x)的圖像是：A.單峰函數B.雙峰函數C.既有單峰又有雙峰D.無極值二、填空題〔共10題，每題5分〕要求：將答案填入空格中。1.假設等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，那么數列{an}的第10項a10為______。2.知曉函數f(x)=x^2-2x+1，那么f(x)的圖像是______。3.假設a、b、c是等差數列，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=36，那么a的值為______。4.知曉向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，那么向量a與向量b的夾角θ的余弦值為______。5.知曉等比數列{an}的首項a1=2，公比q=3，那么數列{an}的前n項和S_n為______。6.知曉函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1，那么f(x)的圖像是______。7.假設a、b、c是等差數列，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=36，那么a^3+b^3+c^3的值為______。8.知曉向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，那么向量a與向量b的長度分別為______。9.假設等比數列{an}的首項a1=2，公比q=3，那么數列{an}的第n項an為______。10.知曉函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1，那么f(x)的圖像是______。三、解答題〔共30分〕要求：解答以下各題。1.知曉函數f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的圖像、對稱軸、頂點坐標。2.知曉等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，求該數列的前10項和S_10。3.知曉向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，求向量a與向量b的夾角θ的余弦值。4.知曉等比數列{an}的首項a1=2，公比q=3，求該數列的前n項和S_n。5.知曉函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的圖像、極值點。四、證明題〔共20分〕要求：證明以下各題。1.證明：假設a、b、c是等差數列，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=36，那么a^3+b^3+c^3=108。2.證明：假設a、b、c是等差數列，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=36，那么a^3+b^3+c^3=108。五、應用題〔共20分〕要求：解答以下各題。1.知曉等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，求該數列的第10項a10。2.知曉函數f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的圖像、對稱軸、頂點坐標。3.知曉向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，求向量a與向量b的夾角θ的余弦值。4.知曉等比數列{an}的首項a1=2，公比q=3，求該數列的前n項和S_n。5.知曉函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的圖像、極值點。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數f(x)=x^2-2x+1是一個標準的二次函數，其圖像是一個開口向上的拋物線。2.C解析：由于a、b、c是等差數列，可以設a=b-d，c=b+d。根據等差數列的性質，a+b+c=3b=12，解得b=4。因為a^2+b^2+c^2=(b-d)^2+b^2+(b+d)^2=3b^2+2d^2=36，代入b的值解得d=0。所以a=4。3.B解析：向量a與向量b的點積為a·b=1*2+2*3=2+6=8，向量a的模長為|a|=√(1^2+2^2)=√5，向量b的模長為|b|=√(2^2+3^2)=√13。因此，cosθ=(a·b)/(|a||b|)=8/(√5*√13)=2/5。4.A解析：等比數列的前n項和公式為S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=2，q=3，得S_n=2*(1-3^n)/(1-3)=2^n-1。5.A解析：等差數列的第n項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+(10-1)*2=21。6.A解析：函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1是一個三次函數，其圖像是單峰函數。7.C解析：根據等差數列的性質，a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+3abc。代入a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=36，得a^3+b^3+c^3=12*36-3*12*4=108。8.B解析：向量a的模長為|a|=√(1^2+2^2)=√5，向量b的模長為|b|=√(2^2+3^2)=√13。9.A解析：等比數列的第n項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，得an=2*3^(n-1)。10.A解析：函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1是一個三次函數，其圖像是單峰函數。二、填空題1.21解析：等差數列的第n項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=21。2.開口向上的拋物線解析：函數f(x)=x^2-2x+1是一個標準的二次函數，其圖像是一個開口向上的拋物線。3.4解析：同選擇題第2題解析。4.2/5解析：同選擇題第3題解析。5.2^n-1解析：同選擇題第4題解析。6.單峰函數解析：同選擇題第6題解析。7.108解析：同選擇題第7題解析。8.√5,√13解析：同選擇題第8題解析。9.2*3^(n-1)解析：同選擇題第9題解析。10.單峰函數解析：同選擇題第10題解析。三、解答題1.解答：-圖像：開口向上的拋物線，頂點坐標為(1,0)，對稱軸為x=1。-解析：通過完成平方，得到f(x)=(x-1)^2，所以頂點坐標為(1,0)，對稱軸為x=1。2.解答：-S_10=10/2*(2*3+(10-1)*2)=5*(6+18)=5*24=120。-解析：使用等差數列的前n項和公式S_n=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=3，d=2，n=10。3.解答：-cosθ=2/5。-解析：同選擇題第3題解析。4.解答：-S_n=2^n-1。-解析：同選擇題第4題解析。5.解答：-圖像：開口向上的拋物線，極值點為(1,0)。-解析：通過求導數f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1。代入原函數得到極值點(1,0)。四、證明題1.證明：-a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+3abc-代入a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=36，得a^3+b^3+c^3=12*36-3*12*4=108。-解析：使用等差數列的性質和代數恒等式進行證明。2.證明：-同第1題證明。-解析：使用等差數列的性質和代數恒等式進行證明。五、應用題1.解答：-同第三題解答。-解