2024-2025學年六年級數學下冊培優精練「北師大版」第一單元專項練習11：八種問題其七·求不規則或組合立體圖形的表面積和體積問題【第一部分含圓柱】一、計算題。1．求下圖所示幾何體的表面積（單位：）。2．求下面圖形的表面積。3．計算半圓柱的表面積。4．計算下面圖形的表面積。

5．計算下圖的表面積。6．求圖形的體積（單位：厘米）（π取3.14）。7．求下面圖形的體積。（單位：厘米）8．一個圓柱截掉一部分后如圖所示，求圖中立體圖形的體積。（單位：厘米）9．求下面圖形的表面積和體積（單位：厘米）。（π取3.14）10．求下圖的表面積和體積。二、解答題。11．如圖，在一個棱長為4厘米的正方體的六個面的中心位置各挖去一個底面半徑是0.5厘米、深是1厘米的圓柱。這個圖形的表面積是多少？12．物體由兩個圓柱組成，這兩個圓柱的高都是5厘米，底面直徑是6厘米與12厘米，求它的表面積。13．如圖，一瓶營養液的瓶底直徑是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米。這個瓶子的容積是多少？14．如圖，一卷衛生紙的內直徑是4厘米，外直徑是14厘米。高是10厘米。這卷衛生紙的體積是多少立方厘米？【第二部分含圓錐】一、計算題。1．如圖是由一個圓柱體和一個圓錐體組成的零件，求它的體積。2．求如圖所示圖形的體積。（單位：cm）3．求圖中的體積。

4．求下面圖形的體積。（左圖中的半圓柱的底面直徑是10厘米，右圖是從圓柱中挖法一個圓錐后的剩余部分）。（單位：厘米）二、解答題。5．一種水稻磨米機的漏斗是由圓柱和圓錐兩部分組成。底面直徑4dm，圓柱高2dm，圓錐高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。（1）這個漏斗最多能裝多少千克稻谷？（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？6．為提升學生科學素養，培養學生創新思維和動手能力，學校開展了校園科技節活動。科技興趣小組的同學手工制作了神舟飛船模型，下圖是模型的一部分，它的體積是多少？7．下圖中圓柱的底面周長是12.56厘米，高是9厘米，求陰影部分的體積。8．冷飲公司今年夏天要生產一款奶油冰激凌（如下圖），它的底面半徑是3厘米。裝這樣一個冰激凌需要多少立方厘米的奶油？9．假日里，小寧和家人奔赴了一場草原之旅。小寧對入住的蒙古包非常感興趣，他看到蒙古包整體上由一個圓柱和一個圓錐組成。經了解。蒙古包從里面量得的數據如圖所示。這個蒙古包內部的空間有多少立方米？10．現在我們常用的稻谷儲糧罐都是錐底的，雖然比以前的平底儲糧罐工藝復雜，但優點在于底部沉淀的雜質更易清除，便于儲糧罐的排污和清洗。下圖是某公司設計的一款新型儲糧罐，請計算出它的體積。

2024-2025學年六年級數學下冊培優精練「北師大版」第一單元專項練習11：八種問題其七·求不規則或組合立體圖形的表面積和體積問題【第一部分含圓柱】一、計算題。1．求下圖所示幾何體的表面積（單位：）。【答案】168.84【分析】觀察圖形可知，圖形的表面積等于正方體表面積與圓柱側面積之和，再根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，圓柱側面積＝底面周長×高，進行解答即可。【詳解】正方體表面積：（cm2）圓柱側面積：（cm2）幾何體表面積：2．求下面圖形的表面積。【答案】675.36【詳解】由于正方體里面挖出一個圓柱，正方體的上面減少了一個圓柱的底面的面積，多了一個圓柱，會增加一個圓柱的底面積以及一個圓柱的側面積，所以組合體的表面積＝正方體的表方面積＋圓柱的側面積。利用正方體表面積＝棱長×棱長×6，圓柱的側面積＝計算后再相加。據此解答。【點睛】＝＝圖形的表面積是675.36。3．計算半圓柱的表面積。【答案】151.62cm2【分析】觀察圖形可知，半圓柱的側面是圓柱側面積的一半；半圓柱的上、下底是兩個完全一樣的半圓，可以組成一個圓，半圓柱的截面是長方形，長等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面直徑；由此可知，半圓柱的表面積＝圓柱側面積÷2＋圓的面積＋長方形的面積，根據圓柱的側面積公式S側＝πdh，圓的面積公式S＝πr2，長方形的面積公式S＝ab，代入數據計算即可求解。【詳解】3.14×6×8÷2＋3.14×（6÷2）2＋6×8＝18.84×8÷2＋3.14×32＋48＝150.72÷2＋3.14×9＋48＝75.36＋28.26＋48＝151.62（cm2）半圓柱的表面積是151.62cm2。4．計算下面圖形的表面積。

【答案】55.4平方分米【分析】根據圖可知，立體圖形的表面積相當于棱長為2分米的正方體表面積加上底面直徑是2分米、高為5分米的圓柱側面積，根據正方體的表面積公式：S＝6a2，圓柱的側面積公式：S＝πdh，用2×2×6＋3.14×2×5即可求出立體圖形的表面積。【詳解】2×2×6＋3.14×2×5＝24＋31.4＝55.4（平方分米）立體圖形的表面積是55.4平方分米。5．計算下圖的表面積。【答案】653.12平方厘米【分析】通過觀察發現：小圓柱的整個下底與大圓柱的部分上底重合，所以這個幾何體的表面積比大小兩個圓柱的表面積之和少了小圓柱的兩個底面積之和，也就是說，這個幾何體的表面積＝大圓柱的表面積＋小圓柱的側面積＝大圓柱的底面積×2＋大圓柱的側面積＋小圓柱的側面積。【詳解】3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5

＝3.14×72×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5

＝3.14×49×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5＝3.14×（49×2＋14×5＋8×5）＝3.14×（98＋70＋40）＝3.14×208＝653.12（平方厘米）6．求圖形的體積（單位：厘米）（π取3.14）。【答案】214.2立方厘米【分析】觀察圖形可知，圖形的體積＝圓柱的體積×＋長方體的體積，根據圓柱的體積公式V＝πr2h，長方體的體積公式V＝abh，代入數據計算即可求解。【詳解】3.14×22×10×＋6×10×2＝3.14×4×10×＋60×2＝94.2＋120＝214.2（立方厘米）圖形的體積是214.2立方厘米。7．求下面圖形的體積。（單位：厘米）【答案】66180立方厘米【分析】由圖可知，該圖形的體積可由一個長70厘米，寬30厘米，高36厘米的長方體體積減去一個底面直徑為20厘米，高為30厘米的圓柱體體積。根據及圓柱的體積公式代入數據解答。【詳解】（立方厘米）（立方厘米）（立方厘米）8．一個圓柱截掉一部分后如圖所示，求圖中立體圖形的體積。（單位：厘米）【答案】904.32立方厘米【分析】把這個圖形看成底面直徑為8厘米，高為厘米的圓柱的一半，根據圓柱體積＝底面積×高，求出這個立體圖形的體積即可。【詳解】高：（厘米）立體圖形體積：（立方厘米）立體圖形的體積904.32立方厘米。9．求下面圖形的表面積和體積（單位：厘米）。（π取3.14）【答案】表面積：219.92平方厘米；體積：167.92立方厘米【分析】組合圖形的表面＝長方體的表面積＋圓柱的側面積。組合圖形的體積＝圓柱的體積＋長方體的體積。根據公式：長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；圓柱的側面積＝底面周長×高；圓柱的體積＝底面積×高；長方體體積＝長×寬×高；代入數據計算即可。【詳解】（8×2＋8×5＋2×5）×2＋4×3.14×7＝（16＋40＋10）×2＋12.56×7＝66×2＋87.92＝132＋87.92＝219.92（平方厘米）圖形的表面積是219.92平方厘米。＝10×8＋3.14×4×7＝80＋87.92＝167.92（立方厘米）圖形的體積是167.92立方厘米。10．求下圖的表面積和體積。【答案】345.4平方分米；157立方分米【分析】分析圖形可知，所求圖形的底面是環形，根據圓環的面積公式，求出圖形的底面積，所求圖形的表面積＝大圓柱的側面積＋小圓柱的側面積＋環形底面積×2，根據圓柱的側面積公式，代入數據即可算出圖形的表面積。所求圖形的體積＝環形底面積×高，據此解答。【詳解】（平方分米）（平方分米）（立方分米）即圖形的表面積是345.4平方分米，體積是157立方分米。二、解答題。11．如圖，在一個棱長為4厘米的正方體的六個面的中心位置各挖去一個底面半徑是0.5厘米、深是1厘米的圓柱。這個圖形的表面積是多少？【答案】114.84平方厘米【分析】已知正方體的棱長是4厘米，挖去的圓柱的深是1厘米，1＜4，沒有挖通，那么6個小圓柱的底面可以向外平移，補給正方體的表面，這樣這個圖形的表面積＝正方體的表面積＋6個小圓柱的側面積；根據正方體的表面積公式S＝6a2，圓柱的側面積公式S側＝2πrh，代入數據計算求解。【詳解】4×4×6＋2×3.14×0.5×1×6＝96＋18.84＝114.84（平方厘米）答：這個圖形的表面積是114.84平方厘米。12．物體由兩個圓柱組成，這兩個圓柱的高都是5厘米，底面直徑是6厘米與12厘米，求它的表面積。【答案】508.68平方厘米【分析】觀察圖形可知，這個組合體的表面積等于底面直徑是12厘米，高是5厘米的圓柱的表面積，再加上底面直徑是6厘米，高是5厘米圓柱的側面積，根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，以及圓柱側面積公式：側面積＝底面周長×高，代入數據，即可解答。【詳解】3.14×（12÷2）2×2＋3.14×12×5＋3.14×6×5＝3.14×62×2＋37.68×5＋18.84×5＝3.14×36×2＋188.4＋94.2＝113.04×2＋188.4＋94.2＝226.08＋188.4＋94.2＝414.48＋94.2＝508.68（平方厘米）答：它的表面積是508.68平方厘米。13．如圖，一瓶營養液的瓶底直徑是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米。這個瓶子的容積是多少？【答案】2826立方厘米【分析】瓶子的容積＝營養液的體積＋空隙部分的體積；營養液的體積是底面直徑為12厘米，高為20厘米的圓柱體積；空隙部分的體積就相當于高為（30－25）厘米，底面直徑為12厘米的圓柱體積，所以這個瓶子的容積就相當于高為（30－25＋20）厘米，底面直徑為12厘米的圓柱的體積，然后根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，代入數據解答即可。【詳解】（厘米）（厘米）（立方厘米）答：這個瓶子的容積為2826立方厘米。14．如圖，一卷衛生紙的內直徑是4厘米，外直徑是14厘米。高是10厘米。這卷衛生紙的體積是多少立方厘米？【答案】1413立方厘米【分析】這卷衛生紙的體積等于外直徑為14厘米的圓柱體積減去里面內直徑為4厘米的圓柱體積，利用圓柱體積＝分別求出這兩個圓柱的體積，再相減即可。【詳解】（立方厘米）答：卷衛生紙的體積是1413立方厘米。【第二部分含圓錐】一、計算題。1．如圖是由一個圓柱體和一個圓錐體組成的零件，求它的體積。【答案】50.24cm3【分析】如圖，圓柱、圓錐的底面半徑相等都是2cm，圓柱、圓錐的高相等都是3cm，圓柱的體積公式是，據此可以求出圓柱的體積。等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一，據此圓錐體積可求，組合圖形的體積是兩部分體積之和，據此解答。【詳解】（cm3）它的體積是50.24cm3。2．求如圖所示圖形的體積。（單位：cm）【答案】536.94cm3【分析】根據圖示，圖形的體積等于兩個圓錐的體積加圓柱的體積，圓錐的體積＝×底面積×高，圓柱的體積＝底面積×高，圓錐和圓柱的底面半徑為（6÷2），圓錐的高為6，圓柱的高為15，代入數據計算即可。【詳解】×3.14×（6÷2）2×6×2＋3.14×（6÷2）2×15＝3.14×36＋3.14×135＝113.04＋423.9＝536.94（cm3）3．求圖中的體積。

【答案】84.78cm3；215.22cm3【分析】（1）觀察圖形可知，組合體是由兩個底面半徑都是6cm的圓錐組成，那么它們體積等于一個底面半徑是6cm、高是（3.5＋5.5）cm的大圓錐的體積；根據圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數據計算求出這個組合體的體積。（2）觀察圖形可知，組合體的體積＝長方體的體積－圓柱的體積，根據長方體的體積公式V＝abh，圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算求解。【詳解】（1）×3.14×（6÷2）2×（3.5＋5.5）＝×3.14×32×9＝×3.14×9×9＝84.78（cm3）組合體的體積是84.78cm3。（2）10×10×3－3.14×（6÷2）2×3＝300－3.14×32×3＝300－3.14×9×3＝300－84.78＝215.22（cm3）組合體的體積是215.22cm3。4．求下面圖形的體積。（左圖中的半圓柱的底面直徑是10厘米，右圖是從圓柱中挖法一個圓錐后的剩余部分）。（單位：厘米）【答案】7822.5立方厘米；6358.5立方厘米【分析】觀察第一個圖形，是從一個長方體中截取了一個半圓柱，圖形的體積＝長方體的體積－半圓柱的體積，根據“V長方體＝abh”“V圓柱＝πr2h”，代入數據即可解答；觀察第二個圖形可知：剩余部分的體積是圓柱與圓錐的體積之差，根據圓柱的體積：V＝Sh，圓錐的體積公式：V＝Sh，把數據分別代入公式解答即可。【詳解】第一個圖形的體積：30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2＝30×20×15－3.14×25×30÷2＝600×15－78.5×30÷2＝9000－2355÷2＝9000－1177.5＝7822.5（立方厘米）它的體積是7822.5立方厘米。第二個圖形的體積：3.14×（）2×30－×3.14×（）2×15＝3.14×92×30－×3.14×92×15＝3.14×81×30－×3.14×81×15＝3.14×81×30－3.14×81×5＝254.34×30－254.34×5＝7630.2－1271.7＝6358.5（立方厘米）它的體積是6358.5立方厘米。二、解答題。5．一種水稻磨米機的漏斗是由圓柱和圓錐兩部分組成。底面直徑4dm，圓柱高2dm，圓錐高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。（1）這個漏斗最多能裝多少千克稻谷？（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？【答案】（1）27.7576千克（2）19.43032千克【分析】（1）要求這個漏斗最多能裝稻谷的重量，用它的容量乘每立方分米的稻谷重量，它的容量就是圓柱和圓錐的容積和，根據圓柱的體積公式，圓錐的體積公式，，代入數據計算即可。（2）用漏斗裝的稻谷重量乘出米率，即可得解。【詳解】（1）（dm）（千克）答：這個漏斗最多能裝27.7576千克稻谷。（2）（千克）答：一漏斗稻谷能磨19.43032大米。6．為提升學生科學素養，培養學生創新思維和動手能力，學校開展了校園科技節活動。科技興趣小組的同學手工制作了神舟飛船模型，下圖是模型的一部分，它的體積是多少？【答案】125.6立方分米【分析】這個立體圖形由一個圓錐和一個圓柱組成，已知圓錐的底面直徑是4分米，高是6分米，根據圓錐體積＝13【詳解】圓錐體積：＝＝＝25.12（立方分米）圓柱體積：＝＝＝100.48（立方分米）總體積：（立方分米）答：它的體積是125.6立方分米。7．下圖中圓柱的底面周長是12.56厘米，高是9厘米，求陰影部分的體積。【答案】75.36立方厘米【分析】已知圓柱的底面周長是12.56厘米，根據圓柱的底面周長C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓柱的底面半徑；觀察圖形可知，陰影部分的體積＝圓柱的體積－圓錐的體積，根據圓柱的體積公式V＝πr2h，圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數據計算求解。【詳解】圓柱的底面半徑：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）陰影部分的體積：3.14×22×9－×3.14×22×9＝3.14×4×9－×3.14×4×9＝113.04－37.68＝75.36（立方厘米）答：陰影部分的體積是75.36立方厘米。8．冷飲公司今年夏天要生產一款奶油冰激凌（如下圖），它的底面半徑是3厘米。裝這樣一個冰激凌需要多少立方厘米的奶油？【答案】122.46立方厘米【分析】由圖可知，求這個冰淇淋需要多少立方厘米的奶油，就是求一個底面半徑為3厘米，高為4厘米和一個底面半徑為3厘米，高為9厘米的兩個圓錐體積之和，根據圓錐的體積V＝πr2h，代入數據解答即可。【詳解】3.14×32×4×＋3.14×32×9×＝3.14×9×4×＋3.14×9×9×＝28.26×4×＋28.26×9×＝113.04×＋254.34×＝37.68＋84.78＝122.46（立方