2024—2025學年遼寧省大連市金普新區八年級上學期期末質量檢測數學試卷

一、單選題(★)1.“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現，常被運用于建筑、器物、繪畫、標志等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.2024年9月9日，工業和信息化部宣布中國首臺氟化氬光刻機實現套刻技術，標志著我國在高端芯片制造領域取得了關鍵性進展．已知8納米米，將0.000000008用科學記數法可表示為（）

A．B．C．D．(★)4.下面各式中，是最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)5.在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是（）

A．B．C．D．(★★)6.根據分式的基本性質，分式可變形為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，已知點在同一條直線上，，，添加以下條件，不能判定的是（）

A．B．C．D．(★★)8.一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中的度數是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，是等邊三角形，是中線，于點，，則的長為（）

A．2B．3C．4D．5(★★)10.如圖，在中，，以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別交，于點，再分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點．若，則點到的距離為（）

A．6B．8C．9D．10二、填空題(★★)11.方程的解為______．(★★)12.若有意義，則的取值范圍是______．(★)13.一個多邊形的內角和為，這個多邊形的邊數是__________．(★★)14.因式分解：______．(★★★)15.如圖，在中，，，，于點，垂直平分，垂足為點，交于點，點是上一動點，則周長的最小值為______．三、解答題(★★)16.計算：(1)；(2)(★★)17.先化簡，再求值：，其中．(★★★)18.如圖，點在線段上，，，．(1)求證：；(2)若，求的度數．(★★)19.為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進、兩種機器，型機器比型機器每天多處理30噸垃圾，型機器處理450噸垃圾所用天數與型機器處理300噸垃圾所用天數相等．型機器每天處理多少噸垃圾？(★★★)20.如圖，在中，平分．(1)尺規作圖：作線段的垂直平分線，垂足為點．分別交于點，．連接（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(2)在（1）的條件下，猜想線段與的關系，并說明理由．(★★★)21.【類比學習】在數學的奇妙世界里，分式與分數有著緊密的聯系，就像我們從分數的基本性質類比出分式的基本性質一樣，分數的大小比較的方法也能給分式的大小比較帶來啟發．我們知道在分數中，當分子和分母都大于0時，有：1．當分子相同時，分母越小，分數的值越大．如；2．當分母相同時，分子越大，分數的值越大．如；3．當分子、分母都不相同時，一般來說，分子越大且分母越小，分數的值越大．例如：從3、5、7中選兩個數組成分數，是最大的，它的分子是所選數字中的最大數，分母是所選數字中的最小數．【問題呈現】小明和小強一起做分式的游戲，他們各自有三張牌，如下圖所示．小明的牌分別是、、，小強的牌分別是、、．他們各自選兩張牌組成分式，并且約定是大于5的正整數，然后比較他們組成的分式值的大小，值大者勝．(1)小明組成的分式中值最大的分式是______，小強組成的分式中值最大的分式是______．(2)小強思考了一下說：“雖然我是三張帶減號的牌，但最終我一定是勝者”，小強說的有道理嗎？請你通過計算加以證明．(★★★★)22.在學習完全平方公式后，某數學活動小組對公式應用作了進一步綜合與實踐活動．【活動一】代數計算例如：若，，求的值．解：，，，．．．請根據上面的解題思路與方法，解答下列問題：（1）若，，求的值．【活動二】數形結合（2）已知，分別以、為直角邊向兩側作等腰直角和等腰直角，其中．①如圖1．若，的面積為6，和的面積之和為20，求線段的長；②如圖2，若與在同一直線上，連接，延長與交于點，在上截取，連接．若和的面積之和為13，的面積為6，則線段的長為______．(★★★★)23.【問題初探】（1）在數學活動課上，李老師給出如下問題：如圖1，線段和相交于點，．連接、，．求證：．①如圖2，小欣同學的想法是在上復制粘貼，以點為圓心．OA長為半徑畫弧，交于點，連接，從而構造出全等三角形；②如圖3，小銘同學發現，故將復制粘貼在的外側．以點為圓心，長為半徑畫弧，交延長線于點，從而構造出全等三角形．請你選擇一名同學的解題方法或按自己的想法寫出完整的解題過程．【類比分析】（2）請你在理解了小欣同學或小銘同學解題思路的基礎上，解答下面一道圖形較為復雜的同類問題．如圖4，已知，