安徽省合肥市六校聯盟20232024學年高二上學期1月期末考試數學試題（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，計45分）1.函數\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的頂點坐標為（）。2.平面向量\(\vec{a}=(2,3)\)和\(\vec{b}=(1,4)\)的點積為（）。3.數列\(\{a_n\}\)是等差數列，已知\(a_1=3\)，\(a_5=11\)，則\(a_3\)的值為（）。4.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，則\(\theta\)在（）范圍內。5.已知\(\log_28=3\)，則\(\log_232\)的值為（）。6.在\(\triangleABC\)中，若\(a=5\)，\(b=6\)，\(c=7\)，則\(\cosA\)的值為（）。7.若\(f(x)\)在區間\([1,3]\)上單調遞增，則\(f(2)\)的值（）。8.二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的開口方向由（）決定。9.已知\(\frac{a}{b}=\frac{c}fnxhjb5\)，則\(ad=bc\)成立的條件是（）。10.若\(|x1|\leq2\)，則\(x\)的取值范圍為（）。11.函數\(y=\sqrt{x}\)的定義域為（）。12.在\(\triangleABC\)中，若\(\sinA=\sinB\)，則（）。13.若\(f(x)=2x+3\)，則\(f^{1}(x)\)的表達式為（）。14.在\(\triangleABC\)中，若\(a^2+b^2=c^2\)，則\(\triangleABC\)是（）。15.若\(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=1\)，則\(y\)關于\(x\)的表達式為（）。二、填空題（每題4分，共5題，計20分）16.函數\(f(x)=x^24x+3\)的對稱軸方程為__________。17.平面向量\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)的夾角為\(90^\circ\)，若\(|\vec{a}|=5\)，\(|\vec{b}|=3\)，則\(|\vec{a}+\vec{b}|\)的值為__________。18.數列\(\{a_n\}\)是等比數列，已知\(a_1=2\)，\(a_2=6\)，則\(a_3\)的值為__________。19.若\(\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\theta\)在（）范圍內。20.已知\(\log_39=2\)，則\(\log_327\)的值為__________。三、解答題（每題10分，共4題，計40分）21.解不等式\(2x3>5x+4\)。22.已知函數\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），若\(f(1)=4\)，\(f(2)=7\)，求\(a\)，\(b\)，\(c\)的值。23.在\(\triangleABC\)中，已知\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{2}\)，求\(c\)的值。24.若\(\log_2x=3\)，求\(x\)的值。四、證明題（10分）25.證明：若\(a>b>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)。五、綜合題（15分）26.已知函數\(f(x)=x^24x+3\)，求\(f(x)\)在區間\([0,3]\)上的最大值和最小值。8.計算題（每題4分，共5題，計20分）8.1計算(3^24^2)/(3+4)的值。8.2計算(sqrt(5)+sqrt(7))^2的值。8.3計算(1/2+1/3)/(1/4+1/5)的值。8.4計算(3/4)^2(2/3)^2的值。8.5計算(2^33^2)/(4^26^2)的值。9.填空題（每題2分，共10題，計20分）9.1函數(f(x)=x^22x+1)的頂點坐標是______。9.2平面向量(a=(2,3))和(b=(1,4))的模長分別是______和______。9.3數列(an=2n1)的第5項是______。9.4若(sin(theta)=1/2)，則(theta)的值是______（在0到2π之間）。9.5已知(log2(8)=3)，則(log2(32))的值是______。9.6在(triangleABC)中，若(a=5)，(b=6)，(c=7)，則(cos(A))的值是______。9.7若(f(x))在區間([1,3])上單調遞增，則(f(2))的值______。9.8二次函數(y=ax^2+bx+c)（(a≠0)）的開口方向由______決定。9.9已知(a/b=c/d)，則(adbc)成立的條件是______。9.10若(x1≤2)，則(x)的取值范圍是______。10.簡答題（每題5分，共4題，計20分）10.1簡述等差數列的定義及其通項公式。10.2簡述平面向量的定義及其基本性質。10.3簡述二次函數的定義及其圖像特點。10.4簡述對數函數的定義及其性質。11.應用題（每題10分，共2題，計20分）11.1一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，問行駛100公里需要多少時間？11.2一個班級有40名學生，其中男生占60%，問該班級有多少名男生？12.判斷題（每題2分，共10題，計20分）12.1函數(f(x)=x^22x+1)是一個二次函數。（正確/錯誤）12.2平面向量(a=(2,3))和(b=(1,4))的點積為0。（正確/錯誤）12.3數列(an=2n1)是一個等差數列。（正確/錯誤）12.4若(sin(theta)=1/2)，則(theta)的值是π/6。（正確/錯誤）12.5已知(log2(8)=3)，則(log2(32))的值是5。（正確/錯誤）12.6在(triangleABC)中，若(a=5)，(b=6)，(c=7)，則(cos(A))的值是正數。（正確/錯誤）12.7若(f(x))在區間([1,3])上單調遞增，則(f(2))的值大于f(1)。（正確/錯誤）12.8二次函數(y=ax^2+bx+c)（(a≠0)）的開口方向由a的正負決定。（正確/錯誤）12.9已知(a/b=c/d)，則(adbc)成立的條件是a、b、c、d都不為0。（正確/錯誤）12.10若(x1≤2)，則(x)的取值范圍是x≥1。（正確/錯誤）13.圖表題（每題5分，共2題，計10分）13.1繪制函數(