2024—2025學(xué)年遼寧省葫蘆島市建昌縣九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.下列四幅圖案中，是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個實(shí)數(shù)根D．無實(shí)數(shù)根(★)3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★★)4.用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）．

A．B．C．D．(★★)5.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向右平移3個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上．若，，則的長為（）

A．2B．C．4D．3(★★)7.畢業(yè)典禮后，九年級（1）班有若干人，若每人給全班的其他成員贈送一張紀(jì)念卡，則全班送賀卡共1892張照片，如果全班有名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）

A．B．C．D．(★★)8.對于二次函數(shù)的圖像下列敘述正確的是（）

A．對稱軸為B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．當(dāng)時，隨的增大而減小D．當(dāng)時，隨的增大而增大(★★)9.根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量與與函數(shù)的對應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的圖象與軸（）

…012……12…

A．有兩個交點(diǎn)，且它們分別在軸兩側(cè)B．有兩個交點(diǎn)，且它們均在軸同側(cè)C．無交點(diǎn)D．只有一個交點(diǎn)(★★★)10.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，以下結(jié)論：①；②當(dāng)時，隨的增大而增大；③；④；其中正確的個數(shù)有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(★)11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．(★)12.若方程是關(guān)于的一元二次方程，則______．(★★★)13.如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則______．(★★★)14.設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為______．(★★★)15.如圖，線段，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)（且不與，重合），將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，在的上方作，使，，，連接，當(dāng)最小時，的面積為______．三、解答題(★★★)16.解方程：(1)；(2)．(★★)17.一條拋物線的形狀、開口方向、對稱軸與拋物線相同，并且拋物線過點(diǎn)，求此拋物線的解析式，并指出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．(★★★)18.如圖，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1)請畫出先向下平移4個單位，再向右平移1個單位得到的；(2)請畫出繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到；(3)若與關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，且，請寫出對稱中心的坐標(biāo)_____________．(★★★)19.某品牌洗衣機(jī)經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌洗衣機(jī)1月份銷售150臺，3月銷售216臺．(1)求該品牌洗衣機(jī)銷售量的月平均增長率；(2)若該品牌洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)2800元，則該經(jīng)銷商1至3月共盈利多少元？(★★★)20.如圖，已知，以為邊向外作等邊，把繞著點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，且點(diǎn)，，恰好在一條直線上，若，．求的度數(shù)和的長．(★★)21.某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為100元的保暖襯衣，并投放市場進(jìn)行試銷售，當(dāng)售價(jià)為每件160元時，每月可銷售200件．為了吸引更多買家，該公司采取降價(jià)措施，據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降低1元，則每月可多銷售5件，設(shè)該保暖襯衣的售價(jià)單價(jià)為元，每月銷售量為件．(1)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該店每月獲得的利潤為元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？(3)該店店主決定每月從利潤中捐出780元資助貧困學(xué)生，為了保證捐款后每月利潤不低于11000元，請直接寫出該保暖襯衣銷售單價(jià)的取值范圍．(★★★★)22.【問題初探】已知和均為等腰直角三角形，，，，連接，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)，分別在，上時，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；【類比分析】（2）在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)，不在，上時，試判斷（1）中的兩個結(jié)論是否成立，若成立，請利用圖②證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由；【學(xué)以致用】（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③位置時，點(diǎn)落在延長線上，若，，求線段的長．(★★★)23.【初步感知】愛思考的小麗發(fā)現(xiàn)某隧道截面由拋物線的一部分和矩形構(gòu)成（如圖1，所示）．矩形的一邊為米，另一邊為3米．以所在的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個單位長度代表米．是拋物線的頂點(diǎn)．【深入探究】（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；【拓展延伸】在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3所示，點(diǎn)，在軸上，與矩形的一邊平行且相等．柵欄總長為圖中線段，，，長度之和．（2）