九年級數學中考專題訓練：代數幾何綜合壓軸題1．平面直角坐標系中，正方形的頂點在坐標原點．(1)如圖1，若，直接寫出點的坐標______；(2)如圖2，將正方形繞點旋轉，過作軸于，為的中點，問：的大小是否發生變化？說明理由；(3)如圖3，，直線交于，交軸于，下列關系式：①；②哪個是正確的？證明你的結論．2．如圖，在平面直角坐標系中，，，，且軸于點，，滿足．(1)求點，的坐標；(2)若和的平分線交于點，求的度數；(3)若點在坐標軸的正半軸上運動，當三角形的面積等于三角形的面積時，直接寫出點的坐標．3．將兩個三角形，放置在平面直角坐標系中，點，點，點，點C，D分別在邊上，且滿足．(1)如圖①，求點D的坐標．(2)以點B為中心，順時針旋轉，得到，點C，D的對應點分別為點E，F．①如圖②，連接，則在旋轉過程中，當時，求線段的長；②如圖③，連接，點M為的中點，則在旋轉過程中，當點M到線段的距離取得最大值時，直接寫出點M的坐標．4．如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，現同時將點，分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點，的對應點，，連接，．(1)點的坐標為______，的坐標為______，四邊形的面積為______；(2)在軸上是否存在一點，連接，，使？若存在，求出點的坐標，若不存在，試說明理由；(3)點是線段上的一個動點，連接，，當點在上移動時（不與，重合），試判斷的值是否發生變化，并說明理由．5．如圖1，在平面直角坐標系中，已知點，點，其中a，b滿足a是的整數部分，在數軸上，b表示的數在原點的右側，離原點的距離是4個單位長度．(1)求A點的坐標，B點的坐標；(2)將平移到，點A對應點，點B對應點，求三角形的面積；(3)如圖2，若C，D也在坐標軸上，過點D作射線軸，P為射線上一點，連接，平分交于F點，交于E點，的值是否改變？若不變，求出其值；若改變，說明理由．6．將一個直角三角形紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點，．以點A為中心順時針旋轉，得到，點O，B的對應點分別是C，D，記旋轉角為．(1)如圖①，當點C落在邊上時，求點C的坐標；(2)如圖②，連接，點E，F分別是線段的中點，連接，，若線段的長為t，試用含t的式子表示線段的長度，并寫出t的取值范圍；(3)在（2）的條件下，若的面積是S，當時，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．7．如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A的坐標為，直線經過點、．將四邊形繞點O按順時針方向旋轉α度得到四邊形，此時直線、直線分別與直線相交于點P、Q．(1)四邊形的形狀是，當時，的值是；(2)①如圖2，當四邊形的頂點落在y軸正半軸上時，求的值；②如圖3，當四邊形的頂點落在直線上時，求的面積；(3)在四邊形旋轉過程中，當時，是否存在這樣的點P和點Q，使得，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．8．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，，且．(1)直接寫出A、B兩點坐標；(2)若點M在x軸上運動，且的面積是面積的2倍，則M的坐標為________；(3)過點C作的平行線，交y軸于點D，連接．將線段沿x軸向左平移至，再作軸于G．動點P從D出發，沿方向運動，速度為每秒1個單位長度，設運動時間為t秒，請回答：①求P在運動過程中的坐標（用含t的式子表示出來）；②當6秒秒時，設，，，請求出、、之間的數量關系．9．如圖1，在平面直角坐標系中，，且滿足，過點C作軸于點B．(1)求A，C兩點的坐標；(2)在y軸上是否存在點P，使得?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；(3)若過點B作交y軸于點D，且分別平分，如圖2，直接寫出的度數．10．如圖，在直角坐標系中，四邊形的頂點分別為：．點D在邊上（不與點C重合），，點P在折線上運動，過點P作交邊或于點Q，E為中點，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)當四邊形是平行四邊形時，求點P的坐標．(3)取線段的中點F，作射線．當射線經過點A時，求的面積．11．如圖，在平面直角坐標系中，將點向右平移4個單位得到點，將線段向上平移個單位，再向右平移1個單位得到線段（點與點對應，點與點對應），且四邊形的面積為8．(1)求點，的坐標；(2)連接與軸交于點，求的值：(3)若點從點出發，以每秒個單位的速度向上平移運動，同時點從點出發，以每秒個單位的速度向左平移運動，當點到達點后停止運動，若射線交軸于點，設與的面積差為，問：是否定值？如果S是定值，請求出它的值：如果不是定值，請說明理由．12．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點、分別在軸正半軸、軸正半軸上，過點作軸交軸于點，交對角線于點．(1)求證：；(2)判斷、的數量關系，并說明理由；(3)若點，坐標分別為、，則的周長為______．13．將正方形放置在平面直角坐標系中，與原點重合，點的坐標為，點的坐標為，并且實數，使式子成立．(1)直接寫出點、的坐標：_________，_________，(2)，且交正方形外角的平分線于點．①如圖①，求證；②如圖②，連接交于點，作交于點，作交于點，連接，求四邊形的面積．14．在平面直角坐標系中，點，的坐標滿足：，將線段向右平移到的位置（點A與D對應，點B與C對應）．(1)直接寫出點A的坐標__________，點B的坐標__________；(2)如圖1，將線段向右平移3個單位得到線段，求四邊形的面積；(3)如圖2，點是四邊形所在平面內的一點，且三角形的面積為4，求m，n之間的數量關系．15．在平面直角坐標系中，點，，，且m，n滿足．(1)請直接寫出點A，B，C的坐標；(2)如圖1，平移線段至，點B的對應點是點C，求直線與x軸的交點P的坐標；(3)如圖2，點Q是x軸負半軸上一點，當把四邊形的面積分為的兩部分時，求點Q的坐標．16．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（0，2），B（-2，0），C（4，0）．(1)如圖①，ABC的面積為___________．(2)如圖②，將點B向右平移7個單位，再向上平移4個單位長度得到對應點D．①求ACD的面積；②P（m，3）是一動點，若，請求出點P的坐標．17．如圖，正方形的頂點B的坐標為，為x軸上的一個動點，以為邊作正方形，點E在第四象限．(1)線段的長為_______（用m的代數式表示）．(2)試判斷線段與的數量關系，并說明理由；(3)設正方形的對稱中心為M，直線交y軸于點G．隨著點D的運動，點G的位置是否會發生變化？若保持不變，請求出點G的坐標；若發生變化，請說明理由．18．在平面直角坐標系中，已知點，，，且滿足，線段交y軸于點F，點D是y軸正半軸上的一點．(1)求出點A、B的坐標；(2)如圖2，若，，且、分別平分、，求的度數；（用含的代數式表示）．(3)如圖3，在y軸上存在一點P，使得的面積和的面積相等．請直接寫出點P坐標．參考答案：1．(1)(2)的大小不發生變化，(3)①正確，2．(1)，(2)(3)或3．(1)點D的坐標為；(2)①或；②點M的坐標為．4．(1)，，；(2)存在，或；(3)值不變，5．(1)，(2)13(3)不改變，6．(1)(2)(3)7．(1)矩形，(2)①；②(3)存在點P1（﹣9﹣，6），P2（，6），使BP＝BQ．8．(1)，(2)或(3)①和；②9．(1)(2)存在，點P的坐標為或