中學數學教案《函數及其表示》

作為一位無私奉獻的人民老師，通常須要準備好一份教案，借助教

案可以更好地組織教學活動。教案要怎么寫呢？下面是幫大家整理的中學

數學教案《函數及其表示》，希望能夠幫助到大家。

教學準備

1.教學目標

1、學問與技能：

函數是描述客觀世界變更規律的重要數學模型.中學階段不僅把函

數看成變量之間的依

賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，中學階段更留意函

數模型化的思想與意識.

2、過程與方法：

（1）通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依靠關系的重

要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應

關系在刻畫函數概念中的作用；

（2）了解構成函數的要素；

（3）會求一些簡潔函數的定義域和值域；

（4）能夠正確運用“區間”的符號表示函數的定義域；

3、情感看法與價值觀，使學生感受到學習函數的必要性和重要性，

激發學習的樂觀性.

教學重點/難點

重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數;

難點：符號"y=f（x）〃的含義，函數定義域和值域的區間表示；

教學用具

多媒體

4.標簽

函數及其表示

教學過程

（一）創設情景，揭示課題

1、復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；

2、閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變更規律的數學模型

的思想：

（1）炮彈的射高與時間的變更關系問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時間的變更關系問題；

（3）“八五”支配以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變更關

系問題.

3、分析、歸納4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個

實例中兩個變量間的依靠關系；

5、依據初中所學函數的概念，推斷各個實例中的兩個變量間的關

系是否是函數關系.

（二）研探新知

1、函數的有關概念

（1）函數的概念：

設A、B是非空的數集，假如依據某個確定的對應關系f,使對于集

合A中的隨意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那

么就稱f：A玲B為從集合A到集合B的一個函數(function).

記作：y=f(x),xEA.

其中，x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數的定義域(domain)；

與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合｛f(x)|x￡A｝叫做函數的

值域(range).

留意：

①"y=f(x)〃是函數符號，可以用隨意的字母表示，如"y=g(x)〃；

②函數符號"y=f(x)"中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不

是f乘X.

(2)構成函數的三要素是什么？

定義域、對應關系和值域

(3)區間的概念

①區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；

②無窮區間；

③區間的數軸表示.

(4)初中學過哪些函數？它們的定義域、值域、對應法則分別是

什么？

通過三個已知的函數：y=ax+b(awO)

y=ax2+bx+c(a^0)

y=(kwO)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會.

師：歸納總結

(三)質疑答辯，排難解惑，進展思維。

1、如何求函數的定義域

例1：已知函數f(x)=+

(1)求函數的定義域；

(2)求f(―3),f()的值；

(3)當a>0時，求f(a),f(a—1)的值.

分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個

實例.假如只給出解析式y=f(x),而沒有指明它的定義域，那么函數的定義

域就是指能使這個式子有意義的實數的集合，函數的定義域、值域要寫成

集合或區間的形式.

例2、設一個矩形周長為80,其中一邊長為x,求它的面積關于x

的函數的解析式，并寫出定義域.

分析：由題意知，另一邊長為x,且邊長x為正數，所以0<x<40.

所以s==(40—x)x(0<x<40)

引導學生小結幾類函數的定義域：

(1)假如f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R.

2)假如f(x)是分式，那么函數的.定義域是使分母不等于零的實數

的集合.

(3)假如f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大

于或等于零的實數的集合.

(4)假如f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是

使各部分式子都有意義的實數集合.(即求各集合的交集)

(5)滿足實際問題有意義.

鞏固練習：課本P19第1

2、如何推斷兩個函數是否為同一函數

例3、下列函數中哪個與函數y=x相等？

分析：

1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定

義域和對應關系確定的，所以，假如兩個函數的定義域和對應關系完全全

都，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）

2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全全都，而與

表示自變量和函數值的字母無關。

解：

課本P18例2

（四）歸納小結

①從具體實例引入了函數的概念，用集合與對應的語言描述了函

數的定義及其相關概念；②初步介紹了求函數定義域