2024—2025學年遼寧省大連市瓦房店市八年級上學期期中考試數學試卷

一、單選題(★)1.下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.一個三角形兩邊的長分別是和，則這個三角形第三邊的長可能是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，已知中，點，分別是邊，的中點．若的面積等于20，則的面積等于（）

A．2B．3C．4D．5(★★)4.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.已知一個多邊形的每一個外角都為，則這個多邊形的邊數是（）

A．9B．7C．5D．3(★★★)6.如圖，一棵樹在一次強臺風中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成角，這棵樹在折斷前的高度為（）

A．10米B．12米C．14米D．16米(★)7.如圖，，，，在同一直線上，且，，則長（）

A．9B．10C．11D．12(★★)8.下列各式中，能用平方差公式計算的是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，為了促進當地旅游發展，某地要在三條公路圍城的一塊三角形平地上修建一個度假村．要使這個度假村到三條公路的距離相等，應該修在（）

A．三邊中線的交點B．三個角的平分線的交點C．三邊高線的交點D．三邊垂直平分線的交點(★★★)10.如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限，點，分別在軸正半軸和軸正半軸上，，則等于（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.分解因式：_______．(★)12.如圖，平分，，如果，那么點到的距離等于______．(★★)13.計算：_________________．(★★★)14.等腰三角形的一個內角為，則這個等腰三角形的底角為______．(★★★)15.如圖，在中，，，，為邊上的高，點從點出發，在直線上以的速度移動，過點作的垂線交直線于點，當點運動______時，．三、解答題(★★★)16.計算(1)；(2)．(★★★)17.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．(1)在圖中作出關于軸的對稱圖形；(2)請直接寫出點關于軸的對稱點的坐標：______；(3)在軸上找一點，使得周長最小．（保留作圖痕跡）(★★★)18.已知的展開式中不含項，且常數項是．(1)求，的值．(2)求的值．(★★★)19.如圖，在中，，，是線段的垂直平分線，交于點，交于點．求的度數．(★★★)20.如圖，已知：點、、在同一條直線上，，，．求證：．(★★★)21.“數缺形時少直觀，形缺數時難入微．數形結合百般好，隔裂分家萬事休．”數形結合是解決數學問題的重要思想方法．通常情況下，通過用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個代數恒等式．如圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個大正方形．(1)【知識生成】請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積（直接用含，的代數式表示）：方法一：______；方法二：______；(2)【得出結論】根據（1）中的結論，請你寫出代數式，，之間的等量關系為______；(3)【知識遷移】根據（2）中的等量關系，解決如下問題：已知實數，滿足：，，求的值．(★★★)22.閱讀理解并解答：我們把多項式，叫做完全平方式，在運用完全平方公式進行因式分解時，關鍵是判斷這個多項式是不是一個完全平方式．同樣地，把一個多項式進行部分因式分解可以來解決求代數式值的最大（或最小）值問題．(1)例如：①，是非負數，即，，則這個代數的最小值是2，這時相應的的值是，②，是非負數，即，，則這個代數式的最小值是______，這時相應的的值是_______；(2)知識再現：當______時，代數式的最小值是______；(3)知識運用：若，當______時，有最______值（填“大”或“小”），這個值是______；(4)知識拓展：若，求的最小值．(★★★★)23.（）【問題發現】如圖，在中，，，為上一點（點不與，重合），分別過點，作射線的垂線，垂足分別為點，，連接，求的度數．小明發現，如圖，利用“一邊一角造全等”，在線段上截取，連接，構造出全等三角形，經過推理和計算就能夠求出的度數．請直接填空：______；（）【拓展