2024—2025學年貴州省黔南布依族苗族自治州長順縣九年級上學期期中檢測數學試卷

一、單選題(★★)1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★)2.二次函數的頂點坐標為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知是關于的方程的一個根，則該方程的另一個根為（）

A．B．C．D．(★)5.將拋物線向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得的拋物線是（）

A．B．C．D．(★)6.用配方法解方程，下列配方正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.二次函數的圖象如圖所示，若點、是它圖象上的兩點，則與的大小關系是（）

A．B．C．D．不能確定(★★★)8.若函數的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）

A．且B．C．且D．(★)9.如圖，小明家有一塊長，寬的長方形土地，為了種植方便，小明爸爸準備在橫、縱方向各修建一條等寬的小路（陰影部分），并且要使種植面積為，求小路的寬．設小路的寬為，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖，繞點順時針旋轉一定角度后得到，點恰好落在的延長線上．若，則旋轉角的度數為（）

A．B．C．D．(★★)11.已知二次函數的圖象如圖所示，則下列選項不正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)12.如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別從B，C兩點同時出發，以1cm/s的速度沿BC，CD運動，到點C，D時停止運動，設運動時間為t（s），△OEF的面積為s（cm2），則s（cm2）與t（s）的函數關系可用圖象表示為()

A．B．C．D．二、填空題(★★)13.當滿足______時，關于的方程是一元二次方程．(★)14.在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，則點的坐標為________．(★★)15.已知，二次函數的圖象如圖所示，當y＜0時，x的取值范圍是________．(★★)16.如圖，在中，，將繞點按逆時針旋轉到的位置，連接，此時，則旋轉角的度數為______．三、解答題(★★)17.請從以下四個方程中任選兩個，并用恰當的方法解這兩個方程．①；②；③；④．(★★)18.在下圖的網格中，每個小正方形的邊長均為，的三個頂點都是網格線的交點，已知兩點的坐標分別為，．(1)請在圖中畫出平面直角坐標系，并直接寫出點的坐標．(2)將繞坐標原點順時針旋轉，畫出轉旋后的．(★★)19.已知關于x的一元二次方程．(1)當m取何值時，此方程總有兩個實數根？(2)若原方程的兩個實數根的積為，求m的值．(★★★)20.閱讀下列材料：配方法是初中數學中經常用到的一個重要方法，掌好配方法對我們學習數學有很大的幫助．所謂配方，就是將某一個多項式變形為一個完全平方式，變形一定要是恒等的．例如：解方程，則有，，解得，．已知，求x，y的值，則有，，解得，．根據以上材料解答下列各題：(1)若，求的值；(2)若分別表示的三邊長，且滿足，試判斷的形狀，并說明理由．(★★)21.在2024年巴黎奧運會跳水比賽中，中國跳水運動員以其精湛的技術和完美的表現贏得了全世界的矚目，為了研究跳水運動員的運動軌跡，我們建立了如下的數學模型．跳水運動員從跳板起跳后，其身體（視為一點）在空中的運動軌跡可以近似地看作是一條拋物線．已知跳板的長度為，跳板距水面的高度為．運動員起跳后，在離起跳點（跳板右端）水平距離處達到距水面的最大高度．分別以，所在直線為軸和軸，點為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．(1)求跳水運動員在空中的運動軌跡對應的函數解析式；(2)求跳水運動員入水點距池邊點的水平距離（結果保留根號）．(★★★)22.某電子產品零售商計劃對一款智能手表進行降價促銷．該智能手表的成本價為每塊200元．當售價為每塊800元時，其日銷售量為50塊．市場研究表明，該智能手表的售價每降低10元，其日銷售量就會增加5塊．已知該智能手表的售價始終不低于成本價．(1)如果零售商決定降價60元進行銷售，那么降價后的日銷售利潤是多少元？(2)零售商希望每天通過銷售這款智能手表獲得的利潤為60000元，那么這款智能手表應降價多少元？(3)為了最大化日銷售利潤，零售商應該將這款智能手表的售價定為多少元？此時，每天能獲得的最大利潤是多少元？(★★★)23.如圖，已知拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A在點B的左側，點C的