6.1平方根第六章實數第1課時一、學習目標1.能說出算術平方根的概念,知道其非負性,并會用根號表示算術平方根.2.會用平方運算求某些非負數的算術平方根.（難點）3.會用計算器、夾值法求一個正數的算術平方根或近似值.二、新課導入

學校要舉行美術作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？你能幫小明算一算嗎？5dm因為52=25三、概念剖析（一）算術平方根思考：你能從表格中發現什么共同點嗎？填表：1346正方形的面積/dm2191636正方形的邊長/dm上面的問題，實際上是已知一個數的平方，求這個正數的問題.三、概念剖析

一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根，a的算術平方根記作“”，讀作“根號a”，a叫做被開方數．特別地，我們規定：0的算術平方根是0，即．新知思考：你能計算出的值嗎？三、概念剖析方法一：（二）算術平方根的估算因為12=1,22=4，所以1<<2，因為1.42=1.96,1.52=2.25，所以1.4<<1.5，因為1.412=1.9981,1.422=2.0164，所以1.41<<1.42因為1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以1.414<<1.415．······如此進行下去，可以得到的更精確的近似值.夾值法：即兩邊無限逼近，逐漸確定真值所在的范圍.三、概念剖析思考：你能計算出的值嗎？方法二：

大多數計算器都有鍵，用計算器可以求出一個正有理數的算術平方根（或其近似值）.依次按鍵：2，顯示：1.414213562.∴≈1.414按鍵順序：

例1：求下列各數的算術平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14．四、典型例題解:(1)因為302＝900，所以900的算術平方根是30，即；(2)因為12＝1，所以1的算術平方根是1，即；(3)因為，所以的算術平方根是，即;(4)14的算術平方根是.例2：已知2a-1的算術平方根是3，3a+b-1的算術平方根是4，求的值？四、典型例題解：由題意可知：2a-1=9，3a+b-1=16，解得：a=5，b=2，∴==3【當堂檢測】1.求下列各數的算術平方根：

36，，17,0.81，10-4解:因為62＝36，所以36的算術平方根是6，即；因為，所以的算術平方根是，即;17的算術平方根是;因為0.92＝0.81，所以0.81的算術平方根是0.9，即；因為(10-2)2=10-4，所以10-4的算術平方根是10-2，即;【當堂檢測】2.已知=x，=2，z是9的算術平方根，求：2x+y-z的算術平方根．解：∵=x，=2，z是9的算術平方根，∴x=5，y=4，z=3，∴==即2x+y-z的算術平方根是.例3：天安門廣場的面積大約是440000m2，若將其近似看作一個正方形，那么它的邊長大約是多少？（用計算器計算，精確到m）四、典型例題解：設廣場的邊長為x，由題意得：x2=440000x=≈663（m）答：天安門廣場的邊長大約是663m．【當堂檢測】3.在計算器上按鍵，下列計算結果正確的是（）

A.3 B.－3C.－1D.1B【當堂檢測】4.某地新建一個以環保為主題的公園,開辟了一塊長方形的荒地,已知這塊荒地的長是寬的3倍,它的面積為600000m2,那么公園的寬約為()A．320mB．447mC．685mD．320m或447mB解析：設長方形的寬為x，長則為3x，建立方程式：x·3x＝600000，

x=≈447.四、典型例題例4：比較大小.(1)和4(2)和0.5

解：（1）∵4=，且<

∴＜4；（2）∵-0.5=

=

>0∴>0.5注意：比較數的大小，先估計其算術平方根的近似值5.已知+1在兩個連續的自然數a和a+1之間，1是b的一個平方根．（1）求a，b的值；（2）比較a+b的算術平方根與的大?。猓海?）∵4＜8＜9，∴2＜＜3．又+1在兩個連續的自然數a和a+1之間，1是b的一個平方根，∴a=3，b=1；（2）a+b=3+1=4，∴a+b的算術平方根是：2．∵2＜5，∴2＜【當堂檢測】6.有一塊正方形工料，面積為16平方米．（1）求正方形工料的邊長．【當堂檢測】解：∵正方形的面積是16平方米，∴正方形工料的邊長是=4米；（2）李師傅準備用它截剪出一塊面積為12平方米的長方形工件，且要求長寬之比為3：2，問李師傅能辦到嗎？若能，求出長方形的長和寬；若不能，請說明理由．【當堂檢測】

解：設長方形的長寬分別為3x米、2x米，則3x?2x=12，x2=2，x=3x=3＞4，2x=2∴長方形長是3米和寬是2即李師傅不能辦到．五、課堂總結