江西省吉安市2025-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：高二〔1〕班試卷標(biāo)題：江西省吉安市2025-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題。一、選擇題〔每題5分，共30分〕要求：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，假設(shè)f(x)在x=1處取得極值，那么該極值是〔〕A.極大值1B.極小值1C.極大值-1D.極小值-12.假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的幾何位置是〔〕A.實(shí)軸上B.虛軸上C.第一象限D(zhuǎn).第二象限3.知曉數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，a5=13，那么數(shù)列的公差d是〔〕A.2B.3C.4D.54.知曉函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，假設(shè)f(x)在x=1處取得極值，那么該極值是〔〕A.極大值0B.極小值0C.極大值1D.極小值15.知曉函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，假設(shè)f(x)在x=1處取得極值，那么該極值是〔〕A.極大值0B.極小值0C.極大值1D.極小值16.假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的幾何位置是〔〕A.實(shí)軸上B.虛軸上C.第一象限D(zhuǎn).第二象限二、填空題〔每題5分，共30分〕要求：將答案填入空格內(nèi)。1.假設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，那么第10項(xiàng)an=__________。2.假設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公比q=2，那么第5項(xiàng)an=__________。3.假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的幾何位置是__________。4.假設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，那么f'(x)=__________。5.假設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，那么f''(x)=__________。6.假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的幾何位置是__________。三、解答題〔每題15分，共30分〕要求：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1.解以下方程組：\[\begin{cases}2x+3y=8\\5x-y=2\end{cases}\]并用坐標(biāo)表示解。2.知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，且f(1)=3，f(2)=5，f(3)=7，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式。四、證明題〔每題15分，共30分〕要求：證明過程完整，邏輯清晰。1.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x^3+3x≥0。2.證明：假設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=15，那么數(shù)列的公差d=3。五、計(jì)算題〔每題15分，共30分〕要求：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1.計(jì)算定積分$\int_0^1(x^2-4x+3)\,dx$。2.知曉函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,2]上的平均值是e，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。六、應(yīng)用題〔每題15分，共30分〕要求：解容許用題時(shí)，應(yīng)首先建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，然后進(jìn)行解答。1.一輛汽車以60千米/小時(shí)的速度行駛，在行駛過程中，每行駛10千米需要加油一次。假設(shè)油箱容量為50升，求汽車行駛100千米需要加油幾次。2.一個(gè)長方體的長、寬、高分別為x米、y米、z米，知曉體積V=100立方米，外表積S=120平方米，求長方體的長、寬、高的可能值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.極小值1解析：求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=1，f''(x)=6x，代入x=1得f''(1)=6>0，故x=1是極小值點(diǎn)，f(1)=1^3-3*1+2=0。2.A.實(shí)軸上解析：由|z-1|=|z+1|，得(z-1)^2=(z+1)^2，展開得z^2-2z+1=z^2+2z+1，化簡得4z=0，解得z=0，即復(fù)數(shù)z在實(shí)軸上。3.A.2解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a5=a1+4d，代入a1=3和a5=13，得13=3+4d，解得d=2。4.B.極小值0解析：求導(dǎo)得f'(x)=6x^2-6x+4，令f'(x)=0得x=1/3，f''(x)=12x-6，代入x=1/3得f''(1/3)=0，再求f'(x)的符號(hào)變化，得f(x)在x=1/3處取得極小值，f(1/3)=(1/3)^3-3*(1/3)^2+4*(1/3)-1=0。5.A.極大值0解析：求導(dǎo)得f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1，f''(x)=2，代入x=1得f''(1)=2>0，故x=1是極大值點(diǎn)，f(1)=1^2-2*1+1=0。6.A.實(shí)軸上解析：由|z-1|=|z+1|，得(z-1)^2=(z+1)^2，展開得z^2-2z+1=z^2+2z+1，化簡得4z=0，解得z=0，即復(fù)數(shù)z在實(shí)軸上。二、填空題1.21解析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10，得an=1+(10-1)*2=21。2.48解析：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=5，得an=3*2^(5-1)=48。3.實(shí)軸上解析：由|z-1|=|z+1|，得(z-1)^2=(z+1)^2，展開得z^2-2z+1=z^2+2z+1，化簡得4z=0，解得z=0，即復(fù)數(shù)z在實(shí)軸上。4.3x^2-6x+4解析：由函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求導(dǎo)得f'(x)=6x^2-6x+4。5.2x-2解析：由函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求導(dǎo)得f'(x)=2x-2，再次求導(dǎo)得f''(x)=2。6.實(shí)軸上解析：由|z-1|=|z+1|，得(z-1)^2=(z+1)^2，展開得z^2-2z+1=z^2+2z+1，化簡得4z=0，解得z=0，即復(fù)數(shù)z在實(shí)軸上。三、解答題1.解以下方程組：\[\begin{cases}2x+3y=8\\5x-y=2\end{cases}\]解析：將第二個(gè)方程乘以3，得15x-3y=6，將此方程與第一個(gè)方程相加，得17x=14，解得x=14/17，將x的值代入第一個(gè)方程，得2*(14/17)+3y=8，解得y=2/17，所以方程組的解為x=14/17，y=2/17。2.知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，且f(1)=3，f(2)=5，f(3)=7，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式。解析：由題意得方程組：\[\begin{cases}a+b+c=3\\4a+2b+c=5\\9a+3b+c=7\end{cases}\]解得a=1，b=-2，c=4，所以函數(shù)f(x)的表達(dá)式為f(x)=x^2-2x+4。本次試卷答案如下：四、證明題1.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x^3+3x≥0。解析：考慮函數(shù)g(x)=x^3+3x，求導(dǎo)得g'(x)=3x^2+3，因?yàn)?x^2+3對(duì)所有實(shí)數(shù)x都大于0，所以g(x)是嚴(yán)格單調(diào)遞增的。又因?yàn)間(0)=0^3+3*0=0，所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有g(shù)(x)≥g(0)=0，即x^3+3x≥0。2.證明：假設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=15，那么數(shù)列的公差d=3。解析：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，那么a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d。根據(jù)題意得：\[\begin{cases}a1+(a1+d)+(a1+2d)=9\\(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)=15\end{cases}\]化簡得：\[\begin{cases}3a1+3d=9\\3a1+6d=15\end{cases}\]解得d=3，代入第一個(gè)方程得a1=0。所以數(shù)列的公差d=3。五、計(jì)算題1.計(jì)算定積分$\int_0^1(x^2-4x+3)\,dx$。解析：首先對(duì)被積函數(shù)進(jìn)行積分，得：\[\int(x^2-4x+3)\,dx=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x+C\]然后計(jì)算定積分，得：\[\left[\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x\right]_0^1=\left(\frac{1}{3}-2+3\right)-\left(0-0+0\right)=\frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}\]2.知曉函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,2]上的平均值是e，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。解析：函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,2]上是單調(diào)遞增的，因此最小值在x=0處取得，最大值在x=2處取得。計(jì)算得：\[f(0)=e^0=1\]\[f(2)=e^2\]所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值是1，最大值是e^2。六、應(yīng)用題1.一輛汽車以60千米/小時(shí)的速度行駛，在行駛過程中，每行駛10千米需要加油一次。假設(shè)油箱容量為50升，求汽車行駛100千米需要加油幾次。解析：汽車每行駛10千米加油一次，所以100千米需要加油10次。但是，最后一次加油后，汽車還未行駛完10千米，因此只需要加油9次。2.一個(gè)長方體的長、寬、高分別為x米、y米、z米，知曉體積V=100立方米，外表積S=120平方米，求長方體的長、寬、高的可能值。解析：根據(jù)長方體的體積公式V=xyz，得方程xyz=100。根據(jù)外表積公式S=2(xy+yz+zx)，得方程2(xy