本試卷共4頁，19題。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分；共40分。在每小題求的。1.數(shù)據(jù)1,2,2,3;,3,4,4,5,5,6的第70%分位數(shù)是A.2.5B.41.已知復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=5i,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B:第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知集合,B=I-3,-2,0,1,2,3,則ANB=A.{-3,-2,0}B.{1,2}C.{1,2,3.D.{0,1,2}4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是5已知銳角α滿足,則cosα=ABCD【G-025】數(shù)學(xué)試卷第1頁(共.4頁)A.f(0)=1B.f(x)+f(-x)-2C.f(x+1)+f(x-1)=f(2x)+1D.f(1+x)+f(1-x)=010.已知函11.設(shè)正整數(shù)m≥3(m為常數(shù)),單調(diào)遞增數(shù)列ai,a?,…,am各項(xiàng)均為正數(shù)，設(shè)集合Sm=D.若ISI=2m-3,且m≥6,則必有a?·a?=a?·a?【G-025】數(shù)學(xué)試卷第2頁(共4頁)16.(15分)RBC,CD,DA.【G-025】數(shù)學(xué)試卷第3頁(共4頁)17.(15分)(2)設(shè)g(x)=mx3+f(x),若,判斷函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).18.(17分)為了滿足消費(fèi)者的購買需求，商家推出了頗具吸引力的購買盲盒活動(dòng).甲系列盲盒一套共有6款不同造型的玩具車(每個(gè)盲盒內(nèi)放有其中1款玩具車，每款玩具車對應(yīng)的盲盒數(shù)量充足),乙系列盲盒一套共有6款不同造型的玩偶(每個(gè)盲盒內(nèi)放有其中1款玩偶，每款玩偶對應(yīng)的盲盒數(shù)量充(1)某玩家在一家只銷售甲系列的商家購實(shí)了3盒盲盒，求能收集到至少2款不同玩具車的概率；(2)東東家有2臺(tái)不同的玩具車和2個(gè)不同的玩偶，冬冬家有與東東家不一樣的2臺(tái)不同玩具車和①兩人交換一次后，求東東家仍有2臺(tái)不同的玩具車和2個(gè)不同的玩偶的概率；19.(17分)已知雙曲線的一條漸近線被圓F?:(x+2)2+y2=a2(a>0)截得的弦長為2√61,點(diǎn)F?的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)P在圓F?上，線段PF?的垂直平分線交線段PF?于點(diǎn)Q.(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡曲線C的方程；(2)斜率為的直線m交雙曲線E于點(diǎn)A,B,若弦AB的中點(diǎn)M恰好在曲線C上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)記雙曲線E與曲線C在第一象限的交點(diǎn)為N,∠F?NF?的平分線為n,在曲線C上是否存在不同的點(diǎn)S,T,使得點(diǎn)關(guān)于直線n對稱?若存在，求出S,T所在直線方程，若不存在，請說明理由.【G-025】數(shù)學(xué)試卷第4頁(共4頁)題號(hào)12345678CADABBCD令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)-1,故f(x)+f(-z)=2,B結(jié)論正確!即f(x+1)+f(x-1)=f(2x)+1,C選項(xiàng)結(jié)論正確!題號(hào)9故D正確!若等差數(shù)列a;=i,則a?ag=6=a?a?,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤!顯然aa??{a;a;+113≤i<m},aqa??{a;Q+記g(x)=x2e1-(x>0),則g'(x)=(2-x)ze1-,(1)由正弦定……………………(4分)……………(8分)個(gè)……………(8分)個(gè)5252-yA0yA0即x2=8+b2-4b,(方法二)由余弦定理，c即x2=8+b2-4b,整理得b2-4b+8-x2=0,………(1)如圖1,A,B,C,D在平面EFGH上的投影A’,B',C,D分別為EH,EF,FG,GH的中點(diǎn)，故四邊形AA'C'C,BB'D'D均為平行四邊形(矩形),而AC與A'C',BD與B'D′均相交，(2)(方法一)如圖2建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)EF=2,A(0,-1,1),B(1,0,1),E(1,-1,0),C(0,1,1),D(-1,0.1),G(-1,1,0),則………即所求平面AEB與平面CGD所成二面角的正切值為2√2.………………(15分)(方法二)如圖3,取A'B',AB的中點(diǎn)M,N,易證AB⊥平面EMN,…………………由對稱性可知，所求角是∠ENM的二倍.……(10分)………(12分)(1)依題意，f'(x)=a+cosx,………………因?yàn)榍€y=f(x)在(π,f所以f(x)=x+sinc,f(x)=1+cosx≥0,故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.…………(8分)因?yàn)間"(0)=0,所以當(dāng)x>0時(shí)g"(x)<0,從而函數(shù)g'(x)單調(diào)遞減，又g(0)=2>0,g'(2)=12m+1+cos2≤-2從而存在唯一xo∈(0,2),使得g(T?)=0,而g(z?)>g(0)=0,g(π)=mπ3+π+sinπ=π(mπ2+1)因?yàn)間(-x)=-g(z),g(x)是奇函數(shù)，且g(0)=0,所以函數(shù)g(x)有3個(gè)零點(diǎn).………………(15分)(1)記“玩家購買3盒甲系列盲盒，只收集到1款玩具車”為事件A,“玩家購買3盒甲系列盲盒，至少收集到2款玩具車”為事件B,(4分)(2)①依題意，兩人交換的恰好都是玩具車或者都是玩偶，因此所求概率為依題意，X=0即兩次交換中，東東家拿出的都是玩具車，冬冬家拿出的都是玩偶，因此，………(8分)X=1包括以下2種情況：(1)第一次交換后東東家還是2款玩具車2款玩偶，第二次交換后東東家有1款玩具車3款玩偶；(2)第一次交換后東東家是1款玩具車3款玩偶，第二次交換后東東家還是1款玩具車3款玩偶，X=2包括以下2種情況：(1)第一次交換后東東家還是2款玩具車2款玩偶，第二次交換后東東家有2款玩具車2款玩偶：(2)第一次交換后東東家是1款玩具車3款玩偶，第二次交換后東東家還是2款玩具車2款玩偶，(3)第一次交換后東東家是3款玩具車1款玩偶，第二次交換后東東家有2款玩具車2款玩偶，因此，,………………(12分)X=4即兩次交換中，東東家拿出的都是玩偶，冬冬家拿出的都是玩具車，因此，X01234P……………(15分)19.【解析】(1)雙曲線的漸近線為y=±√3x,從而3+61=a2,解得a=8,(3分)因此其標(biāo)準(zhǔn)方程………………(5分)(2)設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?),M(x?,3%),則即3%=6z?,…………(8分)故點(diǎn)M的坐標(biāo).……(10分)(3)聯(lián)解得N(2,3),化簡得2x-y-1=0或x-2y+8=0,設(shè)S(x?,y?),T(x?,y?),S故在曲線C上不存在不同的點(diǎn)S,T,使得點(diǎn)S,T關(guān)于直線n對稱.……(17分)(方法二)設(shè)E(z