中考數學專題訓練：二次函數壓軸題1．在平面直角坐標系中，拋物線恰好經過，，三點中的兩點．(1)直接寫出，的值；(2)拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與軸交于點，在軸上取點，使，求點的坐標；(3)將拋物線向上平移4個單位，向左平移1個單位得到拋物線，點在軸上，過的直線與拋物線交于點，，與軸交于點，求證：．2．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象交坐標軸于，，三點，點P是直線上方拋物線上的一個動點．(1)求這個二次函數的解析式；(2)動點P運動到什么位置時，的面積最大，求此時P點坐標及面積的最大值；(3)在y軸上是否存在點Q，使以O，B，Q為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．3．拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為，拋物線的對稱軸為，直線AD交拋物線于點．(1)求拋物線和直線的解析式；(2)如圖1，點Q是線段上一動點，過點Q作，交于點E，連接，若點Q的坐標為，求的面積S與m的函數表達式，并寫出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接寫出此時點E的坐標；(3)如圖2，直線交y軸于點F，點M為拋物線對稱軸上的動點，點N在x軸上，當四邊形周長取最小值時，求出滿足條件的點M和點N的坐標．4．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，連接．(1)求該拋物線的解析式；(2)點P為直線上方的拋物線上一點，過點P作y軸的垂線交線段于M，過點P作x軸的垂線交線段于N，求的周長的最大值．(3)若點N為拋物線對稱軸上一點，拋物線上是否存在點M，使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．5．如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．(1)求該拋物線的解析式；(2)若點E是線段上的一個動點，平行于y軸的直線交拋物線于點F，求面積的最大值；(3)設點P是（1）中拋物線上的一個動點，是否存在滿足的點P？如果存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．6．如圖，拋物線與x軸交于點、兩點，與y軸交點C，連接，頂點為M．(1)求拋物線的解析式及頂點M的坐標；(2)若D是直線上方拋物線上一動點，連接交于點E，當的值最大時，求點D的坐標；(3)已知點G是拋物線上的一點，連接，若，求點G的坐標．7．如圖，拋物線經過兩點．(1)求拋物線的解析式；(2)點P是直線下方拋物線上的一個動點，求面積的最大值；(3)點M是直線上的一個動點，將點M向左平移3個單位長度得到點N，設點M的橫坐標為m，若線段與拋物線只有一個公共點，請直接寫出m的取值范圍．8．如圖，拋物線與x軸交于、B兩點（點B在點A的右側），與y軸交于點C，且，點D為拋物線的對稱軸與x軸的交點，連接．(1)求拋物線的函數表達式；(2)點F為坐標平面內一點，在第一象限的拋物線上是否存在點E，使得以點C、D、E、F為頂點的四邊形是以為邊的矩形？若存在，請求出符合條件的點E的橫坐標；若不存在，請說明理由．9．如圖，拋物線與軸相交于點，與軸交于點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，交直線于點，交該拋物線于點．(1)求直線的表達式；(2)當為直角三角形時，求點的坐標；(3)當時，求的面積．10．如圖①，在平面直角坐標系中，已知點坐標為，且，拋物線圖像經過A，B，C三點，其中D點是該拋物線的頂點．(1)求拋物線的解析式；(2)判斷的形狀，并求的面積；(3)如圖②，點P是該拋物線第三象限部分上的一個動點，過P點作于E點，當的值最大時，直接寫出此時P點的坐標．11．如圖，拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，．(1)求拋物線的解析式：(2)直線與拋物線交于點P，連接交y軸于點D，連接，當的面積為4時，求P點的坐標；(3)點P在第一象限的拋物線上，點F是線段上一動點，當，平分時，直接寫出的面積為______．12．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點，與y軸交于點C．(1)求該拋物線的解析式；(2)點P為直線上方拋物線上的一點，過點P作x軸的平行線交于點D，過點P作y軸的平行線交于點E，求的最大值以及此時點P的坐標；(3)如圖2，將拋物線沿射線的方向平移，使得平移后的拋物線經過線段的中點，且平移后拋物線的對稱軸與x軸交于點M，N，R是直線BC上任意兩點，Q為新拋物線上一點，直接寫出所有使得以點M，N，R，Q為頂點的四邊形是平行四邊形的點Q的橫坐標，并把求其中一個點的橫坐標過程寫出來．13．在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與x軸交于兩點，與y軸交于點C．(1)求這個二次函數的解析式；(2)點P是直線上方的拋物線上一動點，設三角形的面積為S，求S的最大值及S取得最大值時點P的坐標；(3)點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．14．對于二次函數給出如下定義：在平面直角坐標系中，二次函數，，為常數，且的圖象頂點為（不與坐標原點重合），以為邊構造正方形，則稱正方形為二次函數的關聯正方形，稱二次函數為正方形的關聯二次函數．若關聯正方形的頂點落在二次函數圖象上，則稱此點為伴隨點．(1)如圖，直接寫出二次函數的關聯正方形頂點N的坐標___,并驗證點N是否為伴隨點___（填“是”或“否”）：(2)當二次函數的關聯正方形的頂點與位于軸的兩側時，請解答下列問題：①若關聯正方形的頂點、在軸的異側時，求的取值范圍：②當關聯正方形的頂點是伴隨點時，求關聯函數的解析式；③關聯正方形被二次函數圖象的對稱軸分成的兩部分的面積分別為與，若，請直接寫出的取值范圍．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于、兩點，點的橫坐標為．(1)求直線和拋物線的解析式；(2)點是直線下方的拋物線上一動點不與點、重合，過點作軸的平行線，與直線交于點，連接，設點的橫坐標為．①若點在軸上方，當為何值時，是等腰三角形；②若點在軸下方，設的周長為，求關于的函數關系式，當為何值時，的周長最大，最大值是多少？16．拋物線與坐標軸分別交于，，三點．點是第一象限內拋物線上的一點．(1)求拋物線解析式：(2)連接，若，求點的坐標；(3)連接，是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．17．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于點，．(1)求該拋物線的解析式；(2)點P是直線下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交于點C，過點P作y軸的平行線交x軸于點D，交線段于點H．求的最大值及此時點P的坐標．(3)若點M是拋物線的頂點，在x軸上存在一點N，使的周長最小，求此時點N的坐標．18．在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求這個二次函數的解析式；(2)拋物線上是否存在點，且滿足平分，若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由；(3)點為軸上一動點，在拋物線上是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：1．(1)，；(2)或(3)見解析2．(1)(2)當P點坐標為時，的最大面積為8；(3)存在，點的坐標為或或或．3．(1)，(2)，的最大值是3，(3)存在點的坐標為，點的坐標為4．(1)；(2)(3)點的坐標為或或．5．(1)(2)(3)存在，點P的坐標為或或或6．(1)拋物線的解析式為，M的坐標為(2)(3)點G的坐標為或7．(1)(2)最大值為(3)或或8．(1)(2)存在，點E的橫坐標為：或9．(1)(2)點的坐標為或(3)10．(1)(2)3(3)11．(1)(2)(3)1212．(1)(2)；(3)