/2024-2025學年六年級數學上冊典型例題系列第一單元專練篇·11：含圓的陰影部分圖形面積“進階版”1．已知圖中四個圓的直徑都是10厘米，求涂色部分的面積。2．計算下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）3．如圖，已知等腰直角三角形ABC，直角邊為3厘米，圓的半徑為1厘米，求陰影部分的面積。4．求圖中陰影部分的面積（圖中，長方形內有一個最大的半圓，半圓內有一個最大的長方形）。5．求陰影部分的面積。（單位：厘米）6．求下圖中陰影部分的面積。7．求陰影部分的面積。8．如圖，已知圓的周長是25.12厘米，圓的面積與長方形的面積相等，求陰影部分的周長和面積。9．求如圖所示圖中陰影部分的周長和面積。10．求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）11．如圖中陰影部分的面積是多少？12．求陰影部分的面積（π取3.14）。大圓直徑8厘米小圓直徑4厘米13．圖中陰影部分的面積是30平方分米，求圓的面積。π取3.14。14．如圖，兩個相同的半圓疊拼放置，求陰影部分的面積。（單位：厘米）15．求下圖中陰影部分的面積。16．求陰影部分的面積。（π取3.14，單位：cm。）17．求陰影部分的面積。（長度單位：厘米）

18．求下面圖形中陰影部分的周長和面積。

19．求下面圖形陰影部分的面積。（單位：厘米，圓周率取3.14）20．求下面圖形陰影部分的面積。（單位：厘米，圓周率取3.14）

/2024-2025學年六年級數學上冊典型例題系列第一單元專練篇·11：含圓的陰影部分圖形面積“進階版”1．已知圖中四個圓的直徑都是10厘米，求涂色部分的面積。【答案】257平方厘米【分析】首先直接計算正方形中間的涂色部分的面積不好計算，可以看出正方形中的空白部分是4個四分之一圓，用割補法就可以得到下圖：原圖涂色部分的面積就等于邊長是10厘米的正方形面積與4個半徑是5厘米的半圓（就是2個圓）的面積之和。再根據公式正方形的面積＝邊長×邊長，圓的面積＝進行計算即可。【詳解】102＋（10÷2）2×3.14×2＝100＋52×3.14×2＝100＋25×3.14×2＝100＋157＝257（平方厘米）涂色部分的面積為257平方厘米。2．計算下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【答案】28.5平方厘米【分析】根據題意，求的是正方形中陰影部分的面積，已知正方形邊長為10厘米，先沿著正方形的對角做2條輔助線，然后利用割補遷移法（如圖所示）將左下角的橢圓沿著正方形對角線1分為2，分開后，補在月牙圖形上，然后，利用圓減藍色部分正方形面積的一半即可求得陰影部分面積。【詳解】×3.14×102?×10×10＝0.785×100?5×10＝78.5?50＝28.5（平方厘米）答：陰影部分的面積是28.5平方厘米。3．如圖，已知等腰直角三角形ABC，直角邊為3厘米，圓的半徑為1厘米，求陰影部分的面積。【答案】2.93平方厘米【分析】由三角形的內角和是180度可知，三個扇形的面積等于半徑為1厘米的圓面積的一半，陰影部分的面積等于等腰直角三角形ABC的面積減去半徑為1厘米的圓面積的一半，據此列式解答即可。【詳解】3×3÷2－3.14×÷2＝9÷2－3.14÷2＝4.5－1.57＝2.93（平方厘米）【點睛】本題考查了組合圖形的面積的計算方法，明確三個扇形的面積等于半徑為1厘米的圓面積的一半是解題的關鍵。4．求圖中陰影部分的面積（圖中，長方形內有一個最大的半圓，半圓內有一個最大的長方形）。【答案】35.75cm2【分析】如圖，求出圖中陰影部分的面積，除以2就是所求陰影部分的面積。陰影部分的面積＝大正方形面積－空白部分的面積，空白部分的面積＝圓的面積－小正方形的面積，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，將小正方形分成2個完全一樣的等腰直角三角形，三角形的底＝圓的直徑，三角形的高＝圓的半徑，三角形面積＝底×高÷2，據此求出一個三角形的面積，乘2就是小正方形的面積，據此列式計算。【詳解】空白部分的面積：3.14×（10÷2）2－10×5÷2×2＝3.14×52－50＝3.14×25－50＝78.5－50＝28.5（cm2）陰影部分的面積：10×10－28.5＝100－28.5＝71.5（cm2）所求陰影部分的面積：71.5÷2＝35.75（cm2）陰影部分的面積是35.75cm2。【點睛】關鍵是看懂圖示，轉化成完整的圖形后，再求陰影部分的面積。5．求陰影部分的面積。（單位：厘米）【答案】22.26平方厘米【分析】觀察圖形，正方形左下角空白部分的面積＝正方形的面積－圓的面積，陰影部分的面積＝大三角形的面積－正方形左下角空白部分的面積；根據正方形的面積公式S＝a2，圓的面積公式S＝πr2，三角形的面積公式S＝ah÷2，代入數據計算求解。【詳解】6×6－3.14×62×＝36－3.14×36×＝36－28.26＝7.74（平方厘米）（6＋4）×6÷2－7.74＝10×6÷2－7.74＝30－7.74＝22.26（平方厘米）陰影部分的面積是22.26平方厘米。6．求下圖中陰影部分的面積。【答案】12.5平方厘米【分析】觀察圖形可知，陰影部分面積等于邊長是5厘米的正方形面積，減去半徑是（5÷2）厘米的圓的面積，再除以2，再加上半徑是（5÷2）厘米的圓的面積一半；根據正方形面積公式：面積＝邊長×邊長；圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，即可解答。【詳解】[5×5－3.14×（5÷2）2]÷2＋3.14×（5÷2）2÷2＝[25－3.14×2.52]÷2＋3.14×2.52÷2＝[25－3.14×6.25]÷2＋3.14×6.25÷2＝[25－19.625]÷2＋19.625÷2＝5.375÷2＋9.8125＝2.6875＋9.8125＝12.5（平方厘米）陰影部分面積是12.5平方厘米。7．求陰影部分的面積。【答案】6.28平方分米【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝半徑為4分米的圓面積×－直徑為4分米的圓面積×，根據圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解。【詳解】3.14×42×－3.14×（4÷2）2×＝3.14×16×－3.14×4×＝12.56－6.28＝6.28（平方分米）陰影部分的面積是6.28平方分米。8．如圖，已知圓的周長是25.12厘米，圓的面積與長方形的面積相等，求陰影部分的周長和面積。【答案】周長31.4厘米；面積37.68平方厘米【分析】已知圓的面積與長方形的面積相等，由圓的面積公式推導過程可知，長方形的寬等于圓的半徑r，長等于圓的周長的一半πr，則2條長相當于圓的周長；如下圖，把長方形右邊的寬移補到箭頭所示的位置，那么陰影部分的周長＝圓周長的＋2條長＝圓周長的＋圓的周長；據此求出陰影部分的周長。已知圓的周長是25.12厘米，先根據r＝C÷π÷2，求出圓的半徑。已知圓的面積與長方形的面積相等，觀察圖形可得，陰影部分的面積＝長方形的面積－圓的面積＝圓的面積－圓的面積；根據圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解。【詳解】圓的半徑：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）陰影部分的周長：25.12×＋25.12＝6.28＋25.12＝31.4（厘米）陰影部分的面積：3.14×42－3.14×42×＝3.14×16－3.14×16×＝50.24－12.56＝37.68（平方厘米）陰影部分的周長是31.4厘米，面積是37.68平方厘米。9．求如圖所示圖中陰影部分的周長和面積。【答案】20.7cm；9.8125cm2【分析】看圖可知，陰影部分的周長＝半徑5cm的圓的周長×＋直徑5cm的圓周長的一半＋5cm，圓的周長＝圓周率×直徑；陰影部分的面積＝半徑5cm的圓的面積×－直徑5cm的半圓的面積，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，據此列式計算。【詳解】2×3.14×5×＋3.14×5÷2＋5＝7.85＋7.85＋5＝20.7（cm）3.14×52×－3.14×（5÷2）2÷2＝3.14×25×－3.14×2.52÷2＝19.625－3.14×6.25÷2＝19.625－9.8125＝9.8125（cm2）10．求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）【答案】3.14平方厘米【分析】如圖：，觀察圖形可知，陰影部分面積＝底是4厘米，高是2厘米的三角形面積－右下角空白面積；右邊空白面積＝邊長是（4÷2）厘米的正方形面積－半徑是（4÷2）厘米圓的面積的，根據三角形面積公式：面積＝底×高÷2；正方形面積公式：面積＝邊長×邊長；圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，即可解答。【詳解】4×2÷2－[（4÷2）×（4÷2）－3.14×（4÷2）2×]＝8÷2－[2×2－3.14×22×]＝4－[4－3.14×4×]＝4－[4－12.56×]＝4－[4－3.14]＝4－0.86＝3.14（平方厘米）陰影部分面積是3.14平方厘米。11．如圖中陰影部分的面積是多少？【答案】114【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝圓的面積－圓內正方形的面積；已知圓的直徑是20，則圓的半徑是（20÷2），根據圓的面積公式S＝πr2，求出圓的面積；用一條對角線把圓內正方形平均分成2個三角形，三角形的底等于圓的直徑20，高等于圓的半徑（20÷2）；根據三角形的面積＝底×高÷2，求出一個三角形的面積，再乘2，就是圓內正方形的面積；最后用圓的面積減去圓內正方形的面積，即可求出陰影部分的面積。【詳解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2＝3.14×102－20×10÷2×2＝3.14×100－200÷2×2＝314－200＝114陰影部分的面積是114。12．求陰影部分的面積（π取3.14）。大圓直徑8厘米小圓直徑4厘米【答案】18.84平方厘米【分析】通過旋轉，陰影部分可以拼成半個圓環，根據圓環面積＝圓周率×（大圓半徑的平方－小圓半徑的平方），求出圓環面積，除以2即可。【詳解】8÷2＝4（厘米）4÷2＝2（厘米）3.14×（42－22）＝3.14×（16－4）＝3.14×12＝37.68（平方厘米）37.68÷2＝18.84（平方厘米）陰影部分的面積是18.84平方厘米。13．圖中陰影部分的面積是30平方分米，求圓的面積。π取3.14。【答案】94.2平方分米【分析】由圖片可知，陰影部分是正方形，它的邊長等于圓的半徑。設正方形邊長為x分米，則圓的半徑為x分米。x2＝30，圓的面積＝π×x2，據此解答。【詳解】解：設陰影部分正方形邊長為x分米，則圓的半徑為x分米。x2＝30π×x2＝π×30＝3.14×30＝94.2（平方分米）即，圓的面積是94.2平方分米。14．如圖，兩個相同的半圓疊拼放置，求陰影部分的面積。（單位：厘米）【答案】41.04平方厘米【分析】如圖：，4個陰影部分的面積相等，2個陰影部分面積等于半徑是（12÷2）厘米的半圓面積減去底是12厘米，高是（12÷2）厘米的三角形面積，根據圓的面積公式：面積＝π×半徑×半徑，三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數據，求出2個陰影部分面積，再乘2，即可解答。【詳解】3.14×（12÷2）2÷2－12×（12÷2）÷2＝3.14×62÷2－12×6÷2＝3.14×36÷2－72÷2＝113.04÷2－36＝56.52－36＝20.52（平方厘米）20.52×2＝41.04（平方厘米）陰影部分面積是41.04平方厘米。15．求下圖中陰影部分的面積。【答案】7.74平方分米【分析】看圖，陰影部分的面積等于三角形的面積減去圓的面積。三角形面積＝底×高÷2，圓面積＝πr2，其中三角形的底是（6×2）分米，高是6分米，圓的半徑是（6÷2）分米。將數據代入公式，先分別求出三角形和圓的面積，再將三角形的面積減去圓的面積，求出陰影部分的面積即可。【詳解】6×2＝12（分米）6÷2＝3（分米）12×6÷2－3.14×32＝36－28.26＝7.74（平方分米）所以，陰影部分的面積是7.74平方分米。16．求陰影部分的面積。（π取3.14，單位：cm。）【答案】214cm2【分析】陰影部分的面積＝半徑為20cm的圓的面積的－底為10cm高為20cm的三角形面積。圓的面積S＝πr2，三角形面積＝底×高÷2。【詳解】＝3.14×400×－100＝314－100＝214（cm2）陰影部分的面積是214cm2。17．求陰影部分的面積。（長度單位：厘米）

【答案】19.44平方厘米；20平方厘米【分析】（1）觀察圖形可知，陰影部分的面積＝平行四邊形的面積－圓的面積；根據平行四邊形的面積公式S＝ah，圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解；（2）如下圖箭頭所示，把陰影部分移到一起，這樣陰影部分組成一個上底為（7－4）厘米、下底為7厘米、高為4厘米的梯形，根據梯形的面積公式S＝（a＋b）h÷2，代入數據計算求解。【詳解】（1）8×4－3.14×（4÷2）2＝32－3.14×4＝32－12.56＝19.44（平方厘米）陰影部分的面積是19.44平方厘米。（2）（7－4＋7）×4÷2＝10×4÷2＝20（平方厘米）陰影部分的面積是20平方厘米。18．求下面圖形中陰影部分的周長和面積。

【答案】35.4cm；31.4cm241.12cm；6.88cm2【分析】如圖所示，圓環的內直徑是8cm，外直徑是12cm，陰影部分周長等于內外圓周長的一半的和加上圓環寬度的2倍；利用圓環的面積公式求出整個圓環的面積，陰影面積等于圓環面積的一半。如圖所示，陰影部分周長是直徑為4cm的圓的周長的2倍與正方形周長的和；正方形面積減去圓的面積是陰影面積的一半，求出一半陰影部分的面積乘2即可。【詳解】周長：（cm）第一個陰影部分的周長是35.4c