第=page99頁(yè)，共=sectionpages1616頁(yè)2025屆福建省高三高考模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足i-2z=3+4i，則復(fù)數(shù)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知A={x|y=log2A.[-2,2] B.(-1,2] C.3.已知向量a=(1,-2)，b=(2,x)，設(shè)a與bA.若a/?/b，則x=1 B.若x=1，則|b-a|=10

C.若x=-4.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)家庭用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100個(gè)家庭的月均用水量(單位：t)，將數(shù)據(jù)按照0,1,1,2，2,3,3,4，4,5分成5組，制定如圖所示的頻率分布直方圖.假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)全市家庭月均用水量的平均數(shù)為A.2.45 B.2.46 C.2.47 D.2.485.已知函數(shù)f(x)=cosx+π3的圖象上所有的點(diǎn)向右平移φA.-12 B.22 C.6.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(8,2)與點(diǎn)B(27,tA.a<b<c B.b<a7.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A.2-2 B.3-8.已知函數(shù)fx=4x+1x+4,x<0x3-3xA.-1,0∪-3 B.-1,0∪二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn，下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的有(

)A.等差數(shù)列an，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq

B.等比數(shù)列bn，若am?an=a10.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)分別為A，B.P(x0,yA.|PA||PB|的值隨著x0的增大而減小 B.雙曲線C的離心率為72

C.11.已知正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)分別為2、4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則關(guān)于此正四棱臺(tái)的結(jié)論正確的有(

)A.側(cè)面積為33 B.體積為2823

C.側(cè)面與底面所成角的正切值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知x2+2xn的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為13.在ΔABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a2+b2+4214.棱長(zhǎng)均為5的四面體的頂點(diǎn)分別在四個(gè)互相平行的平面上.若相鄰兩平行平面的距離都為d，則d的值為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)隨著電商事業(yè)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物交易額也快速提升，某網(wǎng)上交易平臺(tái)工作人員對(duì)2020年至2024年每年的交易額(取近似值)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下表：年份20202021202220232024年份代碼(12345交易額y(單位：百億1.523.5815(1)據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與t的相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01)，并說(shuō)明y與t的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱;(若0.75<|r|<1，則認(rèn)為y與t的線性相關(guān)性很強(qiáng);若0.3<|r|≤0.75，則認(rèn)為y與t的線性相關(guān)性一般;若(2)利用最小二乘法建立y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2025年該平臺(tái)的交易額．參考數(shù)據(jù)：i=15(ti參考公式：相關(guān)系數(shù)r線性回歸方程y=a+bt中，斜率和縱截距的最小二乘估計(jì)分別為16.(本小題15分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，當(dāng)(1)求數(shù)列an(2)設(shè)數(shù)列bn=2ana17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC⊥CD，AB/?/DC，BC=CD=2，(1)設(shè)PH=λPD，且H，A，M，N四點(diǎn)共面，求實(shí)數(shù)(2)若平面AMN和平面PCD夾角的余弦值為105，求三棱錐C18.(本小題17分)已知拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，P為E上的動(dòng)點(diǎn)，P到點(diǎn)(1)求拋物線E的方程．(2)給出如下的定義：若直線l與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)Q，且l與C的對(duì)稱軸不平行，則稱直線l為拋物線C上點(diǎn)Q處的切線，公共點(diǎn)Q稱為切點(diǎn).請(qǐng)你運(yùn)用上述定義解決以下問(wèn)題：(ⅰ)證明：拋物線E上Q(x(ⅱ)若過(guò)點(diǎn)M(2,t)可作拋物線E的2條切線，切點(diǎn)分別為A，B.證明：直線MA19.(本小題17分)已知函數(shù)fk(x)=ex-x+(1)若fk(x)≥0，k=1，2，(2)若ak>1(k∈N*)，集合M={x|fk(x)=0,k=1,2,?,n}，集合A，B為M的子集，它們各有n個(gè)元素，且A答案和解析1.【答案】B

【解析】由i-2z=3+4i，得z=|3+4i|-2+i=5-2+i=5(-2-i)2.【答案】B

【解析】由x+1>0，得x>-1

∴A=(-1,+∞)，3.【答案】B

【解析】向量a=(1,-2)，b=(2,x)，

對(duì)于A，∵a//b，

∴x=(-2)×2=-4，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B，若x=1，則b=(2,1)，b-a=(1,3)，

所以|b-a|=12+32=10，故B正確;

4.【答案】B

【解析】0.12+0.22+0.36+a+0.12=1，解得0.5×估計(jì)全市家庭月均用水量的平均數(shù)為2.46．故選：B．5.【答案】B

【解析】函數(shù)f(x)=cos?(x+π3)的圖象向右平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度后，

得到g(x)=cos(x+π3-φ)，

因?yàn)間(x)是偶函數(shù)，

所以π36.【答案】C

【解析】設(shè)f(x)=xα(α為常數(shù))所以，8α=2,27所以a=所以c<故選：C．7.【答案】A

【解析】由題意可得|OM|=|MF1|，|F1F2|=|MF2|=2c，所以可得|MF1|=2a-2c，

取OF1的中點(diǎn)為D，則MD⊥F1F2，DF1=c2，

所以cos∠MF1F8.【答案】A

【解析】依題意可得，fx的圖象與直線y=m因?yàn)楹瘮?shù)f所以f當(dāng)x<-12或x>1時(shí)，f'x所以fx在-∞,-故fx的極小值為f1=作出fx的大致圖象，如圖所示．

由圖可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1,0故選：A．9.【答案】AC

【解析】對(duì)于A，對(duì)于等差數(shù)列an，設(shè)其公差為d，首項(xiàng)為a1，則an=a1+n-1d，對(duì)于B，取bn=2，顯然數(shù)列bn成等比數(shù)列，且b3?b4對(duì)于C，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，(S2n(S3n-有2(S2n-Sn)=S對(duì)于D，當(dāng)?shù)缺葦?shù)列bn的公比q=-1，n為正偶數(shù)時(shí)，Sn=0，故選：AC．10.【答案】ABD

【解析】由題意得雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)為A(-a,0)，右頂點(diǎn)為B(a,0)，

漸近線為y=±bax，

在△PAB中，由正弦定理可知|PA||PB|=sin∠PBAsin∠PAB=sin(π-∠PBA)sin∠PAB，

顯然π-∠PBA，∠PAB均為銳角且隨著x0的增大分別減小與增大，

即，sin∠PAB隨著x0的增大分別減小與增大且均為正數(shù)，

∴|PA||PB|的值隨著x0的增大而減小，故A正確;

由P(x0,y0)在雙曲線C上，則有y02=b2(x02a2-1)=b2a2x011.【答案】BCD

【解析】如圖所示，

正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)分別為2、4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則斜高為2側(cè)面積為4×12正四棱臺(tái)ABCD-A1B1連接OO1，其上、下底面的邊長(zhǎng)分別為2，4，

得過(guò)點(diǎn)A1作A1H，使A1H則A1H=則正四棱臺(tái)的體積V=13×側(cè)面與底面所成角的正切值為24-22=由于OA>A1設(shè)其外接球的球心為G，半徑為R，

則有GO則有R2-2-故其外接球的表面積為

S表=4π故選：BCD．12.【答案】80

【解析】∵(x2+2x∴(x令10-52r=0，解得r故答案為：80．13.【答案】4+3【解析】由題意可得：a2+b2+2則A+B=從而：2sin由于0<A<π令t=cos2A注意到ft=1-t故ft的最大值為3-22，

故答案為4+314.【答案】2【解析】由題意得，在正方體中作出正四面體O-ABC，作其中過(guò)C，O，A三個(gè)頂點(diǎn)的互相平行的平面，如圖：

由于相鄰平面間距離都相等，不妨求平面AESK與平面OMNQ間的距離，

其中，M，N，E，S為正方體棱上的中點(diǎn)，過(guò)E作EF⊥OM于F，

則EF即為兩平行平面間的距離，

因?yàn)閠an∠FOE=tan(π2-∠LOF)=1tan∠LOF=215.【答案】(1)依題意，t=1+2+3+4+55=3，

i=15故r=i=15所以y與t的線性相關(guān)性很強(qiáng)；(2)y=1.5+2+3.5+8+155則a=所以y關(guān)于t的線性回歸方程為y=3.3當(dāng)t=6時(shí)，y所以預(yù)計(jì)2025年該平臺(tái)的交易額為15.9百億．

16.【答案】(1)由題意，當(dāng)n≥2時(shí)，2S若n=2，則2S2當(dāng)n≥3時(shí)，兩式相減得，2S整理得ann=所以an=2綜上所述，an=(2)因?yàn)閎設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T當(dāng)n=1時(shí)，T當(dāng)n≥2=1當(dāng)n=1所以Tn17.【答案】(1)在平面ABCD內(nèi)作AS⊥AB，又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，且AB，AS都在平面ABCD內(nèi)，所以PA垂直AB，PA垂直AS，所以可以以A為原點(diǎn)，AB，AS，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)PA=2a，∵AB/?/DC，BC=CD=2，AB=4，BC⊥CD，

∴B(4,0,0)，C(4,2,0)，P(0,0,2a)，D(2,2,0)，PD=(2,2,-2a)，

∵AH=AP+λPD=(0,0,2a)+λ(2,2,-2a)=(2λ,2λ,2(1-λ)a)，

又∵M(jìn)，N分別為PB，PC的中點(diǎn)，∴AM=(2,0,a)，AN=(2,1,a)，

設(shè)平面AMN的法向量為n=(x,y,z)，且AM，AN在平面AMN內(nèi)，

∴n?AM=2x+az=0n?AN=2x+y+az=0，

所以y=0，令z=2得x=-a，(a≠0)，

∴n=(-a,0,2)，

又因?yàn)镠，A，M，N四點(diǎn)共面，所以AH，AM，AN共面，

∴n?AH=-2aλ+4(1-λ)a=0

解得λ=23；

18.【答案】(1)拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F(p2,0)，準(zhǔn)線：x=-p2，

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x0,y0)(x0≥0)，動(dòng)點(diǎn)P到其準(zhǔn)線的距離為d，

由拋物線定義得，|PF|=d=x0+p2，則|PF|+d=2x0+p≥p，

當(dāng)且僅當(dāng)x0=0時(shí)取等號(hào)，依題意，p=2，

所以拋物線E的方程為y2=4x；

(2)(i)當(dāng)E上Q(x0,y0)處的切線斜率存在時(shí)設(shè)其方程為y-y0=k(x-x0)，k≠0，x0≠0，

由y-y0=k(x-x0)y2=4x得ky2-4y+4y0-4kx0=0?①

由△=0得x0k2-y0k+1=0，解得k=y02x019.【答案】(1)∵fk'(x)=ex-1，

∴當(dāng)x<0時(shí)，fk'(x)=ex-1<0，

當(dāng)x>0時(shí)fk'(x)=ex-1>0，

∴fk(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

∴fk(x)的最小值為fk(0)，又∵fk(0)=lnak-ak+1，

設(shè)h(x)=lnx-x+1，所以h'