第4章《三角形》綜合測試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．用若干根等長的小木棍搭建等邊三角形（三邊相等的三角形），搭建1個等邊三角形最少需要3根小木棍，搭建2個等邊三角形最少需要5根小木棍，搭建4個等邊三角形最少需要小木棍的根數是（

）A．12 B．10 C．9 D．62．如圖，已知P是△ABC內任一點，AB＝12，BC＝10，AC＝6，則PA+PB+PC的值一定大于（

）

A．14 B．15 C．16 D．283．已知△ABC的三條高的比是3：4：5A．10 B．12 C．14 D．164．如圖，這是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨AB=AC，D，E分別是AB，AC的中點，DM，EM是連接彈簧M和傘骨的支架，且DM=EM，在彈簧A．60° B．50° C．40°5．如圖，已知長方形ABCD的邊長AB=10cm，BC=8cm，點E在邊AB上，AE=4cm，如果點P從點B出發在線段BC上以2cm/s的速度向點C向運動，同時，點Q在線段CD上從點C以2A．1s B．2?s C．36．如圖，△ABC的面積為18cm2，AD平分∠BAC，CD⊥AD于點D，連接A．7cm2 B．8cm2 C．7．如圖，在正方形網格中，網格線的交點稱為格點，點A，B，C，D，E，F，G都在格點上，圖中不與△ABC全等的三角形是（

A．△AGE B．△GAD C．△EFG8．如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點，設PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，則（m+n）與（b+c）的大小關系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．無法確定9．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD是△ABC的角平分線，AE⊥CD于點E，連接BE，AB=6A．95 B．2 C．125 D10．在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，FH⊥BE交BD于點G，交BC于點H，下列結論：①∠DBE=∠EFH；②2A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．已知一個等腰三角形其中一邊長為4，另一邊長為8，則它的周長為．12．在△ABC中，∠ABC=35°，AD是BC邊上的高，∠ACD=75°，BO，13．如圖，∠ABC=60°，AB=2，動點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿射線BC運動，設點P的運動時間為t秒t>0，當△14．如圖，AB=AC，D，E分別為AC，AB上的點，BD與CE交于點O，連接OA．要△ABD≌△ACE，還須添加一個條件，如添加AD=AE，可運用SAS15．如圖，在△ABC中，AB>AC，AD是中線，若∠DAC=2∠BAD，CF16．將兩個大小不同的等腰直角三角板按如圖1所示的方式擺放，將這兩個三角板抽象成如圖2所示的△ABC和△AED，其中∠BAC=∠EAD=90°，點B，C，E依次在同一條直線上，連接CD．若三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）如圖，線段AB=CD,AB與CD相交于點O，且∠1=60°,18．（6分）如圖，把△ABC沿EF折疊，使點A落在點D(1)若DE∥AC，試判斷∠1(2)若∠B+∠19．（8分）如圖，在△ABC中，BE是角平分線，點D在邊AB上（不與點A，B重合），連接CD交BE于點O(1)若CD是中線，BC=5，AC=3，則△BCD與△ACD(2)若CD⊥AB，∠ABC20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別是BC上兩點，連接AD，AE，且AD針對這道題目，三位同學進行了如下討論：小明：“可以通過證明△ABD小華：“可以通過證明△ABE小聰：“我覺得可以通過等腰三角形三線合一定理添加適當的輔助線證明．”請你結合上述討論，選擇恰當的方法完成證明．21．（10分）如圖1，AB∥CD，要求用尺規在CD上取一點H，使得AH平分小明：如圖2，以點A為圓心，適當長度為半徑畫弧交AC，AB于點E，F，再分別以E，F為圓心，大于12EF的長度為半徑畫弧交于點G，連接并延長AG交CD于點小紅：你的作圖是正確的，我的做法和你不一樣，如圖3，以C為圓心CA為半徑畫弧，與CD的交點就是點H．(1)請證明小明的做法是正確的；(2)小紅的做法正確嗎，請說明理由．22．（10分）如圖1，在△ABC中，D為BC上一點，且∠ADC=60°,∠ACB和∠CAD的平分線CF、(1)求∠AMC(2)連接BM，交AD于點H，若∠BME=60°，如圖223．（12分）課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB=8，AD=5，求邊AC的取值范圍．小琪同學在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD至點E，使DE（1）由已知和作圖能得到△EDB≌△ADCA．SSS

B．SAS

C．AAS（2）由“三角形的三邊關系”可求得邊AC的取值范圍是_____________．解后反思：題目中出現“中點”、“中線”等條件，可考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形之中．【感悟方法】（3）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于點E，交AD于點F，AC=BF24．（12分）某校七年級學生到野外活動，為測量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙三位同學分別設計出如圖所示的三種方案．甲：如圖①，先在平地取一個可直接到達A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的長即為乙：如圖②，先過點B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點，使_____，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測出DE的長即為A，B的距離．丙：如圖③，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，在AB的延長線上取一點C，使_____，這時只要測出BC的長即為A，(1)請你分別補全乙、丙兩位同學所設計的方案中空缺的部分．乙：；丙：．(2)請你選擇其中一種方案進行說明理由．參考答案一．選擇題1．D【分析】要先根據題意，畫出圖形，通過對圖形觀察，思考，得出需要小木棍的根數，然后圖形對比，選出最少需要小木棍的根數．【詳解】圖1沒有共用部分，要6根小木棍，圖2有共用部分，可以減少小木棍根數，仿照圖2得到圖3，要7根小木棍，同法搭建的圖4，要9根小木棍，如按圖5擺放，外圍大的等邊三角形，可以得到5個等邊三角形，要9根小木棍，如按圖6擺成三棱錐(西面體)就可以得到4個等邊三角形，∴搭建4個等邊三角形最少需要小木棍6根．故選：D2．A【分析】在三個三角形中分別利用三邊關系列出三個不等式，相加后根據不等式的性質即可得到正確的結論.【詳解】解：如圖所示，在△ABP中，AP+BP>AB，同理:BP+PC>BC，AP+PC>AC，以上三式左右兩邊分別相加得到:2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC,即PA+PB+PC>12(AB+BC+AC)∴PA+PB+PC>12×（12+10+6）=14即PA+PB+PC>14故選A.3．B【分析】此題考查了三角形面積的求解方法．解題的關鍵是由三角形的面積的求解方法與三條高的比是3：4：5，求得三條邊的比，設三邊為AB，BC，AC三條對應的高為a1，a2，a3，根據△ABC的面積的求解方法即可求得S△【詳解】解：設三邊為AB，BC，AC三條對應的高為a1，a2，可得：S△已知a1可得AB:∵三邊均為整數．又∵4個答案分別是10，12，14，16∴△ABC的邊長可能是12故選：B．4．A【分析】本題考查全等三角形的判定，由線段中點定義得到AD=AE，又MD=ME，AM=【詳解】證明：∵D，E分別是AB，∴AD=∵AB=∴AD=∵MD=∴△ADM∴∠MAD∴∠DAE故選：A．5．A【分析】本題考查的知識點是一元一次方程、全等三角形的性質，解題關鍵是熟練掌握全等三角形的性質．設能夠使△BPE與△CQP全等的時間為ts，則BP=2xcm，CP=【詳解】解：∵AB=10cm∴BE設能夠使△BPE與△CQP全等的時間為則BP=2xcm，CP分兩種情況考慮：①△BPE∴CP即8-解得x=1此時BP=∴1s時能夠使△BPE②△BPE∴CQ即2x解得x=3此時BP=6cm，即BP≠CP，與綜上，能夠使△BPE與△CQP全等的時間為故選：A．6．C【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，正確作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．延長CD交AB于點E，證明△ADE≌△ADC【詳解】解：如圖，延長CD交AB于點E，∵CD⊥∴∠ADE又∵AD平分∠∴∠EAD又∵AD∴△ADE∴DE∴S∴S∴S故選：C．7.C【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SAS,AAS,ASA,SSS,根據網格特點，利用全等三角形的判定去判斷即可．【詳解】解：如圖：由網格可知△CMA∴∠1=由網格可知△CBM∴∠3=∵AB=∴△ABC≌△AGE如圖：同理可得∠G∴△DAG≌△CBA如圖：同理可得∠B∴△CAB≌△GDF如圖：由上可得∠EGF=∠故△ABC與△FEG不可能全等，故故選：C．8．A【詳解】延長BA至E點，使得AE=AC，連結ED、EP，∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠CAD，∵AC=AE，AP=AP，∴△APC≌△APE（SAS），∴PC=PE=n，在△BPE中，PB+PE＞AB+AE=AB+AC，即m+n＞b+c，故選：A．9．C【分析】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的證明與性質，三角形中線的性質．延長AE交BC于點F，作AM⊥BC與點M，利用角平分線的定義可證△AEC≌△FECASA，可推出AE=EF，【詳解】解：延長AE交BC于點F，作AM⊥BC與點∵AE⊥CD，CD是∴∠AEC=∠在△AEC和△∠AEC∴△AEC∴AE=EF∵∠BAC=90°，AB=6，∴BF=∵S∴AM∴S∵AE∴S故選：C．10．A【分析】本題考查角平分線的定義，三角形內角和定理，三角形高線的定義，三角形外角的性質．掌握三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角之和是解題關鍵．由同角的余角相等得出∠DBE=∠EFH，故①正確；根據角平分線的定義得出∠EBC=∠EBA=12∠ABC，再根據三角形外角的性質得出∠BAF=∠ABC+∠C，∠EBC=∠BEF【詳解】解：∵BD是高線，∴∠DBE∵FH⊥∴∠EFH∴∠DBE∵BE是角平分線，∴∠EBC∵∠BAF∴∠BAF∴∠∵∠BEF=∠∴∠BAF=2∠∴2∠∵∠ABC∴∠EBC∵BD⊥∴∠CBD∴∠EBD∵∠DBE∴2∠∵∠FEB=∠∴∠FEB∵BD⊥FC，∴∠FGD∵∠FGD∴∠BGH∴∠BGH綜上可知正確的是①②③．故選A．二．填空題11．20【分析】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，已知長度為4和8兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論，能夠分類討論是解題的關鍵．【詳解】解：①當4為底時，其它兩邊都為8，4、8、8可以構成三角形，故周長為20；②當4為腰時，其它兩邊為4和8，∵4+4=8∴不能構成三角形，故舍去，故答案為：20．12．110或125【分析】分兩種情形：當高AD在△ABC內部時，由∠ABC+∠ACB【詳解】解：當高AD在△ABC∵∠ABC=35°，∴∠ABC∵∠ABC和∠ACB的平分線交于∴∠OBC∴∠BOC當高AD在△ABC∵∠ABC=35°，∴∠ABC∵∠ABC和∠ACB的平分線交于∴∠OBC∴∠BOC故答案為：110或125．13．1<【分析】本題考查了直角三角形的性質、三角形內角和定理，分兩種情況：當∠APB=90°【詳解】解：當∠APB，∵∠ABC∴∠BAP∴BP=當∠BAP，∵∠ABC∴∠BPA∴BP=2∵動點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿射線BC運動，設點P的運動時間為t秒t>0，△∴1<t故答案為：1<t14．∠ABD=∠ACE，∠AEC=∠ADB，OB【分析】本題考查全等三角形的性質和判斷，掌握判斷定理是解題關鍵；要△ABD≌△ACE，已知一組對應邊相等和一個公共角，再添加一個條件可以是角相等，∠ABD=∠ACE或∠AEC=∠ADB、∠BAO=【詳解】解：添加∠ABD=∠添加∠AEC=∠添加∠BAO=∠CAO，可先得出△ABO≌△ACO添加∠BEC=∠CDB可得∠AEC添加∠OBC=∠OCB可得∠ABD添加OB=OC，先證△ABO≌△ACOSSS，從而得出添加BE=CD，可得出AD=AE，進而故答案為：∠ABD=∠ACE，∠AEC=∠ADB，OB=15．1【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質，作出合理的輔助線構建全等三角形是解題的關鍵．過點B作BH⊥AD于H，延長DA至E，使AE=AC，連接CE，利用AAS證明【詳解】解：過點B作BH⊥AD于H，延長DA至E，使AE=∴∠E=∵∠DAC=∠∴∠BAD∵AD∴BD在△BHD和△∠H∴△BHD∴BH=CF在△EFC和△∠E∴△EFC∴EF∴AE∴AC∴DF故答案為：116．24【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質等知識，根據SAS證明△ACD≌△ABE【詳解】解：∵△ABC∴∠B∵∠BAC∴∠BAC+∠在△ABE和△AB=∴△ACD∴∠ACD∴∠BCD∵BC=8，∴BE∴CD∴S故答案為：24．三．解答題17．解：由平移的性質知，AB與CE平行且相等，AC=∵AB=∴CE=當B、D、E不共線時，∵AB∥∴∠DCE∴△CED∴DE=根據三角形的三邊關系知BE+即AC+當D、B、E共線時，AC+綜上，AC+18．（1）解：∠1=∵∠D是由∠∴∠D∵DE∥∴∠1=∴∠1=（2）解：∵∠A+∠∴∠A∵DE∥∴∠1=∴∠1+19．（1）解：∵CD是△∴AD∵BC=5，∴△BCD與△===5=2，故答案為：2；（2）解：∵CD∴∠BDC∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABE∴∠BOC20．小明的方法證明：∵AB=∴∠B∵AD=∴∠ADE∴∠ADB∴△ABD∴BD=小華的方法證明：∵AB=∴∠B∵AD=∴∠AED即∠AEB∴△ABE∴BD=小聰的方法證明：如圖，過點A作AH⊥BC于∵AB=AC，∴BH=CH，∴BH-即BD=21．（1）證明：如圖2中，連接EG，FG，由作圖可知AE=AF，在△AG