江蘇省鹽城市東臺市2024-2025學年七年級下學期3月月考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．我國古代的二十四節氣圖標諸多呈現對稱之美，下列圖標是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列不能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．4．如圖，將△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，連接AD，若△ABC的周長是36cm，則四邊形ABFD的周長是（）A．（36+a）cm B．（72+a）cm C．（36+2a）cm D．（72+2a）cm5．如圖，兩個一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到點C的方向平移到的位置，，平移距離為6，則陰影部分面積為(

)

A．48 B．96 C．21 D．426．如圖，是利用割補法求圖形而積的示意圖，下列公式中與之相對應的是（

）A． B．C． D．7．若多項式是一個完全平方式，則單項式A不可能是（

）A． B． C． D．8．下列運算不正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題9．；．10．如圖，將沿著點到的方向平移到的位置，此時，，陰影部分面積為40，則平移的距離為

11．我國宋代數學家楊輝發現了（，1，2，3，…）展開式系數的規律：

1

展開式系數和為1

1

1

展開式系數和為

1

2

1

展開式系數和為

1

3

3

1

展開式系數和為

1

4

6

4

1

展開式系數和為以上系數三角表稱為“楊輝三角”，根據上述規律，展開式的系數和是．12．計算：．13．已知，則多項式的值為．14．下列有四個結論．其中正確的是．①若，則x的值可能是4或0；②若的運算結果中不含項，則a＝﹣1；③若a+b＝5，ab＝4，則a﹣b＝3；④若，則可表示ab．15．如圖，在中，，，M為邊上的點，連接．如果將沿直線翻折后，點B恰好落在邊的中點處，那么點M到的距離是．16．如圖，在正方形網格中，圖②是由圖①經過變換得到的，其旋轉中心可能是點．17．已知，，則．18．如圖，在Rt△ABC中，，，BC＝2，線段BC繞點B旋轉到BD，連AD，E為AD的中點，連接CE，則CE的最大值是．三、解答題19．先化簡，再求值：，其中，．20．計算：(1)；(2)．21．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．22．如圖，正方形中，點是線段延長線一點，聯結，，．(1)將線段沿著射線方向運動，使得點與點重合，用代數式表示線段掃過的平面部分的面積為________；(2)將三角形繞著點旋轉，使得與重合，點落在點上，聯結，用代數式表示三角形的面積________；(3)將三角形繞平面內某一點順時針旋轉，使旋轉后的三角形有一邊與正方形的一邊完全復合，請在備用圖中畫出符合條件的4種情況（第（2）小題的情況除外）并寫出旋轉中心、旋轉角．23．先化簡再求值：．其中．．24．一個圖形通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，利用這種方法解答下列問題．

(1)通過計算圖①中陰影部分的面積可以得到的數學等式是______；(2)如圖②，點、分別是正方形的邊、上的點，且，（為常數，且），分別以、為邊作正方形和正方形，設正方形的邊長為．①求的值；②若長方形的面積是，求陰影部分的面積．25．化簡求值，其中，．26．我們知道，將完全平方公式適當地變形，可以解決很多數學問題，請你觀察、思考，并解決以下問題：(1)【基礎應用】①已知，，則的值為________；②若x滿足，求的值．(2)【拓展應用】如圖，某學校有一塊梯形空地，于點E，，，該校計劃在三角形和三角形區域內種花，在剩余區域內種草，經測量，種花區域的面積和為，，求種草區域的面積和．27．定義一種新運算“☆”，規定有理數，例如．(1)計算：；(2)計算：；(3)根據（1）（2）的結果直接寫出與之間的關系．《江蘇省鹽城市東臺市2024-2025學年七年級下學期3月月考數學試題》參考答案1．B解：A、不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，故符合題意；C、不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選B．2．B解：選項B能找到這樣的一條直線，使得這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故B是軸對稱圖形；選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．故選：B．3．B解：A．，能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；B．，不能用平方差公式計算，故此選項符合題意；C．，能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；D．，能用平方差公式計算，故此選項不符合題意．故選：B．4．C根據平移，可得，，△ABC的周長為，四邊形ABFD的周長為．故選C．5．A解：由題意可得，，梯形是直角梯形，∴．∵，，∴，∵平移距離為6，∴，∴．故選：A．6．B解：根據題意，大正方形的邊長為，面積為，由邊長為的正方形，2個長為寬為的長方形，邊長為的正方形組成，所以．故選：B．7．C解：∵，，∴A=±4x或A=．故選C．8．D解：A．，故該選項計算正確，不符合題意；

B．，故該選項計算正確，不符合題意；

C．，故該選項計算正確，不符合題意；

D．，故該選項計算錯誤，符合題意．

故選D．9．解：，，故答案為：；．10．5解：∵，沿著點B到C點的方向平移到的位置，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，解得：，即為平移的距離；故答案為：5．11．128解：當時，展開式中所有項的系數和為，當時，展開式中所有項的系數和為，當時，展開式中所有項的系數和為，…，當時，展開式的項系數和為，故答案為：128．12．解：；故答案為．13．2027解：∵，∴．故答案為：2027．14．②④解：①若，則x是2或4或0．故①錯誤；②若的運算結果中不含項，∵，∴a+1=0，解得a=-1，故②正確；③若a+b=5，ab=4，∵，則a-b=±3，故③錯誤；④若，則．故④正確．所以其中正確的是②④．故答案為：②④．15．如圖，設的中點為D，根據折疊的性質，得到，，所以，過點M作于點F，因為，所以，解得．故答案為：．16．B解：如圖，連接，，作線段，的垂直平分線，交點就是旋轉中心．故答案為：．17．2.解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：2．18．3解：∵BC＝2，線段BC繞點B旋轉到BD，∴BD＝2，∴．由題意可知，D在以B為圓心，BD長為半徑的圓上運動，∵E為AD的中點，∴E在以BA中點為圓心，長為半徑的圓上運動，CE的最大值即C到BA中點的距離加上長．∵，，BC＝2，∴C到BA中點的距離即，又∵，∴CE的最大值即．故答案為3．19．，解：原式當，時，原式．20．(1)(2)（1）解：原式．（2）原式．21．(1)(2)(3)(4)（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．22．(1)(2)(3)見解析（1）解：線段掃過的平面部分的面積為，故答案為：；（2）解：由題意得，，∴的面積，故答案為：；（3）①如圖，旋轉中心：邊的中點為O，順時針，；②如圖，旋轉中心：點D；順時針旋轉，；③如圖，旋轉中心：正方形對角線交點G；順時針旋轉，；④如圖，旋轉中心：正方形對角線交點G；順時針旋轉，．23．；解：，把，代入得：原式．24．(1)(2)①，②（1）解：陰影部分的面積．（2）解：①由題意，得，